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高中数学2.1.3相等向量与共线向量学案设计新人教A版必

高中数学2.1.3相等向量与共线向量学案设计新人教A版必

第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量学习目标1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?二、学生探索,尝试解决问题1:问题2:三、信息交流,揭示规律1.相等向量定义:向量叫相等向量.问题3:单位向量相等吗?2.共线向量的定义及与平行向量的关系:平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?四、运用规律,解决问题【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?( )(2)不相等的向量是否一定不平行?( )(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( )(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( )(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( )(6)两个非零向量相等的条件是什么?( )(7)共线向量一定在同一直线上吗?( )【例2】下列命题正确的是( )A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)与向量长度相等的向量有多少个?(2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?五、变式演练,深化提高练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;(3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?布置作业课本P78习题2.1A组第5,6题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.问题2:平行或共线.三、信息交流,揭示规律1.长度相等且方向相同问题3:单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等.问题4:由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量.四、运用规律,解决问题【例1】解:(1)不一定(2)不一定(3)零向量(4)零向量(5)平行向量(6)长度相等且方向相同(7)不一定【例2】解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.答案:C【例3】(1)11个(2)存在五、变式演练,深化提高练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.(3)(4)正确.(5)不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.。

2.1.3相等向量与共线向量教案

2.1.3相等向量与共线向量教案

相等向量与共线向量一.教学目标:知识与技能:掌握相等向量、共线向量的概念过程与方法:通过知识的学习会区分平行向量、共线向量和相等向量。

情感态度、价值观:学生对数量与向量的识别,培养了认识客观事物的数学本质的能力。

二.教学重难点:重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念难点:平行向量、共线向量和相等向量的区别与联系三.教学过程:(一)课堂导入:向量由其长度和方向所确定,对于两个向量a、b,它们的长度可能相等,也可能不相等;它们的方向可能相同,也可能不相同.思考:长度相等且方向相同的向量是什么关系?(二)新知学习:知识点一相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如果向量a与b相等,记作a=b.特别提示:(1)任意两个相等的非零向量,通过平移都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.(2)对一组相等的向量,将它们的起点平移到同一点O,则他们的终点重合.(3)模相等(或方向相同)是向量相等的必要条件,模相等且方向相同是向量相等的充要条件.(4)对于一个非零向量,只要不改变它的大小和方向,就可以任意平行移动,平移后的向量与原向量是相等向量,这为用向量处理几何问题带来了很大的方便.(5)对于不共线的四点A、B、C、D,若AB=CD,则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点.(6)相等向量具有传递性,即如果a=b,且b=c,那么a=c.典例剖析例1 如下图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)写出与向量ED相等的向量;(2)若|AB|=3,求向量EC的模.解析:根据已知条件,观察图形,凡是与向量ED长度相等且方向相同的向量,就是其相等向量.利用向量证明E、D、C三点共线,就可以将向量EC的模转化为线段EC的长度.答案(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,∴AB DC,从而AB=ED,AB=DC∴ED=DC.故与向量ED相等的向量是AB、DC.(2)∵AB=ED,AB=DC,∴ED=DC.∴ED与DC方向相同,从而E、D、C三点共线.∴|EC|=|ED|+|DC|=2|AB|=6.例2 课本76页规律总结:(1)在图形背景下找相等向量,只要根据相等向量的定义,观察图形可直观得出结论.在逻辑分析中,要注意相等的传递性.(2)一般地,| AB|+|BC|≥|AC|,当且仅当AB与BC同向时取等号.知识点二共线向量知识点归纳任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.疑似点提示:(1)平行向量与共线向量是等价的同一个概念,只是名称不同而已.(2)两个共线向量并不一定要在同一条直线上,只要两个向量的方向相同或相反,就是共线向量.(3)两个共线向量a、b所在直线,可能平行或重合,但不能相交.(4)两个非零共线向量也包括以下四种情况:方向相同且模相等;方向相同且模不相等;方向相反且模相等;方向相反且模不相等.因此,共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.典例剖析例3 判断下列命题的真假:(1)若两个单位向量共线,则这两个单位向量相等;(2)不相等的两个向量一定不共线;(3)若非零向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线;(4)若a为非零向量,则与a相等的向量必与a共线;(5)起点相同而终点不同的两条有向线段所表示的向量一定不共线;(6)在四边形ABCD中,若AB与CD共线,则该四边形为梯形.答案:(1)假命题,两个单位向量共线,它们的方向可以相反,从而不一定相等;(2)假命题,不相等的两个向量有可能其模不相等,但方向相同或相反,从而不相等的两个向量有可能个共线;(3)假命题, AB与CD共线,有可能直线AB与直线CD平行,从而A、B、C、D四点不一定共线;(4)真命题,相等向量其方向相同,从而一定是共线向量;(5)假命题,起点相同而终点不同的两条有向线段的方向可以相同或相反,从而所表示的向量有可能共线;(6)假命题,若AB与CD共线,有可能|AB|=|CD|,此时,四边形ABCD为平行四边形.感悟规律:判断与共线向量有关的命题的真假,要依据共线向量或平行向量的定义,并结合图形,列举反例等进行评判.只要有一个反例与命题不符,则命题不正确,同时要注意零向量与任何向量共线这一特例.变式训练3 如下图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在向量AO,AC, OC, BO, DO, AB, CD, AD, BC, BD中,哪些向量是共线向量?答案∵A、O、C三点共线,∴AO,AC,OC是共线向量.∵B、O、D三点共线,∴BO,DO,BD是共线向量.∵AB∥DC,∴AB与DC是共线向量.∵AD∥BC,∴AD与BC是共线向量.(三)课堂小结(四)作业(五)教学反思。

相等向量与共线向量-教学设计

相等向量与共线向量-教学设计

相等向量与共线向量平凉一中:黄丽霞教材分析:本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》(人教A版)第二章第一节的第二课时(2.1)《相等向量与共线向量》.本节内容属于概念性知识及运用.向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学中具有广泛的应用。

理解相等向量与共线向量.(重点) 理解共线向量、相等向量的概念.(难点) 正确区分向量平行与直线平行.(易混点)教学目标:1、能叙述相等向量、共线向量概念;能在图形中辨认相等向量和共线向量,知道平行向量和共线向量相同.区分相等向量和共线向量及平行向量。

2、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:相等向量、共线向量的概念,能在图形中辨认相等向量和共线向量教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学策略:为了更好的突出教学重点,突破教学难点,完成教学目标,我采用引导启发的教学方式,通过“复习旧知,引入课题——问题引领,逐步探究——巩固提升——当堂检测——归纳小结,延伸课堂”这些环节循序渐进地将问题逐步引向深入,从而完成本节课的目标.教法与学法:教法:问题学习法、自主学习与合作探究以及讲练相结合。

学法:本节是本章的入门课,在学习了向量、零向量、单位向量、平行向量的概念基础上,结合图形理解相等向量与共线向量,能区分相等向量与共线向量及平行向量.教具:多媒体或实物投影仪授课类型:新授课教学流程:复习引入——探究新知——巩固提升——当堂检测——归纳小结教学思路:一.情景设置:(一).复习旧知:见学案(二).问题引入类比数量相等关系,两个向量满足什么条件时相等?二.探究学习1.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线....OA OA 段的起点无关....... 2、概念辨析: (1)两个向量的长度相等,这两个向量相等吗?(2)与零向量相等的向量必是-------------(3)单位向量都相等?(4)两个向量相等,它们的起点和终点相同吗?3.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点........无关)....说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.3.共线向量与平行向量及相等向量概念的解析:思考2:如果非零向量 AB 与 CD 是共线向量,那么点A 、B 、C 、D 是否一定共线? 思考3:若向量a 与 b 平行(或共线),则向量a 与 b 相等或相反吗?反之,若向量 a 与 b 相等或相反,则向量a 与b 平行(或共线)吗?思考4:对于向量 a,b,c ,若 a =b ,b =c ,那么 a =c 吗?思考5:对于向量 a,b,c ,若 a ∥b ,a ∥b ,那么 a ∥c 吗?三、理解和巩固:例2.见P76变式一:与向量OA 长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量? 变式三:与向量 共线的向量有哪些?(FE DO CB ,,)四、当堂检测: 见 学案 五、小结 :今天你学到了什么?请同学们合作讨论画出本节课知识网络图。

课件2:2.1.3 相等向量与共线向量

课件2:2.1.3 相等向量与共线向量
小结 对于命题判断正误题,应熟记有关概念,看清、理解各命题,
逐一进行判断,有时对错误命题的判断只需举一反例即可.
跟踪训练 1 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对于任意|a|=|b|,且 a 与 b 的方向相同,则 a=b; (2)向量 a 与向量 b 平行,则向量 a 与 b 方向相同或相反.
解:(1)正确.因为|a|=|b|,且 a 与 b 同向.由两向量相等 的条件可得 a=b. (2)不正确.因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量,则其 方向不确定.
例 2 如图所示,△ABC 的三边均不相等,点 E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点. (1)写出与E→F共线的向量; (2)写出与E→F的模大小相等的向量; (3)写出与E→F相等的向量. 解:(1)因为点 E、F 分别是 AC、AB 的中点,所以 EF 12BC, 又因为 D 是 BC 的中点, 所以与E→F共线的向量有:F→E,B→D,D→B,D→C,C→D,B→C,C→B.
2.如图所示,在以 1×2 方格纸中的 格点(各线段的交点)为起点和终点 的向量中. (1)A→F=B→E=C→D,A→E=B→D. (2)D→A,C→F,F→C.
课后总结
1.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向 量不一定要在一条直线上.当然,同一直线上的向量也 是平行向量.
解:(1)与D→E长度相等的向量是E→F,F→D,A→F,F→C,B→D, D→A,C→E,E→B.
(2)与F→D相等的向量是C→E,E→B. (3)与D→E共线的向量是A→C,A→F,F→C;与F→D共线的向量 是C→E,E→B,C→B.
自我检测
1.下列命题正确的是( C ) A.若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b B.向量的模一定是正数 C.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等 向量 D.向量A→B与C→D是共线向量,则 A、B、C、D 四点必 在同一直线上

高中数学 2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案人教版必修4

高中数学 2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案人教版必修4

2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算─(新教改A版教材)教学目标:使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。

教学重点难点:重点是平行向量基本定理;难点是平行向量基本定理的应用.教学内容安排:定理形成x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时, x是负数.1.数轴上两点间的距离公式:21AB x x=-,2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标:21AB x x=-两点间的距离,所以以这两点为起终点的向量的所在线段的长度就应为下面的公式常重要的坐标表示的引理。

另一方面有助于发展学生的理性思维的能力,从简单的向量的知识开始,逐步深入,为平面向量的基本定理做好充分的准备。

例1.已知数轴上三点,,A B C的坐标分别是4,-2,-6,学生需要锻炼的能力之一,注意通过设问,引导学生体会解题思三.教学资源建议:可以参阅之前向量这一部分的参考资料,结合新教材B版的自有的参考资料共同完成。

四.教学方法与学习指导策略建议:本节的知识是在老教科书向量的坐标的基础上为学生能够更顺利的了解向量坐标的相关知识而最新设立的。

本小节的开始首先介绍向量共线(即平行)的判定定理。

即向量之间有线性关系即表示两个向量共线(即平行),它也是我们今后利用向量证明相关向量结论的基础定理,更是在立体几何使用空间向量来证明时的有力辅助工具。

在学习时要注意体会引入的过程,并且记牢。

总之,本小节所介绍的内容仍为向量的基本知识,是我们后边学习向量相关知识的基础和保证,一定要重视对这块知识的讲解和对学生的落实。

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共线向量》

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共线向量》

平面向量的实际背景及基本概念【教学目标】1了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量2通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别3通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力【教学重难点】教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系【教学过程】一、新课引入1合肥市地铁已于2021年底开通,这是合肥人民的一件大事如果同学们想通过地铁去滨湖万达城游玩,该如何设计路线?2同学们再来观察下列三组图片?它们分别表示什么?可否用已经学过的物理知识表示出来?二、新课探究1形成概念:(1)向量:既有大小,又有方向的量思考:如何表示向量(2)向量的几何表示:有向线段;记为:AB或a2探究升华探究1:观察下列向量,你能发现什么?向量的模:向量的大小,记作AB探究2:下列向量有何特点?a=(1)单位向量:1(2)零向量:模为0的向量,记作0探究3:下列向量有何关系?AB CD 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量,记作//规定:零向量与任意向量共线探究4:试从向量大小和方向的角度同时考虑分析下列向量=相等向量:大小相等且方向相同的向量,记作AB EF三、典型例题例1:请回答下列问题:(1)不相等的向量一定不平行吗?(2)与零向量相等的向量必定是什么向量?(3)两个非零向量相等的条件是什么?(4)共线向量一定在同一条直线上吗?例2:下列说法正确的是()A a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行例3:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,以O点及各顶点作为向量的起点或终点,分别写出图中与向量OA、OB相等的向量变式1:与向量OA长度相等的向量有多少个?变式2:与向量OA共线的非零向量有哪些?四、课堂练习教材P77练习2、3、4五、课堂小结六、课后练习七、备选问题备选1: 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由(1)向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;(3)四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB=DC ;(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同备选2:在四边形ABCD 中,//AB CD 且AB CD ,则四边形ABCD 的形状是_______?八、教学反思。

2.1.2相等向量与共线向量 公开课一等奖课件

2.1.2相等向量与共线向量  公开课一等奖课件
例2. 判断: (1) 不相等的向量是否一定不平行?
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量?
零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么?
长度相等且方向相同
(4) 共线向量一定在同一直线上吗? 不一定
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C ) A. a与b共线,b与c共线,则a与c B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
(4) 共线向量一定在同一直线上吗?
讲授新课
例2. 判断: (1) 不相等的向量是否一定不平行?
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量?
(3) 两个非零向量相等的条件是什么?
(4) 共线向量一定在同一直线上吗?
讲授新课
例2. 判断: (1) 不相等的向量是否一定不平行?
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量?
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附赠 中高考状元学习方法
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前言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2.教材P.77练习第4题.
课堂小结
1. 描述向量的两个指标:模和方向. 2. 平行向量不是平面几何中的平行线段
的简单类比. 3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.

人教版高中数学教案-相等向量与共线向量

人教版高中数学教案-相等向量与共线向量

2.1.3 相等向量與共線向量教學目標:1.掌握相等向量、共線向量等概念;並會區分平行向量、相等向量和共線向量.2.通過對向量的學習,使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.3.通過學生對向量與數量的識別能力的訓練,培養學生認識客觀事物的數學本質的能力. 教學重點:理解並掌握相等向量、共線向量的概念,教學難點:平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫.教學思路:一、情景設置:(一)、複習1、數量與向量有何區別?(數量沒有方向而向量有方向)2、如何表示向量?3、有向線段和線段有何區別和聯繫?分別可以表示向量的什麼?4、長度為零的向量叫什麼向量?長度為1的向量叫什麼向量?5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什麼關係?7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什麼關係?(二)、新課學習1、有一組向量,它們的方向相同、大小相同,這組向量有什麼關係?2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎?這組向量有什麼關係?三、探究學習1、相等向量定義:長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明:(1)向量a與b相等,記作a=b;(2)零向量與零向量相等;(3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段表示,並且與有向線段的起‧‧‧‧‧‧‧點無關‧‧‧.2、共線向量與平行向量關係:平行向量就是共線向量,因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起‧‧‧‧‧‧‧點無關)‧‧‧‧.說明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區別於兩平行線的位置關係;(2)共線向量可以相互平行,要區別於在同一直線上的線段的位置關係.四、理解和鞏固:例1.如圖,設O 是正六邊形ABCDEF 的中心,分別寫出圖中與向量OA 、OB 、OC 相等的向量.變式一:與向量OA 長度相等的向量有多少個?(11個)變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)變式三:與向量共線的向量有哪些?(FE DO CB ,,)例2判斷:(1)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(2)與零向量相等的向量必定是什麼向量?(零向量)(3)兩個非零向量相等的當且僅當什麼?(長度相等且方向相同)(4)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)例3下列命題正確的是()A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解:由於零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由於數學中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就構不成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關,所以D不正確;對於C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應選C.課堂練習:1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.①向量AB與CD是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當AB=DC⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0;⑥共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,並不要求兩個向量AB、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向並不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線,雖起點不同,但其終點卻相同. 2.書本77頁練習4題三、小結:1、描述向量的兩個指標:模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、共線向量與平行向量關係、相等向量。

最新相等向量与共线向量教案.优选甄选

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最新相等向量与共线向量教案.优选2.1.3相等向量与共线向量教案莘县一中张付涛一:学习目标:1、掌握相等向量、共线向量的概念;2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量;3、通过对向量的学习,培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.二:情景设置:知识回顾1向量的概念2向量的表示4向量的模,零向量,单位向量5平行向量设计意图:通过设置的问题,让学生回顾上节向量的相关概念教学过程:学生思考并回答三:新课学习探究新知探究(一)相等向量:问题1相等向量应满足什么条件?结论:相等向量是____________且_____________向量,记作_______________。

设计意图:强化相等向量满足条件教学过程:让学生先阅读课本,自己解决巩固练习1 :判断下列说法是否正确,如果不正确请简述理由(1)、用有向线段表示两个相等向量,它们起点相同和终点都相同()(2)、用有向线段表示两个相等向量,如果有相同的起点,那么他们的终点也相同()(3)、单位向量都相等()设计意图:通过判断题,让学生巩固向量相等的概念探究(二)共线向量:问题2. 非零向量//a b, 那么向量a,b所在的直线一定互相平行吗?结论:任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此_________________即为共线向量。

记作设计意图:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.教学过程:学生阅读课本并思考回答,教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确,如果不正确请简述理由(1)、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上;(2)、相等向量一定是平行向量;设计意图:通过题目巩固共线向量的概念四:典例剖析例一下列命题正确的是()(1)平行向量的方向一定相同.(2)不相等的向量一定不平行.(3)存在一个向量与任何向量都平行的。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_2

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_2

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计
共1课时
1教学目标
1. 掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
2学情分析
通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣.另外、学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认,要多表扬多肯定来激励他们的学习热情。

考虑到我校学生的基础较差,思维能力较差,对自主探索式的学习方法欠缺,所以在教学中我通过创设问题情境启发引导学生,运用科学的思维方法进行自主探究将学生的独立思考,自主探究交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程突出学生的主体作用。

3重点难点
教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。

2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义?
4.零向量与任何向量平行吗?
2.1.3 相等向量与共线向量
课时设计课堂实录
2.1.3 相等向量与共线向量
1第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。

2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义?
4.零向量与任何向量平行吗?。

6.1.3相等向量与共线向量-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

6.1.3相等向量与共线向量-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

人教A版(202X)
14
【易错点拨】
两个向量是否可以比较大小?
向量不能比较大小,我们知道,长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向 量之间只有相等关系,没有大小之分,对于向
量 a, b, a或 b 这a种说b 法是错误的.
人教A版(202X)
15
例2 如右图,O是正六边形ABCDEF的中心.
6.1.3 相等向量与共线向量
1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念; 2.会区分平行向量、相等向量和共线向量.
通过相等向量和平行向量Байду номын сангаас学习,提升逻辑推理的核心素养.
人教A版(202X)
2
微课1 复习情境引入
1.向量与数量 既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
a
a
b
Cc
ObB
A
c
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
人教A版(202X)
9
【即时训练】
(3)
下列说法正确的有________. (1)若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; (2)向量A→B与C→D是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上; (3)向量A→B与B→A是平行向量; (4)任何两个单位向量都是相等向量.
注意:
量 大小 方向 比较大小 运算 位置
数量 √ ×

√ 数轴上的点
向量 √ √
×
√ 无位置
有向线段 √ √
×
√ 由端点确定
人教A版(202X)
3
2.向量的有关概念 ◆ 有向线段的长度表示向量的大小. ◆ 箭头所指的方向表示向量的方向.

高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量教学设计

高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量教学设计

移动到直线l 上吗?)下面两组概念的区别和联系a b =,则
平行四边形ABCD 中,一定有c
b a
A
:是否存在与向量
共线的向量有哪些?
判断下列命题是否正确,若不正确,
A 一组
B 两组
C 三组
D 四组
8.尝试小结: (1)两个向量的关系
(2)本节课用到的数学思想和方法
强化本节重点内容,培养学生归纳、总结及语言表达能力
学生总结,教师点评更正
9.作业布置:
(1)习题2.1A 组第3,4题;B 组第2题
(2)拓展作业:数有0、1,能相等,向量有
零向量、单位向量,也能相等;数有加法,向量是否也有加法呢?请大胆猜想,并结合位移、力的合 成进行探究。

巩固课上所学知识,为下节课内容学习做好铺垫 学生独立完成
五.教学反思
本节课从学生的认知水平出发,充分运用了上节课的知识作铺垫,以问题串驱动学生自主探究,
让学生经历数学知识发生、发展的全过程,体现了学生的主体地位。

在探究共线向量定义时,使用多媒体展示图形和学生动手作图相结合,变抽象为直观,使学生对向量的理解由感性认识逐步上升为理性认识,在整个探究过程中学生积极主动参与,教师作为学习的组织者、引导者及时地给予点拨、纠正。

在例一的设计中,给学生提供了一些相近的素材,让学生去辨析,学生会出现一些错误,需要教师的引导和帮助,这样更有利于学生对概念的理解。

在整个教学过程中,每一个学生都能积极主动地参与到学习活动中来,课堂气氛活跃,从课后作业及检测反馈来看,学生的学习效果不错。

不足之处,教师对学生的评价语言不够丰富,对出现错误的学生的指导还要加强。

E
D
B A
C。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_36

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_36

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(教案)共1课时一、教学目标(一)知识目标1、掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线;(二)能力目标1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练,培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生,让学生自主探究、合作交流解决问题,培养学生归纳概括能力。

(三)情感目标学生积极参与概念的概括和辨析的过程,培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望,通过合作交流,培养学生团体协作精神。

二、学情分析本人所在学校是一所省一级示范中学,生源稍差,学生的基础相对比较薄弱,若按讲授式的传统教学模式教学,学生注意力和学习的热情将会很快降低,因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究,引导学生积极思考、探讨。

以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、重点难点重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系四、教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】(一)复习引入:1、什么叫向量?什么叫数量?它们有什么联系和区别?2、向量有哪几种表示法?3、什么叫向量的模?零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念?设计意图:先通过复习旧课让学生回顾已有知识,为学习新知作铺垫。

活动2【讲授】新知探究(一):相等向量与相反向量阅读课本P76页思考:思考1:向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?(配合PPT展示)思考2:两个向量不能比较大小,只有“相等”与“不相等”的区别,同学们认为如何规定两个向量相等?思考3:用有向线段表示非零向量,那么四端点A、B、C、D的位置关系有哪几种可能情形?(见PPT)思考4:如果非零向量相等,通过平移使起点A与C重合,那么终点B与D的位置关系如何?(见PPT)思考5:一般地,如何定义相反向量?思考6:如果非零向量是相反向量,通过平移使起点A与C重合,那么终点B与D的位置关系如何?【讲授】:新知探究(二):平行向量与共线向量思考1:如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?思考2:行向量所在的直线一定互相平行吗?思考3:零向量0与向量a平行吗?思考4:将向量平移,不会改变其长度和方向.如图,设a、b、c是一组平行向量,任作一条与向量a所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,分别作向量a,b,c,那么端点A、B、C的位置关系如何?思考5:如果非零向量a与b是共线向量,那么端点A、B、C、D是否一定共线?思考6:向量a与b平行(或共线),则向量a与b相等或相反吗?反之,若向量a与b相等或相反,则向量a与b平行(或共线)吗?活动3【测试】(三)、学习效果检测1、相等向量:且的向量叫做相等向量。

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》

《相等向量与共线向量》教学设计授课教师:刘兰斌【教学目标】1.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念.2.会辨识图形中这些相关的概念.【德育目标】①强化数形结合思想.②理解事物普遍联系,动与静的辨证关系.③培养学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】1.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念.2.掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系.【教学难点】让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系.【教学方法】启发引导法,讲练结合法,探究法,分组合作学习法通过情境创设,强化数形结合思想,激发学生对未知知识的探究兴趣,思考问题,引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系.【教学手段】利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段,引导学生突破难点,提高学习效率.【教学班级】2021级高一2班【教学地点】录播室【教学时间】2021年5月14日第五节课【教学过程】研究记忆规律知识点二1探究:平行向量与共线向量思考:如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?学生划重点记笔记学生总结并记忆规律探索研究2观察得结论:如图,设a、b、c是一组平行向量,任作一条与向量a所在直线平行的直线,在上任取一点O,分别作a,b, c,那么点A、B、C的位置关系是?1学生分组讨论;2利用动态图猜测规律,观察验证自己的结论学生总结并记忆规律结论:上述分析表明,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量数学知识应用3例题讲解例2 如图,设O为正六边形ABCDEF的中心,分别写出相关的向量先分析思路,再让学生们讨论回答理论联系实际回4课堂小结学生集体回答充分调动。

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2.1.3相等向量与共线向量教案
莘县一中张付涛
一:学习目标:
1、掌握相等向量、共线向量的概念;
2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量;
3、通过对向量的学习,培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
二:情景设置:
知识回顾
1向量的概念
2向量的表示
4向量的模,零向量,单位向量
5平行向量
设计意图:通过设置的问题,让学生回顾上节向量的相关概念
教学过程:学生思考并回答
三:新课学习
探究新知
探究(一)相等向量:
问题1相等向量应满足什么条件?
结论:相等向量是____________且_____________向量,记作_______________。

设计意图:强化相等向量满足条件
教学过程:让学生先阅读课本,自己解决巩固练习1 :判断下列说法是否正确,如果不正确请简述理由
(1)、用有向线段表示两个相等向量,它们起点相同和终点都相同()(2)、用有向线段表示两个相等向量,如果有相同的起点,那么他们的终点也相同
()(3)、单位向量都相等()
设计意图:通过判断题,让学生巩固向量相等的概念
探究(二)共线向量:
问题2. 非零向量//
a b, 那么向量a,b所在的直线一定互相平行吗?
结论:任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此_________________即为共线向量。

记作
设计意图:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程:学生阅读课本并思考回答,教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确,如果不正确请简述理由
(1)、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上;
(2)、相等向量一定是平行向量;
设计意图:通过题目巩固共线向量的概念
四:典例剖析
例一下列命题正确的是()
(1)平行向量的方向一定相同.
(2)不相等的向量一定不平行.
(3)存在一个向量与任何向量都平行的。

(4)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是平行向量。

(5)共线向量一定在同一直线上.
例二. 如图:设O 是正六边形ABCDEF 的中心
分别写出图中与OA OB OC 、
、相等的向量.
设计意图:通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量
教学过程:学生独立完成,教师巡视点拨,学生回答 当堂达标
1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0.
(B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( )
(A )共线向量都相等 (B )单位向量都相等 (C )平行向量不一定是共线向量 (D )零向量与任一向量平行
3(1);(2)||||,;
(3);(4);(5),,;(6)//,//,//a b a b AB DC ABCD ABCD AB DC a b b c a c a b b c a c
=======、判断下列命题是否正确
两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同若则若,则是平行四边形平行四边形中,一定有若则若则其中不正确命题的个数是 ( )
A 2
B 3
C 4
D 5 4.已知a b 、
是任意两个向量,下列条件: ①a b =; ②||||a b = ③a b 向量与的方向相反; ④=0=0a b 或; ⑤a b 与都是单位向量
//a b 其中满足的有 _____.
5如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边上的中点,
四边形BCMF 是平行四边形,请分别写出:
(1) 与CM 模相等且共线的向量; (2) 与ED 相等的向量
设计意图:通过达标练习巩固本节课所学内容 教学过程:学生独立完成,教师点评总结。

课堂小结
1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别.
设计意图:总结归纳本节课所学知识 教学过程:共同总结
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B
A
O
C
F
E
D。

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