最新小升初：解比例及解方程
解方程及解比例练习题
解比例:
x:10=4
1
:3
1 0.4:x=1.2:
2 4.212=x
3
21:51=41:x 0.8:4=x:8 4
3
:x=3:12
1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=3
54 x: 3
2
=6: 2524
x 5.4=2
.26 45:x=18:26
2.8:4.2=x:9.6 10
1
:x=81:41 2.8:4.2=x:9.6
x:24= 4
3:3
1 8:x=5
4:4
3 85:61=x: 12
1
0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶13 0.612＝1.5
x
34∶12＝x ∶45 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝0.7∶1
2
10∶50＝x ∶40 1.3∶x ＝5.2∶20 x ∶3.6＝6∶18
13∶120＝169∶ x 4.60.2＝8x 38＝x 64
解方程
X － 27 X=43
2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6
X ×53=20×41 25% + 10X = 5
4 X - 15%X = 68
X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷4
1
＝12
6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=83
X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×3
2
=2
125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×5116
X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6
1
x = 4
103X －21×32=4 204
1
=+x x 8)6.2(2=-x
6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3
10 4χ－6＝38
5X=1915 218X=154 X ÷54=28
15
32X ÷41=12 53X=7225 98X=61×51
16
X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4
X
=30%
4+0.7X=102 3
2
X+2
1X=42 X+4
1X=105
X-83X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4
3
X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65
x ×32
+21=4×83 X －7
3X ＝12 5 X －2.4×5＝8
0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1
2 x- 25%x = 10
x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4
5 x -4= 21
X ＋25%X=90 X －37 X= 89 X － 27 X=4
3
2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53=20×
41
25% + 10X = 5
4
X - 15%X = 68 X ＋8
3X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷4
1
＝12 6X ＋5 =13.4
83
4143=+X 3X=83 X ÷72=167
X ＋87X=43 4X －6×32
=2 125 ÷X=310
53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526×25
13
4x －3 ×9 = 29 2
1x + 6
1x = 4 103X －21×3
2
=4
204
1
=+
x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4
25 X-13 X=310 4χ－6＝38 5X=1915
218X=154 X ÷54=2815 32X ÷4
1
=12
53X=7225 98X=61×5116 X ÷356=4526÷25
13
X-0.25=41 4
X
=30% 4+0.7X=102
32X+21X=42 X+4
1X=105 X-83
X=400
X-0.125X=8 X 36 = 43
X+37 X=18
X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65 x ×32+21
=4×83
X －73
X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35
23 (x- 4.5) = 7 1
2
x- 25%x = 10 X ＋25%X=90
x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4
5 x -4= 21
X －37 X= 89 X － 27 X=43
2X + 25 = 35
70%X + 20%X = 3.6 X ×5
3
=20×4
1 25% + 10X = 5
4
X - 15%X = 68 X ＋8
3
X ＝121 5X －3×215＝7
5
834143=+X 3X=83 X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×3
2
=2
125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×51
16
X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6
1
x = 4
103X －21×32=4 204
1
=+x x 8)6.2(2=-x
6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3
10 4χ－6＝38
5X=1915 218X=154 X ÷54=28
15
32X ÷41=12 53X=7225 98X=61×
5116
X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4
X
=30%
4+0.7X=102 32
X+21X=42 X+4
1X=105
X-83X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4
3
X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65
x ×32
+21=4×83 X －7
3X ＝12 5 X －2.4×5＝8
0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1
2 x- 25%x = 10
x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4
5
x -4= 21
《小升初解方程专项练习》
《小升初，解方程专题》 一.字母的运算 =+x x 2 =- x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质) =+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号,能进行运算的要进行运算 =-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3 261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3 1 2(36x x x 三.等式的性质. 1.等式的定义： ,叫做等式； 2.等式的性质: (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等; 用字母表示为:若a=b,c 为任意一个数，则有a+c=b ＋c(a-c=b-c); (2)．等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为: ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等． 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义:含有未知数的等式叫做方程; 2.方程的解:满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程:求方程的解的过程，叫做解方程.
四则运算： 加——加数+加数=和乘——因数×因数=积 →→加数＝和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数 减——被减数-减数=差除——被除数÷除数＝商 被减数＝减数+差被除数=除数×商减数=被减数-差除数＝被除数÷商 差=被减数-减商=被除数÷除数 一、求加数或求因数的方程 ７+x=19 ｘ+120＝1７6 5８+x＝9０ 7 x=63 x × 9=4．5 4.4ｘ＝444 二、求被减数或求被除数的方程 x－6=19 x－3.3=8.9 ｘ-25.8＝95.4 ÷7＝9x÷4．４=10 x÷78=１０.５
(完整版)人教版小升初专题-解方程[1]
知识回顾： 1、简易方程：含有未知数的等式叫方程。 2、解方程 ()1①使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 x =10，就是方程5040=+x 的解。 ②求方程的解的过程叫做解方程。 ()2解方程的依据：①方程两边都加上或都减去同一个数，方程解不变。 ②方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。 典型例题 一、式子一边有很多运算的方程 1111233x x +-= 150%0.30.45x x -+= 52146333 x x --= 二、有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 138(103)34x x -+-= 1.86(1.50.4)8.7x x +-+= 410.2( 1.2) 2.652 x x +--= 三、运用乘法分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号。 62(4)24x x ++= 42(20)60x x +-= 43(25)5x x +-= 453(2)3x x ---= 113(0.5) 3.523x x ++= 5121() 6.46256 x x --= 350%(30)35x x +-=
四、左右两边都有X 的方程 根据等式的性质，把方程一边的X 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 6759x x +=+ 5563x x -=- 214632 x x +=+ 5986x x +=- 33624 x x -= 45-2x=3x+30 21x-32=31+0.25x 1381020x x +=+ 4.5 2.650% 3.4x x -=+ 6.3 2.530.8x x -=+ 3.32 5.651x x x +-=+ 去括号 ()x x +=+453 113 ()()12123--=+-x x x ()()15225-=+x x ()()x x x 31121+=--+
(完整word版)小升初数学比和比例应用题
比例的应用 1、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 2、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是 （ ）∶（ ），甲数占两数和的（ ）（ ） 。 3、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ）（ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ）（ ） 。 4、已知甲数的16 相当于乙数的15 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ） 5、在图书馆借阅图书的期限为10天，10天后要按每天每册0.5元收取服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天要看几页才能准时归还而不必交延世服务费？ 6、在比例尺是 的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和货车同时从甲乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行65千米，那么这辆货车每小时行多少千米？ 7、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两城之间的距离是2.4厘米。在 A 、 B 两城之间有一中途停靠站 C ，A 、B 两城到C 站的距离比是7：5。一辆汽车从B 城到C 站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 0 80 160 240 320千米
小升初数学冲刺---复杂的比和比例应用题 基础达标 1、有两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌比是：1：3，现在加两块合金合成一一块，求新的合金中铜与锌的比。 2、小王，小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差多少个没做？ 3、甲、乙两个仓库共存粮1680吨，以知甲仓库存粮的1/4等于乙仓库的1/3。求甲乙仓库各存粮多少？ 4、甲种糖每千克3元,乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元,求甲乙的质量比。 5、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行750千米，飞回时逆风每小时可以飞600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 6、甲乙两人进行骑自行车比赛,甲骑了全程的7/8时，乙骑了全程的3/4，这时两人相距140米，如果继按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 能力创新 7、小明读一本书，上午读一部分，这时已读页数与未读页数的比是1：9，下午比上午多读6页，这时已读页数与未读页数的比变成了1:3，这本书一共有多少
(完整版)小升初数学专题之解方程练习及答案
小升初数学专题之解方程 一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a 3.=+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 =-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3 2 61(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3 1 2(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x 解方程 1.运用等式的性质解简单的方程，
2 575 7557 5=-=-=-+=+x x x x 解： 3 3 9934 534 54435 43=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项， 注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。 练习 552=-x 1264=-x 73 1 65%25?=-x 5364+=-x x 2.典型的例子及解方程的一般步骤； 2 6 31 737 313171 37==-==++==-x x x x x x 解： 5.0147714147147=÷====÷x x x x x 解： 11 34656453) 32(2532 )32()53(=-=+-=+-=+=-÷+x x x x x x x x x 解： 练习 7517=-x 7321=÷x 20484 3 3=-?x 3)13()511(=-÷-x x 3.解方程的一般步骤：
小升初专题：解方程
小升初专题：解方程 一、字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 2 7 326 =-+x x 5367 二、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a 3.=+-)(c b a =--)(c b a 三、应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。 =-)3(3x =-)3 2 6(21x =++)23(12x =-+)3 2 61(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)12 3 (4183x x =--)312(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)2 12(21)58(41x x
四、等式的性质 1.等式的定义： ，叫做等式。 2.等式的性质： （1）等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c)； （2）等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ； （3）等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等。 用字母表示为： 。 五、方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 六、解方程 1.运用等式的性质解简单的方程。 2 575 7557 5=-=-=-+=+x x x x 解： 3 39934 534 54435 43=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的
小升初数学知识点精选：比和比例
小升初数学知识点精选：比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 〔1〕比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 〔2〕比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的基本性质。 〔3〕求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 〔3〕解比例 根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做
六年级小升初解方程专项训练(附答案)
六年级解方程专项训练 1.①形如x+a=b 的方程：x=b-a ②形如x-a=b 的方程：x=b+a. 例1.解方程。 （1）3221=+ x （2）6 541=+x （3）28.4+x=64.7 （4）x-2.4=7.8 (5)x-2.1×2=3.81 (6)3292=- x 2.①形如ax=b(a ≠0)的方程：x=b ÷a ②形如x ÷a=b(a ≠0)的方程:x=ab 例2.解方程。 （1）9465=x （2）45043=?x (3)x ×(1-20%)=20 (4)6583=÷x (5)x ÷1.3=0.7 (6)x ÷4+13=365 (7)x: 107=115 (8)31435?=x (9)1-5 4=x:4 3.①形如a-x=b 的方程：x=a-b ②形如a ÷x=b 的方程：x=a ÷b 例3.解方程。 （1）6598=-x (2)2.5-x=1.58 (3)39.2÷x=1.4
(4)13.44÷x=5.6 (5)7.2×8-10x=3.6 (6)9 3=÷x (7)3.5:x=0.07 (8)19-120%x=7 (9)8:x= 3 2 4.①形如ax+b=c 的方程：ax=c-b x=(c-b)÷a ②形如ax-b=c 的方程：ax=c+b x=(c+b)÷a 例4.解方程。 （1）5412=+ x (2)1094352=+x (3)9172541?=+x (4)5.3x-9.5=6.4 (5)6.8x+2.4=4.1 (6)598.131=-x 5.形如a(x+b)=c 的方程: 方法一：ax+ab=c 方法二：x+b=c ÷a ax=c-ab x=c ÷a-b x=(c-ab)÷a 形如a(x-b)=c 的方程: 方法一：ax-ab=c 方法二：x-b=c ÷a ax=c+ab x=c ÷a+b x=(c+ab)÷a
小升初数学常考十大内容 比和比例
小升初数学常考十大内容比和比例 1 、比和比例的意义 比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比, 比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。 比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. 比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。 2、比和比例的基本类型及解法 （一）比和比例的分配 最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱 解、根据比例与乘法的关系 甲数×=乙数× 即：甲数：乙数=：=2:3 乙数×=丙数×
即：乙数：丙数=：=16:21 连比后是 甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21 )=32∶48∶63. 三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元） 答：甲、乙、丙三人共花了429元. 下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量. 例2一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少 解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此 分子=（100+23+32）×=62 分母=（100+23+32）×=93 原来分数是= 答：原来分数是 例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个所需时间是多少 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量. 三人工作效率之比是
(完整版)小升初比和比例解决问题专项练习
比和比例解决问题 1.有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加了10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？（用比例解） 3.工程队修一条公路，计划每天 4.5千米，20天完成，实际每天多修1.5千米，实际几天可修完?(用比例解) 4.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个，15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算，几天可完成任务？（用比例解） 5.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
6.某工程队修一条公路，前4天修了1200米。照这样的速度，再修16天可以修完。这条公路长多少米? 7. A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4.两种商品原来的价格各是多少元？ 8. 红旗小学的师生植树节栽种柳树、杨树、槐树共860棵，其中柳树和杨树的棵数比是3：4，杨树与槐树的棵数比是5：2，请问，这三种树各栽了多少棵？ 9.李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数比是1：3，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 10.用84分米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度比是3：4：5。这个三角形的三天各是多少分米？ 11.蓝天小学原有女生人数与男生人数比是5：7，转来2名男生后，女生人数与男生人数的比是2：3，原来蓝天小学有男、女生各多少人?
小升初解方程专项练习
《小升初，解方程专题》 一.字母的运算 13x?x?35%x?2x??xx?26x?5x? 433??x3x?5a3a?2.?x25%75x?0.5x?%x?33% 5372?x?6?x7x6?t?x?t???2t?3?3x4t?5x?t4x523去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）二.a(b?c)?a?(b?c)?a?(b?c)? a?(b?c)?a?(b?c)? 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算 12512(6?x)??(x?)??2x)312?x3(?3)?(?23663 3131x?(x?1)?6x?3(2x?x)??71)?(5?x3?)?(?2x8423 等式的性质..三 1. 等式的定义：，叫做等式； 2.等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；为任意一个数，则有ca=b用字母表示为：若，a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为： ; .等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等 (3). ;用字母表示为： 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 四则运算： 加——乘——因数×因数= 积加数+加数=和→→加数=
和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数 减——除——被除数÷除数=商-减数=差被减数被减数=减数+差被除数=除数×商 减数=被减数-差除数=被除数÷商 差=被减数-减商=被除数÷除数 一、求加数或求因数的方程 7+x=19 x+120=176 58+x=90 加数＝和－加数 9= =444 7 x=63 x 因数＝积÷因数× 二、求被减数或求被除数的方程－= x减数－6=19 x= x－+ 被减数＝差 78=÷=10 x÷ x 被除数＝商×除数7=9 x÷ 三、求减数或除数的方程 减数＝被减数－减数9－x= －x= 87－x=22 除数＝被除数÷商÷x= ÷x= 9÷x=
小升初六年级数学比和比例专题讲解
第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题
小升初解方程专项练习
小升初解方程专项练习 Prepared on 24 November 2020
《小升初，解方程专题》 一.字母的运算 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算 三.等式的性质. 1.等式的定义：，叫做等式； 2.等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b，c为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 四则运算： 加——加数+加数=和乘——因数×因数=积 →→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数 减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商 被减数=减数+差被除数=除数×商 减数=被减数-差除数=被除数÷商 差=被减数-减商=被除数÷除数 一、求加数或求因数的方程 7 x=63 x × 9= =444 二、求被减数或求被除数的方程 －6=19 x－= x－= 7=9 x÷=10 x÷78= 三、求减数或除数的方程 －x= －x= 87－x=22 x= ÷x= 9÷x= 四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）
3×(x－4)=46 (8+x) ÷5=15 先把(x－4)当作因数算。先把(8+x)当作被除数算。 解：x－4= 46 3 x－4= x= x= (x＋5) ÷3=16 15÷(x+= 先把(x＋5)当作算。先把(x+当作算。 五、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。12x+8x=40 12x－8x=40 12x＋x=26 x－=32 +x=26解 20x=40 x=40÷20 x=2 五年级解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回 元，每千克黄瓜是多少钱 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花元,每 枝圆珠笔的价钱是元,每枝钢笔是多少元3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌 730元，那么一把椅子多少元4、王老师带500元去买足球。买了12个足 球后，还剩140元，每个足球多少元5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货 员20元，找回元，每个面包元，每袋牛 奶多少元 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米元，每千克面粉元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款元，买大米多少千克 “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本 书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多 少本书 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个 2、培英小学有学生350人,比红星小学的学 生的3倍少19人.红星小学有学生多少 人 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的 3倍少80千克.运来苹果多少千克4、一只鲸的体重比一只大象的体重的倍多 12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体 重是多少吨 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的 倍还多500个.已知九月份的产量是 3500个,八月份的产量是多少 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40台， 去年平均日产洗衣机多少台
小升初比例问题
专题简析 比和比例问题反映了不同数量时的关系。如果我们能够把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起来，就能以这种新方法灵活地解决实际问题。 1.在分数应用题中，知道了某种数量的具体分率，就可以根据分率确定它们的比的关系。 2.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例、还是成反比例。找出这些具体数量这间的正，反比例关系，就能找到更好，更巧的解法。 3.把一个数量按一定的比例进行分配的题目，解答时可根据具体情况转化成求一个数的几分之几来做。 例1.生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量比是5：3。这批零件一共有多少个 例2.有一些铅笔和橡皮，已知铅笔的枝数是橡皮块数的3倍，如果将2块橡皮和7枝铅笔搭配，则铅笔没了，橡皮还剩2块。共有多少枝铅笔 例3.甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行走则50秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300秒。甲、乙的速度比是多少 例4.在一群学生中，如果走了15名女生，那么剩下的男女人数比为2：1。在这之后，如果走了45名男生，那么剩下的男女人数比为1：5。原先有多少名女生。
例5.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风每小时飞行750千米；逆风返回时，每小时飞行600千米。为架飞机最多可以飞出多少千米就需往回飞 例6.两上书架，甲架存书的41等于乙架的5 1 ，甲架比乙架多存120本。乙架存书多少本 例7.甲、乙两人一起学习外语，甲每天比乙多记22个单词，40天甲回事停学15天，结果所记的单词还是乙的2倍。40天中乙记多少单词 例8.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12千克，乙块重18千克，现在从两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下部分与乙块剩下部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。差距从每一块上切下的部分是多少千克。 例9.小明课外书是小芳课外书本数的6倍，如果两人各拿2本后，小明现有的课外书就是小芳的8倍。小明原有课外书多少本 例10.一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如是小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱 例11.小玲上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，这样她上学，放学走路共用去21分钟。她家到学校的路程是多少米 例12.甲、乙、丙三人同时从A 往B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 地还有88米，丙离B 地还
小升初数学专题之解方程
小升初数学专题之解方程 一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a 3.=+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 =-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3 2 61(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3 1 2(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)2 12(21)58(41x x 三.等式的性质. 1.等式的定义： ，叫做等式； 2.等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 五.解方程 1.运用等式的性质解简单的方程， 2 5 75 7557 5=-=-=-+=+x x x x 解： 3 3 9934 534 54435 43=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项， 注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。 练习
小升初专题解方程练习
小学升初中数学专题之解方程 一.字母得运算 二.去括号(主要就是运用乘法得分配律与加减法得运算性质) 1、 2、 3、 应用上面得性质去掉下面各个式子得括号,能进行运算得要进行运算。 三.等式得性质 1、等式得定义: ,叫做等式; 2、等式得性质: (1)等号得两边同时加上或减去同一个数,等号得左右两边仍相等; 用字母表示为:若a=b,c为任意一个数,则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2)等号得两边同时乘以同一个数,等号得左右两边仍相等; 用字母表示为: ;
(3)等号得两边同时除以同一个不为零得数,等号得左右两边仍相等。用字母表示为: ; 四.方程 1、方程得定义:含有未知数得等式叫做方程; 2、方程得解:满足方程得未知数得值,叫做方程得解; 3、解方程:求方程得解得过程,叫做解方程。 五.解方程 1、运用等式得性质解简单得方程, 如果把画框得部分省略,我们把一个数从等号得左边移到右边得过程,叫做移项,注意把一个数从方程得左边移到右边时,原来就是加得变成减,原来就是减得变成加号。 练习 2.典型得例子及解方程得一般步骤; 练习 3、解方程得一般步骤:
23 4 66 410 97237102937)5(2)3(3)6 167(6)5(2)3(36 167)5(31)3(21=÷==-+=-++=++-+=++-+?=++-+=++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解： 1.去分母;(应用等式得性质,等号得两边同时乘以公分母) 2.去括号;(运用乘法得分配律及加减法运算律) 3.移项;(把含有未知数得移到方程左边,不含未知数得移到方程右边) 4.合并;(就就是进行运算了) 5.化未知数得系数为1 6.检验;(把求出来得x 得值代入方程得左右两边进行运算,瞧左边就是否等于右边) 练习: 【方程强化训练题】
小升初比和比例专项练习题试题
比、比例、比例尺练习专项 1、一种盐水，盐的质量是水的25% ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加多少克水？ 2、一种盐水，盐与水的质量比是1:4 ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ 3、从济南到郑州的公路长440千米，一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》，一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元？ 5、图书室有一个书架一共两层，上层数量与下层数量的比是5:6，从上层拿20本放到下层后，上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书？ 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出，2小时后在距中点16千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是3:4，甲、乙两车的速度各是多少？ 7、甲乙两车同时从两地相向而行，两小时相遇，已知两地相距180千米，甲乙的速度比是3:2，甲乙两车的速度各是多少？ 8、上海到杭州的距离是144千米，在比例尺1:2000000的地图上，上海到杭州是多少厘米？ 9、天草服装厂3天加工女装1800套，照这样计算，要生产5400套，需要多少天？（用比例解）
10、“百大三联”有一批电脑，卖出总数的80%，又运来140台，这时电脑总数与原来总数的比是2:3，百大三联原来电脑多少台？ 11、一辆汽车一次加油支付60元，行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来，需要多少汽油费？ 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车的速度比是3:2，求甲、乙两城的距离。 13、火车用26秒的时间通过一个厂256米的隧道（即从车头进入车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了96米的隧道，求列车的长度。（用比例解答） 14、建一幢楼房，所占地是一个厂60米、宽45米的长方形，画在比例尺是1:1000的地图上，图上长方形的面积是多少平方厘米？ 15、某一时刻测得一烟囱在阳光下影长为16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长为1.8米，求烟囱的高度（用比例） 16、铺设一条管道，如果每天铺30米，15天铺完；如果每天铺45米，多少天铺完？（用比例） 17、在比例尺是1:600的图纸上，一个圆形花坛的周长是9.42厘米。求这个花坛的实际面积是多少平方米？
小升初解方程复习题.doc
3 (1)_ x +2.4 x =6 5 1 3 （8 ）旷4气 (2)3.5: X =5:4.2 (9)12.6 2 — 2x =8 6 (3)1.8 —X =2.4 1.5 x (10) 匸 0.6 2.5 10 ⑷ T O .8 3 1 (11) — X —— 5 2 1 x=- 5 (5)6 水一1.8x =7.2 2 (12)— X 5O%=42 3 1 (6)17 — 5x =2.4+3 - 5 (13)4 x- 13=31 x 1.2 ⑺Z=T 1 (14)4.5+8 x=27-
11 (15)2 X4.3 X=14- (22) 3 (16) 3 2 xN1—)= 1— 一 3 (17) (18) (19) 1.5 0.4 6 (20) 2 1 . 6： x= 一 5 10 (21)3x— 16X3= 102 (23) (24) (25) 7 1 x：1 — 9 20 4x+ 7.1 = 12.5 1 0.6 = : 4 3 (26) 0.3 x- 2 = 9.1 x (27) 7 = 0.6 3.5 1 (28) — x —- 2 4
(29) X 1 1 1 3 (36)4 1 (30): 2 1 (31)3 X 4 2 (37) — 3 1 x ---- 2 1 2 x+ -=- 5 3 3 一 (38)4:5 X1 2 (32) ￡ :号=0.3: x 14 7 1 (39) x- 2 (33)131 — x= 89.2 3 (40) X- =12:3 4 1 (34)-:0.25 = 80% : x 3 (41)2. 4 x— 0.4 5 2=0.3 (35)4 x 7.1 = 12.5 1 1 (42)4:8 = x0.1
小升初数学比和比例
小升初数学比和比例 五比和比例 1.比的意义和性质 (1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 〝：〞是比号，读作〝比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果
必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出
(完整版)小升初专题解方程练习
小学升初中数学专题之解方程 一.字母的运算 =+x x 2 =-x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a 2.=++)(c b a =-+)(c b a 3.=+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。 =-)3(3x =-)3 2 6(21x =++)23(12x =-+)32 61(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)31 2(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)2 12(21)58(41x x 三.等式的性质 1.等式的定义： ，叫做等式； 2.等式的性质：
(1)等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2)等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3)等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等。 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 五.解方程 1.运用等式的性质解简单的方程， 2 5757557 5=-=-=-+=+x x x x 解： 3 39934 534 54435 43=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。 练习 552=-x 1264=-x
【小学数学】小升初比和比例专项练习题
1、一种盐水，盐的质量是水的25% ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加多 少克水？ 2、一种盐水;盐与水的质量比是1:4 ;现有5克盐;要配制这种盐水;需要加入多少克水？ 3、从济南到郑州的公路长440千米;一辆中巴车2小时行了160千米;照这样计算;从济南到郑州需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例;再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》;一班订了25份;二班订了20份;一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元？ 5、图书室有一个书架一共两层;上层数量与下层数量的比是5:6;从上层拿20本放到下层后;上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书？ 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出;2小时后在距中点16千米处相遇;这时甲车与乙车所行的路程比是3:4;甲、乙两车的速度各是多少？ 7、甲乙两车同时从两地相向而行;两小时相遇;已知两地相距180千米;甲乙的速度比是3:2;甲乙两车的速度各是多少？ 8、到杭州的距离是144千米;在比例尺1:20xx000的地图上;到杭州是多少厘米？9、天草服装厂3天加工女装1800套;照这样计算;要生产5400套;需要多少天？（用比例解） 10、“百大三联”有一批电脑;卖出总数的80%;又运来140台;这时电脑总数与原来总数的比是2:3;百大三联原来电脑多少台？ 11、一辆汽车一次加油支付60元;行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来;需要多少汽油费？ 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出;3小时后客车到达甲城;货车离乙城还有60千米;客车与货车的速度比是3:2;求甲、乙两城的距离。 13、火车用26秒的时间通过一个厂256米的隧道（即从车头进入车尾离开出口）;这列火车又用16秒的时间通过了96米的隧道;求列车的长度。（用比例解答） 14、建一幢楼房;所占地是一个厂60米、宽45米的长方形;画在比例尺是1:1000的地图上;图上长方形的面积是多少平方厘米？ 15、某一时刻测得一烟囱在阳光下影长为16.2米;同时测得一根长4米的竹竿的影长为 1.8米;求烟囱的高度（用比例） 16、铺设一条管道;如果每天铺30米;15天铺完;如果每天铺45米;多少天铺完？（用比例）