方波信号的分解与合成实验

实验三信号的基本运算实验

方波信号的分解与合成实验

1、实验目的：

2.3.1（1）了解各基本运算单元的构成

（2）掌握信号时域运算的运算法则

2.7.1（1）了解方波的傅里叶变换和频谱特性

（2）掌握方波信号在十余上进行分解与合成的方法

（3）掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响

2、实验原理：

2.3.2信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分。

（1）相加：信号在时域中相加时，横轴（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。

加法器完成功能：OUT=IN1+IN2

(2)相减：信号在时域中相减时，横轴（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。

减法器完成功能：OUT=IN1-IN2

（3）数乘：信号在时域中倍乘时，横轴（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍。（n>1时扩大；0

（4）反相：信号在时域中反相时，横轴（时间轴）的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值正负号。

反相器完成功能：OUT=-IN

(5)微分：信号在时域微分即是对信号求一阶导数。

（6）积分：信号在时域积分即讲信号在（-∞，t）内求一次积分。

2.7.2（1）信号的傅里叶变换与频谱分析

信号的时域特性与频域特性是对信号的两种不同描述方式。对一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可展开成傅里叶级数：f(t)=a0/2+Σancos(nΩt)+Σbnsin(nΩt)=A0/2+ΣAncos(nΩt+Φn)

由式子得，信号f(t)时有直流分量和许多余弦或正弦分量组成。其中A0/2是常数项，是周期信号中所包含的直流分量；第二项A1cos(Ωt+Φ1)称为基波，其角频率与原周期信号同，A1是基波振幅，Φ1是基波初相角；A2cos(Ωt+Φ2)称为二次谐波，其频率是基波的二倍，A2是基波振幅，Φ2是基波初相角。依此类推，还有三次四次等谐波分量。

（2）方波信号的频谱

将方波信号展开成傅里叶级数为：

f(t)=

该公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量。并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

（3）方波信号的分解

方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多有滤波器上，中心频率与信号所包含的某此谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在呗测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。

（4）信号的合成

本实验讲分解出的1路基波分量和5路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号。

3、测试过程：

2.3.3（1）相加运算 （2）减法运算

直流输入电压

IN1(V) -2 -3 4 1 IN2(V)

1 -1 -1

2 输出电压OUT

实测(V)

-1.026

-4.051 2.923 2.974 估算（V ） -1

-4

3

3

（3）数乘运算

正弦波信号

幅值（V ） 2 3 4 5 频率（Hz ）

10 100 200 500 放大倍数 Rp (K Ω) 40 10 5 2 输出信号估算

幅值（V ） 8 3 2 1 频率（Hz ）

10 100 200 500 输出信号测量

幅值（V ） 7.821 2.872 1.949 1.077 频率（Hz ）

10.06

100.00

200.00

500.00

(4)倒向运算：调节波形发生器，使其产生 （5）微分运算：对信号求一阶导数即

一路正弦波信号，输入IN 。通过反 是使其波形的相位滞后90度。 相器后波形反相。

（6）积分运算：对信号在求一次积分即是使其波形的相位超前90度。

2.7.3 使波形发生器输出频率为100Hz 、幅值是4V 的方波信号，接入IN 端。然后用示波器同时测量IN 和OUT 端，调节该通路所对应的复制调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，其幅值为方波信号幅值的4/Л倍，频率与方波相同并且没有相位差。用类似基波的测试方法分别测量基波与三次谐波等的合成波形。测试结果如下：

直流输入电压 IN1(V) -2 -3 4 1 IN2(V)

1

-1

-1

2

输出电压OUT

实测

(V) -3.026

-2

4.974

1.077

估

算

（V ）

-3

-2

5

-1

(1)基波（2）基波+三次谐波

（3）基波+三次谐波+五次谐波（4）基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波

（5）基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波+九次谐波

实验结果：当信号含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，他们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小。

实验心得：