计量经济学李子奈计算题集合
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计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分) 1
(1)求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 (2)求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2
R
(3)在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性
(已知0.05(3,40) 2.84F =)
(4)根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献?为什么? 1、 (1)样本容量n=43+1=44 (1分)
RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 (1分) ESS 的自由度为: 3 (1分) RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 (1分) (2)R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 (1分)
2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014⨯43/40=0.9985 (2分) (3)H 0:1230βββ=== (1分) F=
/65965/3
9665.2/(1)91/40
ESS k RSS n k ==-- (2分)
F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 (2分) 所以,1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 (1分) (4)不能。 (1分)
因为仅通过上述信息,可初步判断X 1,X 2,X 3联合起来 对Y 有线性影响,三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1,X 2,X 3前参数的具体估计值,因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。
2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型
i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln
回归方程如下:
i
i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3ˆ+-+-= (-0.56)(2.3) (-1.7) (5.8)
2
0.996R = 147.3=DW
式中,Y 为总就业量;X 1为总收入;X 2为平均月工资率;X 3为地方政府的总支出。已知101.2)18(025.0=t ,且已知22=n ,3=k ,05.0=α时,05.1=L d ,
66.1=U d 。在5%的显著性水平下
(1)检验变量i X 2ln 对Y 的影响的显著性 (2)求1β的置信区间
(3)判断模型是否存在一阶自相关,若存在,说明类型
(4)将模型中不显著的变量剔除,其他变量的参数的估计值会不会改变? (1分)
2、 (1)0H :02=β (1分)
7.12-=t (1分)
<=7.12t 101.2)18(025.0=t 所以,接受原假设 (2分)
所以,i X 2ln 对Y 的影响不显著 (1分)
(2)2217.03.2/51.0/ˆ11ˆ1
===t S ββ (2分) ))18(ˆ(1
ˆ025
.01
1
ββ
βS t ⨯±∈ (2分) 即 )2217.0101.251.0(1⨯±∈β
)0.9758 ,0442.0(1∈β (1分)
(3)4-95.205.14=-=L d (1分) 147.3=DW
>DW 4-L d 所以,存在一阶自相关 (2分) 为一阶负自相关 (1分) (4)会 (1分) 五、计算分析题(共2小题,每题15分,共计30分)
1. 在对某国 “实际通货膨胀率(Y )”与 “失业率(1X )” 、“预期通货膨胀率(2X )”的关系的研究中,建立模型01122i i i i Y X X βββμ=+++,利用软件进行参数估计,得到了如下估计结果:
要求回答下列问题:
(1) ① 、 ② 处所缺数据各是多少?8.586 0.8283
(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著?为什么?(显著性水平取1%)
(3)“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立?为什么?(显著性水平取1%)
(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少?
(5)可否判断模型是否存在一阶自相关?为什么?(显著性水平α取5%,已知
α=5%、n =16、k =2时,L d =0.98,U d =1.54) 1.
(1) ① 处所缺数据为
2
22ˆ
ˆ 1.378710
8.5862950.160571
t S ββ=
=
= (1分)
② 处所缺数据为
221
1(1)1
n R R n k -=--⨯
--
=1-(1-0.851170)161
1621-⨯--
=1-0.14883015
13
⨯
=0.828273
(2分)
(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2分)
因为对应的t 统计量的P 值分别为0.0003、0.0000,都小于1%。 (1分) (3)“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2分)
因为F 统计量的P 值为0.000004,小于1%。 (1分) (4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为
2
17.33513
1.33347113
i
e
n k =
≈--∑ (3分)
(5)不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1分)
因为 DW=1.353544
L d 2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据,得咖啡需求函数回归方程: 1ˆln 1.27890.1647ln 0.5115ln 0.1483ln 0.00890.0961t t t t t Q P I P T D '=-++-- )14.2(- )23.1( )55.0( )36.3(- )74.3(- t t D D 320097.01570.0-- 80.02=R )03.6(- )37.0(- 其中:Q ——人均咖啡消费量(单位:磅) P ——咖啡的价格 I ——人均收入 P '——茶的价格 T ——时间趋势变量(1961年一季度为1,……1977年二季度为66) 1D =10 ⎧⎨ ⎩第一季度其它 ; 2D =1 ⎧⎨ ⎩第二季度其它 ; 3D =1 ⎧⎨ ⎩第三季度其它 要求回答下列问题: (1)模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么? (2)咖啡的价格需求是否很有弹性? (3)咖啡和茶是互补品还是替代品? (4)如何解释时间变量T 的系数? (5)如何解释模型中虚拟变量的作用? (6)哪些虚拟变量在统计上是显著的? (7)咖啡的需求是否存在季节效应? 酌情给分。 2.(1)从咖啡需求函数的回归方程看,P 的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性;I 的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P ’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)