理想气体状态方程(上课2)

300
270
解得： p=762.2 mmHg
例题2：
如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线
AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率的
变化情况是（ D ）
p/atm
A、不断增大
3
A
B、不断减小 C、先减小后增大 D、先增大后减小
2
C
1
B
V/L
0
12 3
例3.如图甲所示，水平放置的 汽缸内壁光滑，活塞厚度不计， 在A、B两处设有限制装置，使活 塞只能在A、B之间运动，B左面 汽 积 内 强缸气)为，的体0温.1容的V度0积压.为开为强2始9为V7时0，0K活.9A，p塞、0(现p在B0缓为之B处慢大间，加气的缸压容热 汽缸内气体，直至399.3 K．求：
p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3 T1=273+27=300 K 末状态：
p2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3
T2=273+（-3）=270K
由理想气体状态方程得： p1V1 p2V2
T1
T2
即 2080S ( p 743) 75S
理想气体的状态方程
P1V1 P2V2 或 PV C
T1
T2
T
一定质量的理想气体的压强、体积的乘
积与热力学温度的比值是一个常数。
pT1V1 1＝pT2V2 2⇒
T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律 V1＝V2时，Tp11＝Tp22查理定律 p1＝p2时，VT11＝VT22盖—吕萨克定律
一定质量的理想气体不同图象的比较
一定质量的某种气体在压强不太大，温度 不太低时遵守
问题3.压强很大、温度很低时
一定 质量 氦气
p(105Pa)
1.00 500 1000
V(m3)
1.00 1.36/500 2.07/1000
pV (105Pam3)
1.00
1.36
2.07
问题3.压强很大、温度很低时，情况如何？
实验结果
根据玻意耳定律计算结果
压强越小
例题1: 一水银气压计中混进了空气，因而
在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水 银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银 面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个 气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大 气压值为多少毫米汞柱？
解：以混进水银气压计的空气为研究对象
初状态：
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关。
如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了 一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别
用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、
C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间 有何关系呢？ p
A
C
理想气体具有哪些特点呢？
1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。
2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成 是理想气体。
3、从微观上说：分子间忽略除碰撞外其他的作 用力，忽略分子自身的大小，分子本身没有体积。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分 子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子 动能。
理想气体状态方程
复习：
【问题1】三大气体实验定律内容是什么？
1、玻意耳定律：公式： pV =C
来自百度文库
（等温变化）
2、査理定律： 公式： p C
（等容变化）
T
P1V1 P2V2
P1 P2 V1 V2
3、盖-吕萨克定律：公式： V C V1 V2
（等压变化）
T
T1 T2
问题2.气体实验定律成立条件？
• 答案： (1)330 K (2)1.1p0 (3)如图所示 • 【反思总结】 应用理想气体状态方程解题 的一般思路
• (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体 所处系统的力学状态．
• (2)弄清气体状态的变化过程．
• (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并 注意单位的统一．
• (4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解 ．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关 知识列辅助方程．
对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可 应用克拉珀龙方程解题．
2、任意质量的理想气体状态方程： PV＝nRT＝mRT/M (1)n为物质的量， R=8.31J/(mol·K)——摩尔气体恒量 R=0.082atm·L/(mol·K) R=62400mmHg·L/(mol·K) (2)该式是任意质量的理想气体状态方程， 又叫克拉伯龙方程
【问题4】如果某种气体的三个状态参量（p、 V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么 规律呢？
理想气体状态方程
阅读课文,回答以下问题:
1、什么是理想气体? 2、如何推导理想气体的状态方程?
一.理想气体
假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强 下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体 叫做“理想气体”。
p(1
05Pa) 一
定
质 量
1.00
氦
气 500
V(m3)
1.00 1.36/500
pV (105P a·m3)
1.00
1.36
p(105
Pa) 一
定
质 量
1.00
氦
气 500
V(m3)
1.00 1/500
pV (105Pa
·m3)
1.00
1.00
1000 2.07/1000 2.07
1000 1/1000 1.00
0.92p907V0＝13.919p.V30， 解得p＝1.1p0.
(3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压 强为大气压强，由理想气体状态方程可知：0.92p907V0＝1.1TpA0V0，
解得TA＝363 K. 综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体 做等容变化；由330 K升高到363 K过程中，气体做等压变化； 由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整体过程 中的p－V图线如图所示．
TA=TB
B
0
V
推导过程
p A
从A→B为等温变化：由玻意耳定律
C
pAVA=pBVB
B
从B→C为等容变化：由查理定律
pB pC TB TC
0
V
又TA=TB VB=VC
解得：
pAVA pCVC
TA
TC
二、理想气体的状态方程
1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变
化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是
(1)活塞刚离开B处时的温度TB； (2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
解析： (1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外 部大气压强，根据气体等容变化规律可知：02.99p70＝Tp0B，
解得TB＝330 K. (2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想 气体状态方程可知：
名称
图象
特点
其他图象
pV＝CT(C 为常量)
p－V
等 温 线
p－ 1/V
即 pV 之积越大的等 温线对应的温度越 高，离原点越远
p＝CVT，斜率 k＝CT 即斜率越大，对应
的温度越高
名称
等 容 p－T 线
图象
特点
其他图象
p＝VCT，斜率 k＝CV， 即斜率越大，对应的
体积越小
等 压 V－T 线
V＝CpT，斜率 k＝Cp， 即斜率越大，对应的
压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2、公式： p1V1 p2V2 或 T1 T2
pV C T
注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，
即由理想气体的物质的量决定
3、使用条件: 一定质量的某种理想气体.
三、克拉珀龙方程（仅做了解）
pV nRT
或
pV m RT M
克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方 程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关 系。
• (5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义 ．
一、理想气体： 小结：
在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实 验定律的气体
二、理想气体的状态方程
p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体 的物质的量决定
三、克拉珀龙方程
pV nRT 或
pV m RT M