初中八年级下数学5.1-认识分式2PPT

知识点1：分式的基本性质
猜想：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为
零的整式，分式的值不变.
aaa
S S S ……
你能得到什么等式？
1个 2个 3个 …… k个 （m+n）个 S = 2S = 3S =……= kS = (m n)S
面积 S 2S 3S …… k S （m+n）S a 2a 3a
从哲学的眼光看……
知识点1：分式的基本性质
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）b by ( y 0) 2x 2xy
（2）ax a bx b
解: （1）因为y 0，所以 b b y by ；
2x 2x y 2xy
（2）因为x 0，所以 ax ax x a .
bx bx x b
和分母同时除以 ab，即
a2bc ab ac
ac
ab ab
化归思想
（2）中分子因式分解为 (x 1)(x 1)，分母因式分解为 (x 1)2 ；
所以分子和分母的公因式是 x 1 ，所以分式的分子和分母同时
除以
x 1 ，即
x2
x2 1 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2

x x
1 1
知识点2：分式的约分和最简分式
北师大版初中数学
第五章 分式与分式方程
1.认识分式（2）
学习目标：
1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程. 2.掌握分式的基本性质，会化简分式. 3.进一步体会类比、特殊与一般、化归等数学思想方 法，发展逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
学习过程：
知识点1：分式的基本性质
1.如果长方形（数学课本封面）的面积是13，宽为5，
D. (m n)2 m2 n2
1.(1)2x2 2xy (2) y 2 2.(1) 7nk
2m 1 (2) (x y)2 (3) x 2 x 3.B
课堂小结：今天你学会了什么?
对数学知识的总结：
分式的基 本性质
分式的 约分
认识分式
最简分式
对数学思想方法的总结： 类比、特殊与一般、化归等数学思想方法.
3.为何 26、39的值和 13相等 ？依据是什么？
10 15
5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）
同一个不为零的数，分数的值不变.
知识点1：分式的基本性质
既然分数和分式有着特殊与一般的关系，你能否类比 分数的基本性质猜想一下分式的基本性质呢？
5
a
13
S
分数 13
5
一般化 特殊化
S 分式 a
分式化简的依据——分式的基本性质 分式化简的目的——让式子更简洁 下面这四个分式，它们美吗？不改变分式的值，怎样才能使 它们看起来更美？
（1）x x y y
（2） x ( x ) x
y
yy
（3） x x y y
（4） x x y y
随堂练习：
1.填空：
（1） 2x （
）（x+y 0）
则长是多少？如果面积是S，宽为a，则长是多少？
5
a
13
13 5
S
Sa
知识点1：分式的基本性质
2.在上述分式 S 中，让S=13，a=5，则分式变成了分数
a
，这是从一般到特殊的过程，要使分式的值仍是13 ，
5
那么S和a还能取别的数吗？
S和a可以分别取26、10； S和a可以分别取39、15； ……
知识点1：分式的基本性质
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 在小明的化简结果 中，分子和分母已 没公因式，这样的 分式称为最简分式 化简分式时，通常 要使结果成为最简 分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
a2bc ab ac ac ab ab
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
布置作业 ：
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
分式约分的步骤：
（1）若分子、分母是单项式，则约简系数，并约去相同字母
的最低次幂. （2）若分子、分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后
约去分子、分母所有的公因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
ka (m n)a
宽 a 2a 3a …… k a （m+n）a
知识点1：分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以） 同一个不为零的整式，分式的值不变. 数学语言： b b m b m (m 0)
a am am
从性质本身看…… 多视角分析分式的基本性质： 从联系的眼光看……
x y (x y)(x y)
（2）y 2 y2 4
（
1
）
2.化简下列分式：
（1）14mn2k 4m2n
（2） x y (x y)3
（3）4 x2 x2 2x
3.下列分式中是最简分式的是（ ）
m2 3m A. m2 9
B. m2 n2 m2 n2
m2 n2 C. (m n)3
思考：题干中，为何（1）中 y 0 做了特殊说明，而
（2）中不需要加 x 0 呢？
知识点2：分式的约分和最简分式
例2.利用分式的基本性质，化简下列分式.
（1）a2bc ab
（2） x2 1 x2 2x 1
（3） 5xy 20x2 y
分析: （1）中分子和分母的公因式是 ab ，所以分式的分子