小学数学典型应用题PPT课件
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六年级数学分数乘法应用题完整版PPT课件
答案
这本书一共有100页。
典型例题三：综合题型
要点一
题目
要点二
解析
甲、乙两队修一条公路。甲队修了全长 的3/8，乙队修了全长的1/4，这时两 队共修了270米。这条公路全长多少米？
此题为综合题型，需要学生理解分数乘 法的含义，并能够根据题意列出方程求 解。根据题意，设公路全长为x米，则 甲队修了3x/8米，乙队修了x/4米。根 据“两队共修了270米”这一条件，可 以列出方程求解x。
分数乘法的意义
01
理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算方法。
分数乘法的运算规则
02
学习分数乘法的运算规则，包括分子乘分子、分母乘分母等。
分数乘法在实际问题中的应用
03
通过实例了解分数乘法在实际问题中的应用，如计算面积、体
积等。
作业布置：针对本节课知识点布置相关作业
计算题
给出一些分数乘法的计算 题，要求学生运用所学知 识进行计算。
点评内容2
针对学生的讨论和交流，老师进 行总结和归纳，强调解题方法和 策略的多样性和灵活性。
指导内容1
引导学生理解分数乘法的意义和 应用场景，掌握分数乘法的基本 方法和技巧。
指导内容2
指导学生如何将分数乘法应用于 实际问题的解决中，培养学生的
数学应用意识和能力。
05 课堂小结与作业布置
课堂小结：回顾本节课所学内容
解题步骤
首先确定比较量是小红的钱数20 元，然后计算20 × (1 - 1/4) = 20 × 3/4 = 15，所以小明有15
元钱。
分数连乘应用题
解题思路
这类问题涉及到多个分数的连续乘法 运算。解决这类问题的关键是理解每 个分数的意义，并按照运算顺序进行 乘法运算。
这本书一共有100页。
典型例题三：综合题型
要点一
题目
要点二
解析
甲、乙两队修一条公路。甲队修了全长 的3/8，乙队修了全长的1/4，这时两 队共修了270米。这条公路全长多少米？
此题为综合题型，需要学生理解分数乘 法的含义，并能够根据题意列出方程求 解。根据题意，设公路全长为x米，则 甲队修了3x/8米，乙队修了x/4米。根 据“两队共修了270米”这一条件，可 以列出方程求解x。
分数乘法的意义
01
理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算方法。
分数乘法的运算规则
02
学习分数乘法的运算规则，包括分子乘分子、分母乘分母等。
分数乘法在实际问题中的应用
03
通过实例了解分数乘法在实际问题中的应用，如计算面积、体
积等。
作业布置：针对本节课知识点布置相关作业
计算题
给出一些分数乘法的计算 题，要求学生运用所学知 识进行计算。
点评内容2
针对学生的讨论和交流，老师进 行总结和归纳，强调解题方法和 策略的多样性和灵活性。
指导内容1
引导学生理解分数乘法的意义和 应用场景，掌握分数乘法的基本 方法和技巧。
指导内容2
指导学生如何将分数乘法应用于 实际问题的解决中，培养学生的
数学应用意识和能力。
05 课堂小结与作业布置
课堂小结：回顾本节课所学内容
解题步骤
首先确定比较量是小红的钱数20 元，然后计算20 × (1 - 1/4) = 20 × 3/4 = 15，所以小明有15
元钱。
分数连乘应用题
解题思路
这类问题涉及到多个分数的连续乘法 运算。解决这类问题的关键是理解每 个分数的意义，并按照运算顺序进行 乘法运算。
四年级应用题ppt课件
四年级应用题PPT 课件
目 录
• 应用题解题方法介绍 • 常见应用题类型解析 • 应用题解题技巧 • 练习题与答案
01
应用题ห้องสมุดไป่ตู้题方法介绍
审题方法
明确问题 找出关键信息 画图辅助理解
审题是解决应用题的第一步，需要仔细阅读题目，明 确问题的背景、条件和要求，理解题目的意思和意图。
在审题过程中，需要找出关键信息，如已知条件、未 知数和问题类型等，这些信息将有助于确定解题思路和 方法。
相遇问题是指两个物体或人在某一点相遇时所产生的问题。
详细描述
在解决相遇问题时，需要理解两个物体或人的运动轨迹和速 度，然后根据相遇的条件来求解问题。例如，题目中可能给 出了两个物体或人的运动速度和方向，需要求出它们相遇的 时间和地点。
追及问题
总结词
追及问题是指一个物体或人在追赶另一 个物体或人时所产生的问题。
对于一些较为复杂的应用题，可以通过画图来辅助理 解题意，将文字信息转化为图形，更直观地呈现已知条 件和未知数之间的关系。
列式方法
在此添加您的文本17字
建立数学模型
在此添加您的文本16字
根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型，将 实际问题转化为数学表达式或方程式。
在此添加您的文本16字
列出方程或表达式
们一共做了11朵花。
感谢观看
THANKS
画图技巧
总结词
通过画图可以直观地理解题意，帮助学生更好地解决应用题。
详细描述
对于一些较为抽象或复杂的应用题，学生可以通过画图来帮助理解题目的意思。例如， 在解决几何问题时，学生可以画出图形，标注已知条件和未知数，以便更好地解决问题
。
逻辑推理技巧
目 录
• 应用题解题方法介绍 • 常见应用题类型解析 • 应用题解题技巧 • 练习题与答案
01
应用题ห้องสมุดไป่ตู้题方法介绍
审题方法
明确问题 找出关键信息 画图辅助理解
审题是解决应用题的第一步，需要仔细阅读题目，明 确问题的背景、条件和要求，理解题目的意思和意图。
在审题过程中，需要找出关键信息，如已知条件、未 知数和问题类型等，这些信息将有助于确定解题思路和 方法。
相遇问题是指两个物体或人在某一点相遇时所产生的问题。
详细描述
在解决相遇问题时，需要理解两个物体或人的运动轨迹和速 度，然后根据相遇的条件来求解问题。例如，题目中可能给 出了两个物体或人的运动速度和方向，需要求出它们相遇的 时间和地点。
追及问题
总结词
追及问题是指一个物体或人在追赶另一 个物体或人时所产生的问题。
对于一些较为复杂的应用题，可以通过画图来辅助理 解题意，将文字信息转化为图形，更直观地呈现已知条 件和未知数之间的关系。
列式方法
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建立数学模型
在此添加您的文本16字
根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型，将 实际问题转化为数学表达式或方程式。
在此添加您的文本16字
列出方程或表达式
们一共做了11朵花。
感谢观看
THANKS
画图技巧
总结词
通过画图可以直观地理解题意，帮助学生更好地解决应用题。
详细描述
对于一些较为抽象或复杂的应用题，学生可以通过画图来帮助理解题目的意思。例如， 在解决几何问题时，学生可以画出图形，标注已知条件和未知数，以便更好地解决问题
。
逻辑推理技巧
《百分数应用题一》课件
李华的成绩
李华考试得了80分，占全班人数的70%。问班上有多 少人？
商品折扣
原价100元的商品，打8折后的价格是多少？
学生练习题
1 题目1
某班级有30名学生，男生 占总人数的60%，女生占 多少人？
2 题目2
3 题目3
一辆汽车原价20万元，经 过5年后降价50%出售，售 价是多少万元？
小明考试得了75分，占全 班人数的25%，班上有多 少人？
总结与回顾
分数与百分数的关系
分数与百分数用于表示相对于 整体的数值。
百分数的概念和表示 方法
百分数表示相对于整体的百分 比，将数值乘以100加上百分号。
百分数的应用
百分数在日常生活中广泛应用 于各种场景。
关系
分数可以转化为百分数，也可 以从百分数转化为分数。
百分数的概念和表示方法
1 概念
百分数表示相对于整体的 百分比，常用于比较和表 示比率。
2 表示方法
将实际数值乘以100，并 在末尾加上百分号。
3 举例
75%表示相对于整体的75 部分，即75/100。
百分数在日常生活中的应用
1
商场促销
打折活动中常用百分数，如7折、半价等。
成绩评定
2
考试成绩以百分数表示学生的得分。
3
经济指标
通胀率、失业率等经济数据以百分数表 示。
百分数应用题的解题方法
找出关键信息
理解题干中的条件和要求。
计算求解
根据公式或推理，进行计算求解。
转化为数学表达式
根据题目要求，将信息用数学方式表示。
回答问题
根据计算结果，回答题目中的问题。
案例分析：百分数应用题实例
人教版数学六年级上册比的应用(共33张PPT)
解法2：①根据比求出总份数。 ②求出每份是多少。 ③求出各部分的量。
返回目录
教材第55页练习十二第1题。
随堂练习
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女
婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴
儿各有多少人？
方法一：
方法二：
51＋50＝101
51＋50 = 101
303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
六年级数学上 新课标[人]
第4单元 比
学习新知
随堂练习
作业设计
想一想、说一说、填一填
学习新知
（1）将10克盐放入90克水中，盐和水的比是
几比几？盐占盐水的几分之几？水占盐水的几
分之几？ 10 : 90＝1 : 9
10
÷
90＝
1 9
（2）学校有足球20个，篮球的个数占足球
的 3 ，篮球有多少个？
4
20
方法一： 4÷1＝5（mL） 100×1＝100（mL） 100×4＝400（mL）
如何检验解答 是否正确呢？
方法二：
4＋1＝5
500× 100×
1 54
＝100（mL） ＝400（mL）
5
浓缩液体积：水的体积
＝（100 ）：（ 400 ） ＝（ 1 ）：（ 4 ）
巩固练习
在2014年南京青奥会上，中国队和美国队获得金
3 4
︰ 190＝（34×
20）︰（190×
20）＝
5︰6
教材第55页练习十二第6题。
6（.填1空）。8:10＝（
4 5
）
＝40÷（
50
）＝
（ 0.8 ）（填小数）。
（2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。
返回目录
教材第55页练习十二第1题。
随堂练习
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女
婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴
儿各有多少人？
方法一：
方法二：
51＋50＝101
51＋50 = 101
303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
六年级数学上 新课标[人]
第4单元 比
学习新知
随堂练习
作业设计
想一想、说一说、填一填
学习新知
（1）将10克盐放入90克水中，盐和水的比是
几比几？盐占盐水的几分之几？水占盐水的几
分之几？ 10 : 90＝1 : 9
10
÷
90＝
1 9
（2）学校有足球20个，篮球的个数占足球
的 3 ，篮球有多少个？
4
20
方法一： 4÷1＝5（mL） 100×1＝100（mL） 100×4＝400（mL）
如何检验解答 是否正确呢？
方法二：
4＋1＝5
500× 100×
1 54
＝100（mL） ＝400（mL）
5
浓缩液体积：水的体积
＝（100 ）：（ 400 ） ＝（ 1 ）：（ 4 ）
巩固练习
在2014年南京青奥会上，中国队和美国队获得金
3 4
︰ 190＝（34×
20）︰（190×
20）＝
5︰6
教材第55页练习十二第6题。
6（.填1空）。8:10＝（
4 5
）
＝40÷（
50
）＝
（ 0.8 ）（填小数）。
（2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。
《百分数的应用(一)》PPT课件
易错提醒
错解分析：
要求每月用水比原来节约了百分之几，就是用节约的用水量（已知的，不需要再去求）去除以原来的用水量。
易错提醒
（10-1）÷10=90％
错误解答
小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月节约用水约1吨，每月用水比原来节约了百分之几？
1÷10=10％
正确解答
2.某市2009～2011年的进口额和出体积的百分之几？ （2）原来水的体积是冰的体积的百分之几？
（3） 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ （4）原来水的体积比冰的体积约减少了百分之几？
50÷45
45÷50
水的体积
冰的体积
学以致用
24-18=6（小时） 6÷24=25%
5.看图回答下面的问题。
⑴参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？ ⑵参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？ ⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学以致用
（1）（12-10）÷10=20%
（2）（40-25）÷40=37.5%
（3）科技组的人数比篮球队的人数多百分之几？
（11883-8811）÷8811≈34.87%
同学们，通过这节课的学习你们都有哪此收获呢？
在解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题中，应注意哪些问题呢？
1.找准单位“1”，作除数； 2.求出比较量与标准量间的差，作被除数； 3.结果要化成百分数。
典题精讲
解题思路
第一步：求计划比实际少的公顷数。
第二步：求少的公顷数占实际的百分之几。
2.原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际造林减少了百分之几？
典题精讲
解题：
（14-12）÷14≈0.143＝14.3%
错解分析：
要求每月用水比原来节约了百分之几，就是用节约的用水量（已知的，不需要再去求）去除以原来的用水量。
易错提醒
（10-1）÷10=90％
错误解答
小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月节约用水约1吨，每月用水比原来节约了百分之几？
1÷10=10％
正确解答
2.某市2009～2011年的进口额和出体积的百分之几？ （2）原来水的体积是冰的体积的百分之几？
（3） 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ （4）原来水的体积比冰的体积约减少了百分之几？
50÷45
45÷50
水的体积
冰的体积
学以致用
24-18=6（小时） 6÷24=25%
5.看图回答下面的问题。
⑴参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？ ⑵参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？ ⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学以致用
（1）（12-10）÷10=20%
（2）（40-25）÷40=37.5%
（3）科技组的人数比篮球队的人数多百分之几？
（11883-8811）÷8811≈34.87%
同学们，通过这节课的学习你们都有哪此收获呢？
在解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题中，应注意哪些问题呢？
1.找准单位“1”，作除数； 2.求出比较量与标准量间的差，作被除数； 3.结果要化成百分数。
典题精讲
解题思路
第一步：求计划比实际少的公顷数。
第二步：求少的公顷数占实际的百分之几。
2.原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际造林减少了百分之几？
典题精讲
解题：
（14-12）÷14≈0.143＝14.3%
小学数学典型应用题PPT课件
已知三个数的和与其中两个数的差， 求这三个数。
例题：已知甲、乙、丙三个数的和是 200，甲比乙多10，乙比丙多10，求 甲、乙、丙三数各是多少？
解题思路：先根据已知条件列出方程 组，再求解得出三个数。
和倍问题
01
已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
02
例题：已知甲、乙两个数的和是180，甲数是乙数的2倍， 求甲、乙两数各是多少？
年龄问题
已知两人年龄和与年龄差的关系，求 两人年龄。
例题：已知小明今年8岁，爸爸比小 明大24岁，求爸爸今年多少岁？
解题思路：根据年龄差关系设未知数， 列出方程求解。
已知多人年龄之间的关系，求各自年 龄。
例题：已知爷爷今年70岁，爸爸比爷 爷小30岁，小明比爸爸小25岁，求小 明今年多少岁？
解题思路：先根据已知条件列出方程 组，再求解得出各自年龄。
提供有效的纠错方法，如加强基础 知识训练、提高审题能力、培养多 角度思考问题的习惯等。
拓展延伸：挑战更高难度应用题
高难度应用题选讲
选取一些具有挑战性的高难度应用题进行讲解，激发学生的学习 兴趣和探究欲望。
解题思路与方法拓展
在解决高难度应用题的过程中，引导学生拓展解题思路和方法，培 养创新思维和解决问题的能力。
追及问题
两个物体从同一地点出发，一个先行，另一个后行，后行的物 体经过一段时间追上先行的物体。追及时，后行物体所走的路 程等于先行物体所走的路程加上两物体之间的距离。
流水行船问题
01
02
03
04
顺水速度 = 船速 + 水 速
逆水速度 = 船速 - 水速
船速 = (顺水速度 + 逆 水速度) ÷ 2
六年级数学下册课件 小学数学典型应用题(23)存款利率问题 - PPT精品课件
高。（一年期利率 1.75%， 二 年 期 利 率2.25%）
按第①种方法存，存一年的利息是 50000×1.75%×1=875（元）， 连本带息取出是 50000+875=50875（元）， 再存一年的利息是 50875×1.75%×1=890.3125 ≈ 890.31（元）， 总共得到利息 875+890.31=1765.31（元）。 按第②种方法存，存两年的利息是 50000×2.25%×2=2250（元）。 因为 1763.31 ＜ 2250， 所以第②种方法收益更高。
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 利率=利息÷本金÷存期
本息和＝本金＋利息
利息=本金×利率×存期
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
例1、爷爷将16000元村存入银行，定期2年，年利率是2.25%， 问到期后爷爷能拿回本息共多少元？
16000+16000×2.25%×2=16000+720=16720（元）
利率=利息÷本金÷时间 利息=本金×利率×时间
本金=利息÷利率÷时间 时间=利息÷本金÷利率
如果你购买的是国库卷和建设债券 不仅仅可以用来支持国家的发展，而 且不要纳税，希望同学们今后多支持 国家的建设和发展。
1．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡 人的环 境，衬 托出作 者的喜 悦心情 。 2．第三句重点在表现考生们奋勇争先 、一往 无前， 所以把 他们比 作战士 。 3．参加礼部考试的考生都由各地选送 而来， 道德品 行是选 送的首 要依据 。 4．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希 望他们 能够成 长为国 家的栋 梁之才 。 5．作者承认自己体弱多病的事实，表 示选材 工作要 依靠其 他考官 来完成 。 6.第三句点题，以“夜半”说明诗人 在久久 等待， 但约客 未至， 却只听 到阵阵 的雨声 、蛙声 。 7.第四句描写了“闲敲棋子”这一细 节，生 动地表 现出诗 人此时 闲适恬 淡的心 情。
按第①种方法存，存一年的利息是 50000×1.75%×1=875（元）， 连本带息取出是 50000+875=50875（元）， 再存一年的利息是 50875×1.75%×1=890.3125 ≈ 890.31（元）， 总共得到利息 875+890.31=1765.31（元）。 按第②种方法存，存两年的利息是 50000×2.25%×2=2250（元）。 因为 1763.31 ＜ 2250， 所以第②种方法收益更高。
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 利率=利息÷本金÷存期
本息和＝本金＋利息
利息=本金×利率×存期
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
例1、爷爷将16000元村存入银行，定期2年，年利率是2.25%， 问到期后爷爷能拿回本息共多少元？
16000+16000×2.25%×2=16000+720=16720（元）
利率=利息÷本金÷时间 利息=本金×利率×时间
本金=利息÷利率÷时间 时间=利息÷本金÷利率
如果你购买的是国库卷和建设债券 不仅仅可以用来支持国家的发展，而 且不要纳税，希望同学们今后多支持 国家的建设和发展。
1．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡 人的环 境，衬 托出作 者的喜 悦心情 。 2．第三句重点在表现考生们奋勇争先 、一往 无前， 所以把 他们比 作战士 。 3．参加礼部考试的考生都由各地选送 而来， 道德品 行是选 送的首 要依据 。 4．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希 望他们 能够成 长为国 家的栋 梁之才 。 5．作者承认自己体弱多病的事实，表 示选材 工作要 依靠其 他考官 来完成 。 6.第三句点题，以“夜半”说明诗人 在久久 等待， 但约客 未至， 却只听 到阵阵 的雨声 、蛙声 。 7.第四句描写了“闲敲棋子”这一细 节，生 动地表 现出诗 人此时 闲适恬 淡的心 情。
三年级下数学题应用题PPT课件
18.李叔叔要糊840个 纸盒，糊了5天，还 差170个，平均每天 糊多少个？
第17页/共60页
19.同学们划船，男 同学去了132人，女 同学去了187人，每 条船上最多坐9人， 至少要租多少条船？
第18页/共60页
20.一辆汽车5秒 跑了160米，一 分钟能跑多少米？
第19页/共60页
21.小明打一份稿件， 如果每分钟打45个字， 12分钟可打完。实际只 用了9分钟就打完了， 平均每分钟打多少个字？
第38页/共60页
4只燕子3天吃害虫600只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？
第39页/共60页
1.有98箱苹果，每箱15千克，两辆车正好运完，平均每辆汽车运多 少千克苹果?
第40页/共60页
.李老师买了3盒钢笔， 每盒10支，共花了 240元，每支钢笔多少 元？
第41页/共60页
牧场有21匹马，羊的只数 是马的15倍，如果每3只 羊平均每年产羊毛12千克， 照这样计算，这群羊每年 可产羊毛多少千克？
第29页/共60页
31.某工厂有男职工32人， 女职工的人数是男职工 的18倍，这个工厂有职 工多少人？
第30页/共60页
32.有163名同学乘3 辆车旅游，前两辆 车每辆每车坐54人， 第三辆车坐多少人？
第31页/共60页
33.小明家一个季度 （3个月）买蔬菜花 了66元，照这样计算， 小明家一年（12个月） 买蔬菜要花多少钱？
2.一只老虎每天吃4千克肉， 96千克肉可供2只老虎吃 几天？
第1页/共60页
3.一瓶饮料2元，一箱饮 料4瓶，168元可以买多 少箱？
第2页/共60页
4. 520本书捐给希望工 程，5本捆一捆，每4 捆 打一包，一共能打多少包？
三年级数学应用题ppt课件
除法运算规则
除数不能为0，否则没有意 义；被除数÷除数=商，商 ×除数=被除数。
乘除法混合运算问题
运算顺序
在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；在没有括号的算式里 ，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里面 的。
乘除法混合应用题
常见类型与特点
类型
包括和差问题、倍数问题、年龄问题 、植树问题、鸡兔同笼问题等。
特点
题目中通常包含实际情境，需要学生 理解题意，抽象出数学模型，再进行 计算。
解题思路和方法
分析
分析题目中的数量关系，找出 等量关系式或不等量关系式。
计算
运用数学知识进行计算，得出 结果。
审题
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知量。
建模
根据已知条件建立数学模型， 如方程、不等式等。
检验
将计算结果代入原题进行检验 ，确保答案正确。
02
加减法应用题
简单加减法问题
题目
小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共 有多少个苹果？
分析
这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小 红的苹果数量相加即可。
答案
5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。
答案
03 7+6=13，进位1；2+3+1=6
；所以27+36=63。
04
分析
05 这是一个涉及借位的减法问题
，需要从被减数的十位数借位 来减去减数的个位数。
答案
06 12-9=3，借位1；4-2=2；所
以52-29=23。
连环加减法问题
题目
小明先买了2本书，每本10元，然后又买了3 支笔，每支2元。他最后还剩下多少钱？
小学数学典型应用题(一)归一问题ppt课件
小学数学典型应用题(一)归一问题ppt课件REPORTING2023 WORK SUMMARY目录•归一问题概述•典型例题解析•解题方法探讨•学生常见错误及纠正方法•归一问题在数学竞赛中的应用•课堂练习与课后作业PART01归一问题概述定义与特点01归一问题是一类典型的应用题，其特点是通过已知条件找到一个单一量（即“归一”），再利用这个单一量求解其他问题。
02这类问题通常涉及到比例、分数、百分数等数学概念，是锻炼学生逻辑思维和数学应用能力的重要途径。
解题步骤1. 仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和未知条件。
3. 利用单一量（归一）求解未知量，得出答案。
2. 根据已知条件，确定单一量（归一），并计算出其数值。
解题思路：首先根据已知条件找到单一量，即“归一”，然后根据问题要求，利用归一求解未知量。
解题思路与步骤题目中直接给出已知条件，通过计算即可找到单一量（归一）。
直接归一问题间接归一问题复杂归一问题题目中的已知条件较为隐蔽，需要通过分析、推理等方式找到单一量（归一）。
题目中涉及到多个未知量和复杂的关系式，需要通过列方程等方式求解。
030201在解决归一问题时，学生需要注意以下几点准确理解题意，找出已知条件和未知条件。
根据已知条件，正确计算单一量（归一）的数值。
对于复杂问题，可以尝试列方程或使用其他数学工具进行求解。
通过学习和练习归一问题，学生可以锻炼自己的逻辑思维和数学应用能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
在求解未知量时，要注意单位换算和计算精度等问题。
PART02典型例题解析例题解题思路1. 求出单一量2. 计算总数量直接归一问题01020304买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
0.6÷5=0.12（元）0.12×16=1.92（元）例题解题思路1. 求出单一量2. 计算总数量3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？90÷3÷3=10（公顷/天/台）先求出单一量，再根据题目中给出的其他条件，求出问题中要求的数量。
小学数学五年级应用题PPT课件
• 分析：根据题目中的信息，可以设平局数为x，然后通过逻辑推理和计算得出x 的值。首先，五个人所得总分和一个人所得分数相同，说明总分是5的倍数。其 次，三个人并列第一名且没有并列其他名次的情况，说明这三个人之间都是平 局。最后，通过计算可以得出平局数为4盘。
06
创新拓展类应用题详 解
拓展思维，多角度思考问题
图表信息提取策略
观察图表标题和坐标轴 了解图表的主题和数据范围。
识别图表类型 判断是柱状图、折线图、饼图等，理解各类图表的特点。
提取关键数据 从图表中找出需要的数据，注意数据的单位和精确度。
数据处理和呈பைடு நூலகம்方法
数据排序
将数据按照大小或时间顺 序进行排列，以便更好地 观察数据的变化趋势。
数据分组
将数据按照某种特征进行 分组，以便比较不同组之 间的差异。
03
文字描述类应用题详 解
阅读理解技巧
01
仔细阅读题目，理解题意
读题时要逐字逐句地读，边读边想，理解题目中的每一个条件和问题。
02
抓住关键信息，明确数量关系
在阅读题目时，要注意抓住关键信息，如数量、单位、时间等，明确它
们之间的关系。
03
用自己的语言复述题意
在阅读完题目后，可以用自己的语言复述一遍题意，以检查自己是否真
小学数学五年级应 用题PPT课件
目录
• 应用题概述与重要性 • 常见类型与解题方法 • 文字描述类应用题详解 • 图表分析类应用题详解 • 逻辑推理类应用题详解 • 创新拓展类应用题详解 • 总结回顾与展望未来
01
应用题概述与重要性
应用题定义及特点
应用题是数学教学中的一种重要题型，它要求学生运用所学的数学知识解决实际问 题。
06
创新拓展类应用题详 解
拓展思维，多角度思考问题
图表信息提取策略
观察图表标题和坐标轴 了解图表的主题和数据范围。
识别图表类型 判断是柱状图、折线图、饼图等，理解各类图表的特点。
提取关键数据 从图表中找出需要的数据，注意数据的单位和精确度。
数据处理和呈பைடு நூலகம்方法
数据排序
将数据按照大小或时间顺 序进行排列，以便更好地 观察数据的变化趋势。
数据分组
将数据按照某种特征进行 分组，以便比较不同组之 间的差异。
03
文字描述类应用题详 解
阅读理解技巧
01
仔细阅读题目，理解题意
读题时要逐字逐句地读，边读边想，理解题目中的每一个条件和问题。
02
抓住关键信息，明确数量关系
在阅读题目时，要注意抓住关键信息，如数量、单位、时间等，明确它
们之间的关系。
03
用自己的语言复述题意
在阅读完题目后，可以用自己的语言复述一遍题意，以检查自己是否真
小学数学五年级应 用题PPT课件
目录
• 应用题概述与重要性 • 常见类型与解题方法 • 文字描述类应用题详解 • 图表分析类应用题详解 • 逻辑推理类应用题详解 • 创新拓展类应用题详解 • 总结回顾与展望未来
01
应用题概述与重要性
应用题定义及特点
应用题是数学教学中的一种重要题型，它要求学生运用所学的数学知识解决实际问 题。
小学数学应用题ppt课件
3米种一棵树，一共需要种树多少棵？（植树问题）
• 解答（45+30）×2÷3=50（棵） • 例6.小明的妈妈买来一篮鸡蛋，小明第一天吃了鸡蛋总数的1/7，第
二天吃了余下的1/4，第三、四天都吃了上一天余下的鸡蛋数的1/3， 第五天吃了余下的1/2，第六天吃了余下的最后2个鸡蛋。小明的妈妈 共买了多少个鸡蛋？（还原问题）
时二班人数的3/5是一班人数的3/4，原来一班人数占全年 级人数的份数是多少？（重在单位“1”的统一）
• 此题并未出现具体的量，将一班人数作为单位“1”时，
可得出各个分率，就可看作相应的“量”进行计算。这种 能力是我们的在校生比较薄弱的。
• 解答：1÷（13/12－2/15+1）=20/39
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、基本概念
• 1.分类： • 文字题：用数学名词、术语表达数与数之间关系的题目，
叫做文字题。
• 简单应用题：有两个条件一个问题组成一个基本数量关系，
用一步运算（加、减、乘、除）进行解答的应用题
• 复合应用题：由若干个互相联系的简单应用题复合而成的
应用题
• 典型应用题：用两步或两步以上运算解答的，具有特殊结
求倍数；求一倍数是几
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3.典型应用题
• 和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个
数各是多少
• 和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求
大、小两个数各是多少
构的、有一定解答规律的应用题
• 解答（45+30）×2÷3=50（棵） • 例6.小明的妈妈买来一篮鸡蛋，小明第一天吃了鸡蛋总数的1/7，第
二天吃了余下的1/4，第三、四天都吃了上一天余下的鸡蛋数的1/3， 第五天吃了余下的1/2，第六天吃了余下的最后2个鸡蛋。小明的妈妈 共买了多少个鸡蛋？（还原问题）
时二班人数的3/5是一班人数的3/4，原来一班人数占全年 级人数的份数是多少？（重在单位“1”的统一）
• 此题并未出现具体的量，将一班人数作为单位“1”时，
可得出各个分率，就可看作相应的“量”进行计算。这种 能力是我们的在校生比较薄弱的。
• 解答：1÷（13/12－2/15+1）=20/39
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、基本概念
• 1.分类： • 文字题：用数学名词、术语表达数与数之间关系的题目，
叫做文字题。
• 简单应用题：有两个条件一个问题组成一个基本数量关系，
用一步运算（加、减、乘、除）进行解答的应用题
• 复合应用题：由若干个互相联系的简单应用题复合而成的
应用题
• 典型应用题：用两步或两步以上运算解答的，具有特殊结
求倍数；求一倍数是几
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3.典型应用题
• 和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个
数各是多少
• 和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求
大、小两个数各是多少
构的、有一定解答规律的应用题
小学数学应用题大全111页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
小学数学应用题大全
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
小学数学应用题大全
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
六年级应用题 ppt课件
增强数学与生活的联系
应用题将数学与现实生活紧密联系在 一起，让学生感受到数学在生活中的 实际应用价值。
六年级应用题的常见类型
速度、时间和距离问题
分数和百分数问题
涉及分数和百分数的计算以及比 较大小的问题。
涉及运动物体的速度、时间和路 程之间的关系。
面积和体积问题
涉及平面图形和立体图形的面积 、体积计算。
代数应用题解析
代数应用题
这类应用题涉及代数方程的概念，需要理解和运用代数方程的解法。例如，“一 个方程组有两个未知数，已知其中一个未知数的值，如何求解另一个未知数？”
解题思路
首先建立代数方程组，然后根据已知条件进行代数运算，求解未知数。对于上述 问题，需要将方程组中的未知数用已知数表示，然后求解另一个未知数。
数量关系分析错误
总结词
数量关系分析是解答应用题的关键步骤，学生在这方面出现错误通常是因为对题目中的 数量关系理解不准确。
详细描述
数量关系分析错误可能表现为对加减乘除等基本运算的理解不透彻，或者对题目中涉及 到的比例、倍数等相对数量关系把握不准确。这可能导致列出的算式与实际数量关系不
符，进而影响最终答案的准确性。
解题思路
首先确定比例关系，然后根据题目要 求进行相应的运算。对于上述问题， 假设牛奶和水的比例是1:1，那么混合 后各自所占的比例就是1/2。
几何应用题解析
几何应用题
这类应用题涉及几何图形的概念，需要理解和运用几何图形 的性质和面积计算。例如，“一个长方形和一个正方形，哪 个面积更大？”
解题思路
首先确定几何图形的性质和面积计算公式，然后根据题目要 求进行相应的运算。对于上述问题，需要知道长方形和正方 形的面积计算公式，然后比较两者的面积大小。
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路程差： 1 0(22 1)66(0千)米
速度差： 301020(千米 )
追及时间： 60203(小时 )
答：解放军3个小时可以追上敌人。 .
例3、甲、乙二人进行短跑训练，乙 每秒跑3米，甲让乙先跑4秒，甲用6 秒追上乙。甲每秒跑多少米？
3462(米)
325(米)
答：甲每秒跑5米
. 速度差=路程差÷追及时间
5×7＝35（吨）
• （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷35＝3（次）
• 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
•
答：需要运3次。 .
2 、归总问题
• 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”， 然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总 问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。
• 那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
•
乙数＝28×2－4＝52
•Hale Waihona Puke 丙数＝28×3＋6＝90• 答：甲数是28，乙数是52. ，丙数是90。
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数 的几倍（或小数是大数的几分之几），要 求这两个数各是多少，这类应用题叫做差 倍问题。 • 【数量关系】
• 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
• 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
• 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
• 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克， 丙袋化肥重10千克。 .
4 和倍问题
• 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各 是多少，这类应用题叫做和倍问题。
• 没有特定的解答规律的两步以上运 算的应用题，叫做一般应用题。
• 题目中有特殊的数量关系，可以用 特定的步骤和方法来解答的应用题， 叫做典型应用题。
.
1、 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少 （即单一量），然后以单一量为标准，求出所 要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
• 【数量关系】
小学数学典型应用题
.
• 小学数学中把含有数量关系的实 际问题用语言或文字叙述出来，这 样所形成的题目叫做应用题。任何 一道应用题都由两部分构成。第一 部分是已知条件（简称条件），第 二部分是所求问题（简称问题）。 应用题的条件和问题，组成了应用 题的结构。
.
• 应用题可分为： • 一般应用题与典型应用题。
甲
4小时
客车
丙 货车
4小时
乙
40千米 32千米
.
客车以一定的速度从甲地开往乙地， 过了2小时行驶了全程的三分之一，再行 驶160千米，已行和未行之比是2:1，求 甲乙两地距离？求客车速度？
客车
甲
乙
.
追及问题
.
例1 好马每天走120千米，劣马每天 走75千米，劣马先走12天，好马几天能 追上劣马？
• （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
• 列成综合算式 50×30÷（50＋10） 答：这批蔬菜可以吃. 25天。
3 和差问题
• 【含义】已知两个数量的和与差，求这两 个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。
• 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
• 例2 今年植树节这天，某小学300名 师生共植树400棵，照这样计算，全 县48000名师生共植树多少棵？
• （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）
• （2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）
• 列成综合算式 • 400×（48000÷300）＝64000（棵） • 答：全县48000名师生. 共植树64000棵。
• （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
• 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） • 答：小明8天可以读完《红岩》。
.
• 例2 食堂运来一批蔬菜，原计划每天 吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原 计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多 少天？
• （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是 在静水中单位时间里所走过的路程. 水速是指 水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水 速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单 位时间里所行的路程。
.
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l） 可以得到：
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速 度，船的实际速度和水速这三个量中的任意 两个，就可以求出第三个量。
• 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
.
• 例1 甲乙两班共有学生98人， 甲班比乙班多6人，求两班各 有多少人？
• 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） • 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） • 答：甲班有52人，乙班有46人。
.
• 例2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 • 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
.
• 例1 果园里桃树的棵数是杏树 的3倍，而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
• 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
.
例1 果园里有杏树和桃树共248棵， 桃树的棵数是杏树的3倍，求杏 树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
流水行船问题
.
船在江河里航行时，除 了本身的前进速度外，还受 到流水的推送或顶逆，在这 种情况下计算船只的航行速 度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题。
.
流水行船问题，是行程问题中的一种，因 此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船 问题还有以下两个基本公式：
• 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） • 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） • 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米） • 答：长方形的面积为80平方厘米。
.
• 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋 化肥各重多少千克。
• 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出 甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数， 丙是小数。由此可知
3）甲乙两车每小时共行多少千米3？6.5+32.5
）相遇后，乙车再行几小时到达3A6站.5？×5÷32.5 .
（先画出示意图，再根据下面的问题列式解答）
客车和货车同时从甲乙两地相向开 出，客车每小时行40千米，货车每小时 行32千米，4小时后两车相遇，甲乙两地 相距多少千米？
甲 客车
4小时
40千米
• 【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
• 【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据. 题意得出所求的数量。
• 例1 小华每天读24页书，12天读完 了 《红岩》一书。 小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？
• （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
行程问题
.
相遇问题
.
基本练习
甲、乙两车同时分别从A、B两个车站相向开出，甲
车每小时行36.5千米，乙每小时行32.5千米，5小
时后两车在途中相遇。（先画出示意图，再根据下
面的问题列式解答）
A甲 5小时 36.5千米
5小时 乙 B
32.5千米
（1）相遇时，甲车行了多少千米？36.5×5
2）相遇时，乙车离B地多少千米？36.5×5
• 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300
（公顷） • 答：5台拖拉机6. 天耕地300公顷。
• 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢 材，如果用同样的7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？
• （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷5÷4＝5（吨）
• （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
.
另外，已知船的逆水速度和顺水速度， 根据公式（1）和公式（2），相加和相 减就可以得到：
• 总量÷份数＝1份数量
• 1份数量×所占份数＝所求几份的数量
• 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
• 【解题思路和方法】
• 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求
的数量。
.
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样 的铅笔16支，需要多少钱？
• （1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
• （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 .
例2 东西两个仓库共存粮480吨， 东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？
• （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1） ＝200（吨）
• （2）东库存粮数＝480－200 ＝280（吨）
速度差： 301020(千米 )
追及时间： 60203(小时 )
答：解放军3个小时可以追上敌人。 .
例3、甲、乙二人进行短跑训练，乙 每秒跑3米，甲让乙先跑4秒，甲用6 秒追上乙。甲每秒跑多少米？
3462(米)
325(米)
答：甲每秒跑5米
. 速度差=路程差÷追及时间
5×7＝35（吨）
• （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷35＝3（次）
• 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
•
答：需要运3次。 .
2 、归总问题
• 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”， 然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总 问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。
• 那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
•
乙数＝28×2－4＝52
•Hale Waihona Puke 丙数＝28×3＋6＝90• 答：甲数是28，乙数是52. ，丙数是90。
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数 的几倍（或小数是大数的几分之几），要 求这两个数各是多少，这类应用题叫做差 倍问题。 • 【数量关系】
• 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
• 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
• 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
• 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克， 丙袋化肥重10千克。 .
4 和倍问题
• 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各 是多少，这类应用题叫做和倍问题。
• 没有特定的解答规律的两步以上运 算的应用题，叫做一般应用题。
• 题目中有特殊的数量关系，可以用 特定的步骤和方法来解答的应用题， 叫做典型应用题。
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1、 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少 （即单一量），然后以单一量为标准，求出所 要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
• 【数量关系】
小学数学典型应用题
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• 小学数学中把含有数量关系的实 际问题用语言或文字叙述出来，这 样所形成的题目叫做应用题。任何 一道应用题都由两部分构成。第一 部分是已知条件（简称条件），第 二部分是所求问题（简称问题）。 应用题的条件和问题，组成了应用 题的结构。
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• 应用题可分为： • 一般应用题与典型应用题。
甲
4小时
客车
丙 货车
4小时
乙
40千米 32千米
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客车以一定的速度从甲地开往乙地， 过了2小时行驶了全程的三分之一，再行 驶160千米，已行和未行之比是2:1，求 甲乙两地距离？求客车速度？
客车
甲
乙
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追及问题
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例1 好马每天走120千米，劣马每天 走75千米，劣马先走12天，好马几天能 追上劣马？
• （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
• 列成综合算式 50×30÷（50＋10） 答：这批蔬菜可以吃. 25天。
3 和差问题
• 【含义】已知两个数量的和与差，求这两 个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。
• 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
• 例2 今年植树节这天，某小学300名 师生共植树400棵，照这样计算，全 县48000名师生共植树多少棵？
• （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）
• （2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）
• 列成综合算式 • 400×（48000÷300）＝64000（棵） • 答：全县48000名师生. 共植树64000棵。
• （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
• 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） • 答：小明8天可以读完《红岩》。
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• 例2 食堂运来一批蔬菜，原计划每天 吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原 计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多 少天？
• （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是 在静水中单位时间里所走过的路程. 水速是指 水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水 速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单 位时间里所行的路程。
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根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l） 可以得到：
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速 度，船的实际速度和水速这三个量中的任意 两个，就可以求出第三个量。
• 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
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• 例1 甲乙两班共有学生98人， 甲班比乙班多6人，求两班各 有多少人？
• 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） • 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） • 答：甲班有52人，乙班有46人。
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• 例2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 • 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
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• 例1 果园里桃树的棵数是杏树 的3倍，而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
• 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用 公式，复杂的题目变通后利用公式。
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例1 果园里有杏树和桃树共248棵， 桃树的棵数是杏树的3倍，求杏 树、桃树各多少棵？
• （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
流水行船问题
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船在江河里航行时，除 了本身的前进速度外，还受 到流水的推送或顶逆，在这 种情况下计算船只的航行速 度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题。
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流水行船问题，是行程问题中的一种，因 此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船 问题还有以下两个基本公式：
• 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） • 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） • 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米） • 答：长方形的面积为80平方厘米。
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• 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 共重32千克，乙丙两袋共重30千 克，甲丙两袋共重22千克，求三袋 化肥各重多少千克。
• 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出 甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数， 丙是小数。由此可知
3）甲乙两车每小时共行多少千米3？6.5+32.5
）相遇后，乙车再行几小时到达3A6站.5？×5÷32.5 .
（先画出示意图，再根据下面的问题列式解答）
客车和货车同时从甲乙两地相向开 出，客车每小时行40千米，货车每小时 行32千米，4小时后两车相遇，甲乙两地 相距多少千米？
甲 客车
4小时
40千米
• 【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
• 【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据. 题意得出所求的数量。
• 例1 小华每天读24页书，12天读完 了 《红岩》一书。 小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？
• （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
行程问题
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相遇问题
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基本练习
甲、乙两车同时分别从A、B两个车站相向开出，甲
车每小时行36.5千米，乙每小时行32.5千米，5小
时后两车在途中相遇。（先画出示意图，再根据下
面的问题列式解答）
A甲 5小时 36.5千米
5小时 乙 B
32.5千米
（1）相遇时，甲车行了多少千米？36.5×5
2）相遇时，乙车离B地多少千米？36.5×5
• 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300
（公顷） • 答：5台拖拉机6. 天耕地300公顷。
• 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢 材，如果用同样的7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？
• （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷5÷4＝5（吨）
• （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
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另外，已知船的逆水速度和顺水速度， 根据公式（1）和公式（2），相加和相 减就可以得到：
• 总量÷份数＝1份数量
• 1份数量×所占份数＝所求几份的数量
• 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
• 【解题思路和方法】
• 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求
的数量。
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例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样 的铅笔16支，需要多少钱？
• （1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
• （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）
• （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
• 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 .
例2 东西两个仓库共存粮480吨， 东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？
• （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1） ＝200（吨）
• （2）东库存粮数＝480－200 ＝280（吨）