函数的应用(含幂函数)(必修1第三章)巩固训练题

函数的应用（含幂函数）（必修1第三章）巩固训练题

满分100分，时间80分钟

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)

1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B 若0)()(

C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D 若0)()(

2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A 无穷多

B 3

C 1

D 0

3 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x

的解，则21x x +的值为（ ）

A

23 B 32 C 3 D 3

1 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

A (1,1.25)

B

C (1.5,2)

D 不能确定 5 直线3y =与函数2

6y x x =-的图象的交点个数为 （ ）

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

6 若方程0x

a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是 （ ）

A (1,)+∞

B (0,1)

C (0,2)

D (0,)

+∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

7 2000年底世界人口达到59.8亿,若人口的年平均增长率为%x , 2013年底世界人口 为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为

8 9

42--=a a x

y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是

9 函数12

(0.58)

x

y -

=-的定义域是

10 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________

11 函数2

223

()(1)m

m f x m m x

--=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______

三、解答题（本大题共4题，共40分。解答写出文字说明、证明过程。）

12 （本小题满分10分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg ，其中征税标准为每100

元征8元(即税率为8个百分点，8%)，计划可收购m kg.为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购可增加2x 个百分点． (1)写出税收y(元)与x 的函数关系；

(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x 的取值范围．

2 （本小题满分10分） 证明函数()f x =

[2,)-+∞上是增函数

3. （本小题满分10分）关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．

4 （本小题满分10分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电

价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8. (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上 年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

参考答案

一、选择题

1 C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一

2 C 作出123lg ,3,10x

y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-=

交点横坐标为

32，而123

232

x x +=⨯= 3 D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点

4 B ()()1.

5 1.250f f ⋅<

5 A 作出图象，发现有4个交点

6 A 作出图象，发现当1a >时，函数x

y a =与函数y x a =+有2个交点

二、填空题

7 13

%)1(8.59x y += 增长率类型题目

8 1,3,5或1- 2

49a a --应为负偶数，

即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2

(2)132,a k -=- 当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1 9 (3,)-+∞ 3

0.580,0.50.5,3x x x -->><-

10 0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x =

11 2 2211

230

m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，得2m =

三、解答题

12 解(1)由题知，调节后税率为(8－x)%，预计可收购m(1＋2x%) kg ，总金额为1.2m(1＋2x%)

元，∴y ＝1.2m(1＋2x%)(8－x)%＝

3m 12 500

(400－42x －x 2

) (0

∴1.2m(1＋2x%)(8－x)%≥1.2m·8%·78%， 得x 2＋42x －88≤0，－44≤x ≤2，

又∵0