七年级上册数学第四章基本平面图形1
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计一、教学目标1.知道常见的平面图形。
2.能分辨不同的平面图形。
3.了解常见的平面图形的特征。
4.能够在日常生活中应用平面图形的知识。
5.培养学生的观察能力和创造力，提高其对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点和难点1.让学生能够分辨和应用不同的平面图形。
2.让学生能够应用平面图形的知识解决实际问题。
三、课程内容及安排1. 第一节课：常见的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–介绍常见的平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆形等。
–分别展示各种图形的图片，让学生看到不同图形的形状和特点。
–带领学生观察身边环境中常见的各种图形，并让学生说出图形的名称和特征。
2. 第二节课：自由画图习题•课时安排：1课时•教学内容：–让学生自由发挥，画出各种常见的平面图形，并注明线段长度和角度大小。
–学生可以使用铅笔、直尺、圆规、计算器等工具辅助。
–课后要求学生交作业，教师评出最佳作品，增强学生的创造力和学习积极性。
3. 第三节课：常见平面图形的特征•课时安排：2课时•教学内容：–对各种常见的平面图形进行特征介绍，分别介绍三角形、四边形、五边形、六边形、圆形的特征。
–通过问题让学生慢慢体会各种图形内部线段和角度的关系。
–在课堂上展示一些有趣的数学知识，提高学生对数学的兴趣。
4. 第四节课：生活中的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–分组讨论，从日常生活中找出各种平面图形的例子，以图片和视频的形式展示，激发学生的兴趣。
–关注学生的发言，鼓励他们提出自己的思路和方法，让他们深入理解平面图形的应用。
5. 第五节课：应用习题•课时安排：2课时•教学内容：–带领学生通过应用习题，巩固和拓展所学内容。
–包括解决日常生活中的实际问题，如制作课桌的面板、设计公园等。
–鼓励学生利用平面图形的知识解决复杂的实际问题。
四、教学方法和手段1.听讲、观察、分析、推理、总结、应用等多种方法。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件
6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 前面 ． 7. 直线可以用 两 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表 示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则 可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)， 故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 射线 ．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条， 以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一 条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有： 从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开 始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB， 线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》精品课件
考点精炼，看哪个学队做得又快 又好！
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的
第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，
中间的桌子就能摆齐，这是为什么 ？
写出这样做的依据。 答【案写：完（（12，））要两第点一求确个学定桌对一子内条和两直最线后两。一相个互桌检子查，形，成并 两签个名点，】中间的桌子沿着两点确定的直线，就可
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木
板上画出两个点，然后过这两点弹出一 条直线，这是为什么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一 条直线
（2）两点确定一条直线
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶
0
点的周角。（记住：一大格为30 ） 1
分针每60分钟转3600，即每分钟转610 3600×
0
=6
时针每12小时转3600，即每小时转12 3600×
0
=30
识记：时针
0
（1）每小时走30 ，
0
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
分BOD BOC ,
AOD
：
=1:2， 求
解是： 多少AO？B120
பைடு நூலகம்
OC平分AOB
的度数
BOC 1AOB 1120 60
A
2
2
又BOD: BOC1：2
七年级上册数学第四章基本平面图形课件
A
OB C
解:因为AB=4cm,BC=3cm 所以AC=AB+BC=7cm
因为点O是线段AC的中点 所以OC= 1 AC=3.5 cm
2
所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm) 答:线段OB的长为0.5 cm
1.两点之间的连线,可能是笔直的,也可能是弯 曲的,在这些线中,笔直的线(即连接两点的线 段)是最短的
七年级数学·上 新课标 [北师]
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
学习新知
检测反馈
从下面的三幅图片中,你 能观察出哪些部分分别可 以近似地看作我们小学学 过的 线段、 直和线 ?
射线
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学习新知
在数学里,一条线段、一条射线、一条直线该怎
样表示呢?请同学们阅读教材自主学习线段、射
线、直线的表述方法.
想一想：重叠后的结果有几种情况？
C
D
A
B
①若端点B与端点D重合
则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB =CD
C
D
A
B
②若端点B落在AD内
则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB <CD．
CD
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
择第 3
条路最近 1
2
A
3
B
4
5
2.图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
b
a
学习新知 1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的
长短?怎样比较窗框相邻两边的长?
2.如何比较下面两条线段的长短？ a
新北师大版七年级数学上册课件第四章1 线段、射线、直线 (共36张PPT)
选B.
认真观察图形是基础，并且要注意语句叙述的正确 性.射线、直线都是由线段无限延长形成的，故看图形是 否相交时要确定其能否延伸以及延伸的方向.
直线的基本事实
内容
直 线 的 经过两点有且只有一 基 条直线，可以简述为：
图示
本 两点确定一条直线
事 实
内容 （1）直线没有端点，向两个 方向无限延长，不能测量； 其 （2）直线上有无穷多个点；
点的直线是线有两个公共点，那么这两 条直线互相重合.
经过三点或者三个以上的点画直线，总 可以转化为经过两点画直线的问题.
例2
怎样才能把树苗栽在一条直线上？请你想
个办法，并说明理由.
解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的
两条射线为同一条射线必须同时具备两个条件：
（1）端点相同；
（2）延伸的方向相同. 本题易忽略射线端点必须写在前面，而导致错误.
确定线段，射线的条数时，因考虑不全而 出错 例4 在图4-1-4中，有几条直线，几条射线，几条线 段？
图4-1-4
解：有1条直线，8条射线，6条线段.
没有弄清楚直线、线段、射线的概念，易
过平面上的三点可以画几条直线？
思路导图： 连接任意两点作 出直线，最后确 定直线的条数.
在平面内确
定三点的位 置关系.
解：因为题目中没有说明三点是否在同一条在线上， 所以，分两种情况讨论：
（1）当三点在同一条直线时，可确定过一条直线 ，如图
4-1-7（1）； （2）当三点不在同一条直线上时，这三点可以确定3条 直线，如图4-1-7（2）. 所以过平面内的三点可以画1条直线或者3条直线.
比较长短
巧记乐背 直线无边又无际， 更无端点在其间， 射线长又长， 端点站两旁， 线段定长两端点， 双向延长变直线.
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
七年级数学上册第四章基本平面图形知识梳理(新版)北师大版
第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。
（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。
部编数学七年级上册专题4.1基本平面图形(基础)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题4.1 基本平面图形目录线段、射线、直线 (1)直线的基本性质 (5)线段的性质 (7)两线段间的关系 (10)线段的计算求长度 (11)角度的相关概念 (15)角度的度量 (16)钟面角 (17)角的平分线 (19)角度的加减运算 (21)多边形及其表示 (22)多边形的对角线 (23)扇形的面积...............................................................................................................................................25线段、射线、直线【例1】下列各图中表示射线MN ，线段PQ 的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中的图形表示的是直线MN ，射线QP ，因此选项A 不符合题意；选项B 中的图形表示的是射线MN ，线段PQ ，因此选项B 符合题意；选项C 中的图形表示的是线段MN ，射线PQ ，因此选项C不符合题意；选项D中的图形表示的是线段MN，射线QP，因此选项D不符合题意；故选：B．( )【变式训练1】下列几何图形与相应语言描述相符的是A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线BC经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【解答】解：A．如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B．如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D．如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．( )【变式训练2】下列几何图形与相应语言描述不相符的有A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB有交点【解答】解：A、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项A不符合题意；B、图2中，延长线段BA到点C与图不相符，故选项B符合题意；C、图3中，射线BC不经过点A与图相符，故选项C不符合题意；D、图4中，射线CD和线段AB有交点与图相符，故选项D不符合题意；故选：B．( )【变式训练3】以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是A．①②③④B．①③C．②③④D．①【解答】解：①射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意；②线段不能向两端延伸，不能相交，故本选项不合题意；③两条直线延伸后能相交，故本选项符合题意；④射线和直线延伸后不能相交，故本选项不合题意；故选：B．【例2】如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论是 ①，③ ．【解答】解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；直线BD不经过点C．故答案为：①，③．( )【变式训练1】下列说法错误的是A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．直线AB比射线AB长C．线段AB和线段BA表示同一条线段D．过一点可以作无数条直线【解答】解：A：直线AB和直线BA是同一条直线，故A是正确的；B：直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故B是错误的；C：线段AB和线段BA是同一条线段，故C是正确的；D：过一点可以作无数条直线，故D是正确的；故选：B．【变式训练2】下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②线段AB是直线AB的一部分；③延长线段AB到C，使AB AC=；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB．正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，他们的端点不同，因此①不正确；②线段AB是直线AB的一部分是正确的，③延长线段AB到C，使BC AB=，因此③不正确；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB是正确的；综上所述，正确的有②④，共两个，故选：B．( )【变式训练3】下列语句中正确的个数有①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，二者端点不同；③线段PQ和线段QP是同一条线段，正确；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，不正确，综上所述，正确的是①③．故选：B ．直线的基本性质【例3】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：C ．【变式训练1】如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( )A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【变式训练2】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【变式训练3】开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是( )A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理是：两点确定一条直线．故选：A．线段的性质【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是( )A ．两点之间，线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条直线【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间，线段最短．故选：A ．【变式训练1】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．以上答案都不对【解答】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：C ．【变式训练2】下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是( )A ．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C ．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D ．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【解答】解：A 、把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，B、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；D、将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：A．【变式训练3】下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是( ) A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙【解答】解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．【例5】A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是( )A．A C B D®®®B．A C D®®D．A B D®®®®C．A E D【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：®®．A E D【变式训练1】如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )---A．A C G E B----B．A C E B----D．A F E B---C．A D G E B【解答】解：由题意可得BE是必须经过的路段，--，\由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A F E---，\从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A F E B故选：D．【变式训练2】如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是( )A．①B．②C．③D．④【解答】解：Q两点之间线段最短，\由A到B的四条路线中，最短的路线是③，故选：C．【变式训练3】如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，则从A 地到B地的最短路线是c，其依据是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比曲线短【解答】解：从A 地到B 地的最短路线是c ，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：A ．两线段间的关系【例6】如图，下列关系式中与图不符合的式子是( )A ．AD CD AB BC -=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD-=+D ．AD AC BD BC-=-【解答】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +¹，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故选：C ．【变式训练1】如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则(AB = )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n+【解答】解：由题意得，EC FD m n+=-E Q 是AC 的中点，F 是BD 的中点，AE FB EC FD EF CD m n\+=+=-=-又AB AE FB EF =++Q 2AB m n m m n\=-+=-故选：C．【变式训练2】如图，AB CD =，那么AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC BD =B ．AC BD <C ．AC BD >D ．不能确定【解答】解：根据题意和图示可知AB CD =，而CB 为AB 和CD 共有线段，故AC BD =．故选：A ．【变式训练3】如图所示， 点P ，Q ，C 都在直线AB 上， 且P 是AC 的中点，Q 是BC 的中点， 若AC m =，BC n =，则线段PQ 的长为( )A ．3mB ．2m C ．2m n + D ．2m n -【解答】解：P Q 是AC 的中点12PC AC \=Q Q 是BC 的中点12CQ BC \=若AC m =，BC n =则1122PQ PC CQ AC BC =+=+2m n+=故选：C ．线段的计算求长度【例7】如图，点C 是线段AB 的中点，13CD AC =，若2AD cm =，则(AB = )A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm【解答】解：13CD AC =Q ，AD CD AC +=，13AD AC AC \+=，23AD AC \=，2AD cm =Q ，3AC cm \=，Q 点C 是线段AB 的中点，26AB AC cm \==，故选：D ．【变式训练1】点C 是线段AB 上的三等分点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为( )A ．18或36B ．18或24C ．24或36D ．24或48【解答】解：如图1，Q 点C 是线段AB 上的三等分点，3AB BC \=，E Q 是线段BC 的中点，6CE =，212BC CE \==，31236AB \=´=；如图2，E Q 是线段BC 的中点，6CE =，212BC CE \==，6AC \=，Q 点C 是线段AB 上的三等分点，318AB AC \==，则AB 的长为18或36故选：A ．【变式训练2】点A 、B 、C 在同一直线上，10AB cm =，2AC cm =，则(BC = )A ．12cmB ．8cmC ．12cm 或8cmD ．以上均不对【解答】解：（1）点C 在A 、B 中间时，1028()BC AB AC cm =-=-=．（2）点C 在点A 的左边时，10212()BC AB AC cm =+=+=．\线段BC 的长为12cm 或8cm ．故选：C ．【变式训练3】在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得6AB =，3BC =，若点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．1.5【解答】解：如图，6AB =Q ，3BC =，9AC AB BC \=+=，Q 点D 是线段AC 的中点，14.52AD AC \==，1.5DB AB AD \=-=．故选：D ．【例8】如图，已知线段23AB =，15BC =，点M 是AC 的中点．（1）求线段AM 的长；（2）在CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求线段MN 的长．【解答】解：（1）线段23AB =，15BC =，23158AC AB BC \=-=-=．又Q 点M 是AC 的中点．118422AM AC \==´=，即线段AM 的长度是4（2）15BC =Q ，:1:2CN NB =，1115533CN BC \==´=．又Q 点M 是AC 的中点，8AC =，142MC AC \==，459MN MC NC \=+=+=，即MN 的长度是9【变式训练1】如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD cm =，2BD cm =．（1）图中共有 6 条线段．（2）求AC 的长．（3）若点E 在直线AD 上，且3EA cm =，求BE 的长．【解答】解：（1）以A 为端点的线段为：AC ，AB ，AD ；以C 为端点的线段为：CB ，CD ；以B 为端点的线段为：BD ；共有3216++=（条)；故答案为：6（2）Q 点B 为CD 的中点，2BD cm =．2224()CD BD cm \==´=，945()AC AD CD cm \=-=-=，答：AC 的长是5cm ．（3）7AB AC BC cm =+=，3EA cm =，当点E 在线段AD 上时，734()BE AB AE cm =-=-=，当点E 在线段DA 的延长线上时，7310()BE AB AE cm =+=+=，答：BE的长是4或10cm．角度的相关概念( )【例9】下列说法中正确的是A．由两条射线组成的图形叫做角B．角的大小与角的两边长度有关C．角的两边是两条射线D．用放大镜看一个角，角的度数变大了【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B、角的大小与角的两边长度无关，选项错误．C、角的两边是两条射线，选项正确；D、用放大镜看一个角，角的度数不变，选项错误；故选：C．( )【变式训练1】下列说法中正确的是A．直线MN是平角B．所有锐角都相等C．两个锐角的和一定是钝角D．两个钝角的和一定大于180°【解答】解：A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误，不符合题意；B、所有的锐角不一定都相等，如20°和30°，故本选项错误，不符合题意；C、两个锐角的和不一定大于90°，例如15°和45°的和，故本选项错误，不符合题意；D、两个钝角的和一定大于180°，故本选项正确，符合题意；故选：D．( )【变式训练2】下列说法中，正确的是A．角的边是两条线段B．角的边是两条射线C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边越短，角越小【解答】解：A、由于角的两边是射线，故选项错误；B、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故选项正确；C 、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，所以选项错误；D 、由于角的两边是射线，根据角的度量知道角的大小与这个角的两边的长短无关，故选项错误．故选：B ．【变式训练3】下列说法中正确的有( )①由两条射线所组成的图形叫做角；②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④单项式和多项式都是整式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故②正确：③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：④单项式和多项式都是整式，故④正确．正确的有2个，故选：B ．角度的度量【例10】若 5.12a Ð=°，则a Ð用度、分、秒表示为( )A ．512¢°B ．5712¢¢¢°C ．572¢¢¢°D ．5102¢¢¢°【解答】解： 5.1250.1260570.2605712a Ð=°=°+´¢=°+¢+´¢¢=°¢¢¢．故选：B．【变式训练1】若4224a Ð=°¢，15.3b Ð=°，则a Ð与b Ð的和等于 5742°¢ ．【解答】解：15.3150.3601518b Ð=°=°+´¢=°¢Q ，422415185742a b \Ð+Ð=°¢+°¢=°¢．故答案为：5742°¢．【变式训练2】已知13836¢Ð=°，238.36Ð=°，338.6Ð=°，则下列说法正确的是( )A ．12Ð=ÐB ．23Ð=ÐC ．13Ð=ÐD ．1Ð、2Ð、3Ð互不相等【解答】解：160°=¢Q ，360.6\¢=°，1383638.6¢\Ð=°=°，338.6Ð=°Q ，13\Ð=Ð，故选：C ．【变式训练3】计算：600(¢¢= )A ．6¢B ．10¢C ．36¢D ．60¢【解答】解：160¢=¢¢Q ，60010\¢¢=¢，故选：B ．钟面角【例11】钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )A ．110°B ．75°C ．105°D ．90°【解答】解：由题意得：1330302´°+´°=°+°9015=°，105\钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为105°，故选：C．( )【变式训练1】2点半时，时针与分针所成的夹角为A．120°B．115°C．110°D．105°【解答】解：由题意得：133030105´°+´°=°，2\点半时，时针与分针所成的夹角为105°，2故选：D．( )【变式训练2】上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是A．120°B．90°C．45D．30°【解答】解：由题意得：´°=°，430120\上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是120°，故选：A．( )【变式训练3】钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：由题意得：1303045°+´°=°，2\钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是：45°，故选：B．角的平分线【例12】如图，OC 是AOB Ð的平分线，OD 平分AOC Ð，且30COD Ð=°，则(AOB Ð= )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【解答】解：OD Q 平分AOC Ð，且30COD Ð=°，260AOC COD \Ð=Ð=°，OC Q 平分AOB Ð，2120AOB AOC \Ð=Ð=°．故选：C ．【变式训练1】如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 作射线OC ，OD 平分AOC Ð，OE 平分BOC Ð，若25COE Ð=°，则DOB Ð的度数为( )A ．115°B ．50°C ．65°D ．130°【解答】解：OE Q 平分BOC Ð，25COE Ð=°，222550BOC COE \Ð=Ð=´°=°，(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝__∠BOC __＝12__∠AOB __；或∠AOB ＝2__∠AOC __＝2__∠BOC __．180********AOC BOC \Ð=°-Ð=°-°=°，OD Q 平分AOC Ð，111306522DOC AOC \Ð=Ð=´°=°，6550115DOB DOC BOC \Ð=Ð+Ð=°+°=°．故选：A ．【变式训练2】如图，点O 在直线AB 上，射线OD 是AOC Ð的平分线，若40COB Ð=°，则DOC Ð的度数是( )A ．20°B ．45°C ．60°D ．70°【解答】解：由题意可知，COB Ð与AOC Ð互补，18040140AOC \Ð=°-°=°，Q 射线OD 是AOC Ð的平分线，1702DOC AOC \Ð=Ð=°．故选：D ．【变式训练3】如图，点O 是直线CD 上一点，以点O 为端点在直线CD 上方作射线OA 和射线OB ，若射线OA 平分COB Ð，110DOB Ð=°，则AOB Ð的度数是( )A ．32°B ．35°C ．40°D ．42°【解答】解：根据题意可得，180COB DOB Ð+Ð=°，180********COB DOB \Ð=°-Ð=°-°=°，Q 射线OA 平分COB Ð，11703522AOB COB \Ð=Ð=´°=°，故选：B ．角度的加减运算【例13】如图，已知120AOB Ð=°，OC 是AOB Ð内的一条射线，且:1:2AOC BOC ÐÐ=．（1）求AOC Ð的度数；（2）过点O 作射线OD ，若12AOD AOB Ð=Ð，求COD Ð的度数．【解答】解：（1）:1:2AOC BOC ÐÐ=Q ，120AOB Ð=°，111204033AOC AOB \Ð=Ð=´°=°；（2）12AOD AOB Ð=ÐQ ，60AOD \Ð=°，当OD 在AOB Ð内时，20COD AOD AOC Ð=Ð-Ð=°，当OD 在AOB Ð外时，100COD AOC AOD Ð=Ð+Ð=°．故COD Ð的度数为20°或100°．【变式训练1】如图所示，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果50AOB Ð=°，35DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）如果160AOE Ð=°，25COD Ð=°，那么AOB Ð是多少度？【解答】解：（1）OB Q 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，50AOB Ð=°，35DOE Ð=°，50BOC AOB \Ð=Ð=°，35COD DOE Ð=Ð=°，503585BOD BOC COD \Ð=Ð+Ð=°+°=°；（2）OD Q 是COE Ð的平分线，25COD Ð=°，222550COE COD \Ð=Ð=´°=°，160AOE Ð=°Q ，16050110AOC AOE COE \Ð=Ð-Ð=°-°=°，OB Q 是AOC Ð的平分线，111105522AOB AOC \Ð=Ð=´°=°．多边形及其表示【例14】如图所示的图形中，属于多边形的有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A ．【变式训练1】下列说法正确的是( )A ．圆的一部分是扇形B ．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C ．三角形是最简单的多边形D ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形【解答】解：A 、扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故本选项错误；B、扇形的概念是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，故本选项错误；C、多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，故本选项正确；D、由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，故本选项错误；故选：C．( )【变式训练2】如图所示的图形中，属于多边形的有A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个．故选：A．( )【变式训练3】下列平面图形中，属于八边形的是A．B．C．D．【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．多边形的对角线( )【例15】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是A．6B．5C．4D．3【解答】解：由n边形的一个顶点可以引(3)n-条对角线，故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，故选：D．【变式训练1】如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为( )A．8B．7C．6D．5【解答】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该八边形的对角线的条数是835-=，故选：D．( )条对角线．【变式训练2】十边形中过其中一个顶点有A．7B．8C．9D．10【解答】解：Q从任意一个n边形的一个顶点出发可得的对角线的条数为(3)n-条，\十边形中过其中一个顶点有7条对角线．故选：A．【变式训练3】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为( )A．7B．6C．5D．4【解答】解：这个多边形的边数是426+=．故选：B．扇形的面积【例16】如图，O e 的半径为2，90AOB Ð=°，则图中阴影部分的面积为( )A ．4pB ．2pC ．pD ．2p【解答】解：90AOB Ð=°Q ，2OA OB ==，2902360S p p ×´\==扇形，故选：C ．【变式训练1】如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD Ð=°，则阴影部分面积为( )A ．14pB ．7pC ．253pD ．2p【解答】解：AOD BOCS S S =-阴影扇形扇形2212051202360360p p ´´=-213p=7p =，故选：B ．【变式训练2】半径为2的圆中，扇形AOB 的圆心角为60°，则这个扇形的面积是 23p ．【解答】解：Q 扇形AOB 的半径为2，圆心角为60°，\扇形的面积为260223603p p ´=，故答案为：23p ．【变式训练3】把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是3:4:5，则其中最大扇形的圆心角的度数是 150° ．【解答】解：由于三个扇形的面积之比是3:4:5，也就是三个扇形所对应的圆心角的度数比是3:4:5，所以最大扇形的圆心角的度数为5360150345°´=°++，故答案为：150°．1．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB ==∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C ．流星划过夜空留下的尾巴D ．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C ．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D ．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．4．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，商船在海岛的（）A．北偏西50°方向B．东偏南40°方向C．北偏西40°方向D．南偏东40°方向【答案】D【分析】利用方位角先南北，后西东判断即可【详解】因为∠1=40°所以点A在O的南偏东40°方向故选：D【点睛】本题考查了方位角，熟练掌握是解题的关键．5．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据直线的公理，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．。
七年级上册数学第四章基本平面图形1
七年级上册数学第四章基本平面图形1AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。
（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.）（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。
4.1 线段、射线、直线※课时达标2.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即 __________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（）.A.直线 AB.直线AB C直线abD.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________.10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b 上；(3)三条直线c b a,,两两相交于点A,B,C.☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短※课时达标1.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.（1）当C在线段AB上时，AC=_______.(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=____.3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法（2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.4. 已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.★基础巩固1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.2.在ABC中，BC_____AB+AC（填“>”“<”“=”），理由是___________________.3.直线l上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果AB=2，那么AC=_______.4.比较下列各组线段的长短.（1）线段OA与OB.（2）线段AB与AD.（3）线段AB、BC与AC.5.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?6.两点之间线段的长度（）.A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离 D.线段7.如点P是线段CD的中点，则（）.A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD8.下列图形中能比较大小的是（）.A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.两条射线9.下列说法中不正确的是（）.A.任何线段都能度量它们的长度B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小D.两条直线也能进行度量和比较大小10.已知AB=10㎝，在AB的延长线上取一点C，使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）.A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝11.下列说.法中正确的个数为（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所以连线中，线段最短；④射线比直线小一半.A.1B.2C.3D.412.已知线段AB=12㎝，在线段AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，求线段AM的长.☆能力提高13.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC 的中点.（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若AB=6,求MN的长度.14.如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN 的长.A M D C N B●中考在线15.下列说法正确的是( )A.连结两点的线段叫做两点的距离B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.不相交的两条直线叫做平行线16.直线l外有一点A，点A到l的距离是5㎝，点P是直线l上任意一点，则（）.A．AP>5㎝ B．AP≥5㎝ C．AP=5㎝D．AP<5㎝17.若AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为（）.A.13B.3或13C.3D.6。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 1.第1课 线段、射线、直线
( D)
B．射线BA
C．直线AB
D．射线AB
4．下列几何图形与相应语言描述相符的是
(D)
A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点A在线段BC上 C．如图3，直线AB和直线CD没有交点 D．如图4，直线AB不与射线CD相交
5．如图所示，下列说法正确的是
A．点O在射线BA上 B．点B是直线AB的端点 C．直线AO比直线BO长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条
解：如图所示．
11．指出图中线段、射线、直线分别有多少条．
(1)直线有__1___条，是___直__线__A__B_(_答__案__不__唯__一__) ___
；
3
线段AB，BC，AC
(C2B)线，段BA有，__A6_E__条，分别是___射__线__A__B_，__B_C__，__C_F_，_
；
第四章 基本平面图形 第1课 线段、射线、直线
1．下列各图中，表示“射线AB”的是
(B)
2．如图所示，下列说法不正确的是 A．点A在直线BD外 B．点C在直线AB上 C．射线AC与射线BC是同一条射线 D．直线AC和直线BD相交于点B
(C )
3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线
上任意一点标识为点B，则光线可表示为 A．线段AB
( D)
6．如图，已知三点A，B，C. (1)请读下列语句，并分别画出图形： ①画直线AB；②画射线AC；③连接BC.
解：如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所 求． (2)在(1)的条件下，图中共有__6__条射线．
7．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两 个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线 作参照线，这样做的依据是__两__点__确__定__一__条__直__线____．
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
数学北师大版(2024)七年级上册 4.1.1 线段、射线、直线课件(共35张PPT)
归纳ห้องสมุดไป่ตู้结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
观察∙思考
探究点3：两点确定一条直线
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?
请你画一画。 m
.Q .
P
如图 ，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上; 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。
获取新知
知识点
(3)直线：
A
B
l
直线 AB(或BA)
直线 l
①用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直线AB或 直线BA。
②用一个小写字母表示。如：直线 l。
例题讲解
例1 判断.
1A
B 记作：直线AB （ √ ）
2O
P
记作：射线PO （× ）
3a
b 记作：直线ab （× ）
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
拓展探究
方法二： ∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条 数，2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定5×（52−1）= 10条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选:C.
课堂练习
1.汽车灯所射出的光线可以近似地看成( B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
直线没有端点。
思考∙交流 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线?请举例说明，并与同件进行交流。
线段：灯管、桌子的边沿…... 射线：把路灯的灯泡看成一点，光线射向远方…… 直线：笔直的公路……
2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)
②当点 C 在点 B 的左边时，
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因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）.
2
2
当点 C 在点 B 的右边时，
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×20＝10（cm）.
2
2
综上所述， AM ＝6cm或10cm.
有 9 个.
【解析】逆时针方向，以 OA 为始边的角有4个，
以 OE 为始边的角有3个，以 OD 为始边的角有2
个，以 OC 为始边的角有1个，其中有1个角为直
角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故
答案为9.
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2. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请
所以12'＋0.6'＝12.6'.
因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.
所以100°12'36″＝100.21°.
故答案为100.21.
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2. 如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的
夹角是 105° .
360°
【解析】由题意可知，时钟面上每一个大格的度数为
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（2）当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
2
条线段（用含 n
的代数式表示）；
【解析】（2）根据题意，得当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
（−1）
条线段.故答案为
.
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第四章基本平面图形1【知识点】一.线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
※1.2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
3、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
※4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
※5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。
（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.）（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。
4.1 线段、射线、直线※课时达标2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即 __________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.A.直线AB.直线AB C 直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线AB 与射线BA 是同一条射线C.线段AB 与线段BA 是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（ ）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P 只能作一条直线B.射线AB 和射线BA 表示同一条射线C.直线AB 和直线BA 表示同一条直线D.射线a 比直线b 短5.下列说法正确的是（ ）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（ ）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D 在直线AB 上，那么直线AB 上的射线共有（ ）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（ ）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤直线AB 和直线BA 是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________.10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D 四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D 四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D 四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N 画一条直线；(2)直线b a ,相交于点P ，点A 在直线a 上，但不在直线b 上；(3)三条直线c b a ,,两两相交于点A,B,C.☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB ； （2）画线段AC ；（3）画射线AD 、DC 、CB ；（4）如图，指出图中有_____条线段，有 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .A B C D13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短※课时达标1.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.（1）当C在线段AB上时，AC=_______.(2)当C在线段AB的延长线上时，AC=____.3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法（2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.4. 已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.★基础巩固1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.中，BC_____AB+AC（填“>”“<”“=”），理由是___________________.2.在ABC3.直线l上依次有三点A,B,C,AB:BC=2:3,如果AB=2，那么AC=_______.4.比较下列各组线段的长短.（1）线段OA与OB.（2）线段AB与AD.（3）线段AB、BC与AC.5.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?6.两点之间线段的长度（）.A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离D.线段7.如点P是线段CD的中点，则（）.A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD8.下列图形中能比较大小的是（）.A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.两条射线9.下列说法中不正确的是（）.A.任何线段都能度量它们的长度B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小D.两条直线也能进行度量和比较大小10.已知AB=10㎝，在AB的延长线上取一点C，使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）.A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝11.下列说.法中正确的个数为（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所以连线中，线段最短；④射线比直线小一半.A.1B.2C.3D.412.已知线段AB=12㎝，在线段AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，求线段AM的长.☆能力提高13.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若AB=6,求MN的长度.14.如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长.A M D C N B●中考在线15.下列说法正确的是( )A.连结两点的线段叫做两点的距离B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.不相交的两条直线叫做平行线16.直线l外有一点A，点A到l的距离是5㎝，点P是直线l上任意一点，则（）.A．AP>5㎝ B．AP≥5㎝ C．AP=5㎝ D．AP<5㎝17.若AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为（）.A.13B.3或13C.3D.6。