高频已实现波动率

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“已实现”波动率（realized
volatilitiy）模型 该方法构造简单，计算每日已实现波动 时只需要对日内收益平方求和即可。但该方 法具有完备的理论基础：只要日内收益的采 样频率足够高，已实现波动率就能无限逼近 瞬时波动率在样本区间上的积分，而积分波 动率（Integrated Volatility）是对波动率的自然 测度。
xi
2 i

xi 1
i i 1 xi
2 i 1
x
2 i 1
1 i
在均值方程中引入xi 可以验证各种市场微观结 构假说。如果假设无交易意味着坏消息是正确的， 则长的持续期意味着价格将下跌，应该为负。同期 持续期的倒数引入条件方差方程是可以检验持续期 对波动率的影响；如果假设长的持续期意味着没有 消息和较低的波动率，则 为正。 同理，可以根据同样的思想在条件方差方程中 引入其他变量来分析波动率和各变量之间的关系以 检验各种微观结构假说。
推断
标准的GARCH波动率模型运用在高频数据时 的预测能力是很差的，但是ACD-GARCH模 型的预测能力不会比简单的已实现波动率模 型的预测能力差。 但是在金融市场的超高频数据中，调整的已 实现波动率模型的预测能力要高于ACDGARCH模型。

需要做的工作
找实际数据，运用前面所讲的几种模型进行
“已实现”协方差RC模型

当一维变量的“已实现”波动率扩展的多维高频时 间序列时，可以用“已实现”协方差矩阵来计算投 资组合的方差。“已实现”协方差矩阵继承了“已 实现”波动率无需建模，计算简便的优点。
DCC-GARCH模型与“已实现”协方差模 型的比较
DCC-GARCH模型较多元GARCH类模型有较大的 改进，参数估计大大简化，但仍然要进行两阶段估 计，计算成本远远高于“已实现”协方差模型，寻 优时间较长，而且估计结果对初值的选取有一定的 依赖性，另外选取的数据是低频数据，这些都大大 降低了估计的精度。 “已实现”协方差模型基于高频数据，是没有测量 误差的无偏估计，估计精度高。

扩展的ACD-GARCH模型 Engle建议扩展并且提出了更多变量的方程，即允许 观察的和期望的持续期同时引进方程。同时他把一 个更长形式的波动方差用下面的方程定义： xi 2 2 2 1 1 i 1 i 1 i 1 1 xi 2 3i 1 4 i
波动率的估计预测，比较它们的预测精度。
关于投资组合方差的研究
为确定投资组合的风险，不仅要知道投资组合中个 股的风险和率同向变动的程度。协方差和 相关系数可用来测量股票报酬率的共同变动程度。 投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的报 酬率的协方差与他们各自在投资组合中的投资权重 的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取决 于组合中全部股票之间的总体互动。

问题
在处理投资组合的“已实现”协方差问题时，数据 的采集频率多少为好？是否频率越高越好？ DCC-GARCH模型与“已实现”协方差模型的数据 采集时间跨度的比较？（因为DCC-GARCH模型处 理的是低频数据，而“已实现”协方差模型处理的 是高频数据）

可以做的工作
实例分析比较用低频数据建模预测投资组合

波动率估计的模型
波动率是投资组合的构建, 衍生产品定价以及金融风险管
理的关键变量, 对波动率的准确预测一直是现代金融学研 究的热点问题。 低频时间序列领域, 可以直接用GARCH 类模型和SV类模 型进行波动率估计。 而高频金融时间序列通常是指以天、小时、分钟甚至秒 为频率所采集的按时间先后顺序排列的金融类数据。 “已实现”波动率( realized volatility) 是针对高频时间序 列而开发的一种全新的波动率的测度方法。这种波动率 的度量方法中没有模型(model free) , 计算方便, 在金融研 究领域和实际操作领域都有很广阔的应用前景。
vi 1 (ri | xi ) hi
ri 2 Vi 1 ( | xi ) i xi
上面两个方程可以得到：
hi xi
2 i
因此，预测的条件交易方差可以定义为：
Ei1 (hi ) Ei 1 ( xi )
2 i
所以GARCH(1,1)中的方差可以用下面扩展的形式来 ri 1 计算： ri
首先定义p(t)是金融资产的对数价格过程，投资于 该金融资产 时段上的对数收益率为： 其中， >0表示时间间隔。 当 =1时，
r (t , ) p(t ) p(t )
r (t , ) p(t 1) p(t )
表示日间收益率。 定义第t天的“已实现”波动率 1 为
主要内容
数据采集频率对信息的影响
波动率估计模型
高频数据方差模型
投资组合方差的研究
数据采集频率对信息的影响
在金融市场中，信息连续地影响证券市场价格的运 动过程，数据的离散采集必然会造成信息不同程度 的缺失。 无疑，采集频率越高，信息丢失越少；反之，信息 丢失越多。 计算机技术在金融市场的广泛应用，人们更加容易 获得金融市场中每时每刻的价格波动信息，即高频 数据。 为了更深刻的理解金融市场，有必要对更高频率下 的金融市场波动率进行研究。
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“已实现”波动率模型与GARCH和SV 类模型的比较
GARCH类模型和SV类模型多年来一直是波
动性估计常用的方法，但是扩展到多变量的 情况下， GARCH类模型和SV类模型由于 “维数灾难”问题，很难得到它们参数正确 的估计值。 “已实现”波动率无需建模，计算简便，可 以很好的应用于投资组合风险管理研究中， 因此已经成为学术界研究的新热点。
的波动率与用高频数据建模预测投资组合波 动率的精度

ACD-GARCH模型
ACD-GARCH模型即是在GARCH（1，1）方程中引入ACD 模型中的持续期来作为方差的解释变量。假设 i 表示交易从 i-1时刻到i时刻的收益率，那么每次交易的条件方差定义为：
r
其中 xi 是ACD模型中的调整持续期。条件方差依赖于当前和 过去的收益率以及持续期。每个时间单元的条件波动率是进 行评估的最相关量。可以给出如下表达式：
高频方差模型
高频-GARCH(1,1)模型
如果这些交易的当前持续期没有明确的作为附加的信息源高频 GARCH（1，1）模型可以处理不规则的市场交易数据，。在 这种意义上说，它是在高频数据下定义的最简单的条件方差模 型。模型的表示形式如下：

2 i 2 i 1
2 i 1
t2 rt 21 j, ,
j 1
其中， 是两次采样的时间间隔， 是采样频率。例 1 如，当 =5min时，采样频率 =48.理论上，当 趋 近于0时，意味着连续取样，即“已实现”波动率收 1 2 IVt 0 t 1s ds 敛于积分波动率（Integrated Volatility ）。 在GARCH类模型和SV类模型中，使用条件波动 率在t时刻的信息集来度量t+1时刻的波动的预测值。 与它们不同，“已实现”波动率是在t时刻的信息集的 基础上度量t时刻的波动率，基于此，它通常被称为 “已实现”波动（ realized volatilitiy），简记为RV。

处理投资组合协方差的模型
DCC-GARCH模型

采用低频时间序列对多个资产收益的时变方差和协 方差建模的主要工具有多元GARCH模型和多元SV 模型，但是多元GARCH模型和多元SV模型的参数 估计由于“维数灾难”问题一直没有很好的解决。 DCC模型比较好的解决了多元GARCH的“维数灾 难”问题。