(北师大版)初中数学《有理数的减法》课堂练习
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
中考数学七年级数学有理数加减法同步练习和答案北师大版
七年级数学有理数加减法同步练习题1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---=3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436-+--=+-- C 、12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+-- 10. 下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319 13. 计算： ①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
七年级新北师大版数学同步练习全套
目录(A面)第一章丰富的图形世界 .......................... A3-A10 1.1 生活中的立体图形................................... A3-A4 1.2 展开与折叠......................................... A5-A6 1.3 截一个几何体....................................... A7-A8 1.4 从三个方向看物体的形状 ............................ A9-A10第二章有理数及其运算 ......................... A11-A29 2.1 有理数........................................... A11-A12 2.2 数轴............................................. A13-A14 2.3 绝对值........................................... A15-A16 2.4 有理数的加法......................................... A17 2.5 有理数的减法..................................... A18-A19 2.6 有理数的加减混合运算............................. A20-A22 2.7 有理数的乘法..................................... A23-A24 2.8 有理数的除法........................ A2错误！未定义书签。
2.9 有理数的乘方......................................... A26 2.10 科学记数法.......................................... A27 2.11 有理数的混合运算............... A2错误！未定义书签。
北师大版七年级数学上初一《有理数的减法》练习题
初一数学《有理数的减法》练习题
班别：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿
基础巩固
精心选一选： １．绝对值是
23的数减去13所得的差是（ ） Ａ．13 Ｂ．－１ Ｃ．13或－１ Ｄ．13
或１ ２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）
Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定
３．比３的相反数小５的数是（ ）
Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８
４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ）
Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-
５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３ Ｂ．－９ Ｃ．－３或－９ Ｄ．３或９
６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ）
Ａ．x Ｂ．x y + Ｃ．x y - Ｄ．y
耐心填一填： ７．计算：3122
--＝＿＿＿；95--＝＿＿＿＿． ８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．
９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．
10．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．
11．改写省略加号的代数和的形式：1131384824⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+
-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 综合运用
用心想一想
12．计算：
（１）
()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+。
中关村一小最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.6有理数的减法混合运
8.5 环，而这一周训练的平均成绩
星期
一
二
三
四
五
六
日
成绩 ＋ 1 ＋ 0.2 －0.5 ＋ 0.3 ＋ 0.2 － 0.7 － 0.1
正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降．
(1)本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？ (2)本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了，其变动的环数是多少？
2
8
8
5
＝ 2＋ 3＋ 2 3 ＝ 7 3 . 55 11
(5)原式＝ 4 2 44
12 25
5 1 ＝ 2－ 8＋ 5 1 ＝
1
.
33 2
22
(6)原式＝
5 5 0.375
8
1 3
3 2
1.15 ＝－ 6＋ 7＝1.
45
10 解：
2
－8
6
4
0
－4
－6
8
－2
11 解： 把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示，根据题意，蜗牛每次上爬和下
2 答案： 350 点拨： 用甲地的高度减去乙地的高度，即 300－ (－ 50)＝ 350(米 )． 3 答案： 回落了 1 点拨： 上升为正，回落为负，即 3－1.5－ 2.5＝3－ 4＝－ 1(米 )， 所以此时的水位比刚开始的水位回落了 1 米． 4 答案： 71 点拨： 2－ 3＋ 1－2＋ 0＋ 4－1＝ 1(道 ),10×7＋ 1＝ 71(道 )．
11． (创新应用 )一口水井，水面比井口低 3 m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往 上爬了 0.5 m 后，又往下滑了 0.1 m；第二次往上爬了 0.42 m，却下滑了 0.15 m；第三次往上爬了
2.5有理数的减法》同步优生辅导训练(附答案)2021-2022学年七年级数学北师大版上册
2021年北师大版七年级数学上册《2.5有理数的减法》同步优生辅导训练（附答案）1．计算3﹣（﹣2）的结果等于（）A．﹣6B．6C．﹣5D．52．比﹣3小2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．53．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：距离地面的高度h/km012345温度t/℃201482﹣4﹣10根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（）℃．A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣174．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4| 5．若有理数x、y满足条件：|x|＝10，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x﹣2y的值是（）A．﹣14或﹣6B．﹣14或6C．﹣12或﹣8D．﹣146．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数7．下列结论错误的是（）A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞08．计算：2﹣（﹣12）＝．9．计算：＝．10．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．11．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝．12．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．13．计算：（1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）；（2）6﹣（3﹣5）﹣|+8|．14．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．15．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；第一组第二组第三组第四组第五组100150﹣400350﹣100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？16．列式并计算：（1）什么数与﹣的和等于﹣？（2）﹣1减去﹣与的和，所得的差是多少？17．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，2019级附中学子耕耘的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后记录如下（单位：千克）：21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1．在没带计算器的情况下，小明想帮老师快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小明通过观察发现，如果以20千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与20的差值，请你依次写出小明得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．18．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m…（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙爬了四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？19．计算：．20．（﹣10）﹣（﹣12）﹣（﹣36）﹣（﹣23）21．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）22．（﹣3）﹣（﹣1）﹣（﹣1.75）﹣（﹣2）参考答案1．解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故选：D．2．解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故选：A．3．解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．4．解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．故选：D．5．解：∵|x|＝10，|y|＝2，∴x＝±10，y＝±2．又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，即x＜y．∴x＝﹣10，y＝±2．当x＝﹣10，y＝2时，x﹣2y＝﹣14；当x＝﹣10，y＝﹣2时，x﹣2y＝﹣6．故选：A．6．解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；B、|a|一定是非负数，故本选项错误；C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．故选：D．7．解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误；D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．故选：D．8．解：2﹣（﹣12）＝2+12＝14．故答案为：14．9．解：原式＝﹣+＝+﹣＝2﹣＝﹣．故答案为：﹣．10．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故答案为：﹣2c．11．解：M﹣N＝101×2020×2029﹣2028×2021×101＝101×（2020×2029﹣2028×2021）＝101×[2020（2028+1）﹣2028×2021]＝101×（2020×2028+2020﹣2028×2021）＝101×[2028（2020﹣2021）+2020]＝101×（﹣2028+2020）＝101×（﹣8）＝﹣808．故答案为：﹣808．12．解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg．13．解：（1）原式＝75+17﹣37+25＝75+17+25﹣37＝（75+25）+（17﹣37）＝100﹣20＝80；（2）原式＝6﹣（﹣2）﹣8＝6+2﹣8＝0．14．解：|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|＝11﹣（﹣1）﹣8＝11+1﹣8＝4．15．解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，350﹣150＝200（分）；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分）．16．解：（1）这个数＝﹣﹣（﹣）＝﹣+＝﹣；（2）﹣1﹣（﹣+）＝﹣1+＝﹣．17．解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（千克），20×10+5.4＝205.4（千克），答：这10袋小麦一共205.4千克．18．解：（1）1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2＝3.5（m）4﹣3.5＝0.5（m）答：青蛙爬了四次后，离井口还有0.5m．（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2＝6.3（m）答：青蛙第四次之后，一共经过6.3m．（3）3.5+1.2＝4.7（m）∵4.7＞4，∴能爬出井．答：能爬出井．19．解：原式＝3.73﹣2+（﹣2.63）﹣＝1.1﹣3＝﹣1.9．20．解：（﹣10）﹣（﹣12）﹣（﹣36）﹣（﹣23）＝﹣10+12+36+23＝﹣10+71＝61．21．解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），＝﹣+3+2﹣5，＝﹣﹣5+3+2，＝﹣6+6，＝0．22．解：（﹣3）﹣（﹣1）﹣（﹣1.75）﹣（﹣2）＝﹣3+1+1.75+2＝（﹣3+1）+（1.75+2）＝﹣2+4.5＝2.5．。
北师大版七年级数学上册第2章第5节有理数的减法 课件(共35张PPT)
复习：①计算
（1） 2.6+3.1= 5.7 （2）（-2.6）+（-3.1）= -5.7 （3） （+ 8）+（-3）= +5 （4） （-2）+0.6= -1.4 （5）（+5）+（-5）= 0 （6）（-6.9）+0= -6.9 （7） 16+0= 16
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:24:38 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
C、零减去一个数一定得负数
D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
巩固练习
3、填空 （1）比2°C低8°C的温度是
－6℃
；
比-3°C低6°C的温度 －9℃；
（2）比0小4的数是 －4 ；
比0 小－4的数是 4 ；
链接中考：
1.（2008荆门）4-（-7）=（ ） A.3 B.11 C.-3 D.-11
四、检测反馈
1、判断:
①零减去一个数仍得这个数;( ×) ②两个有理数的差有可能小于被减数;(√ ) ③若a-b＞0, 则︱ a ︱>︱︱ b ︱.(×)
七年级数学上册2.6《有理数的加减混合运算》测试题含解析(新版)北师大版
有理数的加减混合运算测试题时间：60分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. 2B.C. 4D.2.下列说法中，正确的个数有一定是负数；一定是正数；倒数等它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数A. 符号相反B. 符号相反且绝对值相等C. 符号相反且负数的绝对值大D. 符号相反且正数的绝对值大4.下列各计算题中，结果是零的是A. B. C.D.5.给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，则它们的和是A. 1789B. 1799C. 1879D. 18016.两个正数与一个负数相加，和为A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都有可能7.已知12与a的积为，则a比4小A. 1B. 2C. 4D. 88.两个数的差是负数，则这两个数一定是A. 被减数是正数，减数是负数B. 被减数是负数，减数是正数C. 被减数是负数，减数也是负数D. 被减数比减数小9.下列式子成立的是A. B. C. D.10.一天，昆明的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，，则ab______ 0， ______ 填“、或”12.若a，b，c均为有理数，满足，其中，，请你写出一个满足条件的算式______．13.比3大的数是______．14.计算的结果是______ ．15.若，，则，则的值为______ ．16.纽约与北京的时差是小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是______ ．17.计算的结果是______．18. ______ ．19.A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高______米20.在图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图能变为图，则图中A格内的数是______三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算．22.计算：．23.计算：．24.计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.某检修小组乘一辆汽车沿东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为长度单位：千米：每小题10分，共30分，，，，，，，，，，，，，收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？26.已知，，且，求的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. D7. D8. D9. A10. A11. ；12. 答案不唯一13.14. 415.16. 9月11日2时17. 218.19. 9020. 421. 解：原式；原式．22. 解：原式．23. 解：原式．24. 解：25. 解：由题意得：向东路程记为“”，向西路程记为“”，则检修小组离A点的距离为：千米答：小花猫最后在出发点的东边；离开出发点A相距36千米．26. 解：由，得，因为，所以所以．【解析】1. 解：，故选：D．根据同号两数相加的法则进行计算即可．本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2. 解：如果为负数时，则为正数，一定是负数是错的．当时，，一定是正数是错的．倒数等于它本身的数只有，对．绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误．如果两个数的和为零，那么这两个数可能为0，错误．所以正确的说法共有1个．故选A．本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法，难度一般．3. 解：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4. 解：因为，故选项A的结果是零；因为，故选项B的结果不是零；因为，故选项C的结果不是零；因为，故选项D的结果不是零．故选A．根据四个选项，可以分别计算出它们的结果，进行观察，即可解答本题．本题考查有理数的加法、有理数的减法、去绝对值，解题的关键是正确的运用加法和减法法则进行计算．5. 解：每个数都减去90得，，1，4，，3，1，，，2，，0，2，，0，1，，，2，5，，求和得1，则它们的和为，，故选D．观察这组数的特点，这些数在90上下波动，要这些数都减去90，得出一组新数，把这组新数相加，再加上，即得结果，这样算简便．本题考查了有理数的加法法则，还考查了有理数加法的简便运算．6. 解：，和为正数；，和为0；，和为负数．故选：D．根据有理数的加法，举出例子即可求解．此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7. 解：由题意，得，解得，，故选：D．根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法、有理数的减法是解题关键8. 解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选D．两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．考查有理数的运算方法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．9. 解：A、原式，正确；B、原式，错误；C 、原式，错误；D 、原式，错误，故选A原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，故选：A．利用最高气温减去最低气温即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．11. 解：，，；，，，．故答案为，．由，，根据有理数乘法法则得出；由，，，根据有理数加法法则得出．本题考查了有理数的加法与乘法法则用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．12. 解：，，、b均为负数．令，则．．故答案为：答案不唯一．由，可知a、b均为负数，然后任意给出符合条件的a、b在进行计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则的应用，根据题意判断出a、b均为负数是解题的关键．13. 解：根据题意得：．故答案为：．根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．14. 解：故答案为：4．先求与2的和，再计算和的绝对值．本题考查了有理数的加法和绝对值的意义理清运算顺序是解决本题的关键．15. 解：，，且，，；，，则．故答案为：．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值．此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 解：由题意，得，现在的纽约时间是9月11日2时，故答案为：9月11日2时．根据有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法是解题关键．17. 解：．故答案为：2．依据有理数的减法法则进行计算即可本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．18. 解：，，．故答案为：．根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．19. 解：根据题意得：，则最高点比最低点高90米，故答案为：90根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 解：如图，将相邻两格用阴影区分出来．由于每次变换都是一个阴影格和相邻的无阴影格中的数据同时加1或减2，所以变换过程中，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，由上述分析可知：，则可得．故答案为：4．每次变换都是在相邻的两格，则将相邻的两格区分出来，如解答中图的有阴影和无阴影由题可知，每次变换都是阴影格中的一个数据和无阴影格中的一个数据同时加1或减2，所以无论变换多少次，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．解答此题的关键是将相邻两格区分出来，然后根据两部分之和的差求解．21. 原式结合后，相加即可得到结果；原式结合后，相加即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．23. 本题主要考查有理数的加减混合运算掌握法则是解题的关键先把减法转化为加法，然后再根据有理数加法的法则计算即可．24. 根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．25. 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26. 先由、、确定a的值，再计算的值．本题考查了有理数的乘法、绝对值及有理数的减法，根据，确定a的值，是解决本题的关键．。
北师大版七年级数学上册 2.6 ：有理数的加减混合运算 常考题型分类与同步小练
2.6 有理数的加减混合运算1. 计算：）（）（83-31--81-32+ ）（）（83-31--81-32+ （方法一：减法转化成加法） （方法2：省略加号和括号）2. 加法运算律在有理数的加减混合运算中的运用（1））（）（）（）（814-7512-125.0432-75.0+++++ （2） ）（）（）（）（813-414-215--874-++3. 有理数的加减混合运算的应用兴华粮食中转站仓库在9月1日到9月10日内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“-”）：+1050吨，-500吨，+2300吨，-80吨，-150吨，-320吨，+600吨，-360吨，+500吨，-210吨，在9月1日前仓库内没有粮食。
（1）9月3日仓库内共有粮食多少吨？（2）哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？4. 绝对值与有理数的加减混合运算的综合.),(||,||,5||,1||,3||的值求且若c b a c a c a b a b a c b a +-+-=++=+===5. 有理数的加减混合运算的规律探究从-56起，逐次加1，得到一连串整数：-55，-54，-53，-52，...回答下列问题：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。
同步练习1.将10-（+3.1）+（-6）-（-5.2）中的减法，变为加法并写成省略括号和加号的和的形式是（）A.10+3.1-6-5.2B.10-3.1-6+5.2C.10-3.1-6-5.2D. 10+3.1-6+5.22.某商场去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：128.5万元，-140万元，-95.5万元，280万元。
这个商店总的盈亏情况是（）A.盈余64万元B.亏本173万元C.盈余173万元D. 亏本64万元3.三个数-15，-5，+10的和，比它们绝对值的和小（）A.-20B. 20C.-40D.404.-3的绝对值与6的相反数的和再减去-9的值为5.若天王星早晨的气温为-30℃，中午上升了70℃，半夜又下降了80℃，则半夜的气温是6.对于有理数,,,,dcba定义运算,-,,dcbadcba-+=*）（）（则（2132，）），（31-53*的值是7.计算：（1）-5+7-2+136-88 （2）317215-314-+（3））（）（）（213-4317--329-655-++（4）（-8）+（-1.2）-0.6+（-2.4）8.计算：1-2+3-4+5-6+7-···-98+99-100+1019.已知的值。
北师大版(2024)七年级上册《2.2_有理数的加减运算2》2024年同步练习卷+答案解析
北师大版（2024）七年级上册《2.2有理数的加减运算2》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于()A.12B.C.6D.2.下列算式正确的是()A. B.C. D.3.下列算式正确的是()A. B.C. D.4.把统一为加法运算，正确的是()A. B.C. D.5.若，则括号内的数是()A.13B.3C.D.6.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是()甲：乙：A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确7.能与相加得0的数是()A. B. C. D.8.某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则正确结果是()A.13B.C.9D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______.10.若a 的相反数是，b 的绝对值是4，则______.11.若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则______.12.如图所示，某勘探小组测得E点的海拔为20m，F点的海拔为以海平面为基准，则E点比F点高______三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算；四、解答题：本题共10小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算：；；15.本小题8分计算：；；；；；16.本小题8分计算：；；；以地面为基准，A处高，B处高，C处高处比B处高多少米？处和C处哪个地方高？高多少米？处和C处哪个地方低？低多少米？18.本小题8分列式计算：减的差与的和；与的和减的差.19.本小题8分计算.；20.本小题8分计算：；；；；；；；；21.本小题8分某商店去年四个季度盈亏情况如下盈利为正数，亏损为负数：68万元，万元，万元，145万元.问：盈利最多的季度与最少的季度相差多少？全年盈亏情况如何？用简便方法计算：；23.本小题8分已知，若，，求的值；若，求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．【解答】解：原式故选2.【答案】B【解析】解：，故选项A错误；B.，故选项B正确；C.，故选项C错误；D.，故选项D错误．故选：根据有理数的减法运算法则解答即可．本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D.，，，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：各个选项均根据有理数的加减法则和绝对值是性质，进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．4.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据有理数的减法法则即可求得答案．本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：；故选：根据有理数的加法即可算出答案．本题考查的有理数的加法运算，解题关键是掌握有理数的加法法则．6.【答案】D【解析】解：甲的计算错误，正确过程如下：；乙的计算过程正确：原式，故选：分别根据甲乙两人的计算过程，结合加法的运算律，根据有理数的加减混合运算的法则进行判断即可．本题考查了有理数的加减混合运算，运用运算律简化运算，掌握加法运算律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一个数能与相加得0，这个数是的相反数，即故选：根据相反数的定义列式求解即可．本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意，得，，故选：根据题意，得出，求出N的值，然后再计算出正确结果即可．本题考查了有理数的加法运算和减法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则是解题的关键．9.【答案】360m【解析】解：根据题意，得，故答案为：根据甲地比乙地高列式计算．本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则，符号的确定是解题关键．10.【答案】7或【解析】解：的相反数是，的绝对值是4，当，时，则，当，时，故答案为：7或先根据相反数和绝对值的定义求得a、b的值，最后相加即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则，，故答案为：根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．12.【答案】40【解析】解：，答：E点比F点高故答案为：根据题意，列出，再根据有理数的减法运算法则计算即可．本题考查了有理数的减法运算，正负数，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．13.【答案】解：；【解析】根据有理数加减运算法则、去绝对值法则计算出结果即可．本题考查了有理数加减运算、去绝对值，做题关键是要掌握有理数加减运算法则、去绝对值法则．14.【答案】解：；；【解析】先把式子省略括号和加号，再加减；先把式子省略括号和加号，再把分数化为小数，最后利用加法的交换律和结合律；先把部分分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．15.【答案】解：；；；；；【解析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，依此计算即可求解．考查了有理数减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数16.【答案】；；；【解析】利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算．本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．17.【答案】解：答：A处比B处高19m；，处比C处高，答：B处比C处高15m；，处比A处低，答：C处比A处低【解析】分别列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了正负数的意义，大小比较，有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】根据题意列出式子再进行计算即可；根据题意列出式子再进行计算即可．本题考查有理式的加减法，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先把式子化为省略加号和括号的形式，再把正数、负数分别相加；先把式子化为省略加号和括号的形式，再把分母相同的分数分别相加．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．20.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：由题意知，盈利最多的季度盈利了145万元，最少的季度盈利了万元，万元；由题意，，，万元答：盈利最多的季度与最少的季度相差285万元；全年亏损22万元．【解析】由题意知，盈利最多的季度为145万元，盈利最少的季度为万元，盈利最多的季度钱数-盈利最少的季度钱数，即为所求；四个季度的盈利额相加，结果为正则盈利，结果为负则亏损．本题主要考查了正数和负数，掌握正负数表示一对相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．22.【答案】解：；【解析】先把分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律；先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．23.【答案】解：，，，，，，，；，，，，或，，当，时，，当，时，，的值为或【解析】先根据已知条件，求出x，y值，再根据，，求出；由中求出的x，y值，根据，取值进行计算即可．本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
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思考：有没有简便的方法？
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（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
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知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算教案+学案+练习北师大版
有理数的加减混合运算学习目的：对有理数的加减混合运算进行灵活计算。
重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。
学习过程： 一、知识导向：本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数的加减混合运算，以求学生对其运算的合理性及准确性的更高水平的掌握。
二、新课拆析： 1、复习：其一：有理数的加法法则、减法法则；其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。
例：把)8()3()11()6()4(+---+--++写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。
2、知识应用：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。
例：计算：（1） 3.05.3162.324+--+-（2） )25.0()32()433(32210+---++-三、巩固训练： P47 exc1、2四、知识小结：本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用，通过灵活运用加法运算律，对有理数混合运算进行合理性，灵活性的处理，从而准确解决有关加减的混合运算。
五、家庭作业：P48 A：exc4B：exc5六、每日预题：1、小学中如何得到两数相乘的结果？2、如何确定两个有理数相乘的结果（符号与绝对值）？有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1教学目标1.理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算． 教学过程 一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算． 二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)．解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930.方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算． 探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 三、板书设计教学反思本课时在学习了有理数加减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用2教学目标使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；并利用运算律简化运算。
第04讲 有理数的加减法及加减混合运算(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册
第04讲有理数的加减法及加减混合运算1.掌握有理数的加法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的加法运算.2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算.3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算.知识点01有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；知识点02有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数题型01有理数的加法运算【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算()()14-+-的结果等于（）A ．5B ．3C ．5-D ．8-【变式训练】题型02有理数加法运算律【变式训练】题型03有理数加法在生活中的应用【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：7,68,1013,8,4+-+-+--，，（单位：米）．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【变式训练】【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，2-，3+，8-，7+．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：5310861210+-+--+-，，，，，，．（单位：cm ）(1)小虫最后是否回到出发地O ？为什么？(2)小虫离开O 点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？题型04有理数的减法运算【典例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（）A ．1-B ．3-C ．1D ．3【变式训练】题型05有理数的加减混合运算【典例1】（2022秋·广东河源·七年级校考期中）计算：()()()74314++----．【变式训练】题型06有理数的加减中的简便运算【变式训练】【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：题型07新定义下的有理数加减混合运算【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m 、n ，定义新运算：&2022m n m n =--，则()2&4-=________________．【变式训练】题型08有理数的加减混合运算的应用【典例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：647961210+--+-+-，，，，，，（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O ？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】一、选择题1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）计算：()23-+=（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-2．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．23．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（）A ．()231+-=B ．()220--=C ．033-=D ．()235-+-=-4．（2023·江苏·七年级假期作业）将()()()6372-+--+-中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--5．（2023春·四川自贡·八年级自贡市第一中学校考阶段练习）规定一种新运算“*”，对于任意有理数a 和b ，有1a b a b *=-+，请你根据定义的新运算，计算()()232**-的值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．3。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (23)
一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是( )A．−(−1)与1B．(−1)2与1 C．∣−1∣与1D．−12与12.有理数−3的倒数是( )A．13B．3C．−13D．−33.下列计算正确的是( )A．49−32÷8=40÷8=5B．6÷(2×3)=6÷2×3=9C．32−(−2)2=9+4=13D．23−(13−12)=23−13+12=564.为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000名中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为( ) A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×1065.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>06.对有理数a，b规定运算如下：a⋇b=a+a b，则−2⋇3的值为( )A．−10B．−8C．−6D．−47.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学计数法表示为( )A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1028.环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示( )A．0.8521×106B．0.8521×107C．8.521×106D．8.521×1079.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为( )元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×101010.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为( )A．0.4×107B．4×106C．4×107D．40×105二、填空题11.−2的相反数是，−2的倒数是．12.数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，C是距离点A为6的点，则点B和C所表示的数的和为．13.x，y表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2⋇3)△(−4)=．14.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+1 7−19+111−113+1154−π4（填“>”“<”）．15.计算(−5)+3的结果是．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”如图，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．(2)如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．17.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，可令S=1+2+22+23+⋯+2100，则2S=2+22+23+24+⋯+2101，因此2S−S=2101−1，即1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上推理计算 1+3+32+33+⋯+32019 的值是 ．三、解答题18. 有理数 x ，y 在数轴上对应点如图所示：(1) 在数轴上表示 −x ，−y ．(2) 试把 x ，y ，0，−x ，−y 这五个数从大到小用“>”号连接起来．19. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景点，继续向东走 2.5 千米到达 B 景点，然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点，最后回到景区大门．(1) 以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A ，B ，C 三个景点的位置，并直接写出 A ，C 两景点之间的距离；(2) 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3) 十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在 B 景区”，小明说：“我在离 C 景区 2 千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）20. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）21. 计算：(1) −5−11+213−(−23)； (2) (−16+34−512)×12；(3) −14+∣3−5∣+16÷(−2)×12； (4) (−12)2+[−8−(−3)×2]÷4．22. 如图，在数轴上 A 点表示的数 a ，B 点表示的数 b ，C 点表示的数 c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足 ∣a +3∣+∣c −6∣=0．(1) 求 a ，b ，c 的值．(2) 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，求与 C 点重合的点对应的数．(3) 点 A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中 B 以 1 单位每秒的速度向右运动，C 以 2 单位每秒的速度向左运动，点 A 以 3 单位每秒的速度向右运动，当 B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时 AC 两点之间的距离．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位:克)−3−10+2袋数1432(1) 这 10 袋样品的总重量比 10 袋的标准总重量多还是少？偏差几克？ (2) 若每袋标准质量为 50 克，则抽样检测这 10 袋的总质量是多少？24. 计算：(1) 11+(−13)+(−10)−∣−6∣； (2) (12+56−712)×(−36)．25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 −2 和 −6 的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示 −4 和 3 的两点之间的距离是 ． (2) 归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ∣m −n∣． 应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：∣a −3∣=7，那么 a = ． ②若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 ∣a +4∣+∣a −3∣ 的值．③当 a 取何值时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −3∣ 的值最小，最小值是多少？请说明理由．(3) 拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，⋯，A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】实数的绝对值、相反数、有理数的乘方2. 【答案】C)=1，【解析】(−3)×(−13．所以有理数−3的倒数是−13故选：C．【知识点】倒数3. 【答案】D【知识点】有理数加减混合运算4. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】B【解析】A．应为3<∣a∣<4，故A错误．B．应为ac<0，异号两数相乘，积为负，故C错误．C．应为a+c<0，异号两数相加，符号与绝对值大的数相同，∵∣a∣>∣c∣，∴a+c<0，故D错误．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【解析】根据题中的新定义得：原式=−2−8=−10.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法8. 【答案】C【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】C【解析】50亿元=5×109元．【知识点】正指数科学记数法10. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法二、填空题11. 【答案】2；−12【解析】−2的相反数是2；−2的倒数是−12．【知识点】倒数、实数的相反数12. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】−36【解析】(−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4) =3△(−4)=3×3×(−4)=−36.【知识点】有理数的乘法14. 【答案】>【解析】π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，1−(13−15+17−19+111−113+115⋯)=π4，∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4=4−π4，∵13−15+17−19+111−113+115>13−15+17−19+111−113+115−⋯，∴13−15+17−19+111−113+115>4−π4．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法15. 【答案】−2【解析】(−5)+3=−(5−3)=−2．【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】2；3【解析】(1)如图所示：∴m=2．(2)如图所示：∵1≤a≤9且a为整数，∴A=0，B=a，又0+B+C=2a−2，∴C=a−2，又10C+D=4a，∴D=20−6a，又1+0+D=−a+6，即1+0+20−6a=−a+6,−6a+a=6−1−20,−5a=−15,a=3.【知识点】解常规一元一次方程、有理数的乘法17. 【答案】32020−12【解析】依题意，可令：S=1+3+32+33+⋯+32019，则3S=3+32+33+⋯+32020，∴3S−S=32020−1，∴S=32020−12．【知识点】有理数的乘方三、解答题 18. 【答案】(1) 如图所示：(2) 在数轴上，从左到右由小到大． ∴x >−y >0>y >−x ．【知识点】在数轴上表示实数、实数的相反数、利用数轴比较大小19. 【答案】(1) 如图，A ，C 两景点之间的距离是 2−(−4)=6 千米；(2) 不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17（千米）， 因为 17>15，所以不能完成此次任务；(3) 他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【解析】(3) ①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方， (4.5−4−2)÷2=−1.5÷2=−0.75;②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方， (4.5−4+2)÷2= 2.5÷2= 1.25.答：他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义、数轴的概念20. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−5−11+213+23=−13．(2) 原式=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2．(3) 原式=−1+2−4=−3．(4) 原式=14+[−8−(−6)]×14=14×(1−8+6)=−14．【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】(1) ∵∣a+3∣+∣c−6∣2=0，b是最大的负整数，∴a+3=0，解得a=−3，b=−1，c−6=0．解得c=6．(2) (−3−1)÷2=−2，对称点为6−(−2)=8，−2−8=−10．故与C点重合的点对应的数是−10．(3) 设当B，C相遇时用了t秒，依题意有t+2t=6−(−1)，解得t=73，∴点C表示的数为：6−2t=6−2×73=43，点A表示的数为：−3+3×73=4．故此时AC两点之间的距离是4−43=223．【知识点】数轴的概念、绝对值的性质、有理数的乘方、相遇问题23. 【答案】(1)(−3)×1+(−1)×4+0×3+(−2)×2 =−3+(−4)+0+4=−3(克).答：这10袋样品的总质量比标准质量少，少3克．(2) 10×50+(−3)=497(克)．答：抽样检测这10袋的总质量是497克．【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法的应用24. 【答案】(1)11+(−13)+(−10)−∣−6∣=11−13−10−6=11−29=−18.(2)(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18−30+21=−48+21=−27.【知识点】有理数的乘法、有理数加减混合运算25. 【答案】(1) 3；4；7(2) ① 10或−4②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间，∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7；③当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣取最小值，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与−4两点间的距离．(3) A1007A1008这条线段上【解析】(1) ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是∣5−2∣=3；②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是∣−2−(−6)∣=4；③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是∣3−(−4)∣=7．(3) 点P选在A1007A1008这条线段上．【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的化简11。
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2.5 有理数的减法
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）
A ．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B ．两个负数的差一定是负数
C ．正数减去负数差是正数
D ．两个正数的差一定是正数
2．下面说法中错误的是（ ）
A ．减去一个数等于加上这个数的相反数
B ．减去一个数等于减去这个数的相反数
C ．零减去一个数就等于这个数的相反数
D ．一个数减去零仍得这个数
3．甲数减乙数差大于零，则（ ）
A ．甲数大于乙数
B ．甲数大于零，乙数也大于零
C ．甲数小于零，乙数也小于零
D ．以上都不对
二、填空题
1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；
2．______)(+=--a b a ；
3．______-=+a b a ．
三、判断题
1．若0,0<>b a ，则0>-b a ；（ ）
2．若b a -成立，则b a >；（ ）
3．若0,0>>b a ，则.0>-b a （ ）
四、解答题
1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．
2．如图，根据图中a 与b 的位置确定下面计算结果的正负．
（1）b a -； （2）a b --；
（3）)(a b --；（4）).(b a ---
3．计算
（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；
（3）（－5）－（－3.5）；
（4）)54(32--；（5）6
17)657(--； （6）.4
33212-
4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市名称 哈尔滨
长春 沈阳 北京 大连 最高温度 2℃ 3℃ 3℃ 10℃ 6℃
最低温度 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －2℃
5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．
（1）表示2
12的点与表示314的点． （2）当0>a 时，表示数a 的点与表示a -的点．
参考答案
一、选择题
1． C 2． B 3． A
二、填空题
1． －1，－5 2． b 3． b -
三、判断题
1．√ 2． × 3． ×
四、解答题
1．举例：2－（－2）＝4，而24>
2．（1）0<-b a （2）0<--a b
（3）0)(>--a b （4）0)(>---b a
3．（1）5.8 （2）－0.11 （3）－1.5
（4）15
71 （5）－15 （6）411- 4．哈尔滨温差最大，北京、大连温差最小．（提示：分别算出各地温差，进行比较）
5．（1）651 （2）a 2。