三角函数知识点整理复习(已排版)

三角函数知识点

一，看看这些，你记住了吗？

1. 角的分类：任意角可按旋转方向分为 ， ， 。

2. 终边相同的角：与角α终边相同的角的集合为 。

3. 象限角：第一象限角的集合为： 。 第二象限角的集合为： 。 第三象限角的集合为： 。 第四象限角的集合为： 。 练一练会更牢固：已知α是第三象限角，则

2

α

是第几象限角？

4. 轴线角：终边落在x 轴上的角的集合为： 。 终边落在y 轴上的角的集合为： 。 终边落在坐标轴上的角的集合为： 。

5. 弧度制：1rad 的定义： 。 特殊角的弧度数及三角函数值：

6.角度与弧度的换算：360︒= rad ，180︒

= rad ， 1︒= rad ，1rad ≈ ︒

。

7.弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α（弧度），半径为r ，

则弧长l = ，S 扇形= = 。

来个小练习：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求该扇形的圆心角。

（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？

你一定可以的：已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的正弦，余弦，正切值。

9.三角函数线：

当角α的终边在不同象限时，分别作出其三角函数线：

正弦线： ；余弦线： ；正切线： 。 试试这个：求定义域：（1

）y =

（2）2lg(34sin )y x =-

10.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系： 。 （2）商数关系： 。 11.诱导公式：

公式一：sin(2)k απ+= 公式二：sin()α-= cos(2)k απ+= cos()α-= tan(2)k απ+= tan()α-=

公式三：sin()πα-= 公式四：sin()πα+= cos()πα-= cos()πα+=

tan()πα-= tan()πα+=

公式五：sin(

)2π

α+= 公式六：sin()2π

α-= cos()2

πα+= cos()2

πα-=

记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 再试试这两个：1、已知3sin(3)2sin()2

π

παα+=+，求下列各式的值： （1）sin 4cos 5sin 2cos αααα

-+ （2）2

sin sin 2αα+

2、已知1

sin(3)3

πθ+=

，试求： []cos()

cos cos()1πθθπθ+--+()cos(2)33sin()cos sin()

22

θπππθθπθ----+的值。

12.周期的概念：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么()f x 就叫做周期函数，非零常数T 就叫做函数的周期，把所有周期中存在的最小的正数，叫做 。

函数sin()y A x ωϕ=+或cos()(0)y A x ωϕω=+>的周期T = 。

数学必修4第一章 三角函数

14. sin()y A x ωϕ=+的有关概念：

看看数学在物理中的应用：弹簧振子的振动式简谐运动，在振动过程中，位移s 与时间t 之间的

关系式为110sin()2

4

s t π

=-

[),0,t ∈+∞，则弹簧振子振动的周期为 ，频率

为 ，振幅为 ，相位为 ，初相为 。

15.图像变换：（1）相位变换：sin y x =的图像向 (0)ϕ>或向 (0)ϕ<平移ϕ个单位得到()sin y x ϕ=+的图像；

（2）周期变换：sin y x =的图像上所有的点的横坐标 (01)ω<<或 (1)ω>到

原来的

1

ω

倍（纵坐标保持不变），得到sin y x ω=的图像。 （3）振幅变换：sin y x =图像上所有点的纵坐标 (1)A >或 (01)A <<到原来的A 倍

（横坐标不变），得到sin y A x =的图像。

16.五点法作y=Asin （ωx+ϕ）的简图五点取法是设t=ωx+ϕ，由t 取0、2π、π、2π

3、2π来求相应的x 值及对应y 值，再描点作图。 做做这个吧：五点法作出函数3sin(2)3

y x π

=+的简图（列表），并说明它是由函数sin y x =的

图像经过怎样的变换得到的。

三角函数练习题

[基础训练A 组]

1．设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2

α

角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．给出下列各函数值：①)1000sin(0

-；②)2200cos(0

-；③)10tan(-；④

9

17tan

cos 107sin

πππ

.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．已知4

sin 5α=

，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34

- C .43 D .34

4．将函数sin()3

y x π

=-

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

， 再将所得的图象向左平移3

π

个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）

A ．1sin 2y x =

B ．1sin()22y x π=-

C .1sin()26y x π=-

D .sin(2)6

y x π

=-

5．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35(

,

)(,

)244ππ

ππ B .5(,)(,)424ππππ C .353(,)(,)2442ππππ D .33(,)(,)244

πππ

π 6. 函数y=sin(2x+

2

5π

)的图像的一条对轴方程是（ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8

π

D.x=45π

7．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3

22cos(π

+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．设扇形的周长为8cm ，面积为2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

9．与0

2002-终边相同的最小正角是_______________。

10．若函数)3

tan(2)(π

+

=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.

11．满足2

3

sin =

x 的x 的集合为_________________________________。 12．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,

]3

π上的最大值是2，则ϖ=________。

13．化简：)sin()

360cos()

810tan()450tan(1)900tan()540sin(00

000x x x x x x --⋅--⋅--

14．已知2tan =x ，（1）求x

x x x sin cos sin cos -+的值。（2）求x x x x 2

2cos cos sin sin 2+-的值。

15 ．已知5

1cos sin =+x x ，且π<

4cos sin +的值。

16．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分,求此函数解析式.

[综合训练B 组]