小学数学中的估算

小学数学中的估算估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。

在《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至十二年级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。

”荷兰、英国、法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。

我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在小学第一学段要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

”估算是估计的一个方面。

小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。

国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。

一、估算的作用估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。

如：有足够多的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观众?……类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。

据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。

因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。

除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。

2.估算有助于培养学生的思维能力。

3.估算可以使学生及时发现错误。

4.估算有助于调动学生学习的积极性。

二、对估算的理解Smart把估算定义为：为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。

即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。

我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。

估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。

如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。

而4÷21精确计算的结果为0.190476，正好在0.16和0.2的范围之内。

擅长估算的人往往有一套很好的估算技巧，可以依据不同的情况选用不同的策略。

三、一些常用的估算策略要培养和发展学生的估算技能，教给学生一些估算策略是十分必要的。

这里列举一些常用的估算策略，仅供读者参考。

1.首位策略。

首位策略是利用最高位进行估算。

利用首位策略估算时，首先要确定题目中最重要的数字——最高位上的数字，然后进行适当的运算，最后确定结果的数位。

例如：算式中首位数字的总和是13，对应的数位是千位，因此，估算结果是13000。

这个过程适用于任何运算，但是更适合加法、减法和除法的估算。

2.取近似值法。

取近似值法就是对算式中的数先取近似值，最好是取整十、整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。

例如，估算95×43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90×40；也可以将95看成100，将43看成40，即计算100×40就行了；还可以将95看成100，43不变，计算100×43。

这三种取近似值的方法都可以简化题目，使问题易于口算。

取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。

3.协调法。

协调法，即对算式中的数先取近似值，然后再进行计算。

但是近似值不是随意选取，而是取容易计算的数（除数可以整除被除数）。

例如，在估算2256÷6时，将2256看成2300(最接近的整百数)或者2000(最接近的整千数)对于估算是没有帮助作用的，但是将2256看成2400(协调数)就容易计算了，因为2400能够被6整除。

在除法算式估商的时候，找这样的协调数是很有效的方法。

4.组合凑整数法。

组合凑整数法，是对算术中的数先分组凑成整数，然后再计算。

5.平均估算法。

平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。

平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。

6.调整策略。

调整策略是对其他估算策略的补充与完善，使得估算的结果更为合理，通常在使用其他估算方法后使用。

例如，在首位策略中提到的问题，13000明显估小了，应当加上一些。

对于此题，加上1000比较合适，那么14000应该是估算的最终结果。

究竟要调整多少才合适，这是困扰学生的最大问题。

一开始，学生通常借助直觉来决定调整多少，但随着学生估算能力的提高，他们调整的能力也会随之提高。

恰当地使用调整策略是学生估算能力提高的标志。

四、关于估算教学的几点建议上述的每一条策略都可以直接告诉学生，但培养估算技能最好的方式是让学生进行实际估算。

教师在估算教学中一定要注意以下几点：1.给学生创设具体的情境。

受传统教育的影响，学生不理解估算的内涵、意义和目的，遇到问题时一般都想到精确计算。

在教学中，教师要多创设一些需要用估算来解决的问题情境。

如：阶梯教室每排有22个座位，共有18排，现有356名同学来听课，问能坐得下吗?在实际问题情境中，让学生不断地感受用估算来解决问题，培养他们估算的意识，逐渐养成估算的习惯。

2.提供多种策略，让学生选择适合自己的策略。

上面列举了估算的一些策略，教师可以把这些策略直接教给学生。

同时，在课堂上也要让学生互相讨论，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估算没有唯一正确的方式，各种方法都有用处。

例如：小军每分钟走72米，6分钟走到学校，小丽每分钟走66米，8分钟走到学校，估计谁家离学校近一些?学生在解决问题时，把72看成70估算小军家的路程，这点分歧不大；估算小丽家的路程时，有的学生把66看成70，也有的把66看成65，还有的把66看成60和70之间的数，这些都有道理，教师应该给予肯定。

对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展、完善他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。

3.估算教学要灵活多变。

估算时并不一定都要求学生给出估算值，可以要求学生给出一个估算范围，但所给范围要包括实际计算结果。

有时教师可给出几个值，让学生通过估算去找哪个值与实际结果更为接近。

例如：有五个数，它们分别是76、59、64、78和88，这五个数的平均数是()。

A.80B.73C.634.估算练习要经常化。

估算意识的培养和估算能力的形成，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过三四节课、两三个单元或一两个学期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透与训练。

教学中，教师要充分挖掘生活中的估算内容，抓住各种时机，让学生进行估算。

例如：在万以内加减法的教学时，让学生估算哪些题的得数比500大。

教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学的所有内容。

5.教师对学生的估算结果应有合理性评价。

在学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。

教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。

教师在对学生评价时，要注意语言的使用，可以说估算的“准”与“不准”、“好”与“不好”，尽量避免说“对”与“不对”。

关于估算，仍然有一些未解决的问题。

如：所给估算值在什么范围内是好的估算?对于这个问题，一直存有困惑!估算在老师的心中到底有多重，学生的估算能力又如何呢？我结合平时的教学实践，通过调查观察，与同事交流，发现现在小学估算教学的现状非常不尽人意，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，估算似乎成了被遗忘的角落，即使有老师认识到了估算的重要性，但在教学实施中也是“雷声大、雨点小”，这种现象在我们农村小学更为明显。

1、教师——重视不够，引导不足。

毫不讳言的说，现在大多数学教师不重视、不关注估算教学。

许多老师认为，学生会笔算就可以了，会不会估算无关紧要，反正考试时很少有估算的内容，考试时还是要用笔算。

这些老师显然没有意识到估算的重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响。

正是受这种教学认识上的主观偏差及心理上的误导，因此很少有教师把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进行有效的研究实践。

我曾与本镇多位数学老师交流，调查发现大多老师都承认自己没有认识到估算的重要性，不清楚应该如何教学估算，有的老师很少向学生教学过估算方法，有的老师即使提起过，也是一语带过，并没有真正的落实。

这使估算教学长期处在无人疼无人爱的境地。

2、学生——意识淡薄，能力不强。

在一份有关估算的测试卷中，许多学生不能大概地回答出一个教室的面积大约有多大；苹果5.8元一千克，买5千克大约要多少元等一些并不复杂的问题。

而对于判断几个计算题的对错，几乎所有的孩子都要用笔算。

以上的调查虽不能精确地反映这就是学生估算能力的现状，但大多学校学生的估算意识较差，估算能力不强。

这种情况在平时的教学中也屡见不鲜，如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很大的差距，但学生就是觉察不出，这可从学生的作业本中反映出来；又如日常生活中，需要进行估算时，学生束手无策，不知从何入手等等。

这种现状束缚了学生数学素质的和谐发展，这不能不说是我们数学教学的一大憾事。

估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，从习惯上培养起来呢？我通过长期以来一直从事这方面的实践与探索，现阐述如下。

一、转变估算行为，增强估算意识估算意识的淡薄主要是因为教师和学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值。

因此，要切实转变估算教学的现状，关键还是教师。

教师应该加强对估算教学的认识，体会到估算教学在数学学习中不可或缺的作用，从心里真正的重视起估算教学。

1、寻找生活实例，体验估算的实用价值教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材，教学时，结合实际创设情景，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生感受生活中处处有数学，感受估算的地位和作用，从而增强估算意识。

如从一年级开始，就可以经常创设一些学习情境，从身体的高矮看，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；从年龄的大小看，让他们知道8比10少一些，比6大一些；通过排队报数，让学生知道17在10与20之间，但更接近20；引导学生观察10本数学书大约有多厚；40分钟大约有多久等等。

像这样，从低年级开始就不失时机地寻找一些有关估算的题材，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用。

2、挖掘教材资源，体验估算的重要地位翻开新教材，我们不难发现，估算已在数学教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。

在数与代数领域：结合加减乘除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。