人教版-九年级下册数学期末测试卷及答案【1】
2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。
7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。
8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。
9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。
10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。
12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。
13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。
四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。
五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
人教版九年级下册数学期末测试卷(含解析)
人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，1若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.2、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．3、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. hB. hC. hD. h7、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.8、如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、函数y=- ，当x>0时的图象为（）A. B. C. D.12、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC 分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.613、如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F 处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米.（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A.10B.15.6C.20.4D.2614、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.15、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t （秒）（0＜t＜10）.则________时，△CMN为直角三角形.17、若是反比例函数，则m=________ ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）19、等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）20、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________21、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________22、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.24、已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．25、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.27、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）28、已知：y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．29、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、B10、D11、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 23B. 24C. 25D. 262. 一个三角形的两个内角分别是45度和60度，那么第三个内角的度数是？A. 45度B. 60度C. 75度D. 90度3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是？A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 150平方厘米4. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是？A. 12厘米B. 18厘米C. 24厘米D. 36厘米5. 下列哪个数是分数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是？A. 2.5厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米7. 一个等边三角形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米D. 128平方厘米8. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是？A. 150平方厘米B. 300平方厘米C. 450平方厘米D. 600平方厘米9. 下列哪个数是无理数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是？A. 9立方厘米B. 27立方厘米C. 81立方厘米D. 243立方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正方形的周长是20厘米，那么它的边长是______厘米。
2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
4. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是______平方厘米。
5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
6. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是______立方厘米。
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的每条边长是（）。
A. 3厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米2. 下列哪一个数是有理数？（）A. √3B. √9C. √1D. π3. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x + 1D. y = 1/x4. 已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据中的数值（）。
A. 都大于10B. 都小于10C. 大于10和小于10的都有D. 无法确定5. 下列哪一个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 0的任何次幂都等于0。
（）3. 两个负数相乘，结果是正数。
（）4. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。
（）5. 任何一个数都有相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 任何数的零次幂都等于______。
3. 两个数的乘积为负数，那么这两个数______。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
5. 如果一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。
2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。
3. 请简要说明概率的意义和计算方法。
4. 请简要说明相似三角形的性质。
5. 请简要说明圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的第10项。
2. 解方程：2x^2 5x 3 = 0。
3. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷含答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．364 的平方根为__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、D5、D6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、2（x+2）（x ﹣2）3、0或14、154或3075、6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）m ≤134． （2）m=-3.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。
A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。
A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。
A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。
（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。
（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。
（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。
（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。
（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。
（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。
2. 简述相似三角形的性质。
3. 简述等差数列的定义。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述立方根和平方根的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。
人教版九年级下册数学期末试卷及答案【完整版】
人教版九年级下册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3x 2-x 的取值范围是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、A6、A7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a（b+1）（b﹣1）．3、x2≥4、85、40°6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略；（2）2.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）4元或6元；（2）九折.。
新人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(完整)
新人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（完整） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣53．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、B5、A6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、x 1≥-且x 0≠4、10．5、x ≤1.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
2024年人教版初中九年级数学(下册)期末试题及答案(各版本)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^24x+3，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.32.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标是（）A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)3.下列哪个数是素数？（）A.27B.29C.35D.394.若一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.165.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、判断题（每题1分，共5分）6.任何两个奇数之和都是偶数。
（）7.在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图像是上升的。
（）8.平行四边形的对边相等。
（）9.圆的周长和直径成正比。
（）10.若一个数的平方是负数，则这个数一定是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若a+b=5且ab=3，则a=______，b=______。
12.函数y=2x+1的图像是一条_________。
13.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是_________。
14.在一个比例尺为1:1000的地图上，两城市之间的距离是5厘米，实际距离是_________公里。
15.若一组数据为2,4,6,8,10，则这组数据的平均数是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述平行线的性质。
17.什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18.简述概率的基本公式。
19.什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？20.如何求解一元二次方程？五、应用题（每题2分，共10分）21.某商店进行打折促销，原价为300元的商品打8折，现价是多少？22.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的对角线长度。
23.若一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版期末考卷(含答案解析)
样题1：一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 252. 下列哪个数是质数？A. 15B. 19C. 21D. 273. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为x，则x的取值范围是（）A. x>10B. x≥10C. x<10D. x≤10答案解析：1. 答案：D。
根据勾股定理，a²+b²=3²+4²=9+16=25。
2. 答案：B。
质数是指只能被1和它本身整除的数，19符合这个条件。
3. 答案：B。
等腰三角形的底边和腰长相等，所以x≥10。
样题2：二、填空题（每题2分，共20分）1. 若x²=16，则x的值为______。
2. 若a+b=10，ab=21，则a²+b²的值为______。
3. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6，腰长AB=AC=8，则三角形ABC的周长为______。
答案解析：1. 答案：±4。
x²=16，所以x=±√16=±4。
2. 答案：149。
根据(a+b)²=a²+2ab+b²，可以得到a²+b²=(a+b)²2ab=10²2×21=10042=58。
3. 答案：22。
等腰三角形ABC的周长为AB+AC+BC=8+8+6=22。
样题3：三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x5=3x+1。
2. 已知a²+b²=25，ab=10，求a+b的值。
3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。
答案解析：1. 答案：x=6。
将方程2x5=3x+1移项得x=6。
2. 答案：5或5。
根据(a+b)²=a²+2ab+b²，可以得到(a+b)²=(a²+b²)+2ab=25+2×10=45，所以a+b=±√45=±5。
人教版九年级数学下册期末达标测试卷含答案
人教版九年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．对于反比例函数y＝－2x，下列说法正确的是()A．图象经过点(－2，－1)B．若点P(－2，y1)和点Q(6，y2)在该函数图象上，则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．y随x的增大而增大2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们对应的角平分线，若AD＝8，A′D′＝12，则△ABC与△A′B′C′的面积比是()A．2 3 B．49 C．3 2 D．9 43．如图，一条河两岸互相平行，为得到此河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测得P、Q两点之间的距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT是()A．m sin α米B．m cos α米C．m tan α米 D.m tan α米(第3题)(第4题) (第5题)(第6题)4．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()5．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为(－4，2)，点E的坐标为(－1，1)，则这两个正方形位似中心的坐标为()A．(2，0) B．(1，1) C．(－2，0) D．(－1，0)6．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D 不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则∠BDC的正切值是()A.3 1313 B.23 C.32 D.2 13137．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为()A．3 2 B．3 5 C．3 7 D．6 2(第7题) (第8题)(第9题)8．如图，点A在反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，AB ＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为()A．60 B．30 C．－60 D．－309．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF的周长为()A．8 B．10 C．12 D．610．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，BD是AC边上的中线，将△BCD沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△B1C1D1，设△B1C1D1与△ABD重叠部分的面积为y，平移运动的时间为x秒，当点C1与点B重合时，△B1C1D1停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是()A B C D二、填空题(每题3分，共18分)11．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于________．12．一次函数y＝13x＋7和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则反比例函数的解析式为________．13．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的表面积为________．14．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形的两边均相切)．”如图所示，正方形的一条对角线AB 与⊙O 相交于点M 、N (点N 在点M 的右上方)，若AB 的长度为10丈，⊙O 的半径为2丈，则BN 的长度为________丈．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 边上一点，连接AE ，BD ，且AE 与BD 交于点F ，若DEEC ＝23，则S △ADFS ▱ABCD ＝________．16．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC 的对角线OC 落在x 轴的正半轴上，点A 是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象上一点，点B 的坐标为(4，－2)，若▱AOBC 的面积是12，则k 的值为________．三、解答题(17题6分，18～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分) 17．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1－|－3|＋cos 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－2 0230.18．(8分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字是该位置上小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．19.(8分)如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点A(3，a)．(1)求反比例函数的解析式．(2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离小于2 3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．(8分)如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系所在平面上的三点．(1)把△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，请在所给的直角坐标系中画出平移后的图形；(2)若△ABC的内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P1的坐标为________；(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，请在所给的直角坐标系中作出所有满足条件的图形．21．(8分)如图，在△ABC中，已知BC＝12，tan B＝12，∠C＝45°.(1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且ADBD＝13，连接CD，试证明∠BCD＝∠B.22．(10分)如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，且PE⊥EC.求证：AE·AB＝DE·AP.23．(10分)智能手机在安装了某款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等．打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出高度．其数学原理如图所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.(1)若手机显示AC＝AD＝1.7 m，∠CAD＝60°，请确定此时被测量者CD的高；(2)若手机显示AC＝4 m，AD＝5 m，∠CAD＝53°，求此时被测量物CD的高．(结果保留根号，sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)24．(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(－4，8)，反比例函数y＝kx(x<0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)点D在边CO上，且CDDO＝34，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．25．(12分)长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久．图①是某款长嘴壶模型放置在水平桌面(抽象为直线l)上的抽象示意图，已知壶身AB＝AD＝BC＝120 cm，CD＝40 cm，壶嘴EF＝150 cm，且CD∥AB，EF∥BC，DE＝3AE.(1)sin∠FED＝________；(2)如图②，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，FD∥l，则此时出水口F到桌面的距离为多少厘米？答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B7.D8．C点拨：作AD⊥x轴于点D，如图．∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，∴CA＝CO.∵△BOC的周长为23，∴OB＋BC＋OC＝23，∴OB＋BC＋CA＝23，即OB＋BA＝23.∵AB＝13，∴OB＝23－13＝10.∵AB＝AO，AD⊥OB，∴BD＝OD＝12OB＝5，在Rt△AOD中，AD＝OA2－OD2＝132－52＝12，∴A(－5，12)，∵点A在反比例函数y＝kx(x<0)的图象上，∴k＝－5×12＝－60.9．A10．A点拨：设BD与C1D1交于点E.当x＝1时，如图①，平移了3个单位长度，即CC1＝ 3.∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4，BC＝ABtan 30°＝233＝2 3，∴BC1＝CC1＝3，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2× 2 3＝2 3， ∵BD 是AC 边上的中线， ∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×2 3＝3， AD ＝12AC ＝2，∵△BCD 沿射线CB 方向平移后的三角形记为△B 1C 1D 1， ∴AC ∥C 1D 1. ∵BC 1＝CC 1＝3，∴易知D 1E 是△ABD 的中位线， ∴D 1E ＝12AD ，∴易知S △BD 1E ＝14S △ABD ＝14×3＝34，即当x ＝1时，△B 1C 1D 1与△ABD 重叠部分的面积为34，故可得C 、D 错误． 当1<x ≤2时，设AB 与C 1D 1交于点H ，如图②.∵AC ∥C 1D 1，∴△BHE ∽△BAD ，BC 1BC ＝BE BD ，∴S △BHE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BE BD 2·S △ABD ，根据运动的速度可知C 1C ＝3x ， ∴BC 1＝BC －CC 1＝2 3－3x ， ∴BC 1BC ＝2 3－3x 2 3，∴BE BD ＝2 3－3x2 3， ∴S △BHE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3－3x 2 32·S △ABD ＝⎝⎛⎭⎪⎫2 3－3x 2 32×3＝34x 2－3x ＋3， ∴当1<x ≤2时，y ＝34x 2－3x ＋3，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A 符合题意，B 不符合题意．二、11.45或74点拨：①当∠C＝90°时，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋BC2＝10，∴cos A＝ACAB＝810＝45.②当∠B＝90°时，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2－BC2＝2 7，∴cos A＝ABAC＝2 78＝74.12．y＝－18x13.3414．(8－2 2)点拨：如图，设⊙O与AD边的切点为点C，连接OC，则OC ＝ON＝2丈，OC⊥AD，由题意知∠EAD＝90°，对角线AB平分∠EAD，∴∠OAC＝12∠EAD＝45°，∴AO＝OCsin∠OAC＝2sin 45°＝2×22＝2 2(丈)，∴AN＝ON＋AO＝(2＋2 2)丈，∴BN＝AB－AN＝10－(2＋2 2)＝8－2 2(丈)．15．1：7点拨：如图，过点A作AH⊥BD于点H.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠FED＝∠F AB，∠FDE＝∠FBA，∴△DEF∽△BAF，∴DEBA＝DFBF.∵DE：EC＝2：3，∴DE：DC＝DE：BA＝2：5，∴DF BF ＝DE BA ＝25，∴DF BD ＝27，∴S △ADF S △ADB＝12DF ·AH12BD ·AH ＝27.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S ▱ABCD ＝2S △ADB ， ∴S △ADF S ▱ABCD ＝27S △ADB2S △ADB ＝17.16．4三、17.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1－|－3|＋ 3 cos 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－2 0230＝5－3＋3×12＋1＝3＋32.18．解：这个几何体的主视图和左视图如图所示．19．解：(1)∵正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象都经过点A (3，a )，∴将点A (3，a )的坐标代入y ＝2x ，得a ＝2 3，∴A (3，2 3)， ∴2 3＝k 3，解得k ＝6，∴y ＝6x . (2)n 的取值范围是0<n <2 3或－2 3<n <0. 20．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)(a ＋4，b －1)(3)如图所示，△A 2B 2C 2和△A 3B 3C 3即为所求． 21．(1)解：如图，作AH ⊥BC ，垂足为点H .在Rt △ACH 中，∠C ＝45°.∴AH＝CH.在Rt△ABH中，tan B＝AHBH＝12，∴BH＝2AH.设AH＝x，则CH＝x，BH＝2x.∵BC＝BH＋CH＝12，∴2x＋x＝12，∴x＝4，∴AH＝4，BH＝8.在Rt△ABH中，AB＝AH2＋BH2＝4 5.(2)证明：如图，作DG⊥BC，垂足为点G. ∵AH⊥BC，DG⊥BC，∴∠DGC＝∠AHC＝90°，∴DG∥AH，∴易知△BDG∽△BAH，∴BDAB＝BGBH.由ADBD＝13，得BDAB＝34.∴BGBH＝34，∴BG＝34BH＝6，∴易得BG＝CG＝6，即DG是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B.22．证明：∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，易得∠AEP＝∠DEC.∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴△P AE∽△CDE，∴APCD＝AEDE.∵矩形ABCD中，AB＝CD，∴APAB＝AEDE，∴AE·AB＝DE·AP.23．解：(1)∵AC＝AD＝1.7 m，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝AC＝1.7 m，答：此时被测量者CD的高为1.7 m.(2)如图，过点D作DH⊥AC交AC于点H，在Rt△ADH中，AH＝AD·cos 53°≈5×35＝3(m)，DH＝AD·sin 53°≈5×45＝4(m)．∵AC＝4 m，∴CH＝AC－AH≈1 m，∴CD＝DH2＋CH2≈42＋12＝17(m)，∴此时被测量物CD的高约是17 m.24．解：(1)根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图．∵四边形OABC是菱形，设点A的坐标为(0，m)，∴OA＝BC＝AB＝m.∵点B的坐标是(－4，8)，∴BF＝4，AF＝8－m.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＝BF2＋AF2，即m2＝42＋(8－m)2，解得m＝5，∴OA＝BC＝AB＝5，∴易得点C的坐标为(－4，3)．∵反比例函数y＝kx(x<0)的图象经过点C，∴k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x(x<0)．(2)作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图．∵CDDO＝34，∴ODOC＝47.∵DG⊥x轴，CH⊥x轴，∴DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴DGCH＝ODOC＝47.∵点C的坐标为(－4，3)，∴CH＝3，∴DG3＝47，∴DG＝12 7，∴点D的纵坐标为12 7.∵DE∥x轴，∴点E的纵坐标为12 7.∵点E在反比例函数的图象上，∴127＝－12x ，解得x ＝－7，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，127. 25．解：(1)49 2 点拨：如图①，过点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，过点A 作AH ⊥DG 于H ，∵CD ∥AB ，∴四边形BCDG 是平行四边形，∴BG ＝CD ＝40 cm ，DG ＝BC ＝120 cm ，∴AG ＝AB －BG ＝80 cm.在Rt △ADH 中，AH 2＝AD 2－DH 2， 在Rt △AHG 中，AH 2＝AG 2－HG 2，∴AD 2－DH 2＝AG 2－HG 2，∴1202－(120－HG )2＝802－HG 2，解得HG ＝803 cm ，∴易得AH ＝1603 2 cm ，DH ＝2803 cm ， ∴sin ∠ADH ＝AH AD ＝1603 2120＝49 2，∵EF ∥BC ，DG ∥BC ，∴EF ∥DG ，∴∠ADH ＝∠FED ，∴sin ∠FED ＝sin ∠ADH ＝49 2.(2)当FD ∥l 时，过D 点作DQ ⊥l ，垂足为点Q ，过F 点作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，如图②.由(1)点拨过程可得cos ∠FED ＝cos ∠ADH ＝DH AD ＝79，sin ∠FED ＝49 2，∴FM ＝FE ·sin ∠FED ＝150×49 2＝2003 2(cm)，EM ＝EF ·cos ∠FED ＝150×79＝3503(cm)．∵DE ＝3AE ，AD ＝120 cm ，∴易得DE ＝90 cm ，∴DM ＝EM －DE ＝3503－90＝803(cm)，∴在Rt △FDM 中，FD ＝FM 2＋DM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2003 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8032＝40 6(cm)． ∵FD ∥l ，∴∠QAD ＝∠MDF ，∴sin ∠QAD ＝sin ∠MDF ，∴FM FD ＝DQ AD ，∴2003 240 6＝DQ 120， ∴DQ ＝200 33 cm ，即此时出水口F 到桌面的距离为200 33 cm.。
人教版九年级下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知a=3，b=4，则a²+b²=（）。
A. 5B. 7C. 9D. 252. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）。
A. y=2x+1B. y=3x2C. y=1/2x+3D. y=4x+53. 已知a²+b²=10，ab=6，则a+b=（）。
A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列四个数中，最大的数是（）。
A. 3/5B. 0.4C. 0.5D. 0.65. 若函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 对于任意实数a，都有a²≥0。
（）2. 两个数的平方和一定大于等于这两个数的和的平方。
（）3. 函数y=2x+1与y=3x2的图像一定相交。
（）4. 两个函数的图像可能没有交点。
（）5. 对于任意实数a，都有a²=|a|。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a²+b²=10，ab=6，则a+b=______。
2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为______。
3. 两个数的平方和一定大于等于这两个数的和的平方，这个说法是______。
4. 函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），则x的值为______。
5. 对于任意实数a，都有a²=|a|，这个说法是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述二次函数的定义及图像特征。
2. 简述一次函数的定义及图像特征。
3. 简述正比例函数的定义及图像特征。
4. 简述反比例函数的定义及图像特征。
5. 简述函数的交点及其求解方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知a²+b²=10，ab=6，求a+b的值。
2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，求y的值。
3. 已知函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），求x的值。
2024年人教版九年级数学下册期末考试卷(附答案)
一、选择题（每题2分，共30分）1. 若直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x+1C. y=2/xD. y=√x3. 若点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b>0C. a>0, b<0D. a<0, b<04. 若函数y=2x3的图像过点(2,1)，则函数的解析式为（）A. y=x1B. y=2x1C. y=x2D. y=2x25. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形6. 若函数y=2x+3的图像向上平移3个单位，则平移后的函数解析式为（）A. y=2x+6B. y=2x+3C. y=2xD. y=2x37. 若函数y=√x的图像关于y轴对称，则对称后的函数解析式为（）A. y=√xB. y=√(x)C. y=√xD. y=√(x)二、判断题（每题1分，共20分）8. 函数y=2x+3的图像是一条直线。
（）9. 点(3,4)在第一象限。
（）10. 一次函数的图像是一条直线。
（）11. 二次函数的图像是一条抛物线。
（）12. 两个一次函数的图像一定相交。
（）13. 两个二次函数的图像一定相交。
（）14. 一次函数的图像是一条直线。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 函数y=2x+3的图像与x轴交于点______，与y轴交于点______。
16. 点(3,4)到原点的距离是______。
17. 若函数y=2x+3的图像过点(2,1)，则函数的解析式为______。
18. 一次函数的图像是一条______。
19. 二次函数的图像是一条______。
20. 两个一次函数的图像一定______。
四、简答题（每题10分，共10分）21. 简述一次函数的性质。
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完整】
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 2+1.3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、A7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、24、125．5、136、454353x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）120件；（2）150元．。
2024-2025学年期末评估测试卷 人教版数学九年级下册
2024-2025学年期末评估测试卷人教版数学九年级下册1.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）A．B．C．D．2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同．．的是（）A．B．C．D．3.如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（）A．或B．或C．或D．或4.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．7.如图，海天号、顺艺号两艘轮船同时从港口O出发，海天号轮船以20海里/时的速度向南偏东方向航行，顺艺号轮船向南偏西方向航行，已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，则顺艺号轮船平均每小时航行（）A．15海里B．16海里C．17海里D．18海里8.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A．B．C．D．9.如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（）A．4.5B．3.5C．3D．2.510.如图，菱形中，对角线交于点O，，垂足为点H，分别交及的延长线于点E、M、F，且，则的值为（）A．B．C．D．11.如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点，若，的面积为3，则的值为（）A．B．8C．D．612.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（）A．B．C．D．13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点，，在同一条直线上，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为_____米．（结果精确到，参考数据：，）15.如图，在中，，D是上一点，且，连接．若，则的长为_________．16.如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．17.如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．18.如图所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称．(2)根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．19.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当时，求的面积．20.为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）21.日晷（如图1）是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图2，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D）．点A在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与相交于点E，与相交于点B，连接，，．(1)求的度数．(2)连接，求的长．22.如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）(1)求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．23.如图，在菱形中，点G在边上，连接并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．(1)若请直接写出的度数；(2)求证：；(3)若求的长．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；(3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．。
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】
2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．8的相反数的立方根是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5) 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：244m m ++＝___________．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =+.3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、()22m+3、0或14、125、6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
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人教版 九年级下册数学期末测试卷及答案【1】（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题3分，共30分）1、抛物线 ()2822+--=x y 的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）2、刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A 、众数B 、方差C 、平均数D 、频数3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =A ，则B cos 等于（ ）。
A 、43 B 、43- C 、53 D 、544、两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）。
A 、外离 B 、内切 C 、相交 D 、外切5、一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ）A B 、3cm C 、6cm D 、9cm6、方程2x 2＋3x ＋2＝0的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个实数根D 、沒有实数根 7、下列命题中，正确的命题是( )A 、一组对边平行但不相等的四边形是梯形B 、对角线相等的平行四边形是正方形C 、有一个角相等的两个等腰三角形相似D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、若方程240x x a ++= ）A 、4a -B 、4a -C 、(4)a -+D 、无法确定BNACDM9、已知平行四边形ABCD 的一切从实际出发边长为10，则对角线AC 、BD 的长可取下列数组为：（ ）A 、4，8B 、6，8C 、8，10D 、11，1310、正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）(第10题图) 二、填空题（每题3分，共24分）11、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为______________.12、如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为 。
13．梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2，中位线MN=3，则CD=_______。
14. 将抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 .15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =45，则BC 的长是 cm ． 16．若方程230x x c +=的一根为13则c =______________。
17．如图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且OP ⊥AB 于P 点，则tan AOP ∠的值为 。
x ADCByx10O 100A 、yx10 O 100B 、y10 O 100C 、5 yx10 O 100D 、（第17题图） （第18题图）18、如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，AE ⊥BD 于E ，若OE ： OD ＝1：2，AC ＝18cm ，则AB ＝ 。
三、解答题（共90分）19、计算、解方程（每小题4分，共12分）： （1）计算：)51215)(5228(--（2）解方程：42)2)(1(+=++x x x（3） 计算： tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°20、（本题满分7分）已知，如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点，求证：四边形BCDE 是菱形。
21、（本题满分7分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。
如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中数据表示每节台阶的高度，单位为厘米）。
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
22、（本题满分8分）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元。
有24名家庭贫困生免费供应。
经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。
问这批演出服共生产了多少套？23、（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：161414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段x… 1- 0 1 2 34… y…10 52 1 25…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若m ≥2，且1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．24、（本题满分8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；（3）量出A 、B 两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）25、（本题满分8分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。
(1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。
26、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AB =BC ，E是AB 的中点，CE ⊥BD 。
（1） 求证：BE =AD ；（2） 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
27、（本题满分10分）已知⊙O 过点D （4，3），点H 与点D 关于y 轴对称，过H 作⊙O 的切线交y 轴于点A （如图1）。
C⑴求⊙O半径；⑵求sin HAO∠的值；⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若DEF∆是以EF为底的等腰三角形，试探索sin CGO∠的大小怎样变化？请说明理由。
图1 图228、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2(0)y ax x c a=-+≠经过A B C，，三点．（1）求过A B C，，三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案11.7或-3；12.12+36；13.4；14.（3，10）；15.3；16.3-1；17.5；18.9 19.（1）5255105+--；（2）1，-2；（3）4320.证明（略）21.（1）∵223S =甲；235.3S =乙∴甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小。
（2）整修建议：使每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0。
22.设这批演出服共生产了x 套，则可以得到下列方程：30x-3000=x 300024解得x=120 23.解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =． 所以521.c b c =⎧⎨=++⎩， 解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+．（2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． （3）因为当2x ≥时，y 随着x 的增大而增大，且m ≥2，1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上，所以，2y >1y ．24.解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠CBD ＝45︒，∠A ＝35︒，AB ＝4.5米。
设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90︒，∠CBD ＝45︒，∴ CD=BD=x 。
∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90︒，∠A ＝35︒，∴ tan CD A AD =， ∴ tan 35xAD =︒。
∵ AB=4.5，AD=AB+BD ，∴ 4.50.7xx +=。
解得：10.5x =答：大树CD 高10.5米。
25（1）2；（2）332-π26.证明：（1）∵∠ABC=90°，BD ⊥EC ，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC ∴△BAD ≌△CBE ∴AD=BE（2）∵E 是AB 中点，∴EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD ∵AD ∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD ，AM ⊥DE 。
即，AC 是线段ED 的垂直平分线。
（3）△DBC 是等腰三角（CD=BD ）理由如下：由（2）得：CD=CE ，由（1）得：CE=BD ∴CD=BD ∴△DBC 是等腰三角形。
27.(1)点()4,3D 在⊙O 上， ∴ ⊙O 的半径5r OD ==。
（2）如图1，联结HD 交OA 于Q ，则HD ⊥OA 。
联结OH ，则OH ⊥AH 。
∴ ∠HAO=∠OHQ 。
∴3sin sin 5OQ HAO OHQ OH ∠=∠==。
（3）如图2，设点D 关于y 轴的对称点为H ，联结HD 交OP 于Q ，则HD ⊥OP 。
又DE=DF，∴ DH平分∠BDC。
∴BH CH=。
∴联结OH，则OH⊥BC。
图1 图2∴∠CGO=∠OHQ。
∴3 sin sin5OQCGOOHQOH∠=∠==28.解：（1）直线y=x轴交于点A，与y轴交于点C．(10)A∴-，，(0C(1分)点A C，都在抛物线上，3a cc⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3ac⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x=-顶点1F⎛⎝⎭，（2）存在,1(0P ,2(2P(5分)（3）存在理由：延长BC到点B'，使B C BC'=，连接B F'交直线AC于点M，则点M 就是所求的点．过点B'作B H AB'⊥于点H．B点在抛物线2y x x=(30)B∴，在Rt BOC△中，tan OBC∠=，30OBC∴∠=，BC=x在Rt BB H '△中，12B H BB ''==，6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--，设直线B F '的解析式为y kx b =+3k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨=+⎪⎩解得62k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62y x ∴=-62y y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37M ⎛∴- ⎝⎭，∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛ ⎝⎭，．x。