(完整版)二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t

时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2

8

18

32

…

写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；

② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2

1

y x x ；

⑤ 1y

x x ，其中是二次函数的是 ，其中a

，b

，c

3、当m 时，函数2

235y m

x x

（m 为常数）是关于x 的二次函数

4、当____m 时，函数2

2

21

m

m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m

时，函数2

56

4m

m y

m

x +3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样

的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安

排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2

ax y =的图像与性质

1、填空：（1）抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝1

2

gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数

图像大致是（ ）

A B C D

5、函数2

ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知函数2

4

m

m y

mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.

7、二次函数1

2

-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.

8、二次函数2

2

3x y -

=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y

ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

s t O

s

t

O

s

t O s

t O

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，

函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1

--

=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移

3

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()2

1+=x y 和12

+=x y 具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1

=

a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2

)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.