第二章 汽车测试技术

2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 5 连续时间信号和离散时间信号 • 根据信号的时间函数取值的连续性与离散性，信号可分为连续时间
信号(定义域连续)和离散时间信号(定义域离散)。 • 1.连续时间信号 • 在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干个第一类间断 点外)，都可给出确定的函数值，这类信号称为连续时间信号，其函 数值(幅值)可以是连续的(称之为模拟信号)，也可以是离散的)。 • 所谓第一类间断点，应满足条件:函数在间断点处左极限与右极限存 在;左极限与右极限不等，即 间断点收敛于左极限 与右极限函数值的中点。所以，正弦、直流、阶跃、矩形脉冲、截断 信号等，都称为连续时间信号.
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2. 1 概述
• 的。将信号的时域描述通过数学处理变换为频域分析的方法称为频谱 分析。常用的变换方法有傅里叶(Fourier)变换、拉普拉斯(Laplace) 变换和Z变换等. • 将频率作为自变量，把信号看作是频率厂的函数X(f)，在相应的图形 表示中，频率厂作为自变量出现在横坐标上，信号的这种描述方法就 是信号的频域描述。信号在频域中的图形表示又称作信号的频谱，包 括幅频谱和相频谱等。幅频谱以频率为横坐标以幅度为纵坐标;相频 谱以频率为横坐标以相位为纵坐标。基于傅里叶变换理论，在频域中 对信号进行分析的方法称为信号的频域分析。对信号的频域，可以用 幅值谱、相位谱、幅值谱密度、功率谱密度等描述.
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2. 3周期信号及其频谱
•
利用傅里叶级数，一般周期信号可以展开成多个乃至无穷多个不同 频率谐波信号的线性叠加。
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2. 3周期信号及其频谱
• 2. 3. 1 三角函数形式的傅里叶级数 • 从数学分析已知，任何周期函数，在满足狄里赫利(Dirichlet )条件
(即函数在周期T上连续或只有有限个第一类间断点，并且只有有限个 极值点且收敛)下，都可以用正弦和余弦函数序列或复指数函数序列 之和来表示。 • 通常有实数形式的傅里叶级数表达式为
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2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 4 带限信号和非带限信号 • 从频域分布上区分为带限信号(定义域为有限)和非带限信号，或宽带
信号和窄带信号。 • 设信号的频率上限为fH，下限fL，则当fH一fL与fH+fL为同一数量级 时称为宽带信号，否则为窄带信号.
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2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 2 能量信号和非能量信号 • 从信号能量的角度区分为能量信号和非能量信号，在非能量信号中
又可分为功率信号和非功率信号。 • 1.能量信号 • 在所分析的区间(－∞，+∞)，能量为有限值的信号x( t)称为能量信 号。信号应满足条件:
• 否则为非能量信号。
• 2. 3. 2 复指数形式的傅里叶级数
• 傅里叶级数也可以表示成复指数形式的展开式。根据欧拉公式:
• 式(2一8)可转换为
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2. 3周期信号及其频谱
• 令
• 把C-n，C0、 Cn用Cn统一表示，即
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2. 3周期信号及其频谱
• 式(2一11)即是傅里叶级数的系数。此时，式(2一10)可写为
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2. 2 信号的分类及描述
• 实际中，连续信号与模拟信号一般不予区别。另一类是虽然时间上连 续，但它们的幅度却只限于有限个数值，这一类信号称为离散幅度信 号。 • 2.离散时间信号 • 离散时间信号(简称离散信号)又称为时域离散信号，它是在所讨论 的时间区间内，只在规定的不连续的瞬时给出函数值，在其他时间没 有定义，因此，它是离散时间变量的函数。 • 离散时间信号又可分为两种:一种是时间离散而函数值(幅值)连续的， 称为采样信号;另一种是时间离散而函数值(幅值)量化的，称为数字信 号。 • 一般的，连续信号与离散信号对应，而模拟信号与数字信号对应。 连续时间信号和离散时间信号，如图2一7所示。
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2. 2 信号的分类及描述
• 式中 n=0,±1,..... • T----周期， (ω为角频率或圆频率，f为频率)。 • 复杂周期信号可以看成由若干个频率之比为有理数(精确地表示为两 个整数之比的数，整数和通常所说的分数都是有理数，包括正有理数， 0，负有理数)的正弦波叠加而成。图2一3所示为复杂周期信号的时间 历程和频谱图。 • 非周期信号往往具有瞬变性，虽可用明确的时间函数描述，但不具 有周期性。它包括瞬变信号和准周期性信号。瞬变信号
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2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 6 物理可实现信号 • 物理可实现信号又称单边信号，满足条件t<0时，x(t)=0，即在时刻
小于零一侧信号幅值全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。工 程信号都是物理可实现信号。 • 在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反 映了物理上的因果关系。在实际中所能测得的信号，许多都是由一个 激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号。所谓物理系统，具 有这样一种性质，当激发脉冲作用于系统之前，系统是不会有响应的， 换句话说，在零时刻之前，没有输人脉冲，则输出为零
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2. 2 信号的分类及描述
• 若所分析的区间为(－∞,＋∞)时，式(2一6)仍然大于零，那么信号具有 有限的平均功率，称之为功率信号。功率信号x(t)应满足条件:
• 否则为非功率信号。 • 对比式(2 -2)和式(2一7)可以发现，一个能量信号具有零平均功率，而 一个功率信号具有无穷大能量.
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2. 1 概述
•
信号分析的主要任务就是要从尽可能少的信号中，取得尽可能多的 有用信息。时域分析和频域分析，只是从两个不同角度去观察同一现 象。时域分析比较直观，能一目了然地看出信号随时间的变化过程， 但看不出信号的频率成分;而频域分析正好与此相反。在工程实际中 应根据不同的要求和不同的信号特征，选择合适的分析方法，或两种 分析方法结合起来，从同一测试信号中取得所需要的信息。
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2. 1 概述
• 个或几个独立变量的函数，可以是随时间或空间变化的图形。例如， 汽车驾驶员座椅振动信号可以表示为一个时间函数;机械零件的表血 粗糙度，则可以表示为一个二元空间变量的高度函数。 • 实际的信号中往往包含着多种信息成分，其中有些是我们关心的有 用信息，有些是我们不关心的噪声或冗余信息。测试的目的就是把未 知的被测信号转化为可观察的信号，以提取所研究对象的有关信息。
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2. 2 信号的分类及描述
• 为任意信号x(t)的“能量”。但必须注意到，这一关系式中包括了一 个带有适当量纲的数"1"。通常定义，当区间(t1, , t2)为(－∞,＋∞)时， 能量为有限值的信号称为能量信号，或称为能量有限信号，例如矩形 脉冲(t1,t2)、减幅正弦波(0,+∞)和衰减指数等信号。 • 2.功率信号 • 有许多信号，如周期信号、随机信号等，在所分析的区间(－∞,＋∞) 内能量不是有限值，此时研究信号的平均功率更为合适。 • 在区间(t1，t2)内，信号的平均功率为
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2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 3 时限信号和频限信号
•
信号从持续时间上区分为时限信号(定义域为有限)和时域无限信号。 • 时限信号是在有限区间(t1, t2)内定义，而其外延恒等于零，例如矩 形脉冲、三角脉冲等;而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则 称为时域无限信号 • 频限信号指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽(f1,f2)， 其外延恒等于零例如，正弦信号、sinc( t)函数、限带自噪声等，为 时域无限频域有限的信号;б 函数、白噪声、理想采样信号等，则为 频域无限信号. • 时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。由时、频域 对称性可推论，一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无 限远。可见，一个信号不能够在时域和频域都是有限的。时限信号和 频限信号如图2一6所示。
• 其时间历程和频谱图如图2 -4所示。例如锤Fra Baidu bibliotek的敲击力为瞬变信号，
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2. 2 信号的分类及描述
• 可以表示为F = sinω t • 准周期信号是周期与非周期的边缘情况，是有限个周期信号的合成， 但各周期信号的频率相互间不是公倍数的关系，其合成信号不满足周 期条件，频谱如图2一5所示。例如:
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2. 2 信号的分类及描述
•
信号的能量，可以这样解释:对于电信号，通常是电压或电流，电压 U( t)在已知区间(t1~t2)内消耗在电阻R上的能量为
• 对于电流i(t)，能量为
•
在上血每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分。讨论消耗 在1 Ω 电阻上的能量是非常方便的，因为R=1Ω 时，上述两式具有相 同的形式，采用这种规定时，就称方程
第2章 信号及其分类
• • • • • • • 2. 1 概述 2. 2 信号的分类及描述 2. 3 周期信号及其频谱 2. 4 非周期信号及其频谱 2.5 典型信号及其频谱 2. 6 随机信号 思考题
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2. 1 概述
• 2.1.1
•
信号的概念
在科学研究和生产过程中，测试是从客观事物中提取有关信息的认 识过程，因此，测试技术属于信息科学范畴。所谓信息，一般可理解 为消息、情报或知识，在自然科学中，信息是对这些物理对象的状态 或特性的反映。信息是物理现象、过程或系统所固有的。信息本身不 是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能量。 • 信号与信息不能混为一谈。信号只是信息的某种表现形式，是传输 信息的载体。信号是物理性的，并且随时间而变化，这是信号的本质 所在。一般说来，传输信息的载体称为作号，信息蕴涵在信号中。例 如，在无线电通信中，电磁波信号运载着新闻或音乐信息。信号是有 能量的物质，它描述了物理量的变化过程，在数学上，可以表示为一
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2. 1 概述
• 2.1.2 信号的时域分析和频域分析 • 通常，信号可以被看作是一个随时间变化的量，是时间的函数x( t )。
在相应的图形表示中，时间，作为自变量出现在横坐标上。信号的这 种描述方法就是信号的时域描述。一般的，信号的波形就是指被测信 号幅度随时间的变化历程。基于微分方程和差分方程等知识，在时域 中对信号进行分析的方法称为信号的时域分析。 • 对于快速变化的信号，时域描述不能很好地揭示信号特征。此时， 人们感兴趣的是较大的幅值会出现在哪些频率或哪些频带上，或在特 定的频率或频带上，幅值是如何分布的。通常把时域描述的信号进行 变换，以达到更加全血深入研究信号、从中获得更多有用信息的目
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2. 3周期信号及其频谱
• 式中 • 为常值分量; 为余弦分量;
• 为正弦分量; • ω0为基频，nω0称为n次谐频; • 为各频率分量的幅值;
• 为各频率分量的相位. • 可见，任何周期函数可以分解成若干乃至无穷个正弦、余弦分量，其 频率是基频的整数倍.
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2. 3周期信号及其频谱
• 这是两个正弦信号的合成，其频率比ω 1/ω 2= 不是有理数， 不是谐波关系。 • 2.非确定性信号 • 非确定性信号，又称随机信号，不能用数学关系式描述，其幅值、 相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如， 汽车行驶时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、环境噪声等，只 能通过统计分析方法得到信号的整体统计特征，如均值、方差、自相 关等。
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2. 2 信号的分类及描述
•
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。下 血介绍几种比较常见的分类方法。
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2. 2 信号的分类及描述
• 2. 2. 1 确定性信号和非确定性信号
• 信号按其运动规律，可分为确定性信号和非确定性信号，如图2一1所 示。 • 1.确定性信号 • 可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号，可以进一步分 为周期信号、非周期信号。 • 周期信号是经过一定时间就重复出现的信号。周期信号又分为正弦 信号(包括余弦信号)和复杂周期信号图2 -2所示为正弦信号的时间历 程和频谱图。 • 周期信号满足下列条件: