导数知识点各种题型归纳方法总结(浦仕国)
导数题型总结(12种题型)
导数题型总结1.导数的几何意义2.导数四则运算构造新函数3.利用导数研究函数单调性4.利用导数研究函数极值和最值5.①知零点个数求参数范围②含参数讨论零点个数6.函数极值点偏移问题7.导函数零点不可求问题8.双变量的处理策略9.不等式恒成立求参数范围10.不等式证明策略11.双量词的处理策略12.绝对值与导数结合问题导数专题一导数几何意义一.知识点睛导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。
二.方法点拨：1.求切线①若点是切点：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导数求得函数y ＝f(x)在点x=x 0处的导数f ′(x 0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．②点（x 0，y 0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x 1，y 1)； (2)根据切点写出切线方程y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1) (3)利用点（x 0，y 0）在切线上求出（x 1，y 1）； (4)把（x 1，y 1）代入切线方程求得切线。
2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f ′(x 0) ②切点在曲线上③切点在切线上三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式 四．跟踪练习1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B.1 C.2 D.33.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=4.（2014江西）若曲线y=e -x上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b= 6.（2012新课标全国）设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为 A.1-ln2 B.2（1-ln2） C.1+ln2 D.2(1+ln2)7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 8.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 19.已知点P 在曲线y=14+x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 10.已知函数f （x ）=2x 3-3x.（1）求f （x ）在区间[-2，1]上的最大值；（2） 若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y=f （x ）相切，求t 的取值范围. 11. 已知函数f （x ）=4x-x 4，x ∈R. (1) 求f （x ）的单调区间(2) 设曲线y=f （x ）与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为y=g （x ），求证： 对于任意的实数x ，都有f （x ）≤g （x ）(3) 若方程f （x ）=a （a 为实数）有两个实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2-x 1≤-3a+431.导数专题二 利用导数四则运算构造新函数 一．知识点睛 导数四则运算法则：[f(x)±g （x ）]’=f ′(x)±g ′(x) [f(x)·g （x ）]’=f ′(x)·g(x) +f(x)·g ′(x)[ )()(x g x f ]′=2[g(x)](x)f(x)g'(x)g(x)f'- 二．方法点拨在解抽象不等式或比较大小时原函数的单调性对解题没有任何帮助，此时我们就要构造新函数，研究新函数的单调性来解抽象不等式或比较大小。
导数常考题型归纳总结
导数常考题型归纳总结导数是微积分中的重要概念，是描述函数变化率的工具。
在高中数学中，导数是一个常考的内容。
为了帮助同学们更好地掌握导数的相关知识，本文将对导数常考题型进行归纳总结，以便同学们能够更好地应对考试。
一、常数函数求导常数函数的导数始终为零。
这个结论是很容易推导出来的，因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率为零，所以导数为零。
二、幂函数求导对于幂函数（如x的n次方），我们可以利用求导的定义直接推导求导公式。
设y=x^n，其中n为常数，则有：dy/dx = n*x^(n-1)。
例如，对于y=x^2，求导后得到dy/dx=2x。
对于y=x^3，求导后得到dy/dx=3x^2。
这个公式是求解幂函数导数的基础公式，需要同学们熟练掌握。
三、指数函数求导对于指数函数（如e^x），其导数仍然是指数函数本身。
即dy/dx = e^x。
这个结论在微积分中是非常重要的，往往与幂函数求导相结合，可以解决很多复杂问题。
四、对数函数求导对于对数函数（如ln(x)），其导数可以通过指数函数的导数求出。
根据求导的链式法则，我们可以得到对数函数的导数公式：dy/dx = 1/x。
这个公式对于解决对数函数的导数问题非常有用。
五、三角函数求导对于三角函数（如sin(x)和cos(x)），它们的导数也具有一定的规律性。
我们可以根据求导的定义和三角函数的性质，得到以下导数公式：sin(x)的导数为cos(x)；cos(x)的导数为-sin(x)；tan(x)的导数为sec^2(x)；cot(x)的导数为-csc^2(x)。
这些公式可以根据求导的定义进行推导，同学们需要牢记。
六、复合函数求导复合函数指的是由多个函数复合而成的函数。
对于复合函数的导数求解，我们可以利用链式法则。
链式法则的公式为：如果y=f(u)，u=g(x)，则有dy/dx = dy/du * du/dx。
通过链式法则，我们可以将复合函数的导数求解转化为简单函数的导数求解。
(完整word)导数各类题型方法总结(绝对经典)(可编辑修改)
第一章(完整word)导数各类题型方法总结(绝对经典)(word版可编辑修改)第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)导数各类题型方法总结(绝对经典)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十二章时取“1'解：函数的定义域为（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－R Error!x 2＋10x ，＝x 2－7x ＋10，令 ， 解得或。
()f x '()0f x '>5,x >2x <11=四边形D E G F11)2-112222112AOHS ∆-=⨯⨯-⨯⨯(Ⅰ）由图可知函数f 得332c d a b =⎧⎨++⎩（Ⅱ）依题意= – 3 ()2f '1243a b a +--⎧⎨【例题1】：已知两个函数232()816,()254,[3,3],f x x x k g x x x x x k =+-=++∈-(1)若对,都有成立，求实数的取值范围；[3,3]x ∀∈-()()f x g x ≤k (2)若，使得成立,求实数的取值范围；[3,3]x ∃∈-()()f x g x ≤k ,[3,3]x x ∀∈-()()f x g x ≤k因为，所以,由上表可知，故k-45≥0，得k ≥45，(1)7,(2)20h k h k -=+=-min [()]45h x k =-即k ∈[45,+∞）.小结：①对于闭区间I ，不等式f （x ）〈k 对x ∈I 时恒成立[f （x ）］max<k, x ∈I;不等⇔式f(x)〉k 对x ∈I 时恒成立[f(x)]min 〉k ， x ∈I 。
导数简单知识点总结归纳
导数简单知识点总结归纳一、导数的定义1.1 函数的平均变化率在介绍导数之前，我们先来了解一下函数的平均变化率。
对于函数y=f(x)，在区间[a,b]上的平均变化率可以用下式表示：\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]这个式子表示函数在区间[a,b]上的平均变化率，也就是在这个区间里函数值的变化程度。
1.2 导数的定义当我们希望了解函数在某一点的变化率时，平均变化率已经不能满足我们的需求了。
这时，我们需要引入导数的概念。
对于函数y=f(x)，在点x处的导数可以用下式表示：\[f'(x)=lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]这个式子表示函数在点x处的导数，也可以理解为函数在这一点的瞬时变化率。
导数的定义可以直观地理解为当自变量x的增量趋于0时，函数值的变化率。
1.3 导数的几何意义导数还有一个重要的几何意义，它可以表示函数在某一点的切线的斜率。
这个概念在几何学中有着很重要的作用，也为我们理解导数提供了一个直观的解释。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本性质对于常见的基本函数，我们可以通过一些基本的求导规则来得到它们的导数。
常见的导数规则包括：(1) 常数函数的导数为0；(2) 幂函数的导数为幂函数的指数乘以常数；(3) 指数函数的导数为指数函数的底数乘以常数；(4) 对数函数的导数为分子的导数减去分母的导数的商。
这些基本的求导规则可以帮助我们快速求出一些常见函数的导数，后面我们将会介绍一些常见函数的导数。
2.2 链式法则和乘积法则在实际的求导过程中，有时候我们会遇到一些复合函数或者乘积函数，这时就需要用到链式法则和乘积法则来求导。
链式法则的表达式为：\[f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\]是说一个函数的导函数是以另一个函数的作为自变量，那么它的导数等于原函数对代入函数的导函数乘以代入函数的导数。
导数与函数常考知识点归纳总结
导数与函数常考知识点归纳总结导数是微积分中的核心概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。
掌握导数的基本概念和运算规则对于理解和应用微积分至关重要。
以下是导数与函数常考的知识点归纳总结：1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为该点处函数值的变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处的极限\[\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\]存在，则称\( f(x) \)在\( x_0 \)处可导，这个极限值就是\( f(x) \)在\( x_0 \)处的导数。
2. 导数的几何意义：函数在某一点的导数表示该点处函数图像的切线斜率。
3. 基本初等函数的导数：- 常数函数的导数为0。
- 幂函数\( x^n \)（\( n \)为实数）的导数为\( nx^{n-1} \)。
- 指数函数\( a^x \)（\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）的导数为\( a^x \ln(a) \)。
- 对数函数\( \ln(x) \)的导数为\( \frac{1}{x} \)。
- 三角函数的导数遵循特定的规则，例如\( \sin(x) \)的导数为\( \cos(x) \)，\( \tan(x) \)的导数为\( \sec^2(x) \)。
4. 导数的运算法则：- 和差法则：\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)。
- 乘积法则：\( (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \)。
- 商法则：\( \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' =\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} \)。
- 链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) \)。
导数的主要知识点总结
导数的主要知识点总结1. 导数的定义在微积分中，函数f(x)在点x=a处的导数可以用极限的概念来定义。
假设函数f(x)在x=a 处的切线斜率存在，那么这个斜率就是函数在这一点的导数。
导数可以用以下的极限式来表示：\[f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]其中，f'(a)表示函数在x=a处的导数。
这个式子的几何意义相当于在点(x, f(x))处做一个趋近于点(a, f(a))的切线，切线的斜率即为函数在点a处的导数。
2. 导数的计算法则导数的计算法则可以帮助我们更方便、更准确地求解函数的导数。
下面是一些常见的导数计算法则：(1) 常数法则对于常数c，它的导数为0，即\[ \frac{d}{dx}c=0 \](2) 幂函数法则对于幂函数f(x)=x^n，它的导数为\[ \frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1} \](3) 指数函数法则对于指数函数f(x)=a^x，它的导数为\[ \frac{d}{dx}a^x=a^x\ln a \](4) 对数函数法则对于对数函数f(x)=\log_a x，它的导数为\[ \frac{d}{dx}\log_a x=\frac{1}{x\ln a} \](5) 反函数法则若y=f(x)的反函数为x=g(y)，则有\[ \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}} \](6) 和、差、积、商的导数法则对于两个函数u(x)和v(x)，它们的和、差、积、商的导数法则分别为：\[ \frac{d}{dx}(u(x)+v(x))=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx} \]\[ \frac{d}{dx}(u(x)-v(x))=\frac{du}{dx}-\frac{dv}{dx} \]\[ \frac{d}{dx}(u(x)v(x))=u(x)\frac{dv}{dx}+v(x)\frac{du}{dx} \]\[ \frac{d}{dx}\frac{u(x)}{v(x)}=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \]3. 导数的基本性质导数具有一系列的基本性质，这些性质可以帮助我们更好地理解导数的特点和应用。
导数知识点总结题型
导数知识点总结题型导数是高中数学中的一个重要概念，是微积分的基础知识之一。
在应用数学领域，导数有着广泛的应用，可以解决许多实际问题。
本文将围绕导数知识点总结题型展开讨论。
一、导数的定义与求法1.1 导数的定义：导数是函数在某一点的变化率或斜率，用极限的概念定义。
设函数 f(x) 在点 x0 处有定义，若该极限存在，那么 f(x) 在 x0 处可导。
1.2 导数的求法：基本方法有函数求导法、参数函数求导法和复合函数求导法。
- 函数求导法：按照变量的求导规则，对每一个部分进行求导。
- 参数函数求导法：将参数的导数求解出来，再对函数进行求导。
- 复合函数求导法：利用链式法则求解复合函数。
二、基本导数公式2.1 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的导数公式是求解导数题型的基础。
2.2 高阶导数：若函数 f(x) 的导函数 f'(x) 仍然可导，则称 f'(x) 为 f(x) 的一阶导数。
同理，若 f'(x) 的导函数f''(x) 可导，则称 f''(x) 为 f(x) 的二阶导数。
三、导数的基本性质3.1 可导性与连续性的关系：若函数 f(x) 在某一点可导，则在该点必连续；反之，若函数在某一点不连续，则在该点不可导。
3.2 加减和因子法则：若 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)，(f(x)·g(x))' =f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
3.3 乘积和商的法则：若 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，且g(x) ≠ 0，则 (f(x)/g(x))' = [f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/g^2(x)。
导数常见题型与解题方法总结
导数常见题型与解题方法总结我折腾了好久导数常见题型与解题方法这件事，总算找到点门道。
导数这东西啊，刚接触的时候简直一头雾水。
就说求导公式吧，那时候我就死记硬背，结果一到做题就懵。
像简单的求函数的导数，比如说y = x²，我一开始还能根据公式(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹得出y' = 2x，可稍微复杂点的就不行了。
后来我碰到那种复合函数求导的题，就彻底傻了。
有个题是y = (2x + 1)²，我还按照原来的方法做，根本做不对。
后来我才知道复合函数求导要一层一层来，就像剥洋葱一样。
对于这个题，我们可以设u = 2x+1，那y = u²。
先对y关于u求导得y' = 2u，再对u关于x求导得u' = 2，最后根据复合函数求导公式(y(u(x)))' = y'(u) u'(x)，就得到y' = 2(2x + 1) 2 = 4(2x + 1)。
还有那种利用导数求函数单调性的题。
我一开始想当然的认为只要导数大于零就是单调递增，小于零就是单调递减，可是忽略了定义域。
有次考试给了一个分式函数，在求单调性的时候，我没在意分母不能为零这个定义域的限制，结果得出了完全错误的答案。
后来我学乖了，先求定义域，然后再求导判断导数在定义域内的正负情况。
比如说y = 1 / (x - 1)，先确定定义域是x≠1，再求导y' = - 1 / (x - 1)²，在定义域内y'一直小于零，所以函数在x≠1的时候单调递减。
再就是利用导数求函数极值和最值。
我试过很多方法，有时候分不清楚极大值和极小值。
后来我就发现如果函数在某点的导数由正变为负，那这个点就是极大值点，如果导数由负变为正，就是极小值点。
求最值的话，就把极值点的值和区间端点的值都求出来比较一下。
比如说y = x³- 3x²在区间[ - 1,3]上的最值，先求导y' = 3x²- 6x = 3x(x - 2)，得到极值点x = 0和x = 2，然后把y在- 1,0,2,3这些点的值都算出来，比较得出最大值和最小值。
(完整版)导数知识点汇总
导数1.导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数0'()f x ，就是曲线()y f x =过点0x 的切线斜率.∴过点00(,)x y 的切线方程为000'()()y y f x x x -=-0'()0f x =时，切线与x 轴 .0'()0f x >时，切线的倾斜角为 .0'()0f x <时，切线的倾斜角为 .0'()f x 不存在时，切线 .2.基本初等函数的导数公式：3.导数运算法则：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=+2()'()()()g'()'()()f x f x g x f x x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()f g x f g x g x =⋅:(sin 2)'2cos 2eg x x = 252424[(1)]'5(1)210(1)x x x x x +=+⋅=+5.导数与函数单调性、极值的关系. ① '()0()'()0()f x f x f x f x ⎧>⇒↑⎪⎨<⇒↓⎪⎩()'()0()'()0f x f x f x f x ⎧↑⇒≥⎪⎨↓⇒≤⎪⎩② 若0'()0,f x =且在0x 左边'()0f x >，右边'()0f x <，则0x 是()f x 的极大值点在0x 左边'()0f x <，右边'()0f x >，则0x 是()f x 的极小值点★ 0x 为极值点 0'()0f x =题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线y =在点(4,2)P 处的切线方程是2.已知3y x =在点P 处的切线斜率为3，则P 的坐标为3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =4.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =5.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为6.若函数()f x 的导数为'()sin f x x =-，则函数图象在点(4,(4))f 处的切线倾斜角为（ ）.A 90︒ .0B ︒ .C 锐角 .D 钝角【提高题】1.设点P 是曲线211ln 42y x x =+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是2.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）1.3A 1.2B2.3C .1D3.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则P 到直线2y x =-的距离的最小值是变式：函数2()x f x e =的图象上的点到直线240x y --=的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是2.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =3.设2()ln f x a x bx x =++，在121,2x x ==处有极值，则a = ，b = .4.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是5.若函数x y e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是6.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,,M m 则【提高题】1.直线y a =与函数33y x x =-的图象有三个相异的交点，则a 的取值范围是2.若函数3()26f x x x k =-+在R 上只有一个零点，求常数k 的取值范围.3.已知函数()(1)ln 1,f x x x x =+-+若'2()1xf x x ax ≤++恒成立，求a 的取值范围.4.已知函数21()2,f x ax x =-若()f x 在(0,1]上是增函数，求a 的取值范围.变式：函数3y ax x =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是5.已知函数2()ln (0),f x x ax x a =-->若函数()f x 是单调函数，求a 的取值范围.题型三：与函数性质有关1.若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2,f =则'(1)f -=2.已知函数3()f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围是3.已知对任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0x >时，''()0,()0,f x g x >>则0x <时（ ）''.()0,()0A f x g x >> ''.()0,()0B f x g x ><''.()0,()0C f x g x <> ''.()0,()0D f x g x <<4.若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(2)f x f x =-，且当1x ≠时其导函数'()f x 满足(1)'()0,x f x ->若12,a <<则（ ）2.(log )(2)(2)a A f a f f << 2.(2)(log )(2)a B f f a f <<2.(2)(2)(log )a C f f f a << 2.(log )(2)(2)a D f a f f <<5.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0,f x g x f x g x +>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集为（ ）.(3,0)(3,)A -+∞ .(3,0)(0,3)B -.(,3)(3,)C -∞-+∞ .(,3)(0,3)D -∞-6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式()'()0f x xf x +>恒成立，0.10.122112(2),(log 2)(log 2),(log )(log )44a fb fc f ππ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）.Aa b c >> .B c b a >> .C b a c >> .D a c b >>题型四：图象题 1.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有 个极小值点.2.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）4.已知函数'()y xf x =的图象如右图所示，则()y f x =的图象大致是（ ）5.已知()y f x =在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若1201,x x <<<则（ ）1212()().f x f x A x x < 1212()().f x f x B x x > 1212()().f x f x C x x = .D 不能确定 6.若函数2()f x x bx c =++的图象顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）链接高考：1.(2015,12)设函数'()f x 是奇函数()f x 的导函数，(1)0,f -=当0x >时，'()()0,xf x f x -<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）.(,1)(0,1)A -∞- .(1,0)(1,)B -+∞.(,1)(1,0)C -∞-- .(0,1)(1,)D +∞2.(2015,21)设函数2().mx f x e x mx =+-（1）证明：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；（2）若对于任意12,[1,1],x x ∈-都有12|()()|1,f x f x e -≤-求m 的取值范围.3.(2015,21)已知函数31(),()ln .4f x x axg x x =++=- （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0),h x f x g x x =>讨论()h x 零点的个数.4.(2014,7)设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2,y x =则a =（） .0A .1B .2C .3D5.(2014,12)设函数(),xf x m π=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()],x f x m +<则m 的取值范围是 （ ）.(,6)(6,)A -∞-+∞ .(,4)(4,)B -∞-+∞.(,2)(2,)C -∞-+∞ .(,1)(1,)D -∞-+∞6.（2014,21）已知函数()2.x x f x e ex -=-- （1）讨论()f x 的单调性.（2）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0,g x >求b 的最大值,（3）已知1.4142 1.4143,<<估计ln 2的近似值（精确到0.001）7.（2014，11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一零点0,x 且00x >，则a 的取值范围是8.（2014,21）设函数1()ln ,x xbe f x ae x x -=+曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+（1）求,.a b（2）证明：() 1.f x >9.（2013,21）设函数2(),()().xf x x ax bg x e cx d =++=+若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+（1）求,,,a b c d 的值.（2）若2x ≥-时，()(),f x kg x ≤求k 的取值范围.。
导数知识点及题型总结
导数知识点及题型总结导数是微积分中的重要概念，它是描述函数变化速率的一种数学工具。
在现代数学和科学中，导数广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。
本文将对导数的基本知识点和常见的题型进行总结。
一、导数的定义导数的定义是函数在某一点处的变化率。
对于函数y=f(x)，如果函数在x点处的导数存在，那么它的导数可以用极限的概念来定义：\[f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
这个定义可以直观地理解为函数在x点处的切线的斜率。
二、导数的性质1. 导数的基本性质导数满足加法性、乘法性和常数因子的规则。
具体来说，如果函数f(x)和g(x)都在x点处可导，那么它们的和函数、积函数和常数倍函数也在x点处可导，并分别有如下公式：\[ (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x) \]\[ (f\cdot g)'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x) \]\[ (cf)'(x) = cf'(x) \]这些性质对于导数的计算和应用都非常重要。
2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点的导数即为该点处切线的斜率。
因此，导数可以描述函数在不同点的局部变化情况。
当导数为正时，表示函数在该点处递增；当导数为负时，表示函数在该点处递减；当导数为零时，表示函数在该点处取得极值。
三、导数的计算1. 基本函数的导数常见的基本函数如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都有相应的导数公式。
例如：\[ (x^n)' = nx^{n-1} \]\[ (e^x)' = e^x \]\[ (\ln x)' = \frac{1}{x} \]\[ (\sin x)' = \cos x \]\[ (\cos x)' = -\sin x \]这些导数公式可以直接应用于函数的求导计算。
导数知识点各种题型归纳方法总结
Word 资料【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第3页共22页◎【导数基础知识及各种题型归纳方法总结】第4页共22页值和f(a) 、f(b)中最大的一个。
最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
2．函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值;极小值对应最小值）3、注意：极大值不一定比极小值大。
如1()f x xx=+的极大值为2-，极小值为2。
注意：当x=x0时，函数有极值⇒f/(x0)＝0。
但是，f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。
题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用（不等式恒成立问题，讨论方程的根的个数问题）题型四、导数图象与原函数图象关系导函数（看正负）原函数（看升降增减）'()f x的符号()f x单调性'()f x与x轴的交点且交点两侧异号()f x极值'()f x的增减性()f x的每一点的切线斜率的变化趋势（()f x的图象的增减幅度）'()f x增()f x的每一点的切线斜率增大（()f x的图象的变化幅度快）'()f x减()f x的每一点的切线斜率减小（()f x的图象的变化幅度慢）【题型针对训练】1. 已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R单调递增，求a的取值围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.（请你欣赏）3.当0>x，证明不等式xxxx<+<+)1ln(1.证明：xxxxf+-+=1)1ln()(，xxxg-+=)1ln()(，则2)1()(xxxf+='，当0>x时。
(完整版)导数知识点各种题型归纳方法总结(浦仕国)
）2．函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值;极小值对应最小值）3、注意：极大值不一定比极小值大。
如1()f x xx=+的极大值为2-，极小值为2。
注意：当x=x0时，函数有极值⇒f/(x0)＝0。
但是，f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。
题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用（不等式恒成立问题，讨论方程的根的个数问题）题型四、导数图象与原函数图象关系导函数（看正负）原函数（看升降增减）'()f x的符号()f x单调性'()f x与x轴的交点且交点两侧异号()f x极值'()f x的增减性()f x的每一点的切线斜率的变化趋势（()f x的图象的增减幅度）'()f x增()f x的每一点的切线斜率增大（()f x的图象的变化幅度快）'()f x减()f x的每一点的切线斜率减小（()f x的图象的变化幅度慢）【题型针对训练】1. 已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值. （请你欣赏）3.当0>x，证明不等式xxxx<+<+)1ln(1.证明：xxxxf+-+=1)1ln()(，xxxg-+=)1ln()(，则2)1()(xxxf+='，当0>x时。
)(xf∴在()+∞,0内是增函数，)0()(fxf>∴，即01)1ln(>+-+xxx，又xxxg+-='1)(，当0>x时，0)(<'xg，)(xg∴在()+∞,0内是减函数，)0()(gxg<∴，即0)1ln(<-+xx，因此，当0>x时，不等式xxxx<+<+)1ln(1成立.点评：由题意构造出两个函数xxxxf+-+=1)1ln()(，xxxg-+=)1ln()(.利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键.（请你欣赏）4、已知函数32f(x)ax bx(c3a2b)x d (a0)=++--+>的图象如图所示。
导数题型归纳总结
导数题型归纳总结导数题型归纳总结一、函数1.函数的基本概念函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。
2.指数函数单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x 轴是函数图象的渐近线，当0 ∞，y->0;当a>1时，x->-∞，y->0;当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠近y轴，递增的速度越快;3.对数函数对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.二、三角函数1.命题趋势2014年高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.(2)二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”(3)三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练习题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。
三、导数1.导数的概念1)如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数(瞬时变化率).记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的'切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，其导数值在(a,b)内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间(a,b)内导数，记作f’(x).3)如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.3.求导在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形导数知识点总结一、理解并牢记导数定义导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：1)在某点的领域范围内。
【高中数学】导数知识点梳理(附题型答题技巧)
高中数学导数知识点梳理一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数y=f(x)在x=图片处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义：曲线的切线，当点图片趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线的斜率是当点图片趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=图片处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，图片便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作图片，即二. 导数的计算基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：复合函数求导：y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。
三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。
求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数：求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
四.推理与证明（1）合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。
类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3)一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4)一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。
导数的知识点总结
导数的知识点总结导数是微积分中的重要概念，它是描述函数变化率的工具。
通过导数，我们可以求得函数的斜率、切线方程以及函数的局部极值等重要信息。
本文将对导数的各个知识点进行总结。
一、导数的定义和求法导数的定义是函数在某一点上的瞬时变化率，也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
导数的求法有多种，常见的方法有几何法、极限法和微分法。
其中，几何法是通过画出函数曲线和切线来求得导数；极限法是通过极限的概念来计算导数；微分法则是将函数表示为微分形式，再进行计算。
二、导数的基本性质导数具有一些基本的性质。
首先，如果一个函数在某一点上可导，则该点处的导数存在。
其次，如果一个函数的导数存在，则函数在该点上连续。
此外，导数满足加法法则、乘法法则和链式法则等运算规则，这些规则可以方便地进行复合函数的求导。
三、导数的几何意义导数在几何上有着重要的意义。
首先，导数可以确定曲线的凸凹性。
当导数大于0时，函数曲线是上凸的；当导数小于0时，函数曲线是下凸的。
其次，导数还可以确定曲线的拐点。
当导数由正数变为负数或由负数变为正数时，函数曲线存在拐点。
最后，导数可以确定曲线的切线方程。
如果给定一个点的坐标和导数的值，就可以确定函数曲线在该点处的切线方程。
四、导数的应用导数在实际问题中有广泛的应用。
一方面，导数可以用于求函数的极值问题。
通过求得函数的导数，并使其为零，可以找到函数的极值点。
另一方面，导数可以用于求函数的最优解问题。
例如，利用导数可以求得函数的最大值（或最小值），从而得到最优解。
导数还可以应用于物理学、经济学和工程学等领域中的问题求解。
五、导数与微分的关系导数和微分是密切相关的。
微分可以看作是导数的微小改变量。
微分的求法与导数的求法是一样的，只是微分是用极限的思想来描述导数的微小变化。
通过微分，我们可以得到函数的微分方程，并进一步应用于函数的计算和近似求解。
总之，导数是微积分的基础概念之一，在数学和应用领域中都有重要的作用。
导数知识点各种题型归纳方法总结(浦仕国)
《导数》知识点和各种题型归纳方法总结一．导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：；②求平均变化率：；③取极限得导数：（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代题型一、导数定义的理解1..已知的值是（）A. B. 2 C. D. －2变式1：（）A．－１Ｂ．－2 C．－3 D．1变式2：（）A．B．C．D．题型二：导数运算1、已知，则2、若，则3.=ax3+3x2+2 ，，则a=（）三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。
2.V＝s/(t)表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
（了解）四．导数的几何意义：函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。
于是相应的切线方程是：。
题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。
相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为,则斜率k=，切点在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。
例：在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；解析：（1）当x0=-1时，k有最小值3，此时P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0五．函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为增函数；（2）该区间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。
（3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：解题模板：（1）求导数(2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论①该区间内为增函数；②该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为：（1）分析的定义域；（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一：（1）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（2）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；思路二：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。
导数常见题型与解题方法总结
导数常见题型与解题方法总结导数题型总结：1.分离变量：在使用分离变量时，需要特别注意是否需要分类讨论（大于0，等于0，小于0）。
2.变更主元：已知谁的范围就把谁作为主元。
3.根分布。
4.判别式法：结合图像分析。
5.二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系；（2）端点处和顶点是最值所在。
基础题型：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：1.令f'(x)=0，得到两个根。
2.画两图或列表。
3.由图表可知。
另外，变更主元（即关于某字母的一次函数）时，已知谁的范围就把谁作为主元。
例1：设函数y=f(x)在区间D上的导数为f'(x)，f'(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)<___成立，则称函数y=f(x)在区间D上为“凸函数”。
已知实数m是常数，f(x)=(-x^4+mx^3+3x^2)/62.1.若y=f(x)在区间[0,3]上为“凸函数”，求m的取值范围。
解法一：从二次函数的区间最值入手，等价于g(x)<0在[0,3]上恒成立，即g(0)<0且g(3)<0.因此，得到不等式组-3<m<2.解法二：分离变量法。
当x=0或x=3时，g(x)=-3<0.因此，对于0≤x≤3，g(x)<___成立。
根据分离变量法，得到不等式组-3<m<2.2.若对满足m≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间(a,b)上都为“凸函数”，求b-a的最大值。
由f(x)=(-x^4+mx^3+3x^2)/62得到f'(x)=(-4x^3+3mx^2+6x)/62，f''(x)=(-12x^2+6mx+6)/62.因为f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”，所以f''(x)>0在(a,b)___成立。
因此，得到不等式组a≤x≤b和-12a^2+6ma+6>0，即a≤x≤b且m≤2或a≤x≤b且m≥1/2.由于m≤2，所以a≤x≤b且m≤2.根据变更主元法，将F(m)=mx-x^2+3视为关于m的一次函数最值问题，得到不等式组F(-2)>0和F(2)>0，即-2x-x^2+3>0且2x-x^2+3>0.解得-1<x<1.因此，b-a=2.Ⅲ）由题意可得，对任意x∈[1,4]，有f(x)≤g(x)代入g(x)得：x3+(t-6)x2-(t+1)x+3≥x3+(t-6)x2/2化___：x2(t-7/2)-x(t+1/2)+3≥0由于对于任意x∈[1,4]，不等式都成立，所以判别式≤0：t+1/2)2-4×3×(t-7/2)≤0化___：t2-10t+19≤0解得：1≤___≤9综上所述，a=-3，b=1/2，f(x)的值域为[-4,16]，t的取值范围为1≤t≤9.单调增区间为：$(-\infty,-1),(a-1,+\infty)$和$(-1,a-1)$。
导数知识点总结题型归纳
导数知识点总结题型归纳1. 函数导数的定义函数导数的定义是在数学分析中最基础的知识之一。
某种程度上来说，函数的导数就是函数的变化率。
函数$f(x)$在点$x_0$处的导数定义为：\[f'(x_0) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\]如果这个极限存在，我们就称之为函数$f(x)$在点$x_0$处可微，也就是说这个函数在这个点处有导数。
导数也可以写成$f'(x)$或$\frac{dy}{dx}$。
如果导数不存在，那么我们说这个函数在这个点处不可导或者无导数。
2. 导数的几何意义导数的几何意义在微积分中是非常重要的。
函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，其实就是$f(x)$在这个点处的切线的斜率。
也就是说，导数告诉我们函数在某一点的瞬时变化率。
在图像上，导数就是函数曲线在某一点的切线的斜率。
导数还可以告诉我们函数在某一点处的凹凸性，以及极值点的性质等等。
3. 导数的计算方法计算导数的方法有很多，但最基础的要算的就是一阶导数。
对于一个给定的函数，我们可以用基本的微积分规则来计算其导数。
比如，对于多项式函数$f(x) = ax^n$，其导数就是$f'(x) = anx^{n-1}$。
其他常见的函数如三角函数、指数函数、对数函数等的导数也可以通过基本的导数公式来计算。
此外，导数还有一些特殊的求导法则，如乘法法则、除法法则、链式法则等，这些法则可以让我们更方便的求解一些复杂的函数导数。
4. 导数的应用导数在数学中有着广泛的应用。
从物理学到工程学，从经济学到生物学，导数都是一个非常重要的工具。
在物理学中，导数可以描述物体的运动、速度、加速度等；在工程学中，导数可以帮助我们优化设计，求解最优解等；在经济学中，导数可以帮助我们理解市场变化，求解边际利润等。
导数在这些领域的应用是非常广泛的。
导数知识点总结及方法
导数知识点总结及方法导数是微积分中一个非常重要的概念，它在计算中起到了至关重要的作用。
导数的概念广泛应用于物理学、经济学、工程学等领域，因此掌握导数的相关知识，对于学习其他科目也具有一定的帮助。
本文将通过总结导数的相关知识点和解题方法，帮助读者更好地掌握导数的概念和运用。
一、导数的基本概念导数是某个函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
在几何上，导数就是函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的记法通常有两种，一种是f'(x)，表示函数f(x)对x的导数；另一种是dy/dx，表示函数y对x的导数。
导数的基本概念包括以下几点：1. 导数的定义导数的定义是指在函数f(x)的自变量x的取值为a处，函数值f(a)与自变量x的微小增量Δx之间的比值的极限，即f'(a)=lim(Δx→0)(f(a+Δx)-f(a))/Δx这个极限存在的条件是：极限在x=a的领域内有定义函数在x=a的领域内必须有确定的单值2. 导数的计算导数的计算是导数的定义的具体应用，可以通过求导法则和求导公式来求出函数的导数。
常见的导数计算方法包括以下几种：(1) 多项式函数的导数多项式函数的导数计算方法是将每一项分别求导，并将结果相加即可。
例如对于函数f(x)=x^n，求导后的结果为f'(x)=nx^(n-1)。
(2) 反函数的导数反函数的导数计算方法可以利用导数的求导公式，通过反函数与原函数的互为反函数的性质来求导。
例如对于函数f(x)的反函数，其导数是f'(x)的倒数。
(3) 复合函数的导数复合函数的导数计算方法是利用链式法则，将复合函数分别对内层函数和外层函数求导，然后将结果相乘。
例如对于复合函数f(g(x))，其导数为f'(g(x))g'(x)。
(4) 参数方程的导数对于参数方程x=f(t)，y=g(t)，其导数计算方法是将x，y分别对t求导，得到x'和y'，然后将结果相除得到dy/dx。
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《导数》知识点和各种题型归纳方法总结一．导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：；②求平均变化率：；③取极限得导数：（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代题型一、导数定义的理解1..已知的值是（）A. B. 2 C. D. －2变式1：（）A．－１Ｂ．－2 C．－3 D．1变式2：（）A．B．C．D．题型二：导数运算1、已知，则2、若，则3.=ax3+3x2+2 ，，则a=（）三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。
2.V＝s/(t)表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
（了解）四．导数的几何意义：函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。
于是相应的切线方程是：。
题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。
相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为,则斜率k=，切点在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。
例：在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；解析：（1）当x0=-1时，k有最小值3，此时P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0五．函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为增函数；（2）该区间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。
（3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：解题模板：（1）求导数(2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论①该区间内为增函数；②该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为：（1）分析的定义域；（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一：（1）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（2）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；思路二：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。
注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则x=c两侧使函数（x）变号，即x=c为函数的一个极值点，所以例题．若函数，若则( )A. a< b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c六、函数的极值与其导数的关系：1.①极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，为极大（或极小）值点。
②可导数在极值点．．．处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。
③求极值的步骤：第一步：求导数；第二步：求方程的所有实根；第三步：列表考察在每个根附近，从左到右，导数的符号如何变化，若的符号由正变负，则是极大值；若的符号由负变正，则是极小值；若的符号不变，则不是极值，不是极值点。
2、函数的最值：①最值的定义：若函数在定义域D内存，使得对任意的，都有，（或）则称为函数的最大（小）值，记作（或）②如果函数在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在闭区间上必有最大值和最小值。
③求可导函数在闭区间上的最值方法：第一步；求在区间内的极值；第二步：比较的极值与、的大小：第三步：下结论:最大的为最大值，最小的为最小值。
注意：1、极值与最值关系：函数的最值是比较整个定义域区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值点可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。
极值≠最值。
函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。
最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
2．函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值;极小值对应最小值）3、注意：极大值不一定比极小值大。
如的极大值为，极小值为2。
注意：当x=x0时，函数有极值f/(x0)＝0。
但是，f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。
题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用（不等式恒成立问题，讨论方程的根的个数问题）题型四、导数图象与原函数图象关系导函数（看正负）原函数（看升降增减）的符号单调性与x轴的交点且交点两侧异号极值的增减性的每一点的切线斜率的变化趋势（的图象的增减幅度）增的每一点的切线斜率增大（的图象的变化幅度快）减的每一点的切线斜率减小（的图象的变化幅度慢）【题型针对训练】1. 已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值. （请你欣赏）3.当，证明不等式.证明：，，则，当时。
在内是增函数，，即，又，当时，，在内是减函数，，即，因此，当时，不等式成立.点评：由题意构造出两个函数，.利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键.（请你欣赏）4、已知函数的图象如图所示。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f ( x )的解析式；（Ⅲ）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。
解：由题知：（Ⅰ）由图可知函数f ( x )的图像过点( 0 , 3 )，且= 0得（Ⅱ）依题意= – 3 且f ( 2 ) = 5解得a = 1 , b = – 6所以f ( x ) = x3– 6x2 + 9x + 3（Ⅲ）依题意f ( x ) = ax3 + bx2– ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx– 3a– 2b由= 0b = – 9a①若方程f ( x ) = 8a有三个不同的根，当且仅当满足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ②由①②得– 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 所以当＜a＜3时，方程f ( x ) = 8a有三个不同的根。
【导数各种题型方法总结】请同学们高度重视（温馨提示）：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础题型一、函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；（基础题型）1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）——（已知谁的范围就把谁作为主元）；例题欣赏1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.解:由函数得（1）在区间上为“凸函数”，则在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于解法二：分离变量法：∵当时, 恒成立,当时, 恒成立等价于的最大值（）恒成立，而（）是增函数，则(2)∵当时在区间上都为“凸函数”则等价于当时恒成立解法三：变更主元法在区间[0,3]上恒成立在恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）例题欣赏2：（二次函数区间最值的例子）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.-2 2解：（Ⅰ）令得的单调递增区间为（a ,3a ） 令得的单调递减区间为（－，a ）和（3a ，+）∴当x=a 时，极小值= 当x=3a 时，极大值=b.（Ⅱ）由||≤a ，得：对任意的恒成立①则等价于这个二次函数的对称轴（放缩法）即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。
上是增函数.（9分）∴于是，对任意，不等式①恒成立，等价于又∴点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种：构造函数求最值 题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型例题欣赏3 已知函数图象上一点处的切线斜率为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t 的取值范围。
解：（Ⅰ）∴， 解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即（分离变量）思路2：二次函数区间最值题型二、已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围（逆向考查，正向思考）解法1：转化为在给定区间上恒成立， 回归基础题型；解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b ）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例题欣赏4：已知，函数．（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．解：.（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此时，，令，解得：.列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)3aaa3a+ 0 － 0 +递增极大值递减极小值递增可知：的极大值为， 的极小值为.（Ⅱ）∵函数是上的单调函数，∴，在给定区间R 上恒成立（判别式法）则解得：.综上，的取值范围是.例题欣赏5、已知函数（I ）求的单调区间；（II ）若在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围。