祝晓明《医学统计学》医统-第八章方差分析
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概率为0.1426，因而t 检验不适用于多个
样本均数的比较。用方差分析比较多个样 本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析（analysis of variance, ANOVA）
--------是对所有观察值的变异按设计 要求分解并进行分析的一种统计分 析方法。
可用于 ①两个多个样本均数间的比较 ②分析两个或多个因素间的交互作用 ③回归方程的假设检验 ④方差齐性检验等
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
F MS组间 MS组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 α =0.05
（2）计算检验统计量F 值
完全随机设计的方差分析
4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
5. 方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互 独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方 差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐 性检验可以应用Bartlett和Levene检验法。
处理因素几个？ 一个因素分几个水平？
方差分析的基本思想
将所有观察值的变异——总变异按设计 要求分解成若干部分，其中必然有一部 分表示随机误差，将其他各部分的变异 与随机误差的变异进行比较，经F值推 断结论。
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内
MS组间
问题：k个均 数间两两比
较能否采用t
检验？ 不能！增大 Ⅰ类错误的 概率
Bonferroni t 检验
• SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量
为q，故又称为q 检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
例8-1分析结果：
三个样本均数由大到小排序
第四节 方差齐性检验
• 基本思想：总变异与自由度的分解:
SS总 SS处理 SS区组SS误差 总 处理 区组 误差
MS处理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
方差分析的意义：
Ronald Aylmer Fisher
• 一个处理因素，通过对该因 • 素不同水平组均值的比较， • 推断它是否起作用。
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
（3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。
第二节 随机区组设计的方差分析
•随机区组设计（randomized block design）: 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象 按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)， 每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分 到k个处理组中。
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。
k 1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
• 计算检验统计量值
2
2 0.10,2
，无差别。
2 0.10,2
4.61
小结
1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于
应用较广的方法
Bartlett检验法：正态 Levene检验法：非正态
• Bartlett检验法：检验统计量
2 Q1
Q2
k 1
k
Q1 (ni 1) ln(Sc2 Si2 ) i 1
Q2
1
1 3(k 1)Hale Waihona Puke Baidu
k i1
1 ni 1
n
1
k
样本来自正态总体时，H0 为真，检验统计量服从
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类
错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检 验都不犯第一类错误的概率为 (1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的
6. 医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，同 时需要分析因素间的交互作用时，则可以采用析 因设计方差分析方法。重复测量设计方差分析也 是一种常用的方法。
课后习题：
谢 谢 ！
方差分析的优点
❖不受比较组数的限制，可比较多组均数 ❖可同时分析多个因素的作用 ❖可分析因素间的交互作用
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
第一节 完全随机设计的方差分析
• 完全随机设计(completely randomized design):将实验对象随机分到不同处理 组的单因素设计方法。考察
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
Sidak t检验
样本均数的比较。用方差分析比较多个样 本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析（analysis of variance, ANOVA）
--------是对所有观察值的变异按设计 要求分解并进行分析的一种统计分 析方法。
可用于 ①两个多个样本均数间的比较 ②分析两个或多个因素间的交互作用 ③回归方程的假设检验 ④方差齐性检验等
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
F MS组间 MS组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 α =0.05
（2）计算检验统计量F 值
完全随机设计的方差分析
4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
5. 方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互 独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方 差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐 性检验可以应用Bartlett和Levene检验法。
处理因素几个？ 一个因素分几个水平？
方差分析的基本思想
将所有观察值的变异——总变异按设计 要求分解成若干部分，其中必然有一部 分表示随机误差，将其他各部分的变异 与随机误差的变异进行比较，经F值推 断结论。
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内
MS组间
问题：k个均 数间两两比
较能否采用t
检验？ 不能！增大 Ⅰ类错误的 概率
Bonferroni t 检验
• SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量
为q，故又称为q 检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
例8-1分析结果：
三个样本均数由大到小排序
第四节 方差齐性检验
• 基本思想：总变异与自由度的分解:
SS总 SS处理 SS区组SS误差 总 处理 区组 误差
MS处理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
方差分析的意义：
Ronald Aylmer Fisher
• 一个处理因素，通过对该因 • 素不同水平组均值的比较， • 推断它是否起作用。
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
（3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。
第二节 随机区组设计的方差分析
•随机区组设计（randomized block design）: 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象 按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)， 每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分 到k个处理组中。
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。
k 1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
• 计算检验统计量值
2
2 0.10,2
，无差别。
2 0.10,2
4.61
小结
1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于
应用较广的方法
Bartlett检验法：正态 Levene检验法：非正态
• Bartlett检验法：检验统计量
2 Q1
Q2
k 1
k
Q1 (ni 1) ln(Sc2 Si2 ) i 1
Q2
1
1 3(k 1)Hale Waihona Puke Baidu
k i1
1 ni 1
n
1
k
样本来自正态总体时，H0 为真，检验统计量服从
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类
错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检 验都不犯第一类错误的概率为 (1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的
6. 医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，同 时需要分析因素间的交互作用时，则可以采用析 因设计方差分析方法。重复测量设计方差分析也 是一种常用的方法。
课后习题：
谢 谢 ！
方差分析的优点
❖不受比较组数的限制，可比较多组均数 ❖可同时分析多个因素的作用 ❖可分析因素间的交互作用
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
第一节 完全随机设计的方差分析
• 完全随机设计(completely randomized design):将实验对象随机分到不同处理 组的单因素设计方法。考察
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
Sidak t检验