九年级下册数学第二十七章测试题

－－九年级下册数学第二十七章《相似》测试题

一．选择题：（3分×12=36分）

（）1.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪

裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，

那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是：

（）2.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长

边为8cm，那么这个多边形的周长是：

A．12cm B．18cm C. 32cm D. 48c m

（）3.. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是：

A．

BC

DE

DB

AD

=B．

AD

EF

BC

BF

=C．

FC

BF

EC

AE

=D．

BC

DE

AB

EF

=

（）4.如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，6

=

BC，

AC＝3，则CD长为：A．1 B．

2

3

C．2 D．

2

5

（）5. 如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结

论错误的是： A.

AB

DF

EA

ED

= B.

FB

EF

BC

DE

= C.

BE

BF

DE

BC

= D.

AE

BC

BE

BF

=

（）6.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D使

得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，

CD=20m，则河的宽度AB等于：A．60m B．40m C．30m D．20m

（）7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

A.（3，6）

B.（9，3）

C.(-3,-6)

D.(6,3)

（）10.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点

O，则OB：OD等于： A.1:2 B. 2:3 C.1：3 D.1：4

（）11.如图，在∆ABC中，AB=9，BC=6，DE//AB，BD是∠ABC的平分线，那么∆DCE

的面积与四边形ABED的面积之比是： A.4∶21 B.4∶9 C.9∶16 D.2∶3

（）12.如图，在∆ABC中，∠A=60°BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中

点连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②AM：AB=AN：AC；③△PMN为等边三角形；④

当∠ABC=45°时，BN=2PC．其中正确的个数有： A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题：（

3⨯7=21分）

13. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图

中的相似三角形共有______对．

14. 如图为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，

树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高

度为__________.

15.如图，在∆ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：

FB=1：2：3①若EG=3，则AC=。

②DE：FG：BC S FBCG

DFGE

:

梯形

梯形

：

S

S ADE∆。

16.如图，在∆ABC中D是AB边上的一点，连接CD

ABC∽△ACD．（只填一个即可）

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.

18. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长

QM为__________.

19. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且

4

1

=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD

AF

等于_________．

三、解答题：

20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．（6分）

21. 已知，如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且

DAE BDC BAC ∠=∠=∠；(1)求证：△ABE ∽△ACD ；

(2)

求证：BC •AD=DE •AC ．（7分）

22.如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB . （1）求证：△CEB ∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.（7分）

23. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E 连接DEF 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B 。（1）求证：△ADF ∽△DEC ；

（2）若AB=8，AD=36，AF=34，求AE 的长。（7分）

24.如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 交于E ，过E 点作ED ⊥AF ，交AF 延长线于D 点，且交AB 的延长线于C 点． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若CB=2，CE=4，求⊙O 的半径和AE 的长．（8分）

25. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；

（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；

（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．（8分）