混凝土本构模型

混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型

1、 线弹性均质的本构模型

当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：

kl ijkl ij C εσ=

式中，

ijkl

C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常

数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。

ij

kk ij ij δλεμεσ+=2

当j i =，μ

λσε23+=

kk

kk ，代入上式

()kk ij

ij ij σ

μμλλσσε2232/+-=

E 、ν、λ、μ之间的关系如下：

()ν213-=

E K ，

()ν+=

12E

G G

K KG

E +=

39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=

E E

E 332211

11σσ

νσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 ()1212

1112τντγE

G

+=

=

同样可写出22γ、33γ的表达式。

如上述各式用张量表示可写成：

ij kk ij ij E

E δσν

σνε-+=

1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=

用矩阵形式表达时，可写成

张量描述

用矩阵形式表达，可写成：

3、正交异性本构模型 矩阵描述

分块矩阵描述

1.3横观各向同性弹性体本构模型

其中[]D 表达式为

kl ijkl ij C εσ=

1、Cauchy 模型

Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为

()

kl ij ij F εσ=

可展开为：

+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210

根据Caley-Hamilton 定理有：

jk

ik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=

但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型

Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。

其中

3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型

这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。

对于平面应力状态有：

()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+-++=

⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x s s s s s s s s s s s s

s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 0

0 1 G 3K 22G 3K 0

G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型

Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。

5、Gerstle-Stankowski增量式本构模型

Gerstle-Stankowski增量式本构模型基本特点是八面体正应力除了产生八面体正应变，还产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变；采用增量模型表达。

6、Kuper-Gerstle模型

Kuper-Gerstle模型基本特点是仅适用于受压分析；仅适用于上升段；采用体积模量和剪切模量计算；采用割线模量、全量式模型。

6.1二轴受压

6.2三轴受压

7、Ottosen的三维、各向同性全量模型

Ottosen（1979）提出了能反映所有三个应力不变量的本构模型，所有的参数仅采用单轴试验数据便可确定。该模型给出的与单轴受压应力应变全曲线特征相同的一般三轴受压应力应变曲线，以及峰值应力点和软化段，还可适用于包括出现拉应力情况的各种应力状态，并可考虑体积膨胀效应。而且他采用弹性模量和泊松比分别计算，采用割线模量、全量形式。

建立的混凝土多轴受力本构关系为：

8、增量式正交本构模型

8.1二轴应力下混凝土增量正交模型

Darwin ，Pecknold 等将等效单轴应力应变关系用于二轴应力情况下，采用了saenz 单轴受压应力应变表达形式，不考虑泊松比的影响：

()()()

2

ic iu ic iu 0iu

i //2E /E 1E εεεεεσ+-+=

考虑泊松比，采用正交增量的应力应变关系表达式为：

根据各向异性弹性力学关系，2211E E νν=，ν可近似取21ννν=，

()()

2121E E 2E E 4

11ν

ν-+=-G ，于是正交增量应力应变可写成：

()

⎪⎭⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎢⎢⎣

⎡

-+-=⎪⎭⎪

⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧1221212122

121121221d d d E E 2E E 41

0 0

E E E 0 E E E 11d d d γεενννντσσ

8.2三轴应力下混凝土增量正交模型

ELWI ，Murray 提出了三轴应力下增量正交本构模型，采用saenz 形式，给出了三轴应力的等效单轴应力应变关系如下：

()()()()()

2ic iu 2ic iu ic iu c 0iu

0i /R /12R /2E /E R 1E εεεεεεεσ+---+-=

其中()

()2ic iu c 2f ic 01

/E 1/E R --=

εεσσ

(

)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩⎪

⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣⎡--=⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩⎪⎨⎧1221212211211221d d d 100

0E E 0

E E 11d d d γεενννννντσσG