混凝土本构关系模型

一、混凝土本构关系模型
1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式
Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为：
])()()(
/[30
200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式
Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。

所提出的应力-应变关系为：
cu
cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000
02,)](
15.01[,])(2[0
00
（3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为：
1,)1(1
,)1(2>+-=≤+-=
x x x x
y x x n nx
y c n α
r
c x ,εε=
，r c f y ,σ=
，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的
强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。

2.混凝土单轴受拉应力-应变关系
清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：
1
],)1(/[)/(1
,])(2.0)(2.1[7
.16≥+-⨯=≤-=t
t
t
t
t
t
t t t t εε
εεεεεεεεεεασεεσσσ
3.混凝土线弹性应力-应变关系
张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：
ij
kk E ij E ij ij
kk E ij E
ij δσσεδεεσν
ν
νννν-=+=+-++1)21)(1(1
用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为：
ij
K ij G
ij ij kk ij ij kk
s K Ge δεδεσσ9212+=
+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型
各向同性增量本构模型： （1）在式
2
220])()2(1[])(1[000
0εεεεεεεσ+-+-==
S
E E E d d E
中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型，增量应力应变模型关系为：
ij
kk E ij E ij d d d t t
δεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式
ν
εεσσνK K Ge e E
s kk kk m ij ij ij ====+=
31
21 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：
kk
t m ij t ij d K d de G ds εσ==2
双轴正交各向异性增量本构模型：
混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。

因此，用各向异性描述混凝土开裂后的性能更为合理。

混凝土双轴受压时，由于泊松效应及混凝土内部裂缝受到约束，其强度和刚度均可提高。

该模式假定，混凝土为正交各向异性材料，且各级荷载增量內应力-应变呈线弹性关系，其关系式为：
⎪⎭⎪⎬
⎫
⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧12212122112121321)1(000011γεεννννννσσσd d d G E E E E d d d
6.混凝土弹塑性本构模型
弹塑性增量理论需要对屈服准则、流动法则和硬化法则作出假定。

设屈服条件用下式表示：
0),(=K f ij σ
材料进入塑形阶段后的应变增量由弹性应变增量和塑形应变增量组成，即：
{}{}{}p
e d d d εεε+=
采用与屈服条件相关联的流动法则确定，即
{}{}
σλ
ε∂∂=f d p
增量理论的弹塑性本构矩阵一般表达式为
{}[]{}{}{}{}{}εσσσσσd f D f A D f f D D d T T ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂∂∂-=]][[][][]][][[ 混凝土弹塑性全量理论基本假设
（1）假设体积的改变是弹性的，且与平均应力成正比，而塑形变形时体积不可压缩，即
0,213=-=
=
p
m m m
e m E
K
εσνσε （2）假设应变增量ij e 和应力偏量ij s 相似且同轴。

即
ij ij s e η=
（3）单一曲线假设：对于同一种材料，无论应力状态如何，其等效应力与等效应变之间有确定的关系，即
i i i E εεσ)(=
弹塑性应力应变关系采用下式： 弹性阶段 G
s e ij ij 2=
塑性阶段 '
2G
s e ij ij =
二、钢筋本构关系模型
1.单向加载下钢筋的应力-应变关系模型
硬钢钢筋的应力应变曲线可以分为三段：弹性段、软化段、后续段，根据试验资料得到的应力应变关系式为：εεεσσεεεεεσεσσ)()
(a b b a b a a
b a
a b b ----+=。

2.反复加载下钢筋的应力-应变关系模型 （1）加藤模型
该模型对软化段曲线取局部坐标εσ-，原点为加载或反向加载的起点，软化段试验曲线的方程为：
s s x y a x ax y εεεσ/,/),1/(==-+=
初始斜率与割线斜率之比为：
∑∆=-==
=
-=i
i
res res E B E E a a x dx dy
s E B
εε),10lg(,|61
（2）Kent-Park 模型
该模型采用Ramberg-Osgood 应力应变曲线的一般表达式r ch
ch ch )(σσσσεε+=
r=1时，为反映弹性材料的直线；r=∞时，为理想弹塑性材料的二折线；∞<<r 1时为逐渐过渡的曲线。

经变换后可得:])(1[1-+=r ch
E σσσε,取决于此前应力循环产生的塑性变形，经验计算公式
为：
]241.01071
.0)10001ln(774.0[
1000+--+=ip
e
f ip y ch εεσ 三、钢筋与混凝土的粘结-滑移本构模型
（1）锚固粘结强度计算模型
这种计算模型用于确定钢筋的锚固长度、搭接长度和保护层厚度，所用的试验资料为拔出试验或梁式试验结果。

给出了适合于我国月牙纹钢筋的微滑移粘结强度、劈裂粘结强度、极限粘结强度及残余粘结强度计算公式，
t
r t sv a u t a cr a t s f f d c l d f d c l d d l f 98.0)20/7.06.1)(/9.082.0()/7.06.1)(/9.082.0()
5(99.0=+++=++===τρτττ
（2）反复荷载下粘结-滑移本构模型
清华大学腾智明等提出的计算模型上升段为曲线，下降段为双直线，其数学模型为：
re
re s s mm N s s s s s k s s s s >=≤<--=≤=,/5.1),(,)(2003max 0
4.00
max τττττ。