混凝土本构模型综述
混凝土cdp本构
混凝土cdp本构混凝土是一种常见的建筑材料，具有良好的强度和耐久性。
在设计和分析混凝土结构时，混凝土的本构模型是非常重要的。
本文将介绍混凝土的本构模型之一——混凝土弹塑性本构模型（Concrete Damaged Plasticity Model，简称CDP）。
一、混凝土弹塑性本构模型的基本原理混凝土弹塑性本构模型是基于弹塑性力学理论开发的一种模型，用于描述混凝土在受力过程中的弹性和塑性行为。
该模型考虑了混凝土的弹性、损伤和塑性三个阶段，并能够准确地模拟混凝土在不同受力状态下的力学行为。
混凝土的弹性本构行为可以通过胡克定律来描述，即应力与应变之间的线性关系。
而混凝土的塑性本构行为则需要引入一些额外的参数来描述，如损伤变量、塑性应变等。
二、混凝土弹塑性本构模型的特点1. 考虑非线性行为：混凝土在受力过程中会出现非线性行为，如应力-应变曲线的非线性、弹塑性转变等。
CDP模型能够准确地描述这些非线性行为。
2. 考虑损伤效应：混凝土在受力过程中会发生损伤，即出现裂缝或破坏。
CDP模型通过引入损伤变量来描述混凝土的损伤过程，并能够准确地模拟混凝土的裂缝扩展和破坏。
3. 考虑三轴应力状态：混凝土在实际工程中往往会受到多向应力的作用，如拉压、剪切等。
CDP模型考虑了三轴应力状态下混凝土的力学行为，能够准确地模拟混凝土在不同应力状态下的响应。
4. 考虑温度效应：混凝土在受力过程中的温度变化也会对其力学性能产生影响。
CDP模型可以考虑温度效应，并通过引入温度参数来描述混凝土的热力学行为。
三、混凝土弹塑性本构模型的应用混凝土弹塑性本构模型在工程实践中应用广泛，特别是在大型混凝土结构的设计和分析中起到了重要的作用。
例如，在水坝工程中，为了准确地评估混凝土坝体的稳定性和安全性，需要使用CDP模型来模拟混凝土在洪水冲击和地震作用下的力学行为。
在桥梁、隧道、建筑物等混凝土结构的设计中，CDP模型也可以用于预测混凝土的变形和破坏，从而指导结构的设计和施工。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+1Eu u1E 图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤uu图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
混凝土本构关系研究综述
混凝土本构关系研究综述混凝土本构关系综述黄永胜（广州大学土木工程学院）摘要：现有的混凝土本构模型主要是基于成熟的弹性力学、塑性力学和固体力学建立的。
其模型在数学上比较严格，但是与混凝土材料的破坏机理不相吻合，各国学者针对混凝土的不同性质和最新的力学研究成果提出了与新兴学科交叉的本构模型。
本综述系统对混凝土的几个经典的本构模型进行简要的介绍和对比，并对以后的发展趋势阐述了一些自己的看法，为混凝土本构模型的研究提供思路。
关键词：混凝土；本构模型；力学THE REVIIEW OF CONCRETE CONSTITUTIVE RELATIONHuang Yongsheng(School Of Civil Engineering,Guangzhou University)Abstract:Existing concrete constitutive model is mainly based on the mature of elastic mechanics,plasticity mechanics and solid mechanics.It is accurate in mathematics ,but do not coincide with the destruction mechanism of concrete material.So base on different character and the latest research results of concrete , the constitutive model with the emerging interdisciplinary was proposed by scholars and professionals in many countries .This reviews briefly introducing and comparing the several classic constitutive model of concrete on system.Providing a ideas for the research of constitutive model of concrete .Keywords:concrete; constitutive model. mechanics1引言。
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
混凝土结构分析模型
混凝土结构分析模型混凝土结构分析模型，指的是对混凝土结构进行力学分析时所采用的数学模型。
混凝土结构是指以水泥砂浆为胶凝材料，通过混凝土模板浇筑而成的构件或构造。
混凝土结构通常由柱、梁、板、墙等组成，具有较强的承载能力和良好的耐久性。
因此，在设计和施工混凝土结构时，对其力学性能进行准确可靠的分析是至关重要的。
线性模型是指在分析过程中假设结构具有线性弹性行为的模型。
线性模型的优点是计算简单、精度较高，可用于初步设计、教学和科研等领域。
常用的线性模型有弹性模型和弹塑性模型。
弹性模型是分析混凝土结构最常用的模型之一，它假设混凝土结构在受力作用下仅发生弹性变形，即应力与应变之间呈线性关系。
应变与应力之间的线性关系可通过弹性模量和泊松比来描述。
弹性模型适用于小变形情况，并且能够较好地反映混凝土结构在小荷载下的力学行为。
弹塑性模型是对混凝土结构进行更准确分析的模型。
它假设结构在受力作用下在一定应力范围内呈现弹性行为，当应力超过一定极限值时，混凝土会发生塑性变形。
弹塑性模型适用于混凝土结构在中大荷载下进行力学分析，并且能够较好地反映混凝土结构在极限状态下的力学行为。
非线性模型是指在分析过程中考虑结构的非线性行为的模型。
对于混凝土结构而言，非线性行为主要表现在受力变形性能、材料非线性、几何非线性等方面。
非线性模型可以更准确地描述混凝土结构的力学行为，但计算复杂度较高。
常用的非线性模型有塑性铰接模型、模量退化模型等。
在进行混凝土结构的分析模型选择时，需要综合考虑结构的尺寸、荷载情况、材料性能和施工工艺等因素。
同时，应在分析和设计过程中进行合理的假设和简化，并结合实际监测数据进行验证，以提高分析结果的准确性和可靠性。
总而言之，混凝土结构分析模型是对混凝土结构进行力学分析时所采用的数学模型，它能够反映结构的力学行为和力学性能，并提供准确的力学响应结果。
不同类型的模型适用于不同的传力状态和荷载情况，选择合适的分析模型是进行工程设计、施工和监控的基础和关键。
混凝土本构模型综述
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
寸大到一定程度后，才能够测定出不随尺寸而变化的稳定的 值，这才真正反映了混凝土的断裂韧度。但是大尺寸混凝土实验比较因难，一般实验室难以做到。基于断裂力学的混凝土的研究尚无法进入实用。
目前为止，很多学者对此进行了研究，提出了不少经典的基于细观损伤的混凝土本构模型和损伤演化方程。
2.1.1Bazantt教授提出的微平面模型
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
变弹性常数的非线弹性本构模型考虑了混凝土材料的非线性较线弹性模型前进了一大步.但这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则使塑性变形的计算带有任意性不能反映卸载和加载的区别等.故不能用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况.古典的塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的.弹塑性体的重要特点是材料进入塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关而且与加载历史及其应力水平有关.因此为了在弹塑性分析时综合考虑上述因素建立本构模型时应同时考虑三个基本要求：（1）假定一个符合材料特性的屈服准则，（2）建立合适的塑性变形流动法则，（3）建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律.将塑性理论本构模型移植于混凝土必须作出相当大的假设和简化.常用的简化模型有：
混凝土本构数据
混凝土本构数据本文是一个混凝土本构数据文档模板范本，旨在提供一个详细的参考，以供使用。
以下是本文档的具体内容：一、引言在混凝土工程中，混凝土本构数据是指描述混凝土力学性能的数学模型和参数。
本文档将详细介绍混凝土本构数据的各个方面，包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度等重要属性。
二、混凝土本构理论1. 弹性理论在弹性范围内，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律。
弹性模量是衡量混凝土刚度的重要参数，可以通过试验或计算得到。
2. 塑性理论当混凝土应力超出弹性范围时，会出现塑性变形。
混凝土的体积塑性应变和切线模量是塑性理论中的重要参数，可以通过试验或计算获得。
三、混凝土本构模型1. 线性弹性模型线性弹性模型是一种简化的模型，假设混凝土的应力-应变关系是线性的。
这个模型常用于简化分析和初步设计中。
2. 非线性本构模型非线性本构模型是一种更复杂的模型，能更准确地描述混凝土的力学性能。
常用的非线性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型等。
四、混凝土本构数据的获取方法1. 实验测试通过试验测试可以直接获得混凝土的本构数据。
常用的实验测试包括压缩试验、拉伸试验等。
2. 数学拟合通过建立数学模型，将试验数据进行拟合，可以得到混凝土的本构数据。
常用的数学拟合方法有最小二乘法、曲线拟合等。
五、混凝土本构数据的应用混凝土本构数据在结构力学分析、工程设计和施工过程中起着重要的作用。
合理选择和应用本构数据可以有效提高工程质量和安全性。
六、本文档所涉及附件如下：1. 实验数据记录表格：包括压缩试验数据、拉伸试验数据等。
2. 数学模型拟合结果：包括各种拟合方法得到的混凝土本构数据。
七、本文档所涉及的法律名词及注释：1. 弹性模量：材料在弹性变形范围内的刚度。
2. 抗压强度：材料能够承受的最大压缩应力。
3. 抗拉强度：材料能够承受的最大拉伸应力。
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2.1.3二维格构模型
所谓的格构系统其实是将材料从细观上看成是由许多的能表示材料一小部分的弹性粱单元或者杆单元组成的系统。单元采用比较简单的本构关系和破坏准则来描述材料的细观非均匀性。其中的网格可以是随机形态的不规则网格，一般情况下取为规则三角形或四边形。该方法主要通过数[6]。
2.2基于损伤力学的混凝土模型[7]
2.2.2混凝土各向异性弹性损伤模型[7]
（1）Sidoroff损伤模型
Sidoroff等人提出了能量等价原理，认为受损伤材料的弹性余能与无损伤材料的弹性余能在形式上等价。通过用有效应力张量代替柯西应力张量，将损伤与弹性耦合，得到受损材料的弹性余能，并借助于热力学框架下的正交法则可得损伤材料的应力应变关系式。同理也可以利用应变能等价原理得到用应力张量表达应变张量的损伤本构表达式。为得到损伤演化方程，类比塑性力学中屈服面的定义，Sidoroff同时提出了损伤面的概念，认为损伤是在损伤阈值面上发生，利用正交法则得到了损伤演化方程。同时还给出了混凝土单轴受拉时的损伤应力一应变关系及损伤演化方程。该模型的理论基础明确，类似于理想塑性概念引入了损伤面的概念；为简化处理，假定峰值应力前无损伤与实际不符。
具有代表性的混凝土损伤本构模型
2.2.1混凝土各向同性弹性损伤模型[7]
（1）Kachanov损伤模型
（2）Loland受拉损伤模型
Loland假设材料为各向同性弹性体，损伤也是各向同性，首先假定有效应力和应变的表达式，通过应变等效假定得到含损伤变量的应力-应变关系式，对比受拉试验应力-应变全曲线从而得到的材料损伤演化方程。
它研究材料各个方向上的剪应力、法向应力、体积应力、偏应力和应变间的关系。此模型用矢量来描述材料的本构关系。其实质是假定在裂纹的开裂方向在细观层次上是任意的，裂纹穿过混凝土骨料周围的界面，其穿越路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关。故用微平面上的正应变或者剪应变来表征损伤的内变量。但是，该模型比较复杂，待标定的参数较多，其精确度有待验证，在实际的应用中也比较繁琐[6]。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
1.3.1弹性全塑性模型
它将混凝土应力-应变全曲线简化为一斜线和一水平线即假设起始段为线弹性一旦进入塑性则其应力保持不变而应变不断增加.这是最简单的塑性理论模型.
1.3.2线弹性硬化塑性断裂模型
它将应力-应变全曲线分为弹性段强化段和塑性段.并提出了初始屈服面后继加载面(强化)和破坏面等加载面当给定各加载面的函数后就可推导相应的本构模型.塑性理论本构模型尽了很大努力来反映混凝土应力下降软化段的残余变形刚度退化等重要特性用简化的数学形式描述再用塑性理论的一般方法加以推导.可用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。
1基于经典力学基础上的本构模型[2][3]
1.1线弹性本构模型
该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同复杂程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等[4]。这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况.[5]
以连续介质力学与不可逆热力学为基础的连续介质损伤力学把连续介质的微缺陷理解为连续的“损伤场”变量，并假定损伤的能量耗散过程满足不可逆热力学定律，利用连续介质力学的“唯象学”方法研究微缺陷(损伤)的发展及其对材料力学性质的影响。损伤理论的研究重点是：定义合理的损伤变量；建立材料损伤本构方程；探讨损伤的演化规律；寻求测量损伤程度的方法；预估结构或构件的剩余寿命。损伤理论的研究始于1958年Kachanov提出“连续性因子”的概念来描述金属的蠕变断裂，由于该模型简单直观、物理意义明确，在此后的众多损伤模型中都有不同程度地借鉴了他的损伤理论思想；1963年Rabotnov又引入了“损伤因子”的概念研究金属的蠕变本构方程，建立了损伤理论的雏形；在受损材料中，从细观上对缺陷形式和损伤机制进行分析以确定有效面积是很困难的，为间接测定损伤，1971年Lemaitre提出了应变等价原理，并引入了有效应力的概念，成为将损伤变量引入材料应力一应变本构方程的桥梁；1977年Janson和Hult首次提出了“连续介质损伤力学”的概念，从此损伤力学在各国学者的努力下迅速发展，其中Lemaitre、Chaboche、Janson[7、Leekie、Hayhurst、Krajieinovic、Sidoroff、村上澄男等学者的研究工作为损伤理论的形成和发展作出了重要的贡献，与此平行Rice—Tracey、Gurson等学者从材料细观结构出发，研究材料细观结构变化的物理与力学过程，发展了材料细观损伤力学。
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
2.1.2Mohamed和Hansen提出的细观结构模型
此模型假定混凝土是砂浆、骨料和界面区组成的三相复合材料，从混凝土的细观结构出发，并用有限元模拟了其细观结构。在模型中，假定其组分力学性能是随机的，将骨料随机分布在砂浆基质中去。该模型认为拉应力是开裂的主要原因，假定单元受拉破坏，不考虑剪切作用。故该模型单轴拉伸、单轴压缩等以受拉破坏为主的试验取得了成功[6]。
2基于新兴力学理论的本构模型[2][3]
2.1基于断裂力学的混凝土模型
断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是Kaplain。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之大已经引起很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如，Glucklich证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2倍大得多。其他越来越多的试验结果也表明，泥凝土的 ，。值随着试件尺寸的变化而变化，并与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此， 还随骨料体积、形状、水灰比和龄期的不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起 的变化。单就尺寸变化引起的 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来对大尺寸混凝土试件(H>2m)实验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土复杂的组织结构，只有在试件尺
（4）分段线性模型、分段曲线模型等
余天庆认为，峰值应力前应力-应变关系为线弹性，此时只有初损伤；表示。根据假定的分段线性应力-应变关系式得到了含初始损伤的损伤演化方程。
钱济成等认为受拉混凝土应力-应变关系在峰值应力前后均为曲线关系，利用过镇海等人的混凝土单轴拉伸应力-应变关系全曲线数据，拟合得到了一种分段曲线损伤演化方程。与此类似，为了工程应用的简化，还有将应力-应变关系曲线简化为两段直线从而得到的双线性损伤模型，同样也是适用于混凝土受拉情况.
该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。
1.2弹性非线性本构模型
该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模量是应力水平的函数不再是常量.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量（增量理论）或割线模量（全量理论）来描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟. 模型的数学表达式有多项式指数式三角函数式和有理分式等. 美国的霍根尼斯塔德(Hogenestad) 德国的鲁斯兹(Rüsch)和我国的过镇海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad 于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线(图1-a) 它在美国及北美被广泛应用Rusch 于1960年建议上升段为二次抛物线下降段为水平线(图1-b) 这被我国现行规范所采用.