混凝土本构模型综述
混凝土cdp本构
混凝土cdp本构混凝土是一种常见的建筑材料，具有良好的强度和耐久性。
在设计和分析混凝土结构时，混凝土的本构模型是非常重要的。
本文将介绍混凝土的本构模型之一——混凝土弹塑性本构模型（Concrete Damaged Plasticity Model，简称CDP）。
一、混凝土弹塑性本构模型的基本原理混凝土弹塑性本构模型是基于弹塑性力学理论开发的一种模型，用于描述混凝土在受力过程中的弹性和塑性行为。
该模型考虑了混凝土的弹性、损伤和塑性三个阶段，并能够准确地模拟混凝土在不同受力状态下的力学行为。
混凝土的弹性本构行为可以通过胡克定律来描述，即应力与应变之间的线性关系。
而混凝土的塑性本构行为则需要引入一些额外的参数来描述，如损伤变量、塑性应变等。
二、混凝土弹塑性本构模型的特点1. 考虑非线性行为：混凝土在受力过程中会出现非线性行为，如应力-应变曲线的非线性、弹塑性转变等。
CDP模型能够准确地描述这些非线性行为。
2. 考虑损伤效应：混凝土在受力过程中会发生损伤，即出现裂缝或破坏。
CDP模型通过引入损伤变量来描述混凝土的损伤过程，并能够准确地模拟混凝土的裂缝扩展和破坏。
3. 考虑三轴应力状态：混凝土在实际工程中往往会受到多向应力的作用，如拉压、剪切等。
CDP模型考虑了三轴应力状态下混凝土的力学行为，能够准确地模拟混凝土在不同应力状态下的响应。
4. 考虑温度效应：混凝土在受力过程中的温度变化也会对其力学性能产生影响。
CDP模型可以考虑温度效应，并通过引入温度参数来描述混凝土的热力学行为。
三、混凝土弹塑性本构模型的应用混凝土弹塑性本构模型在工程实践中应用广泛，特别是在大型混凝土结构的设计和分析中起到了重要的作用。
例如，在水坝工程中，为了准确地评估混凝土坝体的稳定性和安全性，需要使用CDP模型来模拟混凝土在洪水冲击和地震作用下的力学行为。
在桥梁、隧道、建筑物等混凝土结构的设计中，CDP模型也可以用于预测混凝土的变形和破坏，从而指导结构的设计和施工。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+1Eu u1E 图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤uu图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
混凝土本构关系研究综述
混凝土本构关系研究综述混凝土本构关系综述黄永胜（广州大学土木工程学院）摘要：现有的混凝土本构模型主要是基于成熟的弹性力学、塑性力学和固体力学建立的。
其模型在数学上比较严格，但是与混凝土材料的破坏机理不相吻合，各国学者针对混凝土的不同性质和最新的力学研究成果提出了与新兴学科交叉的本构模型。
本综述系统对混凝土的几个经典的本构模型进行简要的介绍和对比，并对以后的发展趋势阐述了一些自己的看法，为混凝土本构模型的研究提供思路。
关键词：混凝土；本构模型；力学THE REVIIEW OF CONCRETE CONSTITUTIVE RELATIONHuang Yongsheng(School Of Civil Engineering,Guangzhou University)Abstract:Existing concrete constitutive model is mainly based on the mature of elastic mechanics,plasticity mechanics and solid mechanics.It is accurate in mathematics ,but do not coincide with the destruction mechanism of concrete material.So base on different character and the latest research results of concrete , the constitutive model with the emerging interdisciplinary was proposed by scholars and professionals in many countries .This reviews briefly introducing and comparing the several classic constitutive model of concrete on system.Providing a ideas for the research of constitutive model of concrete .Keywords:concrete; constitutive model. mechanics1引言。
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
混凝土结构分析模型
混凝土结构分析模型混凝土结构分析模型，指的是对混凝土结构进行力学分析时所采用的数学模型。
混凝土结构是指以水泥砂浆为胶凝材料，通过混凝土模板浇筑而成的构件或构造。
混凝土结构通常由柱、梁、板、墙等组成，具有较强的承载能力和良好的耐久性。
因此，在设计和施工混凝土结构时，对其力学性能进行准确可靠的分析是至关重要的。
线性模型是指在分析过程中假设结构具有线性弹性行为的模型。
线性模型的优点是计算简单、精度较高，可用于初步设计、教学和科研等领域。
常用的线性模型有弹性模型和弹塑性模型。
弹性模型是分析混凝土结构最常用的模型之一，它假设混凝土结构在受力作用下仅发生弹性变形，即应力与应变之间呈线性关系。
应变与应力之间的线性关系可通过弹性模量和泊松比来描述。
弹性模型适用于小变形情况，并且能够较好地反映混凝土结构在小荷载下的力学行为。
弹塑性模型是对混凝土结构进行更准确分析的模型。
它假设结构在受力作用下在一定应力范围内呈现弹性行为，当应力超过一定极限值时，混凝土会发生塑性变形。
弹塑性模型适用于混凝土结构在中大荷载下进行力学分析，并且能够较好地反映混凝土结构在极限状态下的力学行为。
非线性模型是指在分析过程中考虑结构的非线性行为的模型。
对于混凝土结构而言，非线性行为主要表现在受力变形性能、材料非线性、几何非线性等方面。
非线性模型可以更准确地描述混凝土结构的力学行为，但计算复杂度较高。
常用的非线性模型有塑性铰接模型、模量退化模型等。
在进行混凝土结构的分析模型选择时，需要综合考虑结构的尺寸、荷载情况、材料性能和施工工艺等因素。
同时，应在分析和设计过程中进行合理的假设和简化，并结合实际监测数据进行验证，以提高分析结果的准确性和可靠性。
总而言之，混凝土结构分析模型是对混凝土结构进行力学分析时所采用的数学模型，它能够反映结构的力学行为和力学性能，并提供准确的力学响应结果。
不同类型的模型适用于不同的传力状态和荷载情况，选择合适的分析模型是进行工程设计、施工和监控的基础和关键。
混凝土本构模型综述
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
寸大到一定程度后，才能够测定出不随尺寸而变化的稳定的 值，这才真正反映了混凝土的断裂韧度。但是大尺寸混凝土实验比较因难，一般实验室难以做到。基于断裂力学的混凝土的研究尚无法进入实用。
目前为止，很多学者对此进行了研究，提出了不少经典的基于细观损伤的混凝土本构模型和损伤演化方程。
2.1.1Bazantt教授提出的微平面模型
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
变弹性常数的非线弹性本构模型考虑了混凝土材料的非线性较线弹性模型前进了一大步.但这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则使塑性变形的计算带有任意性不能反映卸载和加载的区别等.故不能用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况.古典的塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的.弹塑性体的重要特点是材料进入塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关而且与加载历史及其应力水平有关.因此为了在弹塑性分析时综合考虑上述因素建立本构模型时应同时考虑三个基本要求：（1）假定一个符合材料特性的屈服准则，（2）建立合适的塑性变形流动法则，（3）建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律.将塑性理论本构模型移植于混凝土必须作出相当大的假设和简化.常用的简化模型有：
混凝土本构数据
混凝土本构数据本文是一个混凝土本构数据文档模板范本，旨在提供一个详细的参考，以供使用。
以下是本文档的具体内容：一、引言在混凝土工程中，混凝土本构数据是指描述混凝土力学性能的数学模型和参数。
本文档将详细介绍混凝土本构数据的各个方面，包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度等重要属性。
二、混凝土本构理论1. 弹性理论在弹性范围内，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律。
弹性模量是衡量混凝土刚度的重要参数，可以通过试验或计算得到。
2. 塑性理论当混凝土应力超出弹性范围时，会出现塑性变形。
混凝土的体积塑性应变和切线模量是塑性理论中的重要参数，可以通过试验或计算获得。
三、混凝土本构模型1. 线性弹性模型线性弹性模型是一种简化的模型，假设混凝土的应力-应变关系是线性的。
这个模型常用于简化分析和初步设计中。
2. 非线性本构模型非线性本构模型是一种更复杂的模型，能更准确地描述混凝土的力学性能。
常用的非线性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型等。
四、混凝土本构数据的获取方法1. 实验测试通过试验测试可以直接获得混凝土的本构数据。
常用的实验测试包括压缩试验、拉伸试验等。
2. 数学拟合通过建立数学模型，将试验数据进行拟合，可以得到混凝土的本构数据。
常用的数学拟合方法有最小二乘法、曲线拟合等。
五、混凝土本构数据的应用混凝土本构数据在结构力学分析、工程设计和施工过程中起着重要的作用。
合理选择和应用本构数据可以有效提高工程质量和安全性。
六、本文档所涉及附件如下：1. 实验数据记录表格：包括压缩试验数据、拉伸试验数据等。
2. 数学模型拟合结果：包括各种拟合方法得到的混凝土本构数据。
七、本文档所涉及的法律名词及注释：1. 弹性模量：材料在弹性变形范围内的刚度。
2. 抗压强度：材料能够承受的最大压缩应力。
3. 抗拉强度：材料能够承受的最大拉伸应力。
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑结构中具有重要的作用。
然而，由于外界环境和使用条件的不断变化，混凝土在使用过程中可能会受到损伤，这些损伤可能会导致结构的不安全性。
因此，混凝土损伤本构模型的研究对于建筑结构的安全性具有重要的意义。
混凝土损伤本构模型是指用于描述混凝土材料在受到外部荷载作用后产生的损伤行为的数学模型。
通过研究混凝土在受损状态下的力学性能，可以为工程结构的设计和评估提供重要的依据。
本文将对混凝土损伤本构模型的发展历史、基本原理、研究现状及其应用进行综述，并探讨该领域的未来发展方向。
一、混凝土损伤本构模型的发展历史混凝土损伤本构模型的研究始于上世纪60年代。
最早提出的混凝土损伤本构模型是由Scheel和Lubbock于1961年提出的弹塑性损伤理论。
随后，梁奇等学者在1978年提出了一种考虑混凝土受损状态的本构模型，这为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础。
随着研究的不断深入，人们对混凝土损伤本构模型的要求也越来越高，例如考虑温度、湿度等耐久性因素对混凝土材料的影响。
在本构模型的建立方面，人们不仅关注其数学表达形式，更加重视其实际工程应用的可靠性和有效性。
混凝土损伤本构模型的研究发展历程为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础，同时也为今后的研究提供了重要的借鉴。
二、混凝土损伤本构模型的基本原理混凝土损伤本构模型的基本原理是通过描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤和变形过程，从而建立相应的数学模型。
其核心是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土损伤本构模型一般包括两方面的内容，即损伤模型和本构模型。
损伤模型用于描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤行为，通常采用损伤变量或者损伤指标来描述损伤程度。
本构模型则用于描述混凝土在不同损伤状态下的应力-应变关系，通常采用应力-应变关系的修正形式来描述材料的非线性和损伤效应。
混凝土损伤本构模型的基本原理是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土本构模型
混凝土本构模型混凝土是一种常用的结构材料，具有很强的抗压强度和耐久性。
为了有效地分析和设计混凝土结构，人们提出了混凝土本构模型，用于描述混凝土材料的力学性能。
本文将介绍混凝土本构模型的基本概念、常用模型以及模型选择的几个关键因素。
1. 混凝土本构模型的基本概念混凝土的本构模型是一种数学模型，用于描述混凝土在力学加载下的应力-应变关系。
它基于实验数据和理论分析，通过一组公式或曲线来模拟混凝土的弹性和塑性行为。
常见的本构模型包括弹性模型、线性本构模型、非线性本构模型等。
2. 常用的2.1 弹性模型弹性模型是最简单的混凝土本构模型之一，它假设混凝土在加载过程中具有线性弹性行为。
根据胡克定律，混凝土的应力和应变之间存在着线性关系。
在小应变范围内，弹性模型能够较好地描述混凝土的力学性能，但它无法考虑材料的非线性行为。
2.2 线性本构模型线性本构模型相比于弹性模型更为复杂，它考虑了混凝土的非线性行为。
其中最为常用的是双曲线模型和抛物线模型。
双曲线模型通过将应力-应变曲线分为上升段和下降段，分别使用线性和非线性公式描述，能够较好地模拟混凝土在受压和受拉状态下的应力-应变关系。
抛物线模型则是通过二次方程来拟合混凝土的应力-应变曲线，在一定程度上考虑了混凝土的非线性特性。
2.3 非线性本构模型非线性本构模型较为复杂，但能够更准确地描述混凝土在大变形情况下的力学性能。
常见的非线性本构模型包括双参数本构模型、Drucker-Prager本构模型、Mohr-Coulomb本构模型等。
这些模型能够考虑混凝土在各向异性和多轴加载条件下的非线性行为，适用于复杂的结构分析和设计。
3. 模型选择的关键因素选择适合的混凝土本构模型是结构分析和设计的关键一步，需要考虑以下因素：3.1 加载条件不同的加载条件会对混凝土的力学性能产生不同的影响，例如受压、受拉、剪切等。
在选择本构模型时，需要根据具体的加载条件确定模型的参数和表达形式。
3.2 大应变效应部分混凝土结构在强震等极端加载条件下可能发生较大应变，此时需要考虑混凝土的非线性行为。
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
混凝土的几种本构模型
武汉理工大学弹塑性理论学习论文混凝土的本构模型研究学院（系）：土木工程与建筑学院专业班级：土木研1005班学生姓名：梁庆学指导教师：张光辉混凝土的本构模型研究梁庆学（武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉 430070）摘要：在《弹塑性理论》这门课程中，我们学习了应力理论、应变理论和本构关系的一些相关知识。
虽然只有短短的几个月的时间，但这对于引导我们自学和探讨是非常有帮助的。
我在学完本构关系相关知识后，自己阅读相关的专业书籍和查阅了相关的科技论文文献,对混凝土的本构模型有了一些初步的了解，也对其产生了比较浓厚的兴趣，本文主要依据弹塑性理论对混凝土的本构模型最了一些简单的阐述总结。
关键词：本构关系；本构模型；线弹性模型；非线弹性模型；塑性理论模型The Study of ConstitutiveModel of ConcreteQing-xue Liang(Civil Engineering and Architecture School Wuhan University of Technology, Wuhan 430070)Abstract: In the course of “elastic-plastic theory”, we have learned some knowledge about stress theory, strain theory and constitutive relation. Although only several months’study, it’s helpful to lead us self-study and discussion. After learning the knowledge about constitutive relation, I have read some relevant professional books and reviewed some scientific papers related constitutive relation. I have got some preliminary understanding about the constitutive model of concrete, and I’m interested to it too. In this paper, I give some simple summary to the constitutive model of concrete based on the elastic-plastic theory.Key words:Constitutive relation; Constitutive model; Linear-elastic model; Non-linear-elastic model; Plastic theory model1 绪论混凝土是一种在工程结构中应用及其广泛的材料，在相当长时间内是依靠经验公式进行设计与分析的, 近几十年来, 随着电子计算机的普及,混凝土非线性有限元分析得到了很大的发展, 有关混凝土的本构关系得到了广泛而深入的研究。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土的弹塑性本构模型研究
混凝土的弹塑性本构模型研究混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点问题。
混凝土的本构模型是描述其力学性能的数学模型，对于工程设计和结构分析具有重要意义。
本文将探讨混凝土的弹塑性本构模型的研究。
1. 弹性本构模型弹性本构模型是描述材料在无限小应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土这种非线性材料来说，最简单的弹性本构模型是胡克定律。
胡克定律假设应力与应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。
然而，实际上混凝土在受力作用下会发生塑性变形，因此需要引入塑性本构模型。
2. 塑性本构模型塑性本构模型是描述材料在大应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土来说，常用的塑性本构模型有弹塑性模型和本构模型。
弹塑性模型将材料的力学性能分为弹性和塑性两个阶段，通过引入弹性模量和塑性应变来描述材料的力学性能。
本构模型则是将材料的塑性行为通过一系列的本构方程来描述。
3. 弹塑性本构模型弹塑性本构模型是将弹性本构模型和塑性本构模型结合起来的模型。
对于混凝土来说，常用的弹塑性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型等。
Drucker-Prager模型是一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和塑性理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于摩擦和塑性变形引起的，通过引入内聚力和摩擦角来描述混凝土的塑性行为。
Mohr-Coulomb模型是另一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和强度理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于剪切和压缩引起的，通过引入内摩擦角和内聚力来描述混凝土的塑性行为。
Cam-Clay模型是一种用于描述粘土的弹塑性本构模型，但也可以用于描述混凝土的力学性能。
该模型将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述，通过引入压缩指数和膨胀指数来描述混凝土的塑性行为。
4. 本构模型的应用混凝土的本构模型在工程设计和结构分析中具有重要意义。
混凝土动态计算本构新模型
混凝土动态计算本构新模型一、本文概述混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学性能和动态行为一直是土木工程和材料科学领域的研究重点。
随着工程结构向着大型化、复杂化、动态化的方向发展，对混凝土材料在动态荷载作用下的力学行为理解提出了更高的要求。
传统的混凝土本构模型，虽然在静态或准静态条件下能够提供较为准确的预测，但在高应变率、强冲击等动态环境下，其适用性往往受到限制。
发展新型的混凝土动态计算本构模型，对于准确评估混凝土结构的动态性能、优化设计方案以及提高工程安全性具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在介绍一种新型的混凝土动态计算本构模型，该模型综合考虑了混凝土材料的非线性、应变率效应、损伤演化以及多轴应力状态等因素，旨在更准确地描述混凝土在动态荷载作用下的力学行为。
通过引入先进的本构理论、结合实验结果和数值分析，本文详细阐述了新模型的建立过程、关键参数的确定方法以及模型的验证与应用。
希望本文能够为相关领域的研究人员提供新的思路和方法，推动混凝土动态力学性能的深入研究和发展。
二、混凝土动态力学特性混凝土作为一种广泛应用于土木工程中的材料，其动态力学特性一直是研究者们关注的重点。
动态力学特性描述的是混凝土在受到快速或冲击载荷作用下的力学响应，这与混凝土在静载作用下的表现有显著的不同。
在动态加载条件下，混凝土展现出更高的强度和更脆的破坏模式。
这是因为快速加载导致混凝土内部微裂缝的扩展速度加快，进而引发更多的裂缝产生和扩展。
动态加载还导致混凝土的应变率敏感性增强，即随着加载速率的增加，混凝土的强度也会随之提高。
为了准确描述混凝土的动态力学特性，研究者们提出了多种动态本构模型。
这些模型通常基于混凝土的应力-应变关系，并考虑了应变率、温度等因素的影响。
一些模型还尝试引入损伤因子来描述混凝土在加载过程中的损伤演化。
现有的动态本构模型仍存在一些问题和挑战。
例如，一些模型在描述高应变率下的混凝土行为时可能存在误差；另一些模型则可能过于复杂，不利于工程应用。
混凝土动态本构模型综述
混凝土动态本构模型综述李忠献;刘泽锋【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2015(000)010【摘要】混凝土是使用最广泛的建筑材料之一，掌握其动态力学性能对研究混凝土结构在冲击荷载作用下的动态行为十分重要。
回顾了近几十年来提出的混凝土动态本构模型，对其理论基础和适用范围做了系统的介绍。
%Concrete material is one of the most widely used building materials. It is significant to understand its dy-namic mechanical property to study the dynamic behavior of concrete structure under impact load. This paperreviews the concrete dynamic constitutive models proposed in recent years and discusses its theoretical basis and application range.【总页数】11页(P853-863)【作者】李忠献;刘泽锋【作者单位】天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津300072;天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TU501【相关文献】1.混凝土宏观损伤本构模型综述 [J], 田秀全;孙利民2.碾压混凝土的动态力学特性分析及损伤演化本构模型建立 [J], 张社荣;宋冉;王超;魏培勇3.温度修正的混凝土动态本构模型研究 [J], 芦天翊;李秀地;李威4.动态循环荷载下大坝混凝土拉压转换损伤本构模型构建及影响研究 [J], 涂劲;李德玉;郭胜山;李春雷;王海波5.混凝土动力本构模型的基础理论与建模应用综述 [J], 杜荣强;林皋;冷飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
一．混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型 经典塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的，材料本构关系包含 四方面的内容：屈服条件；判别加载和卸载状态的准则；强化条 件或后续屈服面；塑性应力与应变关系的规律。
7.1.4 混凝土的本构关系
混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表 达式差别很大。但在CEB-FIP标准 规范（1990年版）中，明确建议 Ottosen和Darwin-Pecknold两个 本构模型用于有限元分析。下面将 这两个本构模型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
力 增大至
时混 凝3 土破坏，则3 f
(1,至2,混3凝) 土破坏
保持不变，1,压2应
3 3f
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
A
c
(D
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
等效一维应力-应变关系
Ottosen建议采用Sargin提出的单轴受压方程式，来等效描述三轴应力状
态下的应力应变特征，并将三轴应力状态下混凝土破坏时的割线模量 代
替单轴破坏时的割线模量 。割线模量 Ottosen建议取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
双轴峰值应变 的ip 取值
混凝土HJC本构模型参数的研究
混凝土HJC本构模型参数的研究一、本文概述Overview of this article混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学性能和本构关系的准确描述对于工程设计和结构安全至关重要。
随着科学技术的进步和工程实践的发展，对混凝土本构模型的研究日益深入。
其中，HJC （Holmquist-Johnson-Cook）本构模型作为一种能够描述混凝土在高应变率、高压力和大变形条件下的力学行为的模型，受到了广泛关注。
Concrete, as a widely used building material, accurate description of its mechanical properties and constitutive relationships is crucial for engineering design and structural safety. With the progress of science and technology and the development of engineering practice, research on concrete constitutive models is becoming increasingly in-depth. Among them, the HJC (Holmquist Johnson Cook) constitutive model has received widespread attention as a model that can describe the mechanical behavior of concrete under high strain rate, high pressure, and large deformation conditions.本文旨在研究混凝土HJC本构模型的参数，通过对现有文献的综述和实验数据的分析，探讨各参数对混凝土力学性能的影响规律，为工程实践中混凝土结构的准确模拟和分析提供理论支持。
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2.1.3二维格构模型
所谓的格构系统其实是将材料从细观上看成是由许多的能表示材料一小部分的弹性粱单元或者杆单元组成的系统。单元采用比较简单的本构关系和破坏准则来描述材料的细观非均匀性。其中的网格可以是随机形态的不规则网格，一般情况下取为规则三角形或四边形。该方法主要通过数[6]。
2.2基于损伤力学的混凝土模型[7]
2.2.2混凝土各向异性弹性损伤模型[7]
（1）Sidoroff损伤模型
Sidoroff等人提出了能量等价原理，认为受损伤材料的弹性余能与无损伤材料的弹性余能在形式上等价。通过用有效应力张量代替柯西应力张量，将损伤与弹性耦合，得到受损材料的弹性余能，并借助于热力学框架下的正交法则可得损伤材料的应力应变关系式。同理也可以利用应变能等价原理得到用应力张量表达应变张量的损伤本构表达式。为得到损伤演化方程，类比塑性力学中屈服面的定义，Sidoroff同时提出了损伤面的概念，认为损伤是在损伤阈值面上发生，利用正交法则得到了损伤演化方程。同时还给出了混凝土单轴受拉时的损伤应力一应变关系及损伤演化方程。该模型的理论基础明确，类似于理想塑性概念引入了损伤面的概念；为简化处理，假定峰值应力前无损伤与实际不符。
具有代表性的混凝土损伤本构模型
2.2.1混凝土各向同性弹性损伤模型[7]
（1）Kachanov损伤模型
（2）Loland受拉损伤模型
Loland假设材料为各向同性弹性体，损伤也是各向同性，首先假定有效应力和应变的表达式，通过应变等效假定得到含损伤变量的应力-应变关系式，对比受拉试验应力-应变全曲线从而得到的材料损伤演化方程。
它研究材料各个方向上的剪应力、法向应力、体积应力、偏应力和应变间的关系。此模型用矢量来描述材料的本构关系。其实质是假定在裂纹的开裂方向在细观层次上是任意的，裂纹穿过混凝土骨料周围的界面，其穿越路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关。故用微平面上的正应变或者剪应变来表征损伤的内变量。但是，该模型比较复杂，待标定的参数较多，其精确度有待验证，在实际的应用中也比较繁琐[6]。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
1.3.1弹性全塑性模型
它将混凝土应力-应变全曲线简化为一斜线和一水平线即假设起始段为线弹性一旦进入塑性则其应力保持不变而应变不断增加.这是最简单的塑性理论模型.
1.3.2线弹性硬化塑性断裂模型
它将应力-应变全曲线分为弹性段强化段和塑性段.并提出了初始屈服面后继加载面(强化)和破坏面等加载面当给定各加载面的函数后就可推导相应的本构模型.塑性理论本构模型尽了很大努力来反映混凝土应力下降软化段的残余变形刚度退化等重要特性用简化的数学形式描述再用塑性理论的一般方法加以推导.可用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。
1基于经典力学基础上的本构模型[2][3]
1.1线弹性本构模型
该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同复杂程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等[4]。这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况.[5]
以连续介质力学与不可逆热力学为基础的连续介质损伤力学把连续介质的微缺陷理解为连续的“损伤场”变量，并假定损伤的能量耗散过程满足不可逆热力学定律，利用连续介质力学的“唯象学”方法研究微缺陷(损伤)的发展及其对材料力学性质的影响。损伤理论的研究重点是：定义合理的损伤变量；建立材料损伤本构方程；探讨损伤的演化规律；寻求测量损伤程度的方法；预估结构或构件的剩余寿命。损伤理论的研究始于1958年Kachanov提出“连续性因子”的概念来描述金属的蠕变断裂，由于该模型简单直观、物理意义明确，在此后的众多损伤模型中都有不同程度地借鉴了他的损伤理论思想；1963年Rabotnov又引入了“损伤因子”的概念研究金属的蠕变本构方程，建立了损伤理论的雏形；在受损材料中，从细观上对缺陷形式和损伤机制进行分析以确定有效面积是很困难的，为间接测定损伤，1971年Lemaitre提出了应变等价原理，并引入了有效应力的概念，成为将损伤变量引入材料应力一应变本构方程的桥梁；1977年Janson和Hult首次提出了“连续介质损伤力学”的概念，从此损伤力学在各国学者的努力下迅速发展，其中Lemaitre、Chaboche、Janson[7、Leekie、Hayhurst、Krajieinovic、Sidoroff、村上澄男等学者的研究工作为损伤理论的形成和发展作出了重要的贡献，与此平行Rice—Tracey、Gurson等学者从材料细观结构出发，研究材料细观结构变化的物理与力学过程，发展了材料细观损伤力学。
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
2.1.2Mohamed和Hansen提出的细观结构模型
此模型假定混凝土是砂浆、骨料和界面区组成的三相复合材料，从混凝土的细观结构出发，并用有限元模拟了其细观结构。在模型中，假定其组分力学性能是随机的，将骨料随机分布在砂浆基质中去。该模型认为拉应力是开裂的主要原因，假定单元受拉破坏，不考虑剪切作用。故该模型单轴拉伸、单轴压缩等以受拉破坏为主的试验取得了成功[6]。
2基于新兴力学理论的本构模型[2][3]
2.1基于断裂力学的混凝土模型
断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是Kaplain。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之大已经引起很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如，Glucklich证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2倍大得多。其他越来越多的试验结果也表明，泥凝土的 ，。值随着试件尺寸的变化而变化，并与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此， 还随骨料体积、形状、水灰比和龄期的不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起 的变化。单就尺寸变化引起的 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来对大尺寸混凝土试件(H>2m)实验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土复杂的组织结构，只有在试件尺
（4）分段线性模型、分段曲线模型等
余天庆认为，峰值应力前应力-应变关系为线弹性，此时只有初损伤；表示。根据假定的分段线性应力-应变关系式得到了含初始损伤的损伤演化方程。
钱济成等认为受拉混凝土应力-应变关系在峰值应力前后均为曲线关系，利用过镇海等人的混凝土单轴拉伸应力-应变关系全曲线数据，拟合得到了一种分段曲线损伤演化方程。与此类似，为了工程应用的简化，还有将应力-应变关系曲线简化为两段直线从而得到的双线性损伤模型，同样也是适用于混凝土受拉情况.
该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。
1.2弹性非线性本构模型
该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模量是应力水平的函数不再是常量.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量（增量理论）或割线模量（全量理论）来描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟. 模型的数学表达式有多项式指数式三角函数式和有理分式等. 美国的霍根尼斯塔德(Hogenestad) 德国的鲁斯兹(Rüsch)和我国的过镇海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad 于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线(图1-a) 它在美国及北美被广泛应用Rusch 于1960年建议上升段为二次抛物线下降段为水平线(图1-b) 这被我国现行规范所采用.