混凝土本构模型综述
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2基于新兴力学理论的本构模型[2][3]
2.1基于断裂力学的混凝土模型
断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是Kaplain。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之大已经引起很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如，Glucklich证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2倍大得多。其他越来越多的试验结果也表明，泥凝土的 ，。值随着试件尺寸的变化而变化，并与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此， 还随骨料体积、形状、水灰比和龄期的不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起 的变化。单就尺寸变化引起的 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来对大尺寸混凝土试件(H>2m)实验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土复杂的组织结构，只有在试件尺
1基于经典力学基础上的本构模型[2][3]
1.1线弹性本构模型
该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同复杂程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等[4]。这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况.[5]
以连续介质力学与不可逆热力学为基础的连续介质损伤力学把连续介质的微缺陷理解为连续的“损伤场”变量，并假定损伤的能量耗散过程满足不可逆热力学定律，利用连续介质力学的“唯象学”方法研究微缺陷(损伤)的发展及其对材料力学性质的影响。损伤理论的研究重点是：定义合理的损伤变量；建立材料损伤本构方程；探讨损伤的演化规律；寻求测量损伤程度的方法；预估结构或构件的剩余寿命。损伤理论的研究始于1958年Kachanov提出“连续性因子”的概念来描述金属的蠕变断裂，由于该模型简单直观、物理意义明确，在此后的众多损伤模型中都有不同程度地借鉴了他的损伤理论思想；1963年Rabotnov又引入了“损伤因子”的概念研究金属的蠕变本构方程，建立了损伤理论的雏形；在受损材料中，从细观上对缺陷形式和损伤机制进行分析以确定有效面积是很困难的，为间接测定损伤，1971年Lemaitre提出了应变等价原理，并引入了有效应力的概念，成为将损伤变量引入材料应力一应变本构方程的桥梁；1977年Janson和Hult首次提出了“连续介质损伤力学”的概念，从此损伤力学在各国学者的努力下迅速发展，其中Lemaitre、Chaboche、Janson[7、Leekie、Hayhurst、Krajieinovic、Sidoroff、村上澄男等学者的研究工作为损伤理论的形成和发展作出了重要的贡献，与此平行Rice—Tracey、Gurson等学者从材料细观结构出发，研究材料细观结构变化的物理与力学过程，发展了材料细观损伤力学。
变弹性常数的非线弹性本构模型考虑了混凝土材料的非线性较线弹性模型前进了一大步.但这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则使塑性变形的计算带有任意性不能反映卸载和加载的区别等.故不能用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况.古典的塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的.弹塑性体的重要特点是材料进入塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关而且与加载历史及其应力水平有关.因此为了在弹塑性分析时综合考虑上述因素建立本构模型时应同时考虑三个基本要求：（1）假定一个符合材料特性的屈服准则，（2）建立合适的塑性变形流动法则，（3）建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律.将塑性理论本构模型移植于混凝土必须作出相当大的假设和简化.常用的简化模型有：
（4）分段线性模型、分段曲线模型等
余天庆认为，峰值应力前应力-应变关系为线弹性，此时只有初损伤；峰值应力后损伤扩展但仍按线性变化，应力-应变关系可用分段线性的折线表示。根据假定的分段线性应力-应变关系式得到了含初始损伤的损伤演化方程。
钱济成等认为受拉混凝土应力-应变关系在峰值应力前后均为曲线关系，利用过镇海等人的混凝土单轴拉伸应力-应变关系全曲线数据，拟合得到了一种分段曲线损伤演化方程。与此类似，为了工程应用的简化，还有将应力-应变关系曲线简化为两段直线从而得到的双线性损伤模型，同样也是适用于混凝土受拉情况.
混凝土本构模型综述
###学号：#############
摘要：本文综述了近年来国内外混凝土本构模型的一些研究状况．对国内外最新的几种混凝上本构模型进行了述评．指出了各种模型的适用条件及其优缺点．最后．根据现有的研究成果及混凝上材料的试验研究结果，得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的主要因素，并且从几个方面展望混凝土本构模型的发展方向。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
（3）Mazars损伤模型
Mazars根据Terrien的混凝土单轴拉伸试验曲线，假定受拉应力-应变曲线在峰值应力前为直线，峰值应力后为一下降段曲线，曲线形状由损伤变量 控制，Mazars同时给出了描述下降段曲线的方程，将含损伤变量的应力一应变曲线方程与试验应力-应变曲线方程比较得到了损伤变量的演化方程，方程中含 、 这两个拉伸时的材料系数，下标T表示受拉。Mazars同时给出了系数 、 的取值范围，并分析了 , , 对应力-应变曲线的影响。
2.2.2混凝土各向异性弹性损伤模型[7]
（1）Sidoroff损伤模型
Sidoroff等人提出了能量等价原理，认为受损伤材料的弹性余能与无损伤材料的弹性余能在形式上等价。通过用有效应力张量代替柯西应力张量，将损伤与弹性耦合，得到受损材料的弹性余能，并借助于热力学框架下的正交法则可得损伤材料的应力应变关系式。同理也可以利用应变能等价原理得到用应力张量表达应变张量的损伤本构表达式。为得到损伤演化方程，类比塑性力学中屈服面的定义，Sidoroff同时提出了损伤面的概念，认为损伤是在损伤阈值面上发生，利用正交法则得到了损伤演化方程。同时还给出了混凝土单轴受拉时的损伤应力一应变关系及损伤演化方程。该模型的理论基础明确，类似于理想塑性概念引入了损伤面的概念；为简化处理，假定峰值应力前无损伤与实际不符。
1.3.1弹性全塑性模型
它将混凝土应力-应变全曲线简化为一斜线和一水平线即假设起始段为线弹性一旦进入塑性则其应力保持不变而应变不断增加.这是最简单的塑性理论模型.
1.3.2线弹性硬化塑性断裂模型
它将应力-应变全曲线分为弹性段强化段和塑性段.并提出了初始屈服面后继加载面(强化)和破坏面等加载面当给定各加载面的函数后就可推导相应的本构模型.塑性理论本构模型尽了很大努力来反映混凝土应力下降软化段的残余变形刚度退化等重要特性用简化的数学形式描述再用塑性理论的一般方法加以推导.可用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。
它研究材料各个方向上的剪应力、法向应力、体积应力、偏应力和应变间的关系。此模型用矢量来描述材料的本构关系。其实质是假定在裂纹的开裂方向在细观层次上是任意的，裂纹穿过混凝土骨料周围的界面，其穿越路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关。故用微平面上的正应变或者剪应变来表征损伤的内变量。但是，该模型比较复杂，待标定的参数较多，其精确度有待验证，在实际的应用中也比较繁琐[6]。
具有代表性的混凝土损伤本构模型
2.2.1混凝土各向同性弹性损伤模型[7]
（1）Kachanov损伤模型
（2）Loland受拉损伤模型
Loland假设材料为各向同性弹性体，损伤也是各向同性，首先假定有效应力和应变的表达式，通过应变等效假定得到含损伤变量的应力-应变关系式，对比受拉试验应力-应变全曲线从而得到的材料损伤演化方程。
非线弹性本构模型的明显优点是能wk.baidu.com反映混凝土受力变形的主要特点计算式和参数值都来自试验数据的回归分析在单调比例加载情况下有较高的精度模型表达式简明直观易于理解和应用.目前它在工程中应用最广泛一般情况均能适用.
1.3塑性理论模型
塑性力学的基本概念是从一种理想化的拉伸曲线中起源并引伸出来，并把单轴的试验结果推广至三维空问。一般说来，该理论由三部分组成：初始屈服面、强化准则和流动规则，它们与屈服面密不可分。1950年Ducker提出其著名公设以后，人们才从理性高度上搞清了塑性流动规律和加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的外^性，从而把分散的规则用统一的观点联系起来，建立了统一的理论框架，从数学上形成了比较严格的理论体系，由于基本假设的实验验证困难，对于混凝土这种多相材料来说，难以确定明显的屈服点（面）。在描述软化现象时，还需要改用Yushin公设，因为Ducker公设只能描述稳定材料的性能。因此，用塑性力学方法来描述混凝土的性能，还有待深入研究，继续改进。
寸大到一定程度后，才能够测定出不随尺寸而变化的稳定的 值，这才真正反映了混凝土的断裂韧度。但是大尺寸混凝土实验比较因难，一般实验室难以做到。基于断裂力学的混凝土的研究尚无法进入实用。
目前为止，很多学者对此进行了研究，提出了不少经典的基于细观损伤的混凝土本构模型和损伤演化方程。
2.1.1Bazantt教授提出的微平面模型
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
2.1.2Mohamed和Hansen提出的细观结构模型
此模型假定混凝土是砂浆、骨料和界面区组成的三相复合材料，从混凝土的细观结构出发，并用有限元模拟了其细观结构。在模型中，假定其组分力学性能是随机的，将骨料随机分布在砂浆基质中去。该模型认为拉应力是开裂的主要原因，假定单元受拉破坏，不考虑剪切作用。故该模型单轴拉伸、单轴压缩等以受拉破坏为主的试验取得了成功[6]。
2.1.3二维格构模型
所谓的格构系统其实是将材料从细观上看成是由许多的能表示材料一小部分的弹性粱单元或者杆单元组成的系统。单元采用比较简单的本构关系和破坏准则来描述材料的细观非均匀性。其中的网格可以是随机形态的不规则网格，一般情况下取为规则三角形或四边形。该方法主要通过数[6]。
2.2基于损伤力学的混凝土模型[7]
该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。
1.2弹性非线性本构模型
该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模量是应力水平的函数不再是常量.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量（增量理论）或割线模量（全量理论）来描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟. 模型的数学表达式有多项式指数式三角函数式和有理分式等. 美国的霍根尼斯塔德(Hogenestad) 德国的鲁斯兹(Rüsch)和我国的过镇海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad 于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线(图1-a) 它在美国及北美被广泛应用Rusch 于1960年建议上升段为二次抛物线下降段为水平线(图1-b) 这被我国现行规范所采用.
2.1基于断裂力学的混凝土模型
断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是Kaplain。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之大已经引起很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如，Glucklich证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2倍大得多。其他越来越多的试验结果也表明，泥凝土的 ，。值随着试件尺寸的变化而变化，并与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此， 还随骨料体积、形状、水灰比和龄期的不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起 的变化。单就尺寸变化引起的 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来对大尺寸混凝土试件(H>2m)实验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土复杂的组织结构，只有在试件尺
1基于经典力学基础上的本构模型[2][3]
1.1线弹性本构模型
该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同复杂程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等[4]。这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况.[5]
以连续介质力学与不可逆热力学为基础的连续介质损伤力学把连续介质的微缺陷理解为连续的“损伤场”变量，并假定损伤的能量耗散过程满足不可逆热力学定律，利用连续介质力学的“唯象学”方法研究微缺陷(损伤)的发展及其对材料力学性质的影响。损伤理论的研究重点是：定义合理的损伤变量；建立材料损伤本构方程；探讨损伤的演化规律；寻求测量损伤程度的方法；预估结构或构件的剩余寿命。损伤理论的研究始于1958年Kachanov提出“连续性因子”的概念来描述金属的蠕变断裂，由于该模型简单直观、物理意义明确，在此后的众多损伤模型中都有不同程度地借鉴了他的损伤理论思想；1963年Rabotnov又引入了“损伤因子”的概念研究金属的蠕变本构方程，建立了损伤理论的雏形；在受损材料中，从细观上对缺陷形式和损伤机制进行分析以确定有效面积是很困难的，为间接测定损伤，1971年Lemaitre提出了应变等价原理，并引入了有效应力的概念，成为将损伤变量引入材料应力一应变本构方程的桥梁；1977年Janson和Hult首次提出了“连续介质损伤力学”的概念，从此损伤力学在各国学者的努力下迅速发展，其中Lemaitre、Chaboche、Janson[7、Leekie、Hayhurst、Krajieinovic、Sidoroff、村上澄男等学者的研究工作为损伤理论的形成和发展作出了重要的贡献，与此平行Rice—Tracey、Gurson等学者从材料细观结构出发，研究材料细观结构变化的物理与力学过程，发展了材料细观损伤力学。
变弹性常数的非线弹性本构模型考虑了混凝土材料的非线性较线弹性模型前进了一大步.但这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则使塑性变形的计算带有任意性不能反映卸载和加载的区别等.故不能用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况.古典的塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的.弹塑性体的重要特点是材料进入塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关而且与加载历史及其应力水平有关.因此为了在弹塑性分析时综合考虑上述因素建立本构模型时应同时考虑三个基本要求：（1）假定一个符合材料特性的屈服准则，（2）建立合适的塑性变形流动法则，（3）建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律.将塑性理论本构模型移植于混凝土必须作出相当大的假设和简化.常用的简化模型有：
（4）分段线性模型、分段曲线模型等
余天庆认为，峰值应力前应力-应变关系为线弹性，此时只有初损伤；峰值应力后损伤扩展但仍按线性变化，应力-应变关系可用分段线性的折线表示。根据假定的分段线性应力-应变关系式得到了含初始损伤的损伤演化方程。
钱济成等认为受拉混凝土应力-应变关系在峰值应力前后均为曲线关系，利用过镇海等人的混凝土单轴拉伸应力-应变关系全曲线数据，拟合得到了一种分段曲线损伤演化方程。与此类似，为了工程应用的简化，还有将应力-应变关系曲线简化为两段直线从而得到的双线性损伤模型，同样也是适用于混凝土受拉情况.
混凝土本构模型综述
###学号：#############
摘要：本文综述了近年来国内外混凝土本构模型的一些研究状况．对国内外最新的几种混凝上本构模型进行了述评．指出了各种模型的适用条件及其优缺点．最后．根据现有的研究成果及混凝上材料的试验研究结果，得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的主要因素，并且从几个方面展望混凝土本构模型的发展方向。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础
引 言
凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟. 迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类: 1 线弹性模型2 非线弹性模型3 塑性理论模型4 其它力学理论模型. 线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立. 非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到. 其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.[1]
（3）Mazars损伤模型
Mazars根据Terrien的混凝土单轴拉伸试验曲线，假定受拉应力-应变曲线在峰值应力前为直线，峰值应力后为一下降段曲线，曲线形状由损伤变量 控制，Mazars同时给出了描述下降段曲线的方程，将含损伤变量的应力一应变曲线方程与试验应力-应变曲线方程比较得到了损伤变量的演化方程，方程中含 、 这两个拉伸时的材料系数，下标T表示受拉。Mazars同时给出了系数 、 的取值范围，并分析了 , , 对应力-应变曲线的影响。
2.2.2混凝土各向异性弹性损伤模型[7]
（1）Sidoroff损伤模型
Sidoroff等人提出了能量等价原理，认为受损伤材料的弹性余能与无损伤材料的弹性余能在形式上等价。通过用有效应力张量代替柯西应力张量，将损伤与弹性耦合，得到受损材料的弹性余能，并借助于热力学框架下的正交法则可得损伤材料的应力应变关系式。同理也可以利用应变能等价原理得到用应力张量表达应变张量的损伤本构表达式。为得到损伤演化方程，类比塑性力学中屈服面的定义，Sidoroff同时提出了损伤面的概念，认为损伤是在损伤阈值面上发生，利用正交法则得到了损伤演化方程。同时还给出了混凝土单轴受拉时的损伤应力一应变关系及损伤演化方程。该模型的理论基础明确，类似于理想塑性概念引入了损伤面的概念；为简化处理，假定峰值应力前无损伤与实际不符。
1.3.1弹性全塑性模型
它将混凝土应力-应变全曲线简化为一斜线和一水平线即假设起始段为线弹性一旦进入塑性则其应力保持不变而应变不断增加.这是最简单的塑性理论模型.
1.3.2线弹性硬化塑性断裂模型
它将应力-应变全曲线分为弹性段强化段和塑性段.并提出了初始屈服面后继加载面(强化)和破坏面等加载面当给定各加载面的函数后就可推导相应的本构模型.塑性理论本构模型尽了很大努力来反映混凝土应力下降软化段的残余变形刚度退化等重要特性用简化的数学形式描述再用塑性理论的一般方法加以推导.可用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。
它研究材料各个方向上的剪应力、法向应力、体积应力、偏应力和应变间的关系。此模型用矢量来描述材料的本构关系。其实质是假定在裂纹的开裂方向在细观层次上是任意的，裂纹穿过混凝土骨料周围的界面，其穿越路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关。故用微平面上的正应变或者剪应变来表征损伤的内变量。但是，该模型比较复杂，待标定的参数较多，其精确度有待验证，在实际的应用中也比较繁琐[6]。
具有代表性的混凝土损伤本构模型
2.2.1混凝土各向同性弹性损伤模型[7]
（1）Kachanov损伤模型
（2）Loland受拉损伤模型
Loland假设材料为各向同性弹性体，损伤也是各向同性，首先假定有效应力和应变的表达式，通过应变等效假定得到含损伤变量的应力-应变关系式，对比受拉试验应力-应变全曲线从而得到的材料损伤演化方程。
非线弹性本构模型的明显优点是能wk.baidu.com反映混凝土受力变形的主要特点计算式和参数值都来自试验数据的回归分析在单调比例加载情况下有较高的精度模型表达式简明直观易于理解和应用.目前它在工程中应用最广泛一般情况均能适用.
1.3塑性理论模型
塑性力学的基本概念是从一种理想化的拉伸曲线中起源并引伸出来，并把单轴的试验结果推广至三维空问。一般说来，该理论由三部分组成：初始屈服面、强化准则和流动规则，它们与屈服面密不可分。1950年Ducker提出其著名公设以后，人们才从理性高度上搞清了塑性流动规律和加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的外^性，从而把分散的规则用统一的观点联系起来，建立了统一的理论框架，从数学上形成了比较严格的理论体系，由于基本假设的实验验证困难，对于混凝土这种多相材料来说，难以确定明显的屈服点（面）。在描述软化现象时，还需要改用Yushin公设，因为Ducker公设只能描述稳定材料的性能。因此，用塑性力学方法来描述混凝土的性能，还有待深入研究，继续改进。
寸大到一定程度后，才能够测定出不随尺寸而变化的稳定的 值，这才真正反映了混凝土的断裂韧度。但是大尺寸混凝土实验比较因难，一般实验室难以做到。基于断裂力学的混凝土的研究尚无法进入实用。
目前为止，很多学者对此进行了研究，提出了不少经典的基于细观损伤的混凝土本构模型和损伤演化方程。
2.1.1Bazantt教授提出的微平面模型
基于对混凝土破坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合于混凝土的研究。因为：①混凝土的损伤过程（开裂过程）可以看作是连续的，并且在很小的应力应变下就己发生；②裂缝扩展方向几乎和最大主应力方向垂直；③外界作用以前存在的缺陷可以作为初始损伤处理。近年来，损伤力学已经开始用在混凝土的强度计算和设计中。
2.1.2Mohamed和Hansen提出的细观结构模型
此模型假定混凝土是砂浆、骨料和界面区组成的三相复合材料，从混凝土的细观结构出发，并用有限元模拟了其细观结构。在模型中，假定其组分力学性能是随机的，将骨料随机分布在砂浆基质中去。该模型认为拉应力是开裂的主要原因，假定单元受拉破坏，不考虑剪切作用。故该模型单轴拉伸、单轴压缩等以受拉破坏为主的试验取得了成功[6]。
2.1.3二维格构模型
所谓的格构系统其实是将材料从细观上看成是由许多的能表示材料一小部分的弹性粱单元或者杆单元组成的系统。单元采用比较简单的本构关系和破坏准则来描述材料的细观非均匀性。其中的网格可以是随机形态的不规则网格，一般情况下取为规则三角形或四边形。该方法主要通过数[6]。
2.2基于损伤力学的混凝土模型[7]
该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。
1.2弹性非线性本构模型
该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模量是应力水平的函数不再是常量.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量（增量理论）或割线模量（全量理论）来描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟. 模型的数学表达式有多项式指数式三角函数式和有理分式等. 美国的霍根尼斯塔德(Hogenestad) 德国的鲁斯兹(Rüsch)和我国的过镇海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad 于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线(图1-a) 它在美国及北美被广泛应用Rusch 于1960年建议上升段为二次抛物线下降段为水平线(图1-b) 这被我国现行规范所采用.