七年级下册数学复习资料
七年级下册数学复习资料
一、代数式初步知识1.代数式用运算符号“+—×÷... "连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项(1 )数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ •” 乘，或省略不写。
(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“ •”乘，也不能省略乘号。
(3 )数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a(4 )在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3 ÷a写成的形式；(5 ) a与b的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式(1 ) a与b的平方差是：a2-b 2; a与b差的平方是：(a-b ) 2(2 )若a、b、C是正整数，则两位整数是：10a+b ;则三位整数是:1OOa+1Ob+c(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。
(4 )若b > 0 ,则正数是:a2+b ,负数是：-a2-b ,非负数是：b2, 非正数是：七2O二、有理数1.有理数b_(1)凡能写成丿(a、b都是整数且a ≠0 )形式的数，都是有理数。
正整数、O、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
(注意：O即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；P不是有理数)⑵有理数中，1、O、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
⑶自然数是指O和正整数；a > O，贝U a是正数；a V O，贝U a是负数；a ≥O ，则a是正数或O (即a是非负数)；a≤O，则a是负数或O(即a是非正数)。
数学七年级下册课本概念总结
初一数学第二学期重点知识第二部分: 整式的乘除法7、单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
8、单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。
9、多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
10、平方差公式:11.完全平方公式: ,12、单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后, 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。
13、多项式相除, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加13.多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 第一部分: 幂的运算1、同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数）2.幂的乘方, 底数不变, 指数相乘mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）3.积的乘方等于每一个因数乘方的积n n n b a ab =)(（n 都是正整数）4.同底数幂相除, 底数不变, 指数相减（ 都是正整数, 且 ）5、我们规定: （ 都是正整数）6、科学记数法；一般地, 一个小于1的正数可以表示为 , 其中 , n 是负整数。
6.科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为 ，其中 ，n 是负整数。
6、科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为n a 10⨯，其中101<≤a ，n 是负整数。
13、多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加第三部分: 相交线与平行线14.若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。
15.对顶角的性质: 对顶角相等16.如果两个角的和是, 那么称这两个角互为补角。
如果这两个角的和是, 那么称这两个角互为余角。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。
七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。
初一下册数学知识点归纳大全
初一下册数学知识点归纳大全初一下册数学知识点主要包括以下几部分：
一、几何基础
1. 直线、射线、线段：定义、表示方法、性质与作图。
2. 角：定义、表示方法、度量。
3. 相交线：对顶角、邻补角、垂线及其性质。
4. 平行线：平行公理、平行线的性质及判定。
5. 垂直平分线：定义、性质及判定。
6. 三角形：三角形的边、角、周长与面积。
7. 全等三角形：全等三角形的性质与判定。
8. 轴对称与中心对称：定义、性质及判定。
9. 四边形：四边形的性质与判定。
10. 尺规作图：定义、基本作图及综合作图。
二、代数基础
1. 代数式：定义、性质及分类。
2. 整式：单项式、多项式、整式的加减法。
3. 因式分解：定义、方法与技巧。
4. 分式：定义、性质及运算。
5. 二次根式：定义、性质及运算。
6. 一元一次方程：解法及应用。
7. 二元一次方程组：解法及应用。
8. 一元一次不等式（组）：解法及应用。
9. 方程的根与系数的关系。
10. 函数：定义、性质及图像。
11. 一次函数：定义、性质及图像。
12. 反比例函数：定义、性质及图像。
13. 二次函数：定义、性质及图像。
14. 三角函数：定义、性质及图像。
15. 概率初步知识：概率的定义与计算。
16. 数据收集与整理：方法与技巧。
17. 综合题解题思路与方法。
这些知识点涵盖了初一下册数学的主要内容，建议在学习时结合教材和练习题，掌握每个知识点的细节，提高自己的数学水平。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
1. 有理数的运算
- 有理数的加法、减法、乘法和除法
- 有理数的乘方和开方
- 有理数的混合运算法则
2. 整式的加减
- 单项式和多项式的概念
- 同类项的定义及合并同类项法则
- 整式的加减运算
3. 一元一次方程
- 一元一次方程的概念和解法
- 等式的性质
- 应用题的列方程解法
4. 几何图形初步
- 点、线、面、体的概念
- 直线、射线、线段的性质
- 角的概念和分类
5. 平行线与相交线
- 平行线的定义和性质
- 相交线的定义和性质
- 平行线和相交线的判定方法
6. 平面直角坐标系
- 坐标系的建立和坐标表示
- 点的坐标和图形的坐标
- 坐标系中点的平移变换
7. 三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的内角和定理
- 三角形的外角和定理
8. 数轴与绝对值
- 数轴的概念和性质
- 绝对值的定义和性质
- 绝对值的运算法则
9. 代数式
- 代数式的定义和分类
- 代数式的化简
- 代数式的求值
10. 概率初步
- 概率的定义和计算方法 - 简单事件的概率
- 概率在实际问题中的应用
11. 数据的收集与处理
- 数据的收集方法
- 数据的整理和表示
- 统计图表的绘制和解读
12. 几何图形的初步认识
- 几何图形的基本概念
- 几何图形的性质和定理
- 几何图形的构造和证明
以上是七年级下册数学的主要知识点归纳，涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等数学基础知识。
七年级下册数学知识点归纳
一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。
5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。
6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。
7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。
8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。
10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。
11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。
6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。
7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。
8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。
9. 分式方程：含有分母的方程。
10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。
11. 分式不等式：含有分母的不等式。
12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。
三、几何图形1. 点、线、面的概念。
2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。
3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。
4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。
5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。
6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。
8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。
初一数学下册知识点归纳大全
初一数学下册知识点归纳大全一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
邻补角的和为180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
- 平行线的性质：- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数的分类。
- 实数有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数无理数(无限不循环小数)三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
七年级下册数学复习资料
七年级下册数学复习资料虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好--吃一堑，长一智。
多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。
没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。
下面是本文库带来的七年级下册数学复习资料。
【资料一：相似变换】※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成.※2、四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k，说明a是b的k倍；②由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数；③比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致；④除了a=b之外，a:b≠b:a，与互为倒数；【资料二：平移变换】（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移【资料三：相似三角形】※1、在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于 1.注意:证两个相似1三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.【资料四：统计】科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
人教版七年级下册数学复习提纲(精选7篇)
人教版七年级下册数学复习提纲〔精选7篇〕篇1：人教版七年级下册数学复习提纲人教版七年级下册数学复习提纲1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、篇2：人教版七年级下册数学复习提纲第五章相交线与平行线5.1 相交线对顶角(vertical angles)相等。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
第七章三角形7.1 与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n边形内角和等于：(n-2)•180度多边形(polygon)的外角和等于360度。
篇3：人教版七年级下册数学复习提纲第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
人教版七年级数学下册考点及典型题型总复习
B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:＿＿_＿_＿_＿__________两点间的距离是:_______＿__＿_____＿两平行线间的距离是指:__＿＿_＿_＿_＿___＿_____＿______＿_＿___________＿___＿ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿__＿_种,它们是_________＿＿__ 5、平行公理是指:＿_＿_＿__＿______＿＿___＿_____如果两条直线都与第三条直线平行,那么__＿_＿_＿______＿＿___＿__＿___________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、________＿__＿____＿＿＿__＿____＿__＿＿___③、＿_＿＿_________＿__＿__＿__＿＿___________ 7、平行线的性质有:①、_＿_＿______＿___＿_______________＿＿__＿②、＿______＿_＿______＿____＿___＿＿_＿______③、_____＿__＿＿＿___＿________＿_＿＿________ 8、命题是指__________＿＿____＿_____＿__＿__每一个命题都可以写成________＿＿__＿__的形式，“对顶角相等”的题设是______＿___＿____＿_____＿_，结论是 ____＿＿＿____ 9、平移:①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和_＿＿____＿完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_____＿＿_且__＿______ 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于( )A ．5０° B.６0°Ｃ.140°Ｄ.160°2、如图2,已知ＡB ∥CD ,∠A ＝70°，则∠1的度数是（ )A ．７０°B ．1０0°C ．１10° D.1３０°3、已知:如图３，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ）A ．相等ﻩﻩ Ｂ．互余 ﻩC.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图３４、如图4，AB DE ∥,65E ∠=，则B C ∠+∠=( )Ａ．135Ｂ．115ﻩ C ．36 D ．65图4 图5 图６５、如图５，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是（ ）A.右转8０° Ｂ.左转80° Ｃ．右转100° D.左转100° 6、如图6，如果AB ∥ＣD ，那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7；B.∠2=∠6 Ｃ、∠3+∠4＋∠5+∠6=1800 Ｄ、∠4=∠8７、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( ) Ａ． 42138、；B ． 都是10 ;C ． 42138 、或4210、;Ｄ. 以上都不对８、下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A.①、②是正确的命题;Ｂ．②、③是正确命题；C.①、③是正确命题 ；Ｄ．以上结论皆错DBAC1ab1 2OABCD EF2 1 OabM P N123A B Ca b1 2 3A BE9、下列语句错误的是（ )A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等１０、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B.270ﻩﻩC ．360Ｄ．540 图71１、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交.若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1０ 12、如图９，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=＿_＿___︒．13、如图１0,已知AB ∥CD ，ＢE 平分∠ABC ，∠CD Ｅ＝１50°,则∠C ＝_＿＿___ 14、如图１1,已知a b ∥,170∠=，240∠=,则3∠图11 图12 1５、如图1２所示，请写出能判定CE ∥ＡB 的一个条件 . 16、如图13，已知AB CD //，∠α＝_＿______＿___ 17、推理填空:（每空1分,共12分)如图： ① 若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠A ＢC=18０0,则 ∥ （） ②当 ∥ 时,∠ C+∠ＡＢＣ=1800 ( ） 当 ∥ 时，∠3=∠Ｃ( ）18、如图,∠1=30°，AB ⊥ＣＤ,垂足为O ,EF 经过点Ｏ.求∠２、∠3的度数．1９、已知:如图AB ∥CD,EF 交A Ｂ于G ，交ＣD 于F ，ＦH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠ＡGE=500，求：∠ＢHF 的度数.2０、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角)：（1）如图a ，图中共有＿__对对顶角；(2）如图ｂ，图中共有＿＿＿对对顶角； (3)如图c ，图中共有_＿_对对顶角.（4)研究（１)～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图，CD ⊥ＡB ，G Ｆ⊥AB ，∠B=∠AD Ｅ，试说明∠1＝∠２．1 2bac bac d12 3 4ABCDEHGFE DBA31D CABCDO123EFA第六章 平面直角坐标系一、知识回顾:１、平面直角坐标系：在平面内画两条___＿____＿__、__＿_________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ )第四象限( ) 已知坐标平面内的点A(m ，ｎ）在第四象限,那么点（ｎ,m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点_＿_＿__为0，y 轴上的点＿_____为０； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =__＿; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =__＿___如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __,P 的坐标为（ ) 当a =_＿时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ) 如果点Ｐ(),m n 满足0mn =,那么点P 必定在＿_ ＿＿轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点__＿___＿_____＿＿__＿__;二四象限角平分线上的点_________＿____________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____； 如果点Ｐ(),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点Ｐ(),a b 在原点,则a =___ _＿=_＿ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上,则b = ＿__＿_＿ ④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的__＿＿__坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB ／/x 轴，则____＿__ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且A Ｂ／/y 轴，则＿____＿＿3、 点P (),x y 到x 轴的距离为＿______,到y 轴的距离为__＿___，到原点的距离为___＿_＿___＿＿_；4、 点Ｐ(),a b -到,x y 轴的距离分别为_＿_ _＿和_ ＿__5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ ＿,到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为＿ ＿点Ｐ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为_＿___＿__________＿＿__＿___＿_＿ ４、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点＿____＿_不变,＿___＿_互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点＿____＿_不变,___＿＿＿互为相反数 ③关于原点对称点的特点__＿____、 _＿_＿__互为相反数点Ａ(1,2)-关于y 轴对称点的坐标是＿___＿_,关于原点对称的点坐标是__＿_＿＿,关于x 轴对称点的坐标是＿＿__＿_点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的___＿_坐标变化,（向右移动_＿___＿__＿___,向左移动__＿___＿_____）,上下移动点的_＿___＿坐标变化（向上移动_____＿______,向下移动__＿＿___＿____)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是___＿_____将点P (4,5)-先向＿＿__平移＿＿_单位，再向____平移＿＿＿单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的＿_＿__坐标变化，（向右移动___＿＿_＿____＿，向左移动＿_＿___＿＿__＿_)，上下移动点的＿＿_＿__坐标变化(向上移动___＿___＿__＿_，向下移动__＿＿_＿______） 已知AB Ｃ中任意一点Ｐ(2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-，Ｂ(4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为______＿＿____＿_＿_＿_____＿＿_______ 二、练习:1.已知点P （３a-8，ａ-1)．(１) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(２) 点P 在第二象限,并且ａ为整数,则Ｐ点坐标为 ; (３） Q 点坐标为(３，-6），并且直线ＰQ ∥ｘ轴，则Ｐ点坐标为 . ２.如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－２）上, “相”位于点（3,－2）上,则“炮”位于点＿__ 上．3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 ． 4．已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2,则点P 的坐标为＿_＿__. 5.已知点P 到x 轴距离为52,到ｙ轴距离为2，则点Ｐ的坐标为 ． ６. 已知),(111y x P ,),(122y x P ，21x x ≠,则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ,则''P 的坐标是 ； ８.在矩形ABC Ｄ中，A （-4，1），B(0，１），C(０,３），则D 点的坐标为 ； ９．线段AB 的长度为３且平行与ｘ轴____＿1０.线段AB 的两个端点坐标为Ａ(Ｄ(3，0）,则线段A Ｂ与线段CD A.平行且相等 B.三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ,)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2.已知:)0,4(A ,),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC ． ⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.3.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A （-4,－２），B （4，-2),Ｃ(3，1），Ｄ(0，3）． (1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; （2)求四边形ABCD 的面积．(3)如果把原来的四边形ABC Ｄ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4. 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标.５.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ，使ＡB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, ABC 到222C B A ∆的坐标变化.比例尺：1∶10000虎山象馆熊猫馆猴山金鱼馆大门第5题图xy O1AC1B第1题图第七章 三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中 （ ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角Ｃ 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角２.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 （ )Ａ、a+1,ａ+2,a ＋3(a ＞0) B 、 ３a,５a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 Ｄ、 5cm ，6cm,１０cm 3．下列说法中错误的是 ( )Ａ、一个三角形中至少有一个角不少于60° Ｂ、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高Ｄ、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4.图中有三角形的个数为 （ )Ａ、 4个 B 、 ６个 C 、 8个 Ｄ、 １0个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是( )Ａ、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6.已知,如图,AB∥ＣD ，∠A ＝700，∠B=4００，则∠A ＣD=( )ﻫ A 、 5５０B 、 70０C 、 400D 、 110０7．下列图形中具有稳定性有 ( )A 、 ２个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是１０800,则这个多边形的边数为 （ )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△A ＢＣ为直角三角形,∠C=９0，若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于( )第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A、90°Ｂ、１35°C、2７0°D、315°第(9)题第（１0）题10．如图所示，在△ABC中,CD、BＥ分别是AＢ、AC边上的高，并且CD、BE交于,点P，若∠Ａ=500 ，则∠BPC等于( )A、90°B、130°Ｃ、270°D、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__＿___个正三角形和_____个正方形。
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习提纲
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习
提纲
第一单元：有理数
- 有理数的定义
- 正数、零和负数的关系
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法运算
- 有理数的乘法和除法运算
- 有理数的解集
第二单元：平方根与立方根
- 平方根的定义和性质
- 平方根的计算方法
- 平方根的应用问题
- 立方根的定义和性质
- 立方根的计算方法
- 立方根的应用问题
第三单元：比例与相似
- 比例的定义和性质
- 比例的画法和解法
- 相似的定义和性质
- 相似的判定和判定方法
- 相似的应用问题
第四单元：方程与方程应用
- 方程的定义和性质
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用问题
- 二元一次方程组的解法
- 二元一次方程组的应用问题
第五单元：数据的收集、整理和分析- 调查和统计数据的收集方法
- 数据的整理和分类
- 直方图的绘制和解读
- 折线图的绘制和解读
- 数据的分析和总结
第六单元：三角形和四边形
- 三角形的定义和性质
- 各种特殊三角形的性质
- 三角形的画法和解法
- 四边形的定义和性质
- 各种特殊四边形的性质
- 四边形的画法和解法
第七单元：概率
- 事件和概率的定义
- 计算概率的方法
- 可能性的判断和比较
- 实际问题中的概率计算
- 互不影响事件的概率计算
以上是新浙教版七年级下册数学知识点的汇总复提纲。
希望这份提纲能帮助你系统地复七年级下册的数学知识。
七年级下册数学复习提纲
七年级下册数学复习提纲
整数
•负数的概念和运算
•整数的加减乘除及其性质
•整数的绝对值
•整数的比较
•整数运算中的应用问题
分数
•分数的概念及其计算
•分数的化简
•分数的比较和大小关系
•分数的乘除及其应用
小数
•小数的概念及其转化
•小数的加减乘除
•小数的比较和大小关系
•小数的运用
代数式
•数学符号的含义
•代数式及其基本性质
•代数式的运算及其应用
•代数式的化简和因式分解
等式与方程
•等式的概念及其性质
•等式的变形及其应用
•方程的概念及其解法
•一元一次方程和一元一次方程的应用
图形的认识
•基本图形的认识及其性质
•相似图形及其比
•常见图形的面积和周长
几何初步
•平面和空间的概念
•直线、射线、线段、角度和圆的概念
•与角度和弧度有关的计算
•三角形、矩形、平行四边形、梯形的面积和周长
统计与概率
•数据的搜集与整理
•平均数、中位数、众数
•相关系数和散点图
•概率的概念及其计算
以上为七年级下册数学的复习提纲，建议根据教材中相关内容进行系统学习和练习，加深对数学知识的理解和掌握，为进一步学习打下坚实的基础。
七年级下册数学期末复习资料【含解析】
七年级下册数学期末复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE2．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对3．如果﹣b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A．﹣b也是﹣a的立方根B．b是a的立方根C．b是﹣a的立方根D．±b都是a的立方根4．的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，17．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．9．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax10．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%二．填空题（共10小题）11．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是．13．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=．14．如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是．15．已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y=．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．18．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．19．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．20．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为．三．解答题（共10小题）21．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．23．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？24．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？25．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．26．阅读理解：善于思考的小淇在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：解：将方程②变形为2x﹣3y﹣2y=5③，把方程①代入方程③，得3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①，得x=0．所以原方程组的解为小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为；ii．原方程组的解为．（2）解方程组：．27．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒） 1 3 26第二次（盒） 3 2 29（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．28．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）29．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 bB 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a 1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a=，b=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？30．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．七年级下册数学期末复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•金平区模拟）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．2．（2017•东方模拟）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α与∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选C．3．（2017•济宁模拟）如果﹣b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A．﹣b也是﹣a的立方根B．b是a的立方根C．b是﹣a的立方根D．±b都是a的立方根【解答】解：如果﹣b是a的立方根，即=﹣b，那么=b，即b是﹣a的立方根，故选C4．（2017•澧县三模）的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：∵=4，4的算术平方很是2，∴的算术平方根是2，故选A．5．（2017•呼和浩特一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选A．6．（2017•滨海新区一模）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，1【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，b），B1（a，2），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：D．7．（2017•海曙区模拟）在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C8．（2017•峄城区模拟）方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组的解为，∴，即，又∵方程组，∴，解得，故选：C．9．（2017•杜尔伯特县一模）当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选A．10．（2016•黄冈模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2017•武汉模拟）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG=∠DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．12．（2017•邗江区一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是55°．【解答】解：∵AB∥CD，FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠BEF=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠BEF的平分线为PE，∴∠2=35°，又∵FP⊥EF，∴Rt△EFP中，∠P=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．13．（2017•丽水模拟）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．14．（2017春•老河口市期中）如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是9．【解答】解：一个数的一个平方根是﹣3，∴这个数是：（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（2017•姜堰区一模）已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y=．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=20，即x+y=5，②﹣①得：2（x﹣3y）=﹣4，即x﹣3y=﹣2，则原式=，故答案为：16．（2017•邵阳县二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为，．【解答】解：根据题意得：，故答案为：，17．（2017•宜春模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3x+3y=﹣3k+3，则x+y=﹣k+1，∵x+y＞2，∴﹣k+1＞2，解得：k＜﹣1，故答案为：k＜﹣1．18．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9≤m＜12．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．19．（2017•奉贤区二模）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360人．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．20．（2017•张家港市一模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．三．解答题（共10小题）21．（2017春•江西期中）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°，∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°．22．（2017春•桐乡市期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．∴∠BFC=180°﹣∠3=115°．23．（2017春•蓟县期中）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【解答】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．24．（2017春•乐亭县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．25．（2017•游仙区模拟）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．【解答】解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：．答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）由题意，得共有学生：45×10×4=1800，1800学生通过的时间为：1800÷（120+80）×0.8×2=分钟．∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．26．（2017春•高平市期中）阅读理解：善于思考的小淇在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：解：将方程②变形为2x﹣3y﹣2y=5③，把方程①代入方程③，得3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①，得x=0．所以原方程组的解为小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3﹣2x=5；ii．原方程组的解为．（2）解方程组：．【解答】解：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3﹣2x=5；ii．原方程组的解为；故答案为：4x+3﹣2x=5；；（2），由①得2y=3x﹣5③，把③代入②，得7x﹣2（3x﹣5）=14，解得x=4，将x=4代入①，得12﹣2y=5，解得y=，原方程组的解为．27．（2017•安徽模拟）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒） 1 3 26第二次（盒） 3 2 29（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，依题意得，，解得，（5+7）×5=60（元），所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×（50﹣m）+7m=2m+250．所以当m取最小值时w有最小值，因为50﹣m≤3m，解得m≥12.5，而m为正整数，所以当m=13时，w最小=2×13+250=276，此时50﹣13=37．所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．28．（2017•南岗区二模）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，∴2600﹣m≤12m，解得：m≥200，∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，∴市政府至少要投入的资金=（2600﹣200）×0.1+200×1=440（万元）．29．（2017•邵阳县模拟）6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 bB 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a 1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a=60，b=0.4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；故答案为：60，0.4；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=18÷60=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4200×0.3=1260（人）．30．（2017•游仙区模拟）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1） 请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）内错角相等，同旁内角互补。
5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，则……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“则”开始的部分是结论。
6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ；2a =无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
北师大版七年级下册数学复习提纲(完美版面)
北师大版七年级下册数学复习提纲(完美版面)第一章有理数- 1.1 有理数的概念- 1.1.1 整数的概念和分类- 1.1.2 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的运算- 1.2.1 加法运算- 1.2.2 减法运算- 1.2.3 乘法运算- 1.2.4 除法运算- 1.3 有理数的比较- 1.3.1 正数和负数的比较- 1.3.2 有理数的大小比较第二章平方根- 2.1 平方根的概念- 2.1.1 平方根的定义和性质- 2.2 平方根的计算- 2.2.1 平方根的估算- 2.2.2 平方根的精确计算- 2.2.3 平方根的应用- 2.3 平方根的运算- 2.3.1 平方根的加法与减法- 2.3.2 平方根的乘法与除法第三章初步认识代数- 3.1 代数的基本概念- 3.1.1 代数的定义和发展- 3.1.2 代数中的字母和数字- 3.2 数学语言及运算法则- 3.2.1 代数式的表示- 3.2.2 代数运算法则- 3.3 字母的应用- 3.3.1 字母的应用问题- 3.3.2 代数式的化简与展开第四章分式与整式- 4.1 分式的概念- 4.1.1 分式的定义和性质- 4.2 分式的运算- 4.2.1 分式的加法与减法- 4.2.2 分式的乘法与除法- 4.3 整式的基本概念- 4.3.1 整式的定义和分类- 4.3.2 整式的加法与减法- 4.3.3 整式的乘法与除法第五章算式的根式表示- 5.1 平方根表达式与算式- 5.1.1 平方根表达式的转化- 5.1.2 平方根表达式的计算- 5.2 立方根表达式与算式- 5.2.1 立方根表达式的转化- 5.2.2 立方根表达式的计算- 5.3 算式的根式表示的应用- 5.3.1 算式的根式表示的实际应用- 5.3.2 表达式化简与问题解答。
人教版七年级数学知识点总结梳理
人教版七年级数学知识点总结梳理初一下册数学复习资料概念知识1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
19、变量：变化的数量，就叫变量。
20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
七年级下册复习资料(学而思)
初一期末复习随材期末复习重点一：计算1.同底数幕乘除a m a n a m na a a m n m n(ab) ab n2.根式乘除rnk/n 厂a b a b(a 0,b 0)(a 0,A 0)3.平方差公式(a b)(a b) a, 2b(a b)( a b) a b (a 0,b 04完全平方公式(a b); a 2ab2b(a b) a 2 ab b (a 0,b 0 2初一期末复习随材图31 .若 3n8, 3n 2,则费 2n 12 .若x (m 3)x 16是完全平方式，则 m 的值是3 .若 x y 6, xy 4,则 Xy 22524 .已知整式X X 的值是6,则6 2x 5x 的值为25 .图1是一个边长为2m,宽为2E 勺长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1) 图2中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。
方法一 ____________________________________方法二 _________________________________________(3观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m n) ,(m n) ,mn. ________________________________________22(4)艮据(3)题中的等量关系，解决如下问题: 若a b 7,ab 5求(a b)的值2(5实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。
如图3,代数恒等式为： _______________________ 一即1M-(6试画一几何图形，使它的面积能表示(m n)(m 3n)_m 4mn 3n2ft36. (1) 38- (兀 10 ( 0.125旷 82017.2016 1 2 ⑶(1) () 2)2(3.14(4) (2 32)(3(5优化简，再求值:(x 2y) (3x y)(3x y) 5y(2x)x 2,y -其中D, DE AB, DF AC,+角平分线重点二：垂直平分线 BE1如图，已知： BAC 勺平分线与BC 的垂直平分线相交于点2如图，AD^^ABC 勺角平分线，DF AB,垂足为F, FEDDGA △ ADGFR△的面积分别为6丽4&则4ED用勺面积为（）.AED“DA 12 B. 6 C. 43如图，D是线段AB、BC勺垂直平分线的交点，/ADC 50;CA 10 B. 30 C. 254已知ABC点D,F分别线段AC AB上两点，连接BD CD. 3，则/ABCJ大小是（）.D. 40F交十点E.⑴若BDL AC, CFL AB如图1所示，）（2）若BD平分ABC, CF平分与的数量关系。
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数学:知识梳理：⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数一、知识梳理：1、实数的分类.有理数（正有理数、0、负有理数），无理数（无限不循环小数）2、实数的有关概念：（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.（3）立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。
3、实数与数轴上的点一一对应。
会在数轴上表示有些无理数知识要点】1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程2．解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”3．一元一次方程ax=b的解的情况：（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解【知识要点：1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．•因式分解与整式的乘法是互为________．2.因式分解的基本方法：（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．（2）公式：a2-b2=__ _____，a2±2ab+b2=___ ____，a3+b3=____ ____，a3-b3=___ ____．3．因式分解的一般步骤先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，•若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止. 一，知识梳理：1、有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算2、运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；⑤乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。
3、科学记数法:把一个数表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式。
如：304000=34、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。
取近似数有两种方法（1）精确到哪位，如：把84960精确到万位得（2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如：把84960保留两个有效数字得：5、计算器的使用1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
知识点整理：1、相交线两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4 有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作‖。
2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1．数的分类及概念数系表：实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）│a│(a≥0)(a为一切实数)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）a(a≥0)-a(a<0)│a│=7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1．axb已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。