2019届高考数学二轮复习专项二专题一 2 第2讲专题强化训练含解析

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一、选择题 1．函数y ＝

1

log 0.5（4x －3）

的定义域为( )

A.⎝⎛⎭⎫

34，1 B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)

D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)

解析：选A.要使函数有意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.5（4x －3）>0，

解得34

2．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m 的值是( )

A ．－2

B ．4

C ．3

D ．－2或3

解析：选C.f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数⇒m 2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3. 又在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.

3．若a ＝log 1π

1

3，b ＝e π

3，c ＝log 3cos π5

，则( )

A ．b >c >a

B ．b >a >c

C ．a >b >c

D ．c >a >b

解析：选B.因为0<1π<13<1，所以1＝log 1π1π>log 1π

1

3>0，所以0

3>e 0＝1，

所以b >1.因为0

log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( )

1>2(x <2)，解得12(x ≥2)，解得x >10.

故不等式f (x )>2的解集为(1，2)∪(10，＋∞)．

5．若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0

解析：选A.若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0

6．(2018·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0，其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )

解析：选D.根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg 10M

解析：选D.易知函数y ＝x 2ln |x |

|x |是偶函数，可排除B ，

当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －

1，

所以当x >0时，函数在(e －

1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D. 8．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

解析：选D.设2x ＝3y ＝5z ＝k (k >1)，则x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ，

所以2x 3y ＝2log 2k 3log 3k ＝2lg k lg 2·lg 33lg k ＝2lg 33lg 2＝lg 9lg 8>1，即2x >3y .①

2x 5z ＝2log 2k 5log 5k ＝2lg k lg 2·lg 55lg k ＝2lg 55lg 2＝lg 25lg 32<1，所以2x <5z .② 由①②得3y <2x <5z .

9．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜ab

D ．ab ＜0＜a ＋b 解析：选B.由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1b ＝log 0.30.2

＋log 0.32＝log 0.30.4，所以0＜1a ＋1

b ＜1，得0＜a ＋b ab ＜1.又a ＞0，b ＜0，所以ab ＜0，所以ab

＜a ＋b ＜0.

10．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)的零点个数是( )

解析：选C.当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，f ′(x )＝1

x －1＝1－x x ，

所以x ∈(0，1)时f ′(x )>0，此时f (x )单调递增；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减．因此，当x >0时，f (x )max ＝f (1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y ＝f (x )与y ＝

e x 的大致图象如图所示，观察到函数y ＝

f (x )与y ＝e x 的图象有两个交点，所以函数

g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)有2个零点．

11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若

⎪⎪⎪

⎪

f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2

A.⎝⎛⎭⎫0，1

e B ．(0，e) C.⎝⎛⎭⎫1e ，e

D ．(e ，＋∞)

解析：选C.因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，

所以f (ln x )－f ⎝⎛⎭

⎫ln 1

x ＝f (ln x )－f (－ln x )＝f (ln x )＋f (ln x )＝2f (ln x )，所以

⎪⎪⎪

⎪

f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x 2

又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以－1

e

12．(2018·沈阳教学质量监测)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，

当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭

⎫22x

－1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1，4) C ．(1，8)

D ．(8，＋∞)

解析：选D.因为f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，所以f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x －1，

画出f (x )在(－2，6)上的大致图象，如图所示．

2019届高考数学二轮复习专项二 专题一 2 第2讲 专题强化训练 含解析

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