初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题

解题方法：

1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式

2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择

1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与

30°，则阴影部分的面积是（） A 、9πB 、27πC 、6πD 、3π

2.如图1，扇形OAB 的圆心角为90o

，且半径为1，分别以OA ，OB 为

直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ）

Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3.如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =

，以BC 的中点

为圆心的¼MPN

与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23

π

Ｂ．34

π

Ｃ．

34π Ｄ．π3

4.如图，△ABC 中，105A ∠=o ，45B ∠=o ，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以

为圆心，以AD 为半径画弧»EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7

2

36-π Ｂ．7

2

36-π+2 Ｃ．5

236

-π

Ｄ．5

236

-π+2

5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆

的弦AB 切小圆

Ｑ

Ｏ

Ａ Ｐ Ｃ

Ｂ

Ｅ

Ｃ

Ｎ

Ｄ Ｐ

Ａ Ｍ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

Ｅ Ａ

Ｆ

Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ

Ｄ

Ａ A P

O

Q B

于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（）

A 、93-π

B 、63-π

C 、9

3-3πD 、6

3-2π

二、填空

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以2

1

AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3.如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两

点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ．

345

4.如图，两个半径为1，圆心角是

90o 的扇形OAB 和扇形

O A B '''叠放在一起，点O '在»

AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ．

5．在△ABC 中，AB=AC=2cm,∠B=300

，以A 为圆心，AB 为半径¼BEC

,以BC 为直径作半圆¼BFC

.则商标图案面积等于

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为

789

8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那

A

B C D

E

（第11

题）

么图中阴影部分的面积等于_____.

10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面

积记为m ，空白部分的面积记为n ，则m 与n 的关系为_____________．

11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是，阴影部分面积为．

三、解答

11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°,AB=BC. (1)、求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）、设阴影部分的面积为a,b,⊙O 的面积为S ，请写出S 与a,b 的关系式。

12.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB 为直径的圆交BC 于D,求图形阴影部分的面积.

13.如图，以正三角形ABC 的AB 边为直径画⊙O ，分别交AC ，BC

于点D,E,AB=6cm ，求»DE 的长及阴影部分的面积．

13.已知如图，矩形ABCD 中AB=1，BC=2，以B 点为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于F ，交BA 于E ，求阴影部分的面积。

14、如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？

21.如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，连AB ，且PA ，PB 的长是方

n A B

C D .B

程223

x mx

-+＝0的两根，AB=m.试求：(1)⊙O的半径；

(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积.

26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影

部分）S

1，S

2

，设△ABC的面积为S．(10分)

求证：S=S

1+S

2

．

O

A

P