正弦函数曲线

正弦函数曲线
正弦函数曲线

Sub sinl()

Dim p(0 To 719) As Double '定义点坐标

For i = 0 To 718 Step 2 '开始画多段线

p(i) = i * 2 * 3.1415926535897 / 360 '横坐标

p(i + 1) = 2 * Sin(p(i)) '纵坐标

Next i

ThisDrawing.ModelSpace.AddLightWeightPolyline (p) '画多段线ZoomExtents '显示整个图形

End Sub

因为autoCAD的数据对象模型比较特殊,用vb来编写代码不如直接用它的vba 工程好用,

因此用autoCAD里自带的VBA工程即可,我用过它来编写一些小程序,还可以。有什么需要可以email:chixun99@https://www.360docs.net/doc/8f3486587.html,

通常CAD的VBA对象模型是顺藤摸瓜式的逐渐显露对象的属性和方法。

最主要的对象或容器就是thisdrawing和application两个对象,通过它们你可以逐次检索到更深入的属性和方法;

然后他的对象又分为图元和图元定义(其实就是图块、线型、填充之类的预定义图案,这些图案分别作为范例,可以通过它绘制出很多个不同的图元,每个图元又分别可以有很多的属性)两大类。

通过顺藤摸瓜的方法你就可以得到你需要的任何一个对象、数据和方法。

当然要想尽快熟悉它就要多看帮助噢。

Dim Entry

For Each Entry In ThisDrawing.ModelSpace

Msgbox TypeName(Entry)

Next Entry

就会依次显示CAD里所绘制的所有图元的类型

Alt+F11

调出vb编辑器双击thisdrawing,贴上这些代码,然后运行Sub lines()

Dim x As Double

Dim y As Double

Dim start(0 To 2) As Double

Dim end1(0 To 2) As Double

x = 0

y = 0

Dim step As Double

step = 0.001

Do While y < 100

start(0) = x

start(1) = y

x = x + step

y = x * x

end1(0) = x

end1(1) = y

ThisDrawing.ModelSpace.AddLine start, end1

start(0) = -start(0)

end1(0) = -x

end1(1) = y

ThisDrawing.ModelSpace.AddLine start, end1

DoEvents

Loop

End Sub

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1.,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+,[0,)x ∈+∞(其中0A >,0ω>)表示一个振动量时,A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅,往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期,单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ,称为振动的频率。x ω?+称为相位,0x =时的相位?称为初相。 2.图象的变换 例 : 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解:函数的周期为22 T π π= =,先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图,再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的: ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位,得到sin()3y x π=+的图象上;②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12,得到sin(2)3 y x π =+的图象;③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍,得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地,函数sin()y A x ω?=+,x R ∈的图象(其中0A >,0ω>)的图象,可看作由下面的方法得到: ①把正弦曲线上所有点向左(当0?>时)或向右(当0?<时)平行移动||?个单位长度; ②再把所得各点横坐标缩短(当1ω>时)或伸长(当01ω<<时)到原来的 1 ω 倍(纵坐标不变); ③再把所得各点的纵坐标伸长(当1A >时)或缩短(当01A <<时)到原来的A 倍(横坐标不变)。 即先作相位变换,再作周期变换,再作振幅变换。 问题:以上步骤能否变换次序? ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+,所以,函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的: ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,得到函数sin 2y x =的图象; ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位,得到函数sin 2()6y x π=+的 图象; ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1:已知函数sin()y A x ω?=+(0A >,0ω>)一个周期内的函数图象,如下图 所示,求函数的一个解析式。 又∵0A > ,∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==,∴2ω=, 又∵157()23612 πππ+=, ∴图象上最高点为7( 12 π , ∴7)12π?=?+,即7sin()16π?+=,可取23 π?=-, 所以,函数的一个解析式为2)3 y x π =-. 2.由已知条件求解析式 例2: 已知函数cos()y A x ω?=+(0A >,0ω>,0?π<<) 的最小值是5-, 图x 3 3 π 56 π 3 O

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象? 答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线.

正弦型曲线(一)

高二数学教案 时间:2013年11月22日第一节 地点:多媒体教室 教者:盛成武 对象:12模2班 内容:正弦型曲线(一) 教学目标: (一)知识目标:1、振幅的定义 2、振幅变换和周期变换的规律 (二)能力目标:1、理解振幅的定义 2、理解振幅变换和周期变换的规律,会对 函数y=sinx进行振幅和周期变换。 (三)德育目标:1、渗透数形结合思想 2、培养动与静的辩证关系 3、提高数学修养 教学重点:1、理解振幅变换和周期变换的规律 2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换 教学难点:理解周期变换的规律 教学方法:启发诱导式 教学用具:多媒体教学 教学过程: 一、引入: 1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五 点? 2、如图,弹簧振子的振动——引出课题 二、新授: 1、y=Asinx(A>0)的图象 [例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。 解略。 总结规律: 一般的,函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2、y=sinωx的图象。 [例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。 解略。 总结规律: 一般地,函数y=sinωx(ω>,ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1) 到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的,它的周期T=2л/ω。 ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换。 练习: 1、求下列函数周期(口答): ①y=sin4x ②y=3sin1/8x 2、画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图: 三、小结 ① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过 振幅变换而得到。 ② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过 周期变换而得到。 ③作图时,要注意坐标轴刻度,X轴是实数轴,角一律是弧 度制。 四、作业:P56 3、4 五、板书设计: 2013.11.20

正弦型函数(教师版)

正弦型函数(教师版) https://www.360docs.net/doc/8f3486587.html,work Information Technology Company.2020YEAR

正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用 【2015年高考会这样考】 1.考查正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换. 2.结合三角恒等变换考查y=A sin(ωx+φ)的性质及简单应用. 3.考查y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的图象的两种变换途径. 【复习指导】 本讲复习时,重点掌握正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图象的“五点”作图法,图象的三种变换方法,以及利用三角函数的性质解决有关问题. 基础梳理 1.用五点法画y=A sin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示 x 0-φ ω π 2-φ ω π-φ ω 3π 2-φ ω 2π-φ ω ωx+φ0π 2 π 3π 2 2π y=A sin(ωx+φ)0 A 0-A 0 3.当函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动时,A叫 做振幅,T=2π ω叫做周期,f= 1 T叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相. 4.图象的对称性 函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形,具体如下:

(1)函数y =A sin(ωx +φ)的图象关于直线x =x k (其中 ωx k +φ=k π+π 2,k ∈Z )成轴对称图形. (2)函数y =A sin(ωx +φ)的图象关于点(x k,0)(其中ωx k +φ=k π,k ∈Z )成中心对称图形. 一种方法 在由图象求三角函数解析式时,若最大值为M ,最小值为m ,则A =M -m 2,k =M +m 2,ω由周期T 确定,即由2π ω=T 求出,φ由特殊点确定. 一个区别 由y =sin x 的图象变换到y =A sin (ωx +φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是|φ| ω(ω>0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言,即x 本身加减多少值,而不是依赖于ωx 加减多少值. 两个注意 作正弦型函数y =A sin(ωx +φ)的图象时应注意: (1)首先要确定函数的定义域; (2)对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可根据周期性作出整个函数的图象. 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)y =2sin ? ? ???2x -π4 的振幅、频率和初相分别为( ). A .2,1π,-π 4 B .2,12π,-π 4 C .2,1π,-π 8 D .2,12π,-π 8 答案 A 2.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx +φ)? ? ???|φ|<π2的部分图象如图所示,则该简谐运动 的最小正周期T 和初相φ分别为( ).

正弦型函数的周期

正弦型函数()? ω+ ) (的周期 f sin A =x x 一、教学目标 1.通过学习,让学生掌握正弦型函数周期的推导过程,进而会求解正弦型函数的周期. 2.通过学习,让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性,使学生能够熟练并灵活运用它. 3.通过正弦函数周期公式的推导过程,让学生感受到数学的美,从而加强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点:1.正弦型函数周期的推导过程. 2.正弦型函数周期的计算公式. 3.整体代换的数学方法. 难点:正弦型函数周期的推导过程. 三、教学过程 1.复习旧知,引入新课 师:通过前面的学习我们知道,如果一个函数)(x f的周期为a =a T,则它应该满足怎么样的关系呢? (≠ )0 生:满足) x =. f f+ (a ( ) x

(设计意图:通过复习,使学生在后面的式子)2()(ω π+=x f x f 清楚的里得出周期) 师:学习三角函数时,我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=,通过描画它们的图像得知,它们的周期都是π2=T ,根据上面的周期公式式子,它们应该满足什么关系呢? 生:满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x . (设计意图:为后面推导正弦型函数的周期奠基基础) 师:上一节课我们学习了正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )( )且为常数(其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ω?ω,通过学习我们知道,它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系,那么正弦型函数有没有周期呢?,如果有,它该怎么样求解呢?所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期. (设计意图:让学生知道这两个函数之间的联系,为后面整体代换方法的应用提供依据) 2.教师讲解,学习主题 首先我们写出正弦型函数 ()?ω+=x A x f sin )(,R x ∈. 师:我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了?大家还记得我

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象?

答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线. 根据诱导公式sin ????x +π2=cos x ,x ∈R .只需把正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图). 要画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象,可以通过描出(0,1),????π2,0,(π,-1),????3 2π,0,(2π,1)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象. 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象? 答案

数值分析法求正弦余弦积分函数

天津职业技术师范大学 课程设计任务书 理学院数学1403 班学生张群 课程设计课题: 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 一、课程设计工作日自 2016 年 7 月 4 日至 2016 年 7 月 5日 二、同组学生:无 三、课程设计任务要求(包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、完成时 间、主要参考资料等): 课题来源:教师自拟 类型:理论研究 目的和意义:培养学生对数值分析中主要算法的应用能力,探索相关算法之间的内在联系。 基本要求:根据数值分析课程所学的知识,应用Matlab软件编写程序,完成对算法及其内在原理的实验研究。 完成时间: 参考资料:《数值分析》李庆扬等清华大学出版社 指导教师签字:教研室主任签字:

一、问题叙述 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 提示:正弦积分,余弦0sin ()x t si x dt t =?函数cos ()x t ci x dt t -∞=? 要求:(1)编写函数,对任意给定的x ,可求出值。 (2)使用尽可能少的正余弦函数的调用,计算更精确的值。(用多种方法,创新方法) 二、问题分析 1 、数值积分基本原理:用数值分析求解积分的数值方法有很多,如简单的梯形法、矩形法、辛普森(Simpson )法、牛顿-科斯特(Newton-Cotes )法等都是常用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a ,b]分成n 个子区间[x i ,x i+1],i=1,2,…,n ,其中x 1=a ,x n+1=b 。这样求定积分问题就分解为求和问题。 2、本题要求用数值积分法计算正弦积分函数和余弦函数积分,那么应该从编写函数的入手,建立function 的m 文件,通过对函数的调用,对任意跟定的x 值,求出积分函数的值。 三、数值积分法求解问题 1、 梯形公式、矩形公式 首先,积分中值定理告诉我们,在积分区间[a ,b]内存在一点ξ,成立?b a x f )(dx=(b-a )f (ζ),就是说,底为b-a 而高为f (ζ)的矩形面积恰等于所求区边梯形的面积。如果我们用两端点“高度”f (a )与f ( b )的算术平均值作为平均高度f (ξ)的近似值,这样导出的求积公式?b a x f )(dx ≈ 2 a -b [f (a )+f (b )]便是我们熟悉的梯形公式。

15.3(1)正弦型函数教案

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本(2015—2016学年第1学期) 班级名称 课程名称数学 授课教师 教学部

课题15.3 正弦型函数 一、正弦型函数的概念 教材分析 《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后,为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据;在正弦函数的图像和性质的基础上,进一步地加深对三角函数的认识,为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型,它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。 学情分析 1、知识方面:学生已经掌握了三角函数线及诱导公式,以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣,具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面:职业学校学生普遍学习缺乏自觉,学习主动性不强,但是爱动手,对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。 教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征, 2、理解正弦型函数的概念, 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A,ω,?的值。 二、过程与方法 1、通过学生动手实践,分组讨论,培养学生分析问题解决问题的能力; 2、通过多媒体辅助教学,使学生学会将复杂问题进行分解的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索,感受探索的乐趣和成功的体验,培养学生合作交流的意识,体会数学的理性和严谨; 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数

学思想方法。 重难点1、教学重点: 正弦型函数的概念,根据已知条件求参数A,ω,?和最大最小值。 2、教学难点: 实际问题中的正弦型函数的理解。 教法与学法一、教法分析 教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式,同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性,加强师生互动,生生互动,提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析 在学生已有的认知基础上,通过教师的引领,学生在已有认知结构的基础上自主探究,合作交流。 教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件(PPT),几何画板 教学 准备 1、制作多媒体课件,编写本节课学案,从而优化课堂教学; 2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程

正弦函数和三角函数的积分及Matlab 编程 求正弦函数y = sin x 从0到π的积分 当x = 0时,积分为0,画出积分的函数曲线。 定积分的结果为 ππ00 sin d cos 2S x x x ==-=? 不定积分的结果为 sin d cos I x x x C ==-+? 其中C 是积分常量,由初始条件决定。当x = 0时,积分为I = 0,必有C = 1。结果为 I = -cos x + 1 根据积分的基本概念,将积分区域分为多份,用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1()n i i S f x x ==?∑ 矩形法的函数是sum(f)。 用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1 101[()()]2 n i i i S f x f x x -+==+?∑ 梯形法的函数是trapz(f)。 用数值积分的函数是quad 和quadl ,常用使用格式是 S = quad(f,a,b) 其中,f 表示被积函数,a 表示积分的下限,b 表示积分的下限。 用符号的函数是int ,常用使用格式是 S = int(f,a,b) 程序如下 %正弦函数的积分 clear %清除变量 x=linspace(0,pi); %自变量向量 dx=x(2); %间隔 y=sin(x); %被积函数 s1=sum(y)*dx %矩形法积分 s2=trapz(y)*dx %梯形法积分 f=inline('sin(x)'); %被积的内线函数 s3=quad(f,0,pi) %数值定积分 s4=int('sin(x)',0,pi) %符号积分 sc1=cumsum(y)*dx; %矩形法累积积分(精度稍差) sc2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法累积积分 figure %创建图形窗口

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质 教学目标 1.掌握y=sin x(x∈R),y=cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点) 2.会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题.(难点) 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性 阅读教材P34~P35“例2”以上部分,完成下列问题. 1.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. (2)余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. 函数y=2cos x+5的最小正周期是________.

解:函数y =2cos x +5的最小正周期为T =2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容,完成下列问题. 1.对于y =sin x ,x ∈R 恒有sin(-x )=-sin x ,所以正弦函数y =sin x 是奇函数,正弦曲线关于原点对称. 2.对于y =cos x ,x ∈R 恒有cos(-x )=cos x ,所以余弦函数y =cos x 是偶函数,余弦曲线关于y 轴对称. 判断函数f (x )=sin ? ?? ?? 2x + 3π2的奇偶性. 解:因为f (x )=sin ? ???? 2x +3π2=-cos 2x . 且f (-x )=-cos(-2x )=-cos 2x =f (x ),所以f (x )为偶函数. 教材整理3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材P 37~P 38“例3”以上内容,完成下列问题.

三角函数积分公式求导公式整理

同角三角函数的基本关系式 诱导公式

化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 第二部分 求导公式 1.基本求导公式 ⑴ 0)(=' C (C 为常数)⑵ 1)(-='n n nx x ;一般地,1)(-='αααx x 。 特别地:1)(=' x ,x x 2)(2=',2 1 )1(x x -=',x x 21)(= '。 ⑶ x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = ';一般地,)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2.求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x ),g (x )均在点x 可导,则有:(Ⅰ))()())()((x g x f x g x f '±'='±; (Ⅱ))()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'= ',特别)())((x f C x Cf '='(C 为常数) ; (Ⅲ))0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ,特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3.微分 函数 ()y f x =在点x 处的微分:()dy y dx f x dx ''== 第三部分 积分公式 1.常用的不定积分公式 (1) ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 1143 32 21αααα ; (2) C x dx x +=?||ln 1; C e dx e x x +=?; )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ; (3) ??=dx x f k dx x kf )()((k 为常数) 2.定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T . 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α====; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值;

高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏

高等数学公式 基本积分表(1)kdx kx C =+? (k 是常数) (2)1 ,1 x x dx C μμ μ+=++? (1)u ≠- (3)1 ln ||dx x C x =+? (4)2 tan 1dx arl x C x =++? (5) arcsin x C =+ (6)cos sin xdx x C =+? (7)sin cos xdx x C =-+? (8)21 tan cos dx x C x =+? (9)21 cot sin dx x C x =-+? (10)sec tan sec x xdx x C =+? (11)csc cot csc x xdx x C =-+? (12)x x e dx e C =+? (13)ln x x a a dx C a =+?,(0,1)a a >≠且 (14)shxdx chx C =+? (15)chxdx shx C =+? (16)22 11tan x dx arc C a x a a =++? (17)2 2 11ln ||2x a dx C x a a x a -=+-+? (18) sin x arc C a =+ (19) ln(x C =++

(20) ln |x C =+ (21)tan ln |cos |xdx x C =-+? (22)cot ln |sin |xdx x C =+? (23)sec ln |sec tan |xdx x x C =++? (24)csc ln |csc cot |xdx x x C =-+? 注:1、从导数基本公式可得前15个积分公式,(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x 换成u 仍成立,u 是以x 为自变量的函数。 3、复习三角函数公式: 2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2 x x += , 21cos 2sin 2 x x -= 。 注:由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ????=??,此步为凑微分过程,所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法,要运用自如,务必熟记基本积分表,并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 小结: 1常用凑微分公式

根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式(一)课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调,学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中,在以往的学习中,他们已经形成了丰富的经验,小到身边的衣食住行,大到宇宙、星体的运行,从自然现象到社会生活,他们几乎都有一些自己的看法。而且,有些问题即使他们还没有接触过,没有现成的经验,但当问题一旦呈现在面前时,他们往往也可以基于相关的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的某种解释。而且,这种解释并不都是胡乱猜测,而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以,教学不能无视学生的这些经验,另起炉灶,从外部装进新知识,而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式,沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为红线组织教学,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链,使学生真正成为提出问题和解决问题的主体,成为知识的“发现者”和“创造者”,使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神,做出了如下设计: 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景,并且用示波器演示电压的图形,让学生对数学的学习产生形象直观的感觉,逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题,并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容,它是在学习好正弦函数,正弦型函数后的一个升华内容,是三角函数图象知识的高层次运用,也是解决生活实际问题的一个重要思想方法,因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出,学生不是被动的、消极的知识的接受者,而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境,引导学生去思考,参与知识获得的过程。因此,做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

1.5正弦类函数、余弦类函数的图象

请双手捧着教材大声朗读教材第49~51页相关内容. 知识目标:理解相位变换,会由 sin y x =的图象通过变换得到sin()y A x ω?=+的图象. 画正弦函数图象的五个点是___________、___________、___________、___________、___________. 画正弦类函数图象的五个点是_________、___________、___________、___________、___________. 画余弦函数图象的五个点是___________、___________、___________、___________、___________. 画余弦类函数图象的五个点是_________、___________、___________、___________、___________. 分别在下列四个坐标纸中用“五点法”作函数○1 sin y x =,○2sin()3y x π =+ ,○3sin(2)3 y x π =+, 3sin(2)3 y x π =+一个周期内的简图;观察图象写出它们之间的变换关系 sin y x =的图象 sin()y x ?=+的图象 sin()y x ω?=+的图象 3sin(2)3y x π =+的图象 sin y x =的图象 sin()3 y x π =+的图象 sin(2)3 y x π =+的图象 3sin(2)3y x π =+的图象

探究1:为了得到函数 sin()5y x π=-的图象,只要把函数sin()5 y x π =+的图象上所有的点( ) A .向右平行移动 5π 个单位长度 B .向左平行移动 5 π个单位长度 C .向右平行移动 25 π个单位长度 D .向左平行移动 25 π个单位长度 探究2:为了得到函数 3sin(2)5y x π=+的图象,只要把函数sin()5 y x π =+的图象上所有的点的________ _______________________________________________________________. 探究3:函数21sin()324 y x π =-的图象与正弦曲线有什么关系. sin sin()y x y x ?=????????→=+ 的图象的图象sin()y x ω????????→=+ 的图象 sin()sin()sin()y x y A x y A x b ω?ω?ω?=+?????→=+?????→=++ 的图象的图象的图象 1.为了得到函数 1 cos 4 y x = 的图象,只要把余弦曲线上所有的点的( ) A .横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变 B .纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变 C .横坐标缩短到原来的 14 倍,纵坐标不变 D .纵坐标缩短到原来的 14 倍,横坐标不变 2.为了得到函数cos 5 x y =的图象,只要把余弦曲线上所有的点的_____________________________________. 3.函数cos y x =的图象与函数sin y x =的图象有什么关系.

正弦型函数图像变换

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标: 知识与技能目标: 能借助计算机课件,通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响,并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律;会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标: 通过对探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想;领会从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标: 通过学习过程培养学生探索与协作的精神,提高合作学习的意识。 教学重点:考察参数ω、φ、A对函数图象的影响,理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以,该内容在教材中具有非常重要的意义,是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点:对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说,、A对图象的影响较直观,ω的变化引起图象伸缩变化,学生第一次接触这种 图象变化,不会观察,造成认知的难点,在教学中,抓住“对图象的影响”的教学,使 学生学会观察图象,经历研究方法,理解图象变化的实质,是克服这一难点的关键。 教学环境: 普通多媒体教室,电脑上需要装有几何画板软件,以及Flash播放器。 学情分析: 本节课在高一第二学期,学生进入高中学习已经有一学期了,对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解,并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式,喜欢小组探究学习,喜欢独立思考,探究未知内容,学习欲望迫切。关于函数图象的变换,学生在学习第一模块时,接触过函数图象的平移,有“左加右减”,“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识,但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影

三角函数 积分公式 求导公式

一.三角函数二.常用求导公式三.常用积分公式 第一部分三角函数

第二部分 求导公式 1.基本求导公式 ⑴ 0)(='C (C 为常数)⑵ 1)(-='n n nx x ;一般地,1)(-='αααx x 。 特别地:1)(='x ,x x 2)(2=',2 1 )1(x x - =',x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln =';一般地,)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2.求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x ),g (x )均在点x 可导,则有:(Ⅰ))()())()((x g x f x g x f '±'='±; (Ⅱ))()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'=',特别)())((x f C x Cf '='(C 为常数); (Ⅲ))0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ,特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3.微分 函数()y f x =在点x 处的微分:()dy y dx f x dx ''== 第三部分 积分公式 1.常用的不定积分公式 (1) ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ; (2) C x dx x +=?||ln 1; C e dx e x x +=?; )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ; (3)??=dx x f k dx x kf )()((k 为常数) 2.定积分

正弦型函数

正弦型函数)sin(?+=wx A y 徐丹 湖北省鄂南高级中学 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教B 版)必修4 第一章第3节,P44—P50 教学对象:普通中学高中一年级普通班学生 时间:1课时(45分钟) 一、教学目标 1、知识与技能 (1)结合具体实例,了解)sin(?+=wx A y 的实际意义以及振幅、周期、频率、初相、相位的定义; (2)借助计算机课件,观察探索参数A 、ω、φ对函数图象的影响,并能概括出正弦 型函数各种图象变换的实质和内在规律; (3)会用“五点法”和图象变换得到函数)sin(?+=wx A y 的图象。 2、过程与方法 (1)通过对探索过程的体验,培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创 新的能力; (2)领会从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃。 3、情感、态度价值观 (1)让学生感受数学来源于生活以及事物间普遍联系、运动变化的关系。 (2)渗透数形结合的思想; 二、教学重点、难点 1、重点 (1)理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律; (2)熟练地对函数x y sin =进行振幅变换、周期变换和相位变换 2、难点 (1)理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律; (2)发现与概括)sin(?+=wx A y 的图象的规律 三、教学用具 多媒体(PPT 和几何画板)、板书 四、教学方法 引导学生结合作图过程理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律(启发诱导 式)。本节课采用讲授、学生参与、启发探究、归纳总结相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数、数形结合,通过设置问题引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对正弦型函数图像变换的全面的体验和理解。

正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα

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