浙教版初中数学八年级上册尺规作图知识讲解

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八级数学上册(浙教版)课件：1.6 尺规作图 (共21张PPT)

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12．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，
D为BC边上的中点，并说明理由．解：
作法：(1)如图，作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝
p，DE＝p；(2)以点A为圆心，线段m长为半径作弧l；
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(3)以点E为圆心，线段n长为半径作弧，交弧l于点B，连结 AB，EB；(4)连结BD，并延长BD，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC.则△ABC就是所求作的三角形．理由：∵AD＝p，DE＝p，
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知识点1：尺规作图 1．下列作图语句中，正确的是( B )
A．画直线AB＝6
B．延长线段AB到点C C．延长射线OA到点B D．作直线使之经过A，B，C三点
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2．下列作图语句正确的是( D ) A．延长线段AB到点C，使AB＝BC B．延长射线AB
∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE
＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝n， AD＝p，D为BC的中点，∴△ABC就是所求作的三角形
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13．“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，如图①： (1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD； (2)若BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD. 试利用上述知识，解决下面的问题：如图②，三条公路 l1，l2，l3 两两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公

第6课尺规作图(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)

第6课尺规作图目标导航学习目标1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由.①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.知识精讲知识点01 尺规作图用没有刻度的直尺和圆规作图简称尺规作图知识点02 基本尺规作图①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.能力拓展考点01 尺规作图【典例1】如图，已知线段m，n和∠α，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠B＝∠α．【即学即练1】如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．分层提分题组A 基础过关练1．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC3．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段4．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（）A．以点E为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，OD为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点C为圆心，DM为半径的弧5．如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．6．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．7．如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）8．如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，若AB⊥BC，证明：AB⊥AE．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）10．如图，BD为△ABC的中线，AC＝2AB．（1）请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：△AEB≌△AED．题组B 能力提升练11．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F 12．如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（）A．AM是∠BAC的角平分线B．AM是BC边上的中线C．AM是BC边的垂直平分线D．AM是BC边上的高13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．814．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使AD+DC＝BC 的作法图是（）A．B．C．D．15．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．16．如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中∠A＝60°，∠C＝70°，求∠BDC的度数．题组C 培优拔尖练18．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝AC C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC19．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＞HG B．FH＝HG C．EF＞FH D．EF＝FH20．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．①B．②C．③D．④21．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC＝54°，求∠CPQ的度数．23．如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．（1）尺规作图：以P为顶点，作∠APQ＝∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠DQP的度数．。

浙教版初中数学八年级上册尺规作图ppt课堂课件

A
α
B βa
C
此时的△DEF与△ABC还全等吗？
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图课件
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一个核心：尺规作图
两种工具：直尺、圆规作一个角等于已知角
三个知识：作线段的垂直平分线作三角形
感受了类比、数形结合的思想等.
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图课件
A
B
D.
D
2.过点C，D作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
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我是设计师
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如图，直 l表线示一条公路 A，，B表点示两个.城镇现要在公 l上路建一个加油站加，油并站使到两个城镇 A,B的距离相 .加等油站应建在何图处上？标在出加油站的. 位置
欣赏
直尺、圆规在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺
和圆规作图，简称尺规作图.
浙教版八年级上册
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角的平分线已知AO， B 请画出它的角线的AD 平分
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政府要建一个,加如油图站，按照设,计加要油求站到两个城 A,B镇的距离必须,到相两等条高速m公路和n的距离也必须 ,加相油等站应建在何图处上？标在出加油站的. 位置
m
A
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四、拓展园1
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
A
C
B
四、拓展园2
在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B ＝35°,∠C＝45°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形，说一说你有几种办法呢？
请选择一种你喜欢的方法画一画. A
B
5厘米
C
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角，画一条线段垂直平分线。
画一个三角形等于另一个三角形。
一定要记住！！！
还要注意： 1. 过点x、点x作直线；或作直线
xx，射线xx。 2. 连接两点x、x；或连接xx。 3. 在xx上截取xx=xx。 4. 以点x为圆心，xx为半径作圆
二、合作园2 1、已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝ a，AB＝ c， ∠ABC E＝∠α
a
c
a
D
N
作法
A E′
Байду номын сангаас
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c，
(3)连接AC
二、合作园3
已知 ,和线段a，用直尺和圆规
（弧）；交xx于点x。 5. 分别以点x、点x为圆心，以xx
为半径作弧，两弧相交于点x。
谢谢大家!
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志类

1.6 尺规作图八年级上册数学浙教版

B
[解析]
选项
判断
理由
A
×
射线是从向无限延伸
B
√
圆心和半径长即可确定弧线的形状
C
×
直线的长度无法测量
D
×
延长线段至，则
知识点2 两种基本尺规作图
1.用尺规作一个角等于已知角
已知：（如图）.求作：，使 .理论依据是：“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”基本尺规作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；⑥过直线外一点作这条
难度
常考题型
考点：尺规作图，通过阅读尺规作图的步骤理解属于哪种基本尺规作图，并结合线段垂直平分线、角平分线的性质等知识进行计算.
选择题、填空题、解答题
考点尺规作图背景下的有关计算
典例4 [2021·宜昌中考] 如图，在中，， .
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_____________，射线是的_________；
求作: ，使 , , .
作法与示范：
作法
作一条线段 .
分别以点，为圆心，以，的长为半径作弧，两弧交于点 .
连结，就是所求作的三角形.
示范
2.尺规作图的基本要求：只能使用没有刻度的直尺和圆规.
3.直尺和圆规的用途：没有刻度的直尺的主要用途是画直线；圆规的主要用途是画圆、画弧、截取一条线段等于已知线段.
典例1 下列尺规作图的语句正确的是( )A.延长射线到 B.以点为圆心，任意长为半径画弧C.作直线 D.延长线段至，使
敲黑板已知三角形的三条边作该三角形的方法已知三角形的三条边作该三角形的方法:先作出一条边（即先确定三角形的两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心作弧，这两条弧的交点即该三角形的第三个顶点.

1.6尺规作图课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

作业布置
【综合实践类作业】如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理由.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.

浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)

初中数学
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化为两角一夹边的作法了．作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A．则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C．求作直线 l 的垂线，垂足为 C．图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

新浙教版八年级上册初中数学 1-6 尺规作图教学课件

第十一页，共十三页。
当堂小练
3.利用尺规不可作的直角三角形是（ C）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
第十二页，共十三页。
拓展与延伸
以下列线段为边能作三角形的是（ D） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
第十三页，共十三页。
第1章三角形的初步认识
1.6 尺规作图
第一页，共十三页。
目录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解
5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十三页。
学习目标
1.尺规作图的定义. 2.尺规作图的方法及有关概念.（重点）
第三页，共十三页。
新课导入
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.C．ASA NhomakorabeaD．AAS
第七页，共十三页。
新课讲解
练一练
2.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
)C
第八页，共十三页。
课堂小结
1．知识方面：
尺规作图的概念.
第九页，共十三页。
当堂小练
1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
作法:
A
B
1. 分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D;
2. 过点C、D作直线C、D。故直线CD就是线段AB的垂直平分线。
第十页，共十三页。

【浙教版】最新八年级上：1.6《尺规作图》ppt课件(14页)

C 一样的玻璃,那么他最少要( ).
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③② ①
例3 已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.
作法：
a
b
a
（1）作线段AB=a，
（2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY= ∠β,
两边相交于C；
则△ABC就是所要求作的三角形.
O
（1）画射线O′B′.
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C.
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′.
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′. （5）过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′为所求作的角.
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
线段AB的垂直平分线.
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法 (1)做线段BC＝a .
(2)以C为圆心, b为半径画弧.
(3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A.
(4)连结AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
例1
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB.
A
作法：
作法：
1.分别以点A，B为圆心，
大于线段AB长度一半的长
为半径画弧，相交于点C，
A
D.
2.过点C，D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线.
C
B D
已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝
c，∠ABC＝∠α.
E
a
c
a
D

浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图课件 _2教学课件

数学八年级（上册）义务教育教科书 1.6学科网尺规作图
一、知识园
据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家思索了2000多年。尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图。
尺：只用来画线规：只用来画弧
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：连结CD, C`D`,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。
巩固1
已知∠α、∠β，求作∠ABC ，使∠ABC = ∠α + ∠β .
α β
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

1.6尺规作图课件(浙教版)

A l B
D
C
即直线AD⊥l
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a.
作法： 1.作一条线段AB=a
2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，
DA与EB交于点C。 △ABC就是所求作的三角形
B
D′ C
M
已知三角形的三条边，求作三角形
已知:线段a , b , c，求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b , AB＝c
a b
c
A
作法：
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧，两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
B
C
解：如图所示，点P即为所要修建的货物站的位置．
拂晓花园O处有两条交叉公路OA、OB，∠AOB内有两栋居民楼C、D，小李准备开一家超市P，超市P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两栋居民楼C、D的距离相等；求作：超市P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
解：如图所示，点P即为所要找的超市的位置．
2023年秋季
尺规作图
浙教版八年级上
目录
第一：尺规作图的含义第二：尺规画图角平分线第三：尺规作图画垂直平分线第四：给定边角条件，求作三角形
知识回顾
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。

【精品教学课件】浙教版八年级数学上册 1.6 尺规作图

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教学课件
数学八年级上册浙教版
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第1章三角形的初步知识
1.6 尺规作图
基本作图
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在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图，通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的；一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的；下面介绍两种基本作作立法思、考保、留合作作图交痕流迹；。口
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画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。画角、线段的倍数、和、差。画法的语言：（1）画射线××；（2）以点×为圆心，以××长为半径画弧，交于点×；（3）∠×就是所要求的角。
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独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’，使 ∠A’O’B’=2∠AOB.
作法二:
作法一: B’
CB
B’
O
E
DB
C A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
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尺规作图：
已知和，求作∠ABC，
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1、作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你
想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等
于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．作法与示范：
A
B
•作法
•示范
•(1) 作射线A’C’； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，

1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.）作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合

八年级上学期浙教版数学尺规作图

地作出线段AB的垂直平分线. C
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、
大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧 A
B
相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
D
直线CD就是所要求作的线段AB
的垂直平分线．
新课讲解
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角
相等）.
A
C B
∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线
合一”).
D
新课讲解
探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，
B 公共汽车站
1.根据已知条件作图.
随堂即练
(1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．
A
B
C
D
(2)已知∠A、∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B．
A
B
随堂即练
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
痕迹）
2
A
2.如图，作△ABC边BC上的高.
B D
新课讲解 B' D'
O
A
C
O'
C'
A''C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB.