立方和与立方差公式-课件

(a b) a 2ab b
2 2
2
这两个公式是如何证明的（
A）整式的加减与乘法运算 B）反证法 C）图形的拼凑
）
平方差公式：
(a b)(a b) a ab ab b
2 2
a b 2 2 (a b)(a b) a b
2 2
a a b b
)
C）(a b)(a b
2 2
)
(a b)(a b ) a ab a b b
2 2 3 2 2
3
(a b)( ) a b ab
2
2
A）
a
B） b C） ab
) 2） (a b（
A） a C）a D）a
2
）=
2
2
a b
3
3
b
B） a ab b
3、计算
1） ( x A）
y )( 源自文库 x y y ) 3 3 x y
2 2 4 2 2 4
6 6
B） x3 y 3 C） x y
D） x
6
y
6
2） ( x
5 y )( x 5x y 25 y ) 3n 3n A） x y
n n 2n n n 2n
B） x
a
A）①
B）②
C）③
D）②③
例2 计算 (a 1)(a
A） a
2
a 1)
1 3 B） a 1
3
C）
a 1 3 D） a 1
3
1）计算 ( x 5)( x 5x 25) =（
2
）
A）
C）
x 125
3
B） x 125
3
x 75
3
D） x 125
a a-b
b
完全平方差公式：
(a b) a ab ab b a 2 2ab b2 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2 2
a
a
a
b a b
b b
猜想 什么样的两个多项式相乘得 a3 b3 A）(a b)
3
2 2
B）(a b)(a b
3
例3 计算
(a 2b)(a 2b)(a 2ab 4b )(a 2ab 4b )
2 2 2 2
练习 计算 1）(3x 2 y)(9x 6xy 4 y )(27 x 8 y )
2 2 3 3
2） x( x 1)
2
( x x 1)( x 1)
2
2 2
B）(m n)(m mn n )
2 2
C）(m 2n)(m 4n 2mn)
2 2
D）(m 2n)(m 2mn 4n )
2 2
2、下列计算正确的是（ ） 2 y 2 y 1 3 3 A）( x )( x xy ) x y 2 4 2 8
y 2 1 y 1 3 3 B）( x )( x xy ) x y 2 2 4 2 2 y 2 1 y 1 3 ( x )( x xy ) x C） 2 2 4 8 2 y 2 1 y 1 3 3 D）( x )( x xy ) x y 2 2 4 8
立方和与立方差公式
平方差公式：
文字表述： 两数的和与这两数的差的 积等于这两个数的平方差. 字母表示： (a b)(a b) a
2
b
2
完全平方公式：
文字表述： 两数的和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加上（或者 减去）它们的积的2倍. 字母表示：(a b)2 a2 2ab b2
2 2 3
3
b b b
a a a
a ( a b)
2
b ( a b)
2
ab(a b)
例1 运用立方和公式与立方差公式计算。 1） (4 a)(16 4a a )
2
1 5 1 2 2 2） (5 x y )(25 x xy y ) 2 2 4
1、下列乘法运算中，可以运用立方 和或立方差公式计算的是（ ） A）(m n)(m 2mn n )
2
2
2
ab b
2
2
2ab b
立方和与立方差公式：
文字表述： 两数的和（或差）乘以它 们的平方和与它们的积的 差（或和），等于这两个 数的立方和（或差）. 字母表示：(a b)(a ab b ) a b
2 2 3 3
(a b)(a ab b ) a b
3n
y
3n
3n
3n
C） x 75y
3n
3n
D） x 125y
例2 计算 (a 1)(a
2
a 1)
1、对于上式的计算有以下几种说法，你认为那几 种合理（ ） ①不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能 用多项式的乘法法则进行运算。 ②直接用立方差公式计算， a相当于公式中的“ ”， “1”相当于公式中的“b”。 ③将第一个因式变为“ (a b)”后，然后用立方 和公式计算。