硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲
622高等数学(含线性代数)考试大纲6页word文档
硕士研究生入学统一考试《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间： 2010年 10月31日《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)一、考核要求本科目包含线性代数和微积分两部分。
在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。
而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。
二、考核评价目标高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。
三、考核内容线性代数部分：第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节 n阶行列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开法则第七节 Cramer法则第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节初等矩阵第三节矩阵的秩第四节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角阵第五节二次型及其标准形第六节用配方法化二次型成标准形第七节正定二次型微积分学部分：第一章函数与极限第一节函数与初等函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小及其判断第五节极限存在准则及两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的基本概念及其几何意义第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则第四节高阶导数及其求法第五节函数的微分及其运算第六节微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节泰勒公式与洛必达法则第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）第四节曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式第二节不定积分的换元积分法与分部积分法第三节特殊类型函数的积分方法第五章定积分第一节定积分的概念和性质，中值定理第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分计算第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长第三节变力作的功、压力和引力第七章微分方程第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程第三节几种可降阶的高阶方程第四节高阶线性微分方程第五节欧拉方程第六节线性微分方程组第八章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积第三节空间曲面及其方程第四节平面、空间直线及其方程第九章多元函数的微分法及其应用第一节多元函数的概念及其极限第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则第三节全微分及其应用第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）第五节方向导数与梯度第六节多元函数的极值及其求法第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分及其计算方法第四节重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分第三节高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
011--603--高等数学
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ 603 ] 考试科目名称：高等数学一、考试形式与试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构函数、极限与连续25%一元函数微积分40%多元函数微积分20%常微分方程8%线性代数7%4)题型结构a: 单项选择题，9小题，每小题3分，共27分b: 填空题，8小题，每小题4分，共32分c: 解答题(包括证明题)，9小题，每小题分，共91分二、考试内容与考试要求1、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M使f(x)<M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称) 复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x 对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立(应用题) 数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :0s i n l i m 1x x x →=1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型 第二型(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理)考试要求（1）．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
高等数学(乙))
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
602高等数学考试大纲2021版
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。
(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。
考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
考研数学(一)考试大纲
考研数学(一)考试大纲2022考研数学（一）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时光试卷满分为150分，考试时光为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证实题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、延续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞??+=函数延续的概念函数间断点的类型初等函数的延续性闭区间上延续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．把握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．把握极限的性质及四则运算法则.7．把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的办法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较办法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数延续性的概念（含左延续与右延续），会判别函数间断点的类型．10．了解延续函数的性质和初等函数的延续性，理解闭区间上延续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与延续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L ’Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的高低性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与延续性之间的关系．2．把握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，把握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求容易函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．把握用洛必达法则求未定式极限的办法．7．理解函数的极值概念，把握用导数推断函数的单调性和求函数极值的办法，把握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数推断函数图形的高低性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
电子科技大学硕士研究生602高等数学考试大纲
考试科目602高等数学考试形式笔试（闭卷）考试时间180分钟考试总分150分一、总体要求主要考察考生在未来的研究领域中应具备的基本数学素养。
掌握高等数学考试大纲所列基本内容；理解高等数学考试大纲所要求的基本概念、基本理论问题；能够较熟练地运用高等数学的理论与方法分析并解决一些较简单的实际问题。
二、内容1.函数、极限、连续1）函数的概念、性质及表示法、数列极限、函数极限；2）无穷小和无穷大，无穷小与函数（数列）极限的关系，无穷小与无穷大的关系；3）函数（数列）极限的四则运算法则，极限的存在准则，两个重要极限，无穷小的比较；4）函数的连续性，函数的间断点及其间断点的分类，闭区间上连续函数的性质。
2.一元函数微分学1）导数概念，导数的基本公式，导数的四则运算法则，隐函数的导数；2）由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数，相关变化率问题；3）微分的概念，基本初等函数的微分公式，微分的运算法则，一阶微分形式不变性。
函数的线性近似；4）中值定理、洛必达法则、泰勒公式以及导数的应用；3.一元函数积分学1）原函数与不定积分的概念，基本的积分方法，定积分的概念；2）定积分的换元法与分部积分法，两类广义积分，定积分的几何与物理应用。
4.常微分方程1）常微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶方程，高阶线性微分方程；2）用微分方程解简单的几何与物理问题。
5.空间解析几何1）空间直角坐标系与向量，向量及其线性运算，向量的乘法；2）平面，空间直线，曲面与空间曲线。
6.多元函数微分学1）多元函数，偏导数与全微分，高阶偏导数，多元复合函数的高阶偏导数，隐函数求导公式（包括方程组的情形），方向导数和梯度的概念及其计算；2）偏导数的应用，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值、拉格朗日乘数法。
7.多元数量值函数积分学1）二重积分（直角坐标和极坐标）及其应用，三重积分（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）及其应用，第一型曲线积分及其应用；2）第一型曲面积分及其应用。
2025考研数学二考试大纲
2025年考研数学二考试大纲如下：
一、考试性质
考研数学二是硕士研究生入学考试数学试卷的一种，考试科目包括高等数学和线性代数。
二、考试内容和考试要求
高等数学：主要考查学生对基础知识的掌握程度，包括函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程等内容。
要求考生能够掌握基本概念、基本理论和基本方法，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
线性代数：主要考查学生对矩阵、线性方程组、向量空间和线性变换等基本知识的理解和运用能力。
要求考生能够理解这些概念的本质，掌握基本的运算方法，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
三、考试形式和试卷结构
考试形式：闭卷，笔试。
考试时间为180分钟。
题型结构：选择题、填空题和解答题。
其中，选择题和填空题分值占40%，解答题分值占60%。
内容比例：高等数学约70%，线性代数约30%。
四、考查目标
通过考研数学二的考试，要求学生能够系统地掌握本科阶段的基本数学知识，并具备运用这些知识解决实际问题的能力。
同时，要求学生能够理解和掌握数学的基本概念、基本理论和基本方法，并能够运用这些知识进行推理、判断和证明。
此外，还要求学生能够运用数
学知识解决实际问题，具备一定的创新能力和数学素养。
以上是2025年考研数学二考试大纲的主要内容，希望对您有所帮助。
考研数学一考试大纲
考研数学一考试大纲一、考试性质考研数学一是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
二、考试目标通过考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的理解与运用，重点检测考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
三、考试内容1、高等数学：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程；无穷级数；向量代数与空间解析几何等。
2、线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等。
3、概率论与数理统计：随机事件及其概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等。
四、考试形式与试卷结构1、考试形式：笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
2、试卷结构：题型包括选择题、填空题和解答题。
其中，选择题和填空题分值约占40%，解答题分值约占60%。
五、考试难度与要求1、考试难度：考研数学一的考试难度较大，主要表现在对知识点的综合运用能力和解题技巧的要求较高。
2、考试要求：考生应全面掌握考试大纲所要求的知识点，并能够灵活运用，具备综合分析问题和解决问题的能力。
在解题过程中，要求思路清晰、运算准确、表达规范。
六、备考建议1、系统复习：考生应首先对考试大纲所涉及的知识点进行系统复习，建立完整的知识体系，不留死角。
2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题进行强化训练，提高解题能力和速度。
3、注重方法：在复习和解题过程中，要注重方法和思路，善于总结和归纳。
4、合理安排时间：在备考过程中，要合理安排时间，尤其是对于知识点较多、难度较大的章节，要适当增加复习时间。
5、多交流：可以参加考研辅导班或者与其他考生进行交流，分享经验和心得。
七、总结考研数学一是硕士研究生招生考试中重要的一环，对于想要继续深造的学子来说至关重要。
2024年硕士研究生招生数学考试大纲
全国研究生招生考试数学科考试大纲考试一般形式要求试卷满分为150分,考试时间为180分钟.答题方式为闭卷,笔试.试卷内容结构为数学(一)数学(二)数学(三)高等数学(微积分)60%80%60%线性代数20%20%20%概率论与数理统计20%/20%试卷题类型结构为•单选题10小题,每题5分,共50分.•填空题6小题,每题5分,共30分.•解答题(包括证明题)6小题,共70分.第一部分数学(一)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法,函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.11高等数学2•基本初等函数的性质及其图形,初等函数.•函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算法则.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.1.1.2考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限,右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.1高等数学38.理解无穷小量,无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理),并会应用这些性质. 1.2一元函数微分学1.2.1考试内容•导数和微分的概念.•导数的几何意义和物理意义.•函数的可导性与连续性之间的关系.•平面曲线的切线和法线.•导数和微分的四则运算法则.•基本初等函数的导数.•复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.•高阶导数.•一阶微分形式不变性.•微分中值定理.•洛必达（L’Hospital）法则.•函数单调性的判别.•函数的极值与最值.•函数的凹凸性,拐点及渐近线,函数图形的描绘.•弧微分.•曲率,曲率圆与曲率半径.1高等数学4 1.2.2考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平,铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率,曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.1.3一元函数积分学1.3.1考试内容•原函数和不定积分的概念.•不定积分的基本性质.•基本积分公式.•定积分的概念和基本性质.•积分中值定理.1高等数学5•积分上限函数及其导数.•牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式.•不定积分和定积分的换元积分与分部积分法.•有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.•反常（广义）积分.•定积分的应用.1.3.2考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积及侧面积,平行截面面积为已知的立体体积,功,引力,压力,质心,形心等)及函数的平均值.1.4向量代数和空间解析几何1.4.1考试内容•向量的概念.•向量的线性运算.•向量的数量积,向量积,混合积.•两向量的夹角,两向量垂直,平行的条件.•向量的坐标表示及运算.1高等数学6•单位向量,方向数与方向余弦.•曲面方程和空间曲线方程的概念.•平面方程,直线方程.•平面与平面,平面与直线,直线与直线的夹角以及平行垂直的条件.•点到平面和点到直线的距离.•球面,柱面,旋转曲面,常用二次曲面的方程及其图形.•空间曲线的参数方程和一般方程.•空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程.1.4.2考试要求1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算,数量积,向量积,混合积),了解两个向量垂直,平行的条件.3.理解单位向量,方向数与方向余弦,向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面,平面与直线,直线与直线之间的夹角,并会利用平面,直线的相互关系(平行,垂直,相交等)解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.1高等数学7 1.5多元函数微分学1.5.1考试内容•多元函数的概念.•二元函数的几何意义.•二元函数的极限与连续的概念.•有界闭区域上多元连续函数的性质.•多元函数的偏导数和全微分.•全微分存在的必要条件和充分条件.•多元复合函数,隐函数的求导法.•二阶偏导数.•方向导数和梯度.•空间曲线的切线和法平面.•曲面的切平面和法线.•二元函数的二阶泰勒公式.•多元函数的极值和条件极值.•多元函数的最大值,最小值及其简单应用.1.5.2考试要求1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶,二阶偏导数的求法.1高等数学86.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.1.6多元函数积分学1.6.1考试内容•二重积分与三重积分的概念,性质,计算和应用.•两类曲线积分的概念,性质及计算.•格林（Green）公式.•平面曲线积分与路径无关的条件.•二元函数全微分的原函数.•两类曲面积分的概念,性质及计算.•两类曲面积分的关系.•高斯（Gauss）公式.•斯托克斯（Stokes）公式.•散度,旋度的概念及计算.•曲线积分和曲面积分的应用.1高等数学9 1.6.2考试要求1.理解二重积分,三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标,极坐标),会计算三重积分(直角坐标,柱面坐标,球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念,并会计算.8.会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,体积,曲面面积,弧长,质量,质心,形心,转动惯量,引力,功及流量等).1.7无穷级数1.7.1考试内容•常数项级数的收敛与发散的概念.•收敛级数的和的概念.•级数的基本性质与收敛的必要条件.•几何级数与p级数及其收敛性.•正项级数收敛性的判别法.•交错级数与莱布尼茨定理.1高等数学10•任意项级数的绝对收敛与条件收敛.•函数项级数的收敛与和函数的概念.•幂级数及其收敛,收敛区间（指开区间）和收敛域.•幂级数的和函数.•幂级数在其收敛区间内的基本性质.•简单幂级数的和函数的求法.•初等函数的幂级数展开式.•函数的傅立叶（Fourier）系数与傅立叶级数.•狄利克雷（Dirichlet）定理.•函数在[−l,l]上的傅立叶级数.•函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数.1.7.2考试要求1.理解常数项级数收敛,发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法.1高等数学118.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性,逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握e x,sin x,cos x,ln(1+x),(1+x)α的泰勒级数的麦克劳林(Maclau-rin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[−l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.1.8常微分方程1.8.1考试内容•常微分方程的基本概念.•可分离变量的微分方程.•齐次微分方程.•一阶段线性微分方程.•伯努利(Bernoulli)方程.•全微分方程.•可用简单的变量代换求解的某些微分方程.•可降阶的高阶微分方程.•线性微分方程解的性质及解的结构定理.•二阶常系数齐次线性微分方程.•高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.•简单的二阶常系数非齐次线性微分方程.•欧拉(Euler)方程.•微分方程的简单应用.2线性代数12 1.8.2考试要求1.了解微分方程及其阶,解,通解,初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程,伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)=f(x),y =f(x,y ),y =f(y,y ).5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.2线性代数2.1行列式2.1.1考试内容•行列式的概念和基本性质.•行列式按行（列）展开定理.2.1.2考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.2线性代数13 2.2矩阵2.2.1考试内容•矩阵的概念.•矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂.•方阵乘积的行列式.•矩阵的转置.•逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.•伴随矩阵.•矩阵的初等变换.•初等矩阵,矩阵的秩,矩阵等价.•分块矩阵及其运算.2.2.2考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.2线性代数14 2.3向量2.3.1考试内容•向量的概念.•向量的线性组合和线性表示.•向量组的线性相关与线性无关.•向量组的极大线性无关组,等价向量组.•向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系.•向量空间以及相关概念.•n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵•向量的内积.•线性无关向量组的正交规范化方法,规范正交基.•正交矩阵及其性质.2.3.2考试要求1.理解n维向量,向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关,线性无关的概念,掌握向量组线性相关,线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间,子空间,基底,维数,坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基,正交矩阵的概念以及它们的性质.2线性代数15 2.4线性方程组2.4.1考试内容•线性方程组的克莱姆(Cramer)法则.•齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.•非齐次线性方程组有解的充分必要条件.•线性方程组解的性质和解的结构.•齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间.•非齐次线性方程组的通解.2.4.2考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系,通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.2.5矩阵的特征值及特征向量2.5.1考试内容•矩阵的特征值和特征向量的概念,性质.•相似变换,相似矩阵的概念及性质.•矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.•实对称矩阵的特征值,特征向量及相似对角矩阵.3概率论与数理统计16 2.5.2考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念,性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.2.6二次型2.6.1考试内容•二次型及其矩阵表示.•合同变换与合同矩阵,二次型的秩.•惯性定理.•二次型的标准形和规范形.•用正交变换和配方法化二次型为标准形.•二次型及其矩阵的正定性.2.6.2考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,了解二次型的标准形,规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型,正定矩阵的概念,并掌握其判别法3概率论与数理统计3.1随机事件和概率3.1.1考试内容•随机事件与样本空间.3概率论与数理统计17•事件的关系与运算.•完备事件组.•概率的概念.•概率的基本性质.•古典型概率.•几何型概率.•条件概率.•概率的基本公式.•事件的独立性,独立重复试验.‘3.1.2考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率,条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式,减法公式,乘法公式,全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.3.2随机变量及其分布3.2.1考试内容•随机变量.•随机变量的分布函数的概念及其性质.•离散型随机变量的概率分布.•连续型随机变量的概率密度.3概率论与数理统计18•常见随机变量的分布.•随机变量函数的分布.3.2.2考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数F(x)=P{X≤x}(−∞<x<+∞)的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布,二项分布B(n,p),几何分布,超几何分布,泊松(Poisson)分布P(λ)及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布U(a,b),正态分布N(µ,σ2),指数分布E(λ)的概率密度及其应用.5.会求随机变量函数的分布.3.3多维随机变量及其分布3.3.1考试内容•多维随机变量及其分布.•二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布.•二维连续型随机变量的概率密度,边缘概率密度和条件概率密度.•随机变量的独立性和不相关性.•常用二维随机变量的分布.•两个及两个以上随机变量简单函数的分布.3.3.2考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度,边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.3概率论与数理统计192.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布N(µ1,µ2,σ21,σ22)的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.3.4随机变量的数字特征3.4.1考试内容•随机变量的数学期望(均值),方差,标准差及其性质.•随机变量函数的数学期望,矩,协方差,相关系数及其性质.3.4.2考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.5大数定律和中心极限定理3.5.1考试内容•切比雪夫(Chebyshev)不等式.•切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律.•辛钦(Khinchine)大数定律.•棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理.•列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.3概率论与数理统计203.5.2考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律,伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).3.6数理统计的基本概念3.6.1考试内容•总体,个体.•简单随机样本.•统计量,样本均值,样本方差和样本矩.•χ2分布,t 分布F 分布.•分位数.•正态总体的常用抽样分布.3.6.2考试要求1.理解总体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为S 2=1n −1n i =1(x i −¯x )2.2.了解χ2分布,t 分布和F 分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.3.7参数估计3.7.1考试内容•点估计的概念.3概率论与数理统计21•估计量与估计值.•矩估计法,最大似然估计法.•估计量的评选标准.•区间估计的概念.•单个正态总体的均值和方差的区间估计.•两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.3.7.2考试要求1.理解参数的点估计,估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩,二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.3.8假设检验3.8.1考试内容•显著性检验假,设检验的两类错误.•单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.3.8.2考试要求1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.22第二部分数学(二)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法.•函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.•基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及其性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则.•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.。
714《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲Ⅰ考试目标《高等数学》考试是为高等院校和科研院所招收统计学学术硕士研究生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平和有效地测试考生是否具备攻读统计学学术硕士学位所必须的基本数学素质和培养潜能，以便选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析问题与解决实际问题能力的高层次统计专业人才。
本课程考试主要测试考生掌握数学分析与高等代数基本知识、理论与方法的水平，以及运用其解决问题的基本能力。
Ⅱ考试形式与试卷结构一、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式：答题方式为闭卷笔试。
三、试卷内容与题型结构Ⅲ考试内容一、数学分析部分（一）函数极限连续在理解函数、极限与连续性概念的基础上，掌握极限的计算方法，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
具体考核主要包括：1.函数极限存在性判别及计算；2.函数连续性讨论；3.闭区间上连续函数性质的应用。
（二）一元函数微分学在理解导数的概念及可导性与连续性之间关系的基础上，掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数、反函数与隐函数的导数及高阶导数；了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、泰勒（Taylor ）定理及柯西（Cauchy)中值定理，并掌握其简单应用；掌握洛必达法则求极限、函数单调性的判别的方法，掌握函数极值、最大（小）值的求法及其应用，会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，会描述简单函数的图形。
2024考研数一 大纲
2024考研数一大纲2024年考研数学一专业的大纲如下：一、高等数学1. 极限与连续- 极限的概念与性质- 无穷小量与无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点- 闭区间上连续函数的性质- 导数的概念与性质- 微分中值定理及其应用2. 一元函数微积分- 微积分基本定理与不定积分- 函数的定积分与不定积分的关系- 一元函数的积分学- 定积分的计算与应用3. 多元函数微积分- 多元函数的极限与连续- 偏导数与全微分- 多元函数的求导法则- 多元函数的极值与条件极值- 重积分的概念与计算4. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与初值问题- 一阶常微分方程的解法与应用- 高阶常微分方程的一般理论- 常系数线性微分方程5. 线性代数- 行列式的定义与性质- 矩阵的基本概念与运算- 线性方程组的解法与应用- 矩阵的特征值与特征向量- 正交变换与对称矩阵的对角化二、概率论与数理统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念与分布函数- 常见离散型分布与连续型分布- 二维随机变量及其分布- 边缘分布与条件分布2. 随机变量的数字特征- 数学期望与方差- 矩母函数与特征函数- 大数定律与中心极限定理3. 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的分布函数与密度函数- 边缘分布与条件分布- 相互独立与不相关4. 参数估计- 点估计与区间估计- 常见参数估计方法- 最小二乘估计与极大似然估计5. 假设检验与方差分析- 假设检验的基本原理- 单侧与双侧假设检验- 方差分析与卡方检验- 相关分析与回归分析以上就是2024年考研数学一专业的大纲，考生可以根据大纲内容有针对性地进行复习和准备。
602高等数学考试大纲
3、一元函数积分学：不定积分的基本性质，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
4、常微分方程：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
南华大学硕士研究生入学考试大纲
招生学院
招生专业代码
招生专业名称
考试科目代码及名称
数理学院
070201
理论物理
602高等数学
一、考试内容
1、函数、极限、连续：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
填空题与选择题约40％
解答题（包括证明）约60％
（四）试卷题型结构
简答题（约40分）；计算题（约90分）；证明题（约20分）。
603 高等数学考试大纲
603-《高等数学》考试大纲一、考试性质《高等数学》是为招收地理学硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统和环境地质学等专业的考生。
二、考试要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、试题结构计算题或证明题。
五、考试内容（一）函数、极限、连续1. 函数的基本性质2. 极限的定义、性质及求法3. 无穷小、无穷大的定义及比较4. 连续、间断的定义，闭区间上连续函数的性质（二）一元函数微分学1. 导数和微分的定义与几何意义2. 复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导3. 高阶导数、分段函数的导数4. 罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式5. 函数的极值与最值6. 凹凸性、拐点及渐近线7. 洛必达法则（三）一元函数积分学1. 原函数、不定积分和定积分的概念2. 不定积分的换元积分法与分部积分法3. 牛顿－莱布尼茨公式4. 定积分的换元积分法与分部积分法5. 变上限积分函数的导数6. 定积分的应用，包含计算平面图形的面积、质心、平面曲线的弧长、旋转体的体积（四）向量代数和空间解析几何1. 向量的运算(线性运算、数量积、向量积)2. 投影、方向余弦3. 平面方程和空间直线方程4. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角与位置关系5. 点到直线的距离、点到平面的距离（五）多元函数微分学1. 二元函数的极限和连续2. 偏导数存在、可微、偏导数连续的定义与关系3. 偏导数(多元复合函数、隐函数)和全微分的计算4. 方向导数与梯度5. 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线6. 多元函数的极值和条件极值（六）多元函数积分学1. 二重积分的性质与计算（直角坐标、极坐标）2. 三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）3. 两类曲线积分的计算及关系、格林公式4. 多元函数积分学的应用，包括物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、质心等（七）无穷级数1. 常数项级数的基本定义与性质2. 正项级数判别法3. 莱布尼茨判别法、任意项级数4. 幂级数的收敛域、收敛半径、在收敛区间内的和函数5. 函数的幂级数展开式（八）常微分方程1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义2. 一阶线性微分方程的常数变易法3. 线性微分方程解的性质及解的结构定理4. 二阶常系数齐次线性微分方程的求解5. 自由项为多项式和指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲最新)
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数的傅里叶级数函数的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x,sinx, cosx,ln(1+x) 及(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将函数展开为傅里叶级数，会将函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列形式的微分方程：．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考研老师私人扣扣：概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用．3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容：多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗－拉普拉斯定理列维－林德伯格定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .六、数理统计的基本概念考试内容：总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩卡方分布 T分布 F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2．了解卡方分布、T分布 F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容：显着性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显着性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．考研老师私人扣扣：。
全国硕士研究生数学考试大纲
全国硕士研究生数学考试大纲一、考试性质全国硕士研究生数学考试是教育部规定的研究生招生考试中最重要的部分，旨在科学、公平、准确地评价研究生的数学知识和能力，是选拔人才的重要标准。
本大纲规定了考试的目标、内容、形式和评价标准。
二、考试目标本考试的目标是考查考生对数学基本概念、理论和方法的理解和掌握程度，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容和要求1、高等数学部分：（1）函数、极限、连续：理解函数的概念，掌握函数的性质和计算方法，了解极限的概念和基本性质，掌握极限的求法，理解连续函数的概念，会判断函数连续性。
（2）一元函数微分学：掌握导数的定义和计算方法，会求函数的极值和最值，了解微分中值定理及其应用。
（3）一元函数积分学：掌握定积分的概念和计算方法，掌握不定积分的计算方法，理解积分在实际问题中的应用。
（4）多元函数微积分学：理解多元函数的概念和性质，掌握偏导数和全微分的计算方法，掌握二重积分的计算方法。
（5）常微分方程：理解常微分方程的概念和基本性质，掌握常微分方程的初值问题、边值问题的求解方法。
2、线性代数部分：（1）行列式：理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算方法。
（2）矩阵：理解矩阵的概念和性质，掌握矩阵的运算方法，了解矩阵的逆和特征值的概念和计算方法。
（3）向量：理解向量的概念和性质，掌握向量的运算方法。
（4）线性方程组：理解线性方程组的概念和性质，掌握线性方程组的求解方法。
（5）矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，掌握特征值和特征向量的计算方法。
（6）二次型：理解二次型的概念和性质，掌握二次型的化简和相似对角化方法。
四、考试形式和试卷结构1、考试形式：闭卷笔试。
2、试卷结构：试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题等题型。
选择题和填空题分值约占40%，计算题和应用题分值约占60%。
试卷难度结构一般为容易题约占30%，中等难度题约占50%，较难题约占20%。
《高等数学》(自命题)考试大纲
广东技术师范学院硕士研究生入学考试《高等数学》（自命题）考试大纲I、考试性质《高等数学》（自命题）是广东技术师范学院为攻读系统理论专业硕士学位研究生所设置的一门基础课考试科目。
它的评价标准是高等学校本科毕业生（含同学学历）应知应会的基本知识和技能的掌握情况、高等数学基础理论分析及实际应用能力水平，以及高等数学思想及方法的理解程度。
II、考查目标要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念、基本理论、基本方法，具备综合运用高等数学知识分析问题和解决问题的能力，并注重考核与系统理论专业相关的高等数学知识。
第三、第四方向不考证明题，并且难度依第一和第二方向、第三方向、第四方向而难度有所降低。
III、使用专业：系统理论。
IV、考试形式和试卷结构1、答卷形式：闭卷、笔试，满分为150分。
2、答题时间：180分钟。
3、考试题目分为难、中、易三个等级，每份试卷中不同难度试题的分配比例是3 ：4 ：3 。
基本概念和基础知识约占 35％，需要灵活地运用所学知识来解决问题的试题约占35％，需要综合几个知识点来解决问题的试题约占 30％。
题目的形式包括选择题、计算题、证明题、分析论述题、综合应用题等。
题型不是关键，最关键的是对基本概念、基本理论、基本方法的正确理解和应用，尤其是对知识点的掌握程度。
因为，针对任一个知识点都可以产生多个不同类型的试题。
V、考试内容和考试要求一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立常见应用问题中的函数关系。
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数的傅里叶级数函数的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x, sinx, cosx,ln(1+x) 及 (1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将函数展开为傅里叶级数，会将函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列形式的微分方程：．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容: 线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用．3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容：多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗－拉普拉斯定理列维－林德伯格定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .六、数理统计的基本概念考试内容：总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩卡方分布T分布 F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2．了解卡方分布、T分布 F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容：显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲
一、考试说明
1. 参考教材：
《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
2. 试卷结构及比例
题型比例：
填空题与选择题约40％
解答题（包括证明）约60％
内容比例：
函数、极限、连续约20％
一元函数的微积分学约35％
多元函数的微积分学约15％
常微分方程约15％
幂级数约15％
二、考试内容
第一单元函数、极限、连续
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：
lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e
x→0 x→∞
函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）
第二单元一元函数微分学
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy 中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.
函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
第三单元一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
第四单元常微分方程
常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”=f(y,y”)）；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
第五单元多元函数微分学
向量的概念，曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。
多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。
第六单元多元函数积分学
二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。
第七单元幂级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛幂级数的和的概念，收敛的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与P级数；正项级数的比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，交错级数的Leibniz定理；绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。