《圆的整理和复习》教学设计

新人教版小学六年级数学上册

《圆的整理和复习》教学设计

1、教学目标

（1）通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。

（2）提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法。

（3）能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。

2、学情分析

日常生活中圆形的物体随处可见，应用非常广泛，学生接触也很多，可以说圆对学生来说并不陌生。通过本单元学习，学生对圆相关知识掌握不少，只是没有进行系统归纳整理，没有形成知识网络。因此，本节课旨在引导学生进行整理和复习圆的相关知识，使之系统化、条理化。

3、教学重难点

重点：理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

难点：进一步体会“化曲为直”“画圆为方”的思想灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

4、教学设想

教学时着重考虑两点：（1）关注学生的学习起点。因为是复习课，学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础，他们的问题就在于如何串点成线，联线成面，形成知识网络。（2）关注学习过程。要以学生为本，引导他们自主去整理知识，运用知识去解决生活实际问题，以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。整个过程分两大块：一、整理。二、练习。整理的目的是唤醒头脑中的零碎记忆，使之形成知识网络。练习的目的就是查漏补缺，全面提高学生的知识水平。

5、教学过程

第一学时

教学活动

活动1 【导入】谈话引入

师：同学们，今天老师给大家带来了几张精美的图片，一起来欣赏吧。

（课件出示图片）

师：欣赏完这些图片，你有什么发现？

生1：它们的外形都是圆形。

生2：圆在生活中应用很广泛。

生3：圆形物体外观很美。

师：是的。圆以它独特的魅力装点着我们的生活。这节课让我们再次走进圆的世界，对圆的有关知识进行整理和复习。

（课件出示课题）

板书课题：圆的整理和复习

（设计意图：通过欣赏图片及简短交流，迅速导入复习内容）

活动2 【讲授】回顾整理

师：课前老师已让大家用自己喜欢的方法整理了有关圆的知识。你认为从哪方面整理和复习比较好呢？可以跟同伴们说说。（生交流）

师：谁来说说？

生：圆的认识、圆的周长、圆的面积

师：跟他想法一样请举手。哇，都跟老师想到一块去了。我们就从这三方面进行和复习吧。

板书：圆的认识、圆的周长、圆的面积

师：老师想知道，关于《圆的认识》你都知道了哪些知识？谁来说说？

板书：（生回答后相机板书：半径、直径、d=2r、r=d÷2，轴对称图形）

生1：我知道，圆心就是圆中心的一点，用字母o表示，圆心确定圆的位置。

生2：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

生3：我知道，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

生4：我知道，同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。它们的关系表示为d=2r,r=d

2生5：我知道，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。直径所在的直线是它的对称轴。

生6：我知道，画圆方法是：两定一旋转，也就是定圆心，定半径，旋转一周就可以了。

师：看来同学们对圆这位老朋友真没忘记。接下来，关于圆的周长你又整理了哪些知识呢？

生1：周长概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

生2：圆周长计算公式是：C=πd，C=2πr（板书）

师：在这两个公式里都出现一个字母“π”，谁愿意介绍它呢？

生1：π就是圆周率，它是圆周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，是一个固定的数。

师：介绍得真详细。还记得我们是如何推导这个公式吗？（可以跟同伴说说）

生：采用滚动法、绕线法，化曲为直。实验中发现圆的周长总是它直径的π倍，也就是

C÷d=π，推导出C=πd，C=2πr。

师：我们一起再次感受“化曲为直”的转化过程。

（课件出示）

师：前面两大块知识大家都整理得很全面，也很有条理。相信圆的面积这块也难不倒你们。关于圆面积这块你又知道哪些知识？

生1：我知道，圆所占平面的大小叫做圆的面积。

生2：我还知道，圆面积计算公式：S=πr2

生3：我还知道这个公式的推导过程。…………（说过程）

师：跟她想法一样的，请举手示意。真厉害，看来不是死记硬背，学数学就应该这样，不仅知道结果，还应知道这个结果是怎么来的。

（4）环形的面积

提问；什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？

生：在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环面积，

则 S环=πR2-πr2简便计算：S环=π（R2- r2）

（设计意图：通过回忆和整体认知，使学生对知识整体框架有明确认知。）

（1）圆的认识

提问：圆是一个什么样的平面图形？

生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图形中的一种。

师：对。圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，也是唯一一个曲线图形。

提问：什么叫圆心？它有什么作用？

生1：圆中心的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。

生2：连接圆心和圆上任意一点的。

提问：什么是圆的半径、直径？在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？

（生回答后板书：）

提问：你会画圆吗？步骤是怎样的？

（概括画圆步骤：两定一旋转即定圆心、定半径、旋转一周）

提问：圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？（板书：）

（设计意图：对圆的半径、直径、对称轴的知识，以及画圆步骤进行复习和整理，使学生对圆的特征有系统认识。）

（2）圆的周长

提问：什么叫做圆的周长？

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

提问：圆的周长计算公式是怎样推导出来的？（与伙伴们交流）

生：采用滚动法、绕线法，化曲为直……

（课件展示绕线法，再次感受“化曲为直”的转化过程）

师：通过测量与计算，我们发现一个圆的周长与直径有怎样的关系？

生：圆的周长总是直径的3倍多一些……

（板书：C÷d=π，）

（3）圆的面积

提问：什么叫做圆的面积？

生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

提问：圆的面积计算公式是如何推导出来的？

（师引导学生一起回忆计算公式推导过程，课件展示“化圆为方”的转化过程）

结论：圆的面积：S=πr2

（4）环形的面积

提问；什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？

生：在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环面积，

则 S环=πR2-πr2简便计算：S环=π（R2- r2）

（5）扇形的意义：什么叫做扇形？什么叫做圆心角？与扇形的大小有什么关系？