动量定理与动量守恒定律典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为

v

2

，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：

(1)物体在盒内滑行的时间；

(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．

解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝

m mv t

·－，＝

v v

g

00

22

(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰

撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右．

v mv m

v

2

2mv (m2m)v v v

I2mv2mv mv/6

10

12 12

210

v v

00

43

点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解

题的关键．

【例2】如图55－2所示，质量均为M的小车A、B，B车上

挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M

4

C C B

s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时C球的速度多大？

解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量

守恒定律得(以向左为正)：Mv－Mv＝2Mv1两车相碰后速度

v1＝0，这时C球的速度仍为v，向左，接着C球向左上方

摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车

具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，

＝＋＋，解得＝＝，方向向左．

v C v (M M)v v v0.2m/s

2

22

M M

4 4

1

9

点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C球的悬线不偏离竖直方向，不

可能跟B车发生水平方向的相互作用．在C球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．

【例3】如图55－3所示，质量为m的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？

点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s，则人向左移动的距离为L－s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M·s－m(L－s)＝0，从而可解得s．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．

参考答案

例例跟踪反馈．．．；；．×·3

m M +m L 4 M +m

M

H

[] 1 C 2h 300v 49.110N s 04

M m M

【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

点拨：人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H ，此过程中气球向上发生位移为s ，两位移大小之和等于所求的绳长．

如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为,冰块的质量为,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小.

(i)求斜面体的质量;

通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

如图所示:质量

的滑板静止在光滑水平

面上,其左端C 距锁定装置D 的水平距离,滑板的

上表面由粗糙水平面和光滑圆弧面在B 点平滑对接而

成,粗糙水平面长,圆弧的半径

.现让一质

量

,可视为质点的小滑块以大小

、方向水

平向左的初速度滑上滑板的右端A.若滑板到达D 处即被锁定,滑块返回B 点时装置D 即刻解锁,已知滑块与滑板间的动摩擦因数

,重力加速度

.求:

(1)滑板到达D 处前瞬间的速率;

(2)滑块达到最大高度时与圆弧顶点P 的距离; (3)滑块与滑板间摩擦产生的总热量.

参考答案

例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m

M

H

[] 1 C 2h 300v 49.110N s 04

M m M

跟踪反馈

1．如图55－5所示，质量为m的小球悬挂在质量为M 的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是

[ ] A．向右匀速运动

B．向左匀速运动

C．静止不动

D．左右来回运动

2．质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，悬浮在深水中的某一位置处于静止状态，若细线断裂，木块向上浮起h的高度时与金属块之间的距离为_______．3．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，第2、3两个小球静止并靠在一起，如图55－6所示：第1个小球以速度v0，射向它们并发生正碰，已知在不存在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的