不规则三角网DEM建立与应用
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NO 1 2 3 124 2136 327 11 8 10
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、TIN快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方第1便2页/共。20页
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO X Y Z P 1 90.0 10.0 43.5 1 2 50.7 10.0 67.3 5 3 67.2 23.9 62.6 8 10 10.0 90.0 81.0 36
三角网数字地面模型的存贮
TIN
第9页/共20页
http://www.othermap.com/ “
直接表示网点邻接关系的结构
,
坐标与高程值表
测
绘 信
NO X
Y
Z
P
息
网 ”
1 90.0 10.0 43.5 1
网
友
搜 集
2 50.7 10.0 67.3 5
版
权 归 原
3 67.2 23.9 62.6 8
NO
2
网 点
3邻
4接
5的 指
9针
3链
1
三角形表
NO P1 P2 P3 1123 2134 3451 11 6 7 8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
第13页/共20页
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
第14页/共20页
ji
•若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
X ' Xi 2 Y ' Yi 2 X ' X j 2 Y ' Yj 2 j i
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
第8页/共20页
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO X Y Z 1 90.0 10.0 43.5 2 50.7 10.0 67.3 3 67.2 23.9 62.6 10 10.0 90.0 81.0
三角形表
NO P1 P2 P3 1123 2134 3451 11 6 7 8
邻接三角形表
权
利 人
所
有
10 10.0 90.0 81.0 36
第10页/共20页
ຫໍສະໝຸດ BaiduNO
21 网
3
2
点 邻
43 接
5
4
的 指
95 针
36 链
17
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
第11页/共20页
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
•将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
第2页/共20页
• 确定第一个三角形
C3 C2
C1
cosCi
ai2
bi2 c2 2ai bi
A
B
C max Ci
第5页/共20页
P1P2直线方程为
F(X ,Y) (Y2 Y1)( X X1) (X2 X1)(Y2 Y1) 0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
p3
p2
F ( X ,Y ) F ( X 3,Y3 ) 0
• 重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
第6页/共20页
则C为该三角 形第三顶点
第3页/共20页
C1
哪个内 角最大
示意图
C2
C3
与A点距 离最近的
点
A
B
cosCi
ai2
bi2 c2 2aibi
第4页/共20页
• 三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
• 向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
泰森多边形与狄洛尼三角网 区域D上有n个离散点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将D用一组直线 段分成n个互相邻接的多边形，满足：
•每个多边形内含且仅含一个离散点 •D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
第7页/共20页
泰森多边形与狄洛尼三角网
X ' Xi 2 Y ' Yi 2 X ' X j 2 Y ' Yj 2
0该边有等高线
(Z1
z)(Z 2
z){
0, 该边无等高线点
搜索该等高线在该三 角形的离去边
第18页/共20页
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P 1 90.0 10.0 43.5 1 2 50.7 10.0 67.3 5 3 67.2 23.9 62.6 8
三角网数字地面模型的构建
可 以 建 立 各 种 非 规 则 网 的 DEM， 最 简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
第1页/共20页
角度判断法建立TIN
三角网中的内插
格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
di2 ( X X i )2 (Y Yi )2
p
第15页/共20页
三角网中的内插
高程内插
X Y Z1
X1
Y1
Z1
1 0
X 2 Y2 Z2 1
X 3 Y3 Z3 1
Z
Z1
(X
X1)(Y21Z31
Y31Z21) X 21X 31
(Y Y1)(Z21X31 X 31X 21
Z31X 21)
第16页/共20页
基于三角网的等高线绘制
基于三角形搜索的等高线绘制
设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处
理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
第17页/共20页
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
NO
网 2点
3邻
4接
5
的 指
9针
3链
10 10.0 90.0 81.0 36
1
第19页/共20页
Flag() 1
1
基于格网点搜索的等高线绘制
对每一格网点，按所记录的与该点
形成格网边的另一端点的顺序搜索，
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、TIN快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方第1便2页/共。20页
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO X Y Z P 1 90.0 10.0 43.5 1 2 50.7 10.0 67.3 5 3 67.2 23.9 62.6 8 10 10.0 90.0 81.0 36
三角网数字地面模型的存贮
TIN
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http://www.othermap.com/ “
直接表示网点邻接关系的结构
,
坐标与高程值表
测
绘 信
NO X
Y
Z
P
息
网 ”
1 90.0 10.0 43.5 1
网
友
搜 集
2 50.7 10.0 67.3 5
版
权 归 原
3 67.2 23.9 62.6 8
NO
2
网 点
3邻
4接
5的 指
9针
3链
1
三角形表
NO P1 P2 P3 1123 2134 3451 11 6 7 8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
第13页/共20页
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
第14页/共20页
ji
•若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
X ' Xi 2 Y ' Yi 2 X ' X j 2 Y ' Yj 2 j i
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
第8页/共20页
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO X Y Z 1 90.0 10.0 43.5 2 50.7 10.0 67.3 3 67.2 23.9 62.6 10 10.0 90.0 81.0
三角形表
NO P1 P2 P3 1123 2134 3451 11 6 7 8
邻接三角形表
权
利 人
所
有
10 10.0 90.0 81.0 36
第10页/共20页
ຫໍສະໝຸດ BaiduNO
21 网
3
2
点 邻
43 接
5
4
的 指
95 针
36 链
17
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
第11页/共20页
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
•将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
第2页/共20页
• 确定第一个三角形
C3 C2
C1
cosCi
ai2
bi2 c2 2ai bi
A
B
C max Ci
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P1P2直线方程为
F(X ,Y) (Y2 Y1)( X X1) (X2 X1)(Y2 Y1) 0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
p3
p2
F ( X ,Y ) F ( X 3,Y3 ) 0
• 重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
第6页/共20页
则C为该三角 形第三顶点
第3页/共20页
C1
哪个内 角最大
示意图
C2
C3
与A点距 离最近的
点
A
B
cosCi
ai2
bi2 c2 2aibi
第4页/共20页
• 三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
• 向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
泰森多边形与狄洛尼三角网 区域D上有n个离散点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将D用一组直线 段分成n个互相邻接的多边形，满足：
•每个多边形内含且仅含一个离散点 •D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
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泰森多边形与狄洛尼三角网
X ' Xi 2 Y ' Yi 2 X ' X j 2 Y ' Yj 2
0该边有等高线
(Z1
z)(Z 2
z){
0, 该边无等高线点
搜索该等高线在该三 角形的离去边
第18页/共20页
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P 1 90.0 10.0 43.5 1 2 50.7 10.0 67.3 5 3 67.2 23.9 62.6 8
三角网数字地面模型的构建
可 以 建 立 各 种 非 规 则 网 的 DEM， 最 简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
第1页/共20页
角度判断法建立TIN
三角网中的内插
格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
di2 ( X X i )2 (Y Yi )2
p
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三角网中的内插
高程内插
X Y Z1
X1
Y1
Z1
1 0
X 2 Y2 Z2 1
X 3 Y3 Z3 1
Z
Z1
(X
X1)(Y21Z31
Y31Z21) X 21X 31
(Y Y1)(Z21X31 X 31X 21
Z31X 21)
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基于三角网的等高线绘制
基于三角形搜索的等高线绘制
设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处
理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
第17页/共20页
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
NO
网 2点
3邻
4接
5
的 指
9针
3链
10 10.0 90.0 81.0 36
1
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Flag() 1
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基于格网点搜索的等高线绘制
对每一格网点，按所记录的与该点
形成格网边的另一端点的顺序搜索，