不规则三角网的建立与应用
第五章 不规则三角网TIN建立1
子集凸壳的生成 所谓凸壳是指数据点的自然极限边界，为包含所有数据点的最小凸多边形。
下面给大家介绍格雷厄姆凸壳生成算法，步骤如下：
（1）找出点集中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标最小的点P1 （2）将P1点和点集中其他各点用线段相连， 并计算这些线段与水平线的夹角 （3）按夹角大小对数据点进行排序，如果夹角 相同，则按距离排序。设得到的序列为P1、 P2、…Pn （4）依次连接所有点，得到一多边形，根据凸 多边形原理，删去边界序列中的非凸壳顶点。最 后，得到凸壳点集。
第一节
1.2 TIN的三角剖分准则
概述
（4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 （5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之 比最小。 （6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值 时，对三角形进行优化。
通常将在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角形， 简称DT。
面是由最近的三个顶点所组成的三角形面，是TIN描述地形表面的基本单元。TIN 中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。
数据和TIN的类型 构建TIN的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域 两种类型。 无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据 点之间在物理上相互独立。
第一节
1.1 TIN的基本概念 什么是TIN？？
概述
基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM） 就是用一系列互不交叉、互不重叠的连结在一起的三角形来表示地形表面。
TIN的基本要素 用来描述TIN的基本要素有三个：节点、边、面。 节点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的 采样数据。 边是指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具 体反映。边同时还包含特征线、断裂线及区域边界。
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
2019/2/7 15
不规则三角网(TIN)的建立分析
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数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
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3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
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第三章 不规则三角网
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
不规则三角网的建立与应用
摘要作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。
数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。
因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于 TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的 TIN模型在土方计算方面的应用。
在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。
局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。
本论文中主要的研究成果和内容如下： 1）在离散点的 Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。
在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得 Delaunay 三角网的剖分更加高效。
2）在约束 Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束 Delaunay 三角网的构建。
在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。
3）对于在约束三角网构造基础上的 TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。
不规则三角网的快速建立及其动态更新
• (5)确定基边的影响范围E ∈Vs,通过折半查 找可以快速从排序数据中提取该影响范围 内的数据。 • (6)选择E中与Pa和Pb均通视且与基边PaPb右 最邻近的点1∈E作为三角形的顶点。这样 便形成了第一个三角形。要满足通视条件, 三角形的边不能与任何特征线段相交。为 了保证数据点相互邻近,采用“最小距离和 法则”,即顶点到基边两端点的距离和为最 小。这样产生的三角形具有严格的空椭圆 特点,即在以基边的两个端点为节点,以顶点 到节点的距离和为限制的椭圆范围内不存 在其他数据点。
• 由于每一个栅格数据点都有明确的邻域(如 四邻域),因而栅格数据可以自动连成四边形 网络。对于随机分布的数据则存在一个选 择最邻近的点组成多边形格网的问题。 • 由于基于三角形的描述是刚体变换不变的, 适合于各种数据分布密度,有利于更新和直 接利用各种地形特征信息进行数据分析,因 此随机三角形格网(TIN)被广泛用于随机分 布数据的DTM的建立。
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立
• 1.1约束Delaunay三角网的定义和基本特性
• 显然，Delaunay三角网的元素之并等于M的 • 凸包之内部。 Delaunay三角网自然推广到 输入数据不仅包括点集M，还包括不相交叉 的直线段集L。在计算几何里，这类问题称 约束Delaunay三角网Constrained Delaunay Triangles，简称CDT)问题。对地形数据来说， L即地形特征线段集。
• 选择基边的右最邻近点的实质是CDT定义的算 法实现。首先以基边PaPb为直径画圆,如果在 圆所包围的区域内只有一个数据点位于基边的 右侧,那么该点则被选为基边的右最邻近点。 • 如果圆内位于基边右侧有不止一个点,则选择 从Pa和Pb出发具有最大视角(最小距离和法则) 的点作为右最邻近点。 • 如果圆内没有一个点位于基边的右侧,则按一 定比例因子放大圆的范围,直到找到一个点为 止。可见,右最邻近点的发现过程实质上也就 是Delaunay三角形的形成过程。 • 当然,如果在圆的包围圈内有约束线段,则要检 查邻近点与Pa和Pb是否通视,即判断该点与Pa 和Pb的连线是否同约束线段相交。
不规则三角网DEM的建立与应用
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z P 1 5 8 NO 2 3 4 5 9 3 1
/ “ 测 绘 信 息 网 ” 网 友 搜 集 版 权 归 原 权 利 人 所 有 ,
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Flag() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.2
10.0
10.0 23.9
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
AosCi 2ai bi
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X i ) (Y Yi )
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 1 1 0
( X X1 )(Y21Z31 Y31Z 21 ) (Y Y1 )(Z 21 X 31 Z31 X 21 ) Z Z1 X 21 X 31 X 31 X 21
arcgis应用培训材料专题7不规则三角网
专题7 不规则三角网
一、实验目的
1、掌握建立不规则三角网方法，建立地形表面；
2、线要素的邻近区生成方法；
3、点要素的邻近区生成方法；
4、掌握矢量型空间分析方法的实际应用；
二、实验准备
实验数据位置：Training Material | 不规则三角网
预备知识：
1、通过离散点和线数据构建的不规则三角网，可以用于表达地形表面，参与三维分析操作；
三、实验内容与步骤
第1部分建立场景不规则三角网
实验数据：实例1 | ex13.mxd
1）打开地图文档，激活Data frame2，存在“场地高程”离散点层；
2）激活3D Analyst工具栏，选择菜单，弹出对话框；
3）选用添加数据工具，加载bldg多边形、road线和water多边形三个CAD地物层；
结果如下：
4）启动ArcScene，加载生成的地形表面，和三个CAD地物层；
5）在导入的三个CAD地物层的属性中的Base Height属性页中，将TIN地形表面设置为基底：
结果如下：
5）在建筑物层的属性对话框的Extrusion属性页，如下设置，将建筑物拉伸；
6）生成三维动画：选择一条道路，然后启动ArcScene中的Animation工具栏，选取菜单Animation/Camera Flyby from Path…，然后选取Open animation Controls工具即可播放路径漫游动画。
作业：
1、请使用上述动画工具栏，并完成该工具栏的详细用户手册，其中需要每个过程的详细抓
图和介绍，并介绍个人使用该工具栏的心得体会。
第五章 不规则三角网(TIN)的建立
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
➢从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
说明：
5.1 TIN概述
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。
递归生长算法
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2 13
2 13
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
5.2 TIN的建立
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
平面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小多边形。
在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多边形 内。凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于包围数据 点的最短路径。
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
➢ 不规则分布采样数据三角剖分 ➢ 规则分布采样数据三角剖分 ➢ 从混合数据生成三角网 ➢ 基于等高线采样数据三角剖分
不规则三角网的算法设计与实现
1 引言地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。
VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。
正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学生对VB 语言的喜爱和熟悉的情况下，本文就主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网及其在VB6.0环境下的实现。
【精品】PPT课件 不规则三角网的建立与应用PPT24页
【精品】PPT课件 不规则三角网的建的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
立与应用
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
约束条件下不规则delaunay三角网构建方法
约束条件下不规则delaunay三角网构建方法
不规则Delaunay三角网构建是一种在约束条件下构建三角网的方法，它可以有效地构建出满足约束条件的三角网。
首先，需要确定约束条件，即确定三角网中的节点和边的位置。
然后，根据约束条件，使用Delaunay三角剖分算法构建三角网。
Delaunay三角剖分算法是一种基于三角形的空间划分算法，它可以将空间划分为一系列的三角形，使得每个三角形的外接圆内没有其他节点。
这样，就可以构建出满足约束条件的三角网。
最后，需要对构建的三角网进行优化，以满足约束条件。
优化的方法有很多，比如调整节点位置、添加新的节点、删除多余的节点等。
这些优化操作可以使得构建的三角网更加符合约束条件，从而提高三角网的质量。
总之，不规则Delaunay三角网构建是一种在约束条件下构建三角网的有效方法，它可以有效地构建出满足约束条件的三角网，并且可以通过优化操作来提高三角网的质量。
土石方计算中不规则三角网的生成及应用
ｃ ｍｐ ｓ ｄ ｏｆｍａ ｙ ｔ ｒ ａ ｎ ｆ ａ ｕ ｅ ｌ ｅ ． Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｘ ｅ ｏ ｌ ｄ ｎ ｌ ｕ ａ Ｎ ，ｔ ｅ ｗａ ａ ｅ ｎ ｐ ｌ ｇ ｎ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔ ｎ ｗｈｉｈ ｉ ｓ ｄ ｏ ｏ ｅ ｎ ｅ ｒ ｉ ｅ ｔ ｒ ｉ ｓ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｅ ｃ ｐｔｃ ｎｃ ｕ ｉ ｇ Ｄｅ ａ ｎ ｙ ＴＩ ｎ ｈ ｙ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｙ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｏ ｃ ｓ ｕ ｅ
Ｇｅ ｅ ａｔｏ ｎｄ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎｓｏ ｉｎｇ ｌ ｔ ｄ Ｉ ｒ ｇ ｌ ｒ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｎ Ｅａ ｔ ｎ ｒ ｉ ｎ ａ ｐｌｃ ｔｏ ｆＴｒａ ｕ ａ ｅ ｒ ｅ ｕ ａ ｔ ｒ ｉ ｒ ｈｗｏ ｋ ｒ
Ｗ ＡＮＧ ｅ ， ＡＮＧ ｅ － ｎ Ｗ ｉＷ Ｗ Ｉ ａ
模型 （ Ｅ 。 目前 ， 由大量 离散点组成 的地形 表面构建 ＴＩ Ｄ Ｍ） 对 Ｎ最为成熟 的方法为基于狄 洛尼原则的构 网方法 。但 是 该方法并不 能很好地顾及“ 地形特征线 ” 。而在实 际应用 中 ， 计地形 （ 交通 工程 中的设计道 路 、 浚工程 中的设计 设 如 疏 航道 、 吹填工程 中的设计 堤坝） 正是 由大量 的地形特征线 构成 ， 以该方法 并不能解 决这 类地形 的建模 问题 。在总 结 所 狄洛尼三角 网构网方法 的基础上 ， 结合疏浚 工程和吹填工程探 讨 了基于多边 形剖分 的设计地 形建模 方法并 给 出了应 用实例 。 关键词 ： 不规则三角 网； 设计地形 ； 多边形剖分 中图分类 号 ： Ｖ３ Ｔ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ６２１ ８ （ ０ ７ ０ —０ ５０ １ ７ —６３ ２ ０ ） ５０ ３ —４
不规则三角网（tin）的构建与应用-（5313）
第一章绪论1.1研究背景地球是人类生活和活动的承载体。
多年以来，我们为了更充分的认识自然客体和改造自然，总在不懈的努力尝试用不同的方式方法来描述、表达人所处的环境，其中地形图就是一个有代表性的测绘表述变迁的缩影。
从最开始的象形符号抽象的雏形到后来的在二维介质上对三维表面进行地形写景图，地貌写景图等描述是一个进步，但写景方式不具备可量测性，所以还是很局限的。
随着测绘技术发展，地形的表达也由写景式的定性表达过渡到了以等高线为主的矢量化表达。
航空摄影测量，遥感技术提供的影响都在对三维现实世界的模拟。
但是有一个矛盾体，那就是对于地形表面形态而言，一方面我们尽可能的从几何角度去理解和描述以解决实际应用中的可量测性；另外一个方面它本身是一种三维景观现象，对于其表述要考虑生理视觉感受，我们总是希望能够尽可能的直观形象逼真。
从20世纪四十年代开始的计算机图形学、计算机辅助制图等相关学科和理论的发展，使得在测绘领域，在图形表达表述方面发生了从模拟表达时代走向了数字表达时代，有了质的飞跃。
其中地理信息系统（GIS ）及数字高程模型（DEM ）学科或技术显得尤为重要。
地理信息系统，简称GIS （Geographical Information System ）,它源于20世纪60年代初期加拿大测量学家Tomlinson 的“把地图变成数字形式的地图，以便计算机进行处理与分析”的观点，但是在技术工具处理中，则是利用计算机存贮、处理地理信息，并且在计算机软、硬件支持下，把各种资源信息和环境参数按空间分布或地理坐标，以一定的格式或者分类输入、处理、存贮、输出，用以满足其应用需要的人机交互系统。
因此GIS 的本质是在二维地理空间基础上实现对地下、地表和空中诸地理信息的数字化表达和管理。
当然地理信息系统技术发展到当前，功能不再是当初的局限于查询、检索和制图，而是丰富到空间分析、建模、决策等诸多方面，在数据管理上则从简单的栅格数据、矢量数据管理转向多元数据融合，在现实生活中应用的很活跃，也很充分。
武汉大学数字摄影测量课件012不规则三角网的建立与应用
邻接三角形表
NO 1 2 3 … 11 ∆1 2 1 2 … 8 ∆2 4 3 7 … 10 … 6 ∆3
10.0 90.0 81.0
检索效率高，但存贮量较大，编辑不方便。
3.混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3… 10.0 Y 10.0 10.0 23.9 … 90.0 Z 43.5 67.3 62.6 … 81.0 P 1 5 8 … 36 NO
¾
确定第一个三角形
a i2 + bi2 − c 2 cos ∠ C i = 2 a i bi
∠C = max{∠Ci }
C第三顶点
示意图
C1 C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
A
2 i 2 i
B
a +b −c cos ∠Ci = 2ai bi
2
¾三角形的扩展
P1
每个边只能 扩展一次
P4
坐标与高程值表 NO 1 2 3 … 10 X Y Z P 1 5 8 … 36 NO 2 3 4 5 9 3 1 网点邻接的指针链 1 2 3 4 5 6 7
90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 … … … 10.0 90.0 81.0
存贮量小，编辑方便
三角形表
网点邻接的指针链
2 3 4 5 9 3 1 NO 1 2 3 … 11 P1 1 1 4 … 6 P2 2 3 5 … 7 P3 3 4 1 … 8
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
P3
P2
F( X ,Y) = (Y2 − Y1)(X − X1) − ( X2 − X1)(Y2 − Y1) = 0
不规则三角网生成算法及其应用探讨
系列相连 的但 不 重叠 的三 角 形 的集 合 ， 且 这 些 三角 形 而 的外接 圆不包 含这个 面域 的其 他任 何 点 。构造 ＴＮ 的 Ｉ
方法一般都归结到 Ｄ ｌ ｎｙ ｅ ｕａ 三角网， ３ ａ １ ４年， ９ 俄国数学家
Ｂ Ｄ ｌ ｎｙ由 Ｖ ｒ ｏ 图 演 化 出 了 更 易 于 分 析 应 用 的 ． ｅ ｕａ ａ ｏ ｎｉ ｏ Ｄｌ ｎｙ三角 网（ 图 １ 示 ）它具 有 以下性 质 ： ｅ ｕａ ａ 如 所 ，
一
图 １ 虚线是 Ｖ ｒｎ ｉ 。 ｏ ｏ ｏ 图 实线是 Ｄ ｌｕ ａ ｅａ ｎ ｙ图
Ｆｇ １ Ｖ ｒｎ ｉ ｈ ｒ ｄ ｔ ｄｌ ｅ ｎ ｉ． ｏｏ ｏ ｃ ａｔ（ ｏｔ ｎ ）ａ ｄ ｅ ｉ Ｄ ｌ ｎ ｙｃａｔ ｓｌ ｎ ） ｅ ｕ ａ ｈ ｒ（ｏ ｄＨ ｅ ａ ｉ
些改进算 法也 陆续 的被提 出 。
本 文在传统算法的基础上总结 了一些改进算法 ， 并且提 出了相 关的应用前景。 关键词 ：Ｉ 生成算 法； ｅ ｕａ ＴＮ； Ｄ ｌ ｎｙ三角网 ａ 中图分类号 ：２ ５ １ Ｐ ３ ． 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： ７ ５６ （０ ０ ０ — ０４— ２ １ ２— ８７ ２ １ ）２ ０４ ０ ６ ．
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ Ｎ ｓａ ｍｐ ｒ ｎ ｔ ｏ ｘ ｒ ｓ Ｍ ， ｏ ｅ ｔ ｄ ｔ ｎ ｌ ｇ ｒ ｈ ａ ｅ ａｒａ ｙ ｂ ｅ ｐｉ ｚ ｄ ｃ ｎ ｔｎ ｙ ａ ｄ ｂ ｅ ｓｒ ｃ ： Ｉ ｉ ｎ ｉ ｏ ｔ ｔｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ｐ ｅ ｓ ＤＥ ｗｈ ｓ ａ ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｍｓ ｈ ｖ ｅ ｄ ｅ ｎ ｏ ｔ ａ ｏ ｒ ｉ ｌ ａ ｔ ｌ ｍｉｅ ｏ ｓａ ｔ ｎ ｅ ｎ ｌ ａｓ ｐ ｌ ｄｗｉｅ ｙ Ｔ ｉ ａ ｅ ｔ ｄ ｃ ｄ ｓ ｍｅ ｉ ｒｖ ｄ ａｇ ｒ ｈ ａ ｅ ｎ ｔ ｄｔ ｎ ｌｏ ｔ ｍｓａ ｄ ｂ ｕ ｈ ｏｗａｄ ｏ ｅａｉｅ ｌｏ ａ ｐｉ ｄ ｌ ． ｈ ｓｐ ｐ ｒｉ ｒ ｕ ｅ ｏ ｅ ｎｏ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｉ ｍｓｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｉ ｏ ａ ａ ｇ ｒ ｈ ｎ ｒ ｇ ｔ ｒ ｒ ｓｓ ｍｅ ｒｌｔ ｌ ｔ ｒ ｉ ｌ ｉ ｏ ｆ ｖ
不规则三角网的原理和应用
不规则三角网的原理和应用1. 引言不规则三角网是一种在地理信息系统（GIS）和计算机图形学中常用的数据结构，用于表示地形、地貌和其他空间数据。
本文将介绍不规则三角网的原理和应用。
2. 不规则三角网的原理不规则三角网是由一组不重叠的三角形组成的网络，其中每个三角形的边都共享一条边。
它可以用于将二维或三维空间上的数据进行离散化表示。
以下是建立不规则三角网的基本原理：•节点选择：首先需要选择一组合适的节点来构建三角网。
节点可以是地理位置、数据采集点或其他感兴趣的位置。
这些节点将成为三角网的顶点。
•三角剖分：根据节点的位置，在节点之间进行三角形的剖分。
通常使用Delaunay三角剖分方法，保证所有三角形的内接圆不包含其他节点，这样可以避免形成过于细长或扭曲的三角形。
•节点连接：将每个三角形的顶点连接起来形成三角网。
每个三角形的边都共享一条边，这样可以保证三角网的连续性。
3. 不规则三角网的应用不规则三角网在地理信息系统和计算机图形学中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：3.1 地形分析不规则三角网可以用于对地形进行离散化表示和分析。
通过节点的高程信息，可以计算每个三角形的面积、坡度和曲率等地形属性。
这对于地质学、测绘学和环境科学等领域的地形分析非常重要。
3.2 地理可视化不规则三角网可以用于地理可视化，将地理数据以更直观的方式呈现出来。
通过对三角形进行插值，可以根据节点上的数据对整个区域进行表面重建，从而生成地形模型或地图。
这对于城市规划、区域分析和地理导航等应用非常有用。
3.3 网格生成在计算机图形学中，不规则三角网可以用于网格生成。
根据给定的节点，可以通过插值方法生成一系列网格点，用于绘制曲线、表面或其他图形。
这对于计算机辅助设计、虚拟现实和游戏开发等领域非常重要。
3.4 数据插值不规则三角网可以用于数据插值，将离散的数据点进行填充。
通过插值方法，可以根据已知节点的属性估计其他位置的属性。
这对于气象学、地质学和农业等领域的数据分析非常有用。
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若备选点P之坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X , Y ) 0 3 3
p3 p2
重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
泰森多边形与狄洛尼三角网
区 域 D 上 有 n 个 离 散 点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将 D 用 一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： •每个多边形内含且仅含一个离散点
三角形表
NO P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
10
10.0 90.0 81.0
11
6
7
8
11
8
10
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、 TIN 快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方便。
《摄影测量学》（下）第四 章
不规则三角网的建立与 应用
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
三角网数字地面模型的构建
三角网数字地面模型的存储
三角网中的内插
基于三角网自动绘制等高线
三角网数字地面模型的构建
可以建立各种非规则网的 DEM，最简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
•D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
泰森多边形与狄洛尼三角网
' 2 ' 2 ' 2 ' 2 i i j j
X X Y Y X X Y Y j i
若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
' 2 ' i 2 ' 2 ' j 2
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
90.0
81.0
36
3
1
网 点 邻 接 的 指 针 链
1
基于格网点搜索的等高线绘制
X X Y Y X X Y Y j i
i j
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 NO P 2 13 54 85 9 3 36 1
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Fla g() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.210源自010.0 23.943.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
10
10.0
90.0
81.0
36
1
11
6
7
8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X ) ( Y Y ) i i
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 P 1 5 8
NO
2 3 4 5 9 3
网 点 邻 接 的 指 针 链
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 0 1 1
( X X )( Y Z Y Z ) ( Y Y )( Z X Z X ) 1 21 31 31 21 1 21 31 31 21 Z Z 1 X X X X 21 31 31 21
基于三角网的等高线绘制 基于三角形搜索的等高线绘制 设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处 理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
(Z )( Z2 z){ 1 z 0 ,该边无等高线点 0 该边 有等高线
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y Y )( X X ) ( X X )( Y Y ) 0 2 1 1 2 1 2 1
10
10.0
90.0
81.0
1 2 3 4 5 6 7
网 点 邻 接 的 指 针 链
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z 90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 1 2 3
确定第一个三角形
C3 C2
C1
2 i 2 i 2
a b c cos C i 2 a ib i
A
B
C max C i
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
A
2 i 2 i
B
a b c cos C i 2 a ib i