湖州市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(有答案解析)

A. 7
B. 4
C. 21
5．5 只小鸡被装进 2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。
A. 2
B. 3
C. 4
6．把 7 本书放进 2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。
A. 3
B. 4
C. 5
7．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的颜色种数是（ ）种．
D. 某三角形中最小的一个角是 50°，那么它一定是锐角三角形
3．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各 3 个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有 3 个球的颜色相同。
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
4．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各 10 个，至少拿出（ ）个，才能保证有 3 个
球的颜色相同。
8．B
解析： B 【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得： 1+1=2（个）； 答：一次摸出 3 只球，其中至少有 2 个球的颜色相同． 故选：B． 【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于 2 个抽屉，一次摸出 3 只球，然后把这 3 只球里分 别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即 2 种颜色，然后再 放第 3 个 球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出 3 只球， 其中至少有 2 只球的颜色相同．
24．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．
25．把 125 本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少 4 本书，那么，这个 班最多有多少人？ 26．证明：在从 1 开始的前 10 个奇数中任取 6 个，一定有 2 个数的和是 20.
2．B
解析： B 【解析】【解答】选项 A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确； 选项 B，31÷31=1（人）， 31 名生日在 7 月的学生中不一定有 2 人的生日在同一天，原题 说法错误； 选项 C， 同一钟表上时针与分针的速度比是 1：12，此题说法正确； 选项 D，因为 180°-50°=130°，最小的一个角是 50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法 正确； 故答案为：B。 【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段； 7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有 1 个人出生，则 31 天有 31 个人出生，所以 31 名生 日在 7 月的学生中不一定有 2 人的生日在同一天； 在相同的时间内，时针走了 1 个大格，而分针走了 12 个大格，所以它们的速度比是 1： 12； 三角形的内角和是 180°，当三角形中最小的一个角是 50°时，则剩下的两个角也是锐角， 这个三角形一定是锐角三角形。
湖州市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测（有答案解 析）
一、选择题
1．任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。
A. 1
B. 2
C. 3
2．下列陈述中，错误的是（ ）。
A. 直径是圆内最长的线段
B. 31 名生日在 7 月的学生中一定有 2 人的生日是同一天
C. 同一钟表上时针与分针的速度比是 1：12
15．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为： 6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽 子各 5 顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11 【解析】【解答】5+1=6（顶）； 5×2+1 =10+1 =11（顶）. 故答案为：6；11. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取 出 5 顶是同一种颜色的，再多取 1 顶一定是不同颜色的，据此解答； 要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出 5 顶是同色的，再取出 5 顶又是同一种 颜色的，那么再多取 1 顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.
三、解答题
21．给一个正方体木块的 6 个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色。不论怎么涂至少有两个面 涂的颜色相同。为什么？
22．一个班有 40 名学生，现在有课外书 125 本。把这些书分给这个班的学生，是否定有 人会得到 4 本或 4 本以上的课外书？ 23．要把 61 个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装 5 个乒乓球，问： 至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
17．【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况 是前 6 个摸出的小球 3 种颜色各 2 个再摸出一个无论什么颜色都有可能有 3 个 小球颜色相同
3．C
解析： C 【解析】【解答】解：3×2+1=7（个） 故答案为：C。 【分析】假设取出的前 6 个球分别是 2 个红球，2 个黄球，2 个蓝球，那么再取出 1 个无 论是什么颜色都能保证取出的小球一定有 3 个球的颜色相同。
4．A
解析： A 【解析】【解答】3×2+1=7（个） 故答案为：A 【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出 6 个球中有 2 个红球、2 个白球、2 个蓝
12．B
解析： B 【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球）， 答：把 45 个球最多放进 7 个盒子，才能保证至少有一个盒子里有 7 个球． 故选：B． 【分 析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有 7 个球”，从最不利的情况去 考虑，假设只有一个盒子里有 7 个球；那么每个盒子先放 6（7﹣1）个，需 要的盒子数 是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的 3 个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至 少有一个盒子里有 7 个球，则可以得出最多放进 7 个盒 子．
C. 6
10．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 10 个，至少从中取出（
色。
）个球保证有 3 个同
A. 3
B. 5
C. 9
D. 13
11．一个口袋里装有红、黄、蓝 3 种不同颜色的小球各 10 各，要摸出的球一定有 2 个同
色的，最少要摸（ ）个．
A. 10
B. 11
C. 4
12．45 个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里 7 个球．
6．B
解析： B 【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本) 故答案为：B 【分析】假如每个抽屉各放 3 本，那么余下的 1 本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少 放 4 本书.
7．B
解析： B 【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）； 故答案应选：B． 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在 3 个墙面上涂上甲、乙、丙 3 种颜 色，没有重复，但第 4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所 以得出颜料的种数是 3 种．
球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有 3 个球颜色相同。
5．B
解析： B 【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只）， 至少：2+1=3（只）. 故答案为：B. 【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少 放（b+1）个物体，据此解答.
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一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】1 个偶数+4 个奇数=偶数； 3 个偶数+2 个奇数=偶数； 5 个偶数的和还是偶数； 任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有 1 个偶数。 故答案为：A。 【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。
A. 8
B. 7
C. 9
D. 10
二、填空题
13．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 8 个放到一个袋子里。至少要取________个球，才 可以保证取到两个颜色相同的球。
14．把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各 4 根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿 出________根才能保证一定有 2 根同色的筷子。 15．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种 颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。 16．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌，至 少抽________张牌，才能保证有 5 张牌是同一种花色的。 17．箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各 10 个，至少摸出________个小球才能保证有 3 个小球的颜色是相同的。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各 3 个，这些球的大小都相同，问一次摸出 3 个
球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．
A. 1
B. 2
C. 3
9．把白、黑、红、绿四种颜色的球各 5 个放在一个盒子里，至少取出（
保证取出两个颜色相同的球．
）个球就可以
A. 3
B. 5
9．B
解析： B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是： 4+1=5（次）， 到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球． 故选：B． 【分析】考虑到最差情况是摸 4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．
10．C
解析： C 【解析】【解答】解：4×2+1 =8+1 =9（个） 答：至少从中取出 9 个球保证有 3 个同色． 故选：C． 【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有 3 个颜色相同， 最坏的情况是每种颜色各取出 2 个，即取出 4×2=8 个，此时只要再任取一个，即取出 4×2+1=9 个就能保证有 3 个同色．
二、填空题
13．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到 两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取 4 次每次取到的球都不同颜色那么再 取第 5 个球时无论是什么颜色一定会和前面 4 个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个） 故填：5 【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取 4 次 每次取到的球都不同颜色，那么再取第 5 个球时，无论是什么颜色，一定会和前面 4 个球
11．C
解析： C 【解析】【解答】解：根据分析可得， 3+1=4（个）； 答：要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 4 个． 故选：C． 【分析】把 3 种不同颜色看作 3 个抽屉，把 3 种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考 虑，每个抽屉先放 1 个球，共需要 3 个，再取出 1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的 球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．
的颜色有一个相同。
14．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各 4 根混在一起如果让 你闭上跟前每次最少拿出 5 根才能保证一定有 2 根同色的筷子故答案为：5【分 析】要保证一定有 2 根同色的筷子先取不同颜色的筷子各一根再任意取一
解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各 4 根混在一起。如果让 你闭上跟前，每次最少拿出 5 根才能保证一定有 2 根同色的筷子。 故答案为：5。 【分析】要保证一定有 2 根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即 可。
16．【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考 查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出 4 张四种花色一共 是 4×4=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种
解析：【解析】【解答】4×4+1 =16+1 =17（张） 故答案为：17. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出 4 张， 四种花色一共是 4×4=16 张，再抽一张Hale Waihona Puke Baidu一定会是四种花色中的某一种，这样就会有 5 张牌 是同一种花色的，据此解答.
18．一个盒子里有大小相同的红球和黄球各 3 个，只要摸出________个球，就能保证一定 有 2 个球是同色的。 19．6 个苹果放进 5 个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。 20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各 5 个放到一个袋子里，至少取________个球，可以 保证取到两个颜色相同的球。