信号与系统matlab课后作业_北京交通大学

信号与系统MATLAB平时作业

学院：电子信息工程学院

班级：

姓名：

学号：

教师：钱满义

MATLAB 习题

M3-1 一个连续时间LTI 系统满足的微分方程为

y ’’(t)+3y ’(t)+2y(t)=2x ’(t)+x(t)

(1)已知x(t)=e -3t u(t)，试求该系统的零状态响应y zs (t)；

(2)用lism 求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。 解：

(1)由于

''()3'()2()2'()(),0h t h t h t t t t δδ++=+≥

则2()()()t t h t Ae Be u t --=+ 将()h t 带入原方程式化简得

(2)()()'()2'()()A B t A B t t t δδδδ+++=+

所以

1,3A B =-=

2()(3)()t t h t e e u t --=-+ 又因为3t ()()x t e u t -= 则该系统的零状态响应

3t 23t 2t ()()()

()(3)()0.5(6+5)()

zs t t t y t x t h t e u t e e u t e e e u t ----=*=*-+=-- (2)

程序代码 1、

ts=0;te=5;dt=0.1;

sys=tf([2 1],[1 3 2]);

t=ts:dt:te;

x=exp(-3*t).*(t>=0);

y=lsim(sys,x,t)

2、

ts=0;te=5;dt=1;

sys=tf([2 1],[1 3 2]);

t=ts:dt:te;

x=exp(-3*t).*(t>=0);

y1=-0.5*exp(-3*t).*(exp(2*t)-6*exp(t)+5).*[t>=0];

y2=lsim(sys,x,t)

plot(t,y1,'r-',t,y2,'b--')

xlabel('Time(sec)')

legend('实际值','数值解')

用lism求出的该系统的零状态响应的数值解在不同的抽样间隔时与（1）中求出的实际值进行比较

将两种结果画在同一幅图中有

图表 1 抽样间隔为1

图表 2 抽样间隔为0.1

图表 3 抽样间隔为0.01

当抽样间隔dt减小时，数值解的精度越来越高，从图像上也可以看出数值解曲线越来越逼近实际值曲线，直至几乎重合。

M3-4conv函数可计算起点为k=0的两个序列的卷积。利用此函数和卷积的性质，编写计算非零起点任意两个序列的卷积的程序，并利用该程序计算下面两个序列的卷积。

{}

h k0.68,0.37,0.83,0.52,0.71

=↓

x k=↓,[]{}

[]0.85,0.53,0.21,0.67,0.84,0.12

解：

程序代码

m=-2; %序列x最左边的位置

n=-1; %序列h最左边的位置

x=[0.85 0.53 0.21 0.67 0.84 0.12];

h=[0.68 0.37 0.83 0.52 0.71];

z=conv(x,h)

N=length(z);

stem(m+n:N+m+n-1,z) grid

图表 4 树根图

得出序列的卷积

z [0.5780,0.6749,1.0444,1.4152,1.8725,1.4340,1.2391,1.0121,, 0.6588,0.0852];↓

=

M3-8 某离散时间LTI 系统满足差分方程

[]0.7[1]0.45[2]0.6[3]

0.8[]0.44[1]0.36[2]0.02[3]y k y k y k y k x k x k x k x k +-----=--+-+-

试利用impz 函数求其单位脉冲响应，并画出前30点的图。 解：

程序代码 k=0:30;

a=[1 0.7 -0.45 -0.6];

b=[0.8 -0.44 0.36 0.02];

h=impz(b,a,k);

stem(k,h);

grid

解得单位脉冲响应为

前30点的图

图表 6 树根图

MATLAB 习题

M6-1 已知连续时间信号的s 域表示式如下，使用residue 求出X(s)的部分分式展开式，并写出x(t)的实数形式表达式。

(2) 2

4

3216();5.65698162262.7160000

s X s s s s s =++++ (3) 3

2();(5)(525)

s X s s s s =+++

解： (2)

程序代码

num=[16 0 0];

den=[1 5.6569 816 2262.7 160000]; [r,p,k]=residue(num,den)

运行结果为 r =

0.0992 - 1.5147i 0.0992 + 1.5147i -0.0992 + 1.3137i -0.0992 - 1.3137i p =

-1.5145 +21.4145i -1.5145 -21.4145i -1.3140 +18.5860i -1.3140 -18.5860i k = [] angle = -1.5054 1.5054 1.6462 -1.6462 mag =

1.5180 1.5180