高一数学必修测试题及答案解析
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
高一数学必修一第一章测试题及答案
1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
人教版高一数学必修测试题含答案(参考)
人教版高一数学必修测试题含答案一、挑选题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞ 4、对于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（）① 一一映射又叫一一对应② A 中别同元素的像别同③ B 中每个元素都有原像④ 像的集合算是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，这么()1f x -的表达式是（） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、?8、若21025x =，则10x -等于（）A 、15- B 、15 C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +A 、01a B 、112a C 、102 a10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -??=== ，则,,a b c 的大小顺序为（）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都别对12、若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题13.设{}{}12,0A x x B x x a =14函数y =的定义域为；15、若2x16、100lg 20log 25+= 。
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（ ）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U UM N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
2023-2024学年高一上数学必修一第4章综合测试卷(附答案解析)
，则 f(f(log32))的值为( A )
A. 3 B．－ 3 C．－1 D．－2
3
3
2
1 解析：∵f(log32)＝－ 3
log32
＝－12，∴f(f(log32))＝f
－1 2
－1
＝3 2
＝
3. 3
1 4．方程 2 x－x－2＝0 的根所在的区间为( A )
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A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
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D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 解析：由题知 f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得 f(x) 在区间(0,1)上一定有零点，又 f(1)·f(2)>0，因此无法判断 f(x)在区间(1,2) 上是否有零点． 12．函数 f(x)＝2x－2－x( AD ) A．是奇函数 B．在区间(0，＋∞)上单调递减 C．是偶函数 D．在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：∵f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 又∵y＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，y＝2－x 在(0，＋∞)上单调递 减，∴由单调性的性质可知，f(x)＝2x－2－x 在(0，＋∞)上单调递增． 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．化简 log2.56.25＋lg0.001＋2ln e－2log43＝－ 3. 解析：原式＝2－3＋1－ 3＝－ 3. 14．用二分法求方程 lnx＝1在[1,2]上的近似解，取中点 x＝1.5，
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(CU B)=（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M}，则集合MN （）A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x，(x≥4)的值域是（）A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2，y=2x，y=x2+x，y=3x5四个函数中，幂函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则MN等于（）A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25，10x则等于（）A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A（0,1）B（0,3）C（1,0）D（3,0）9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。
骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）10、若f(2x)=x2，则f(3)=（）A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。
12、f(x)=x2+1,x≤0；f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10，则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2,3]。
高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析
集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6} C．{3,7}D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1B．2 C．3D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1 C．2D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．ØB．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B ＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B.12．已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2023-2024学年高一上数学必修一第3章综合测试卷(附答案解析)
解析：由题意，得 f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令 F(x)＝f(x)g(x)，
则 F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，所以函数 F(x)＝f(x)g(x)
为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B.又由函数 f(x)，g(x)的图
象可知，当 x>0 时，f(x)>0，g(x)>0，所以 F(x)>0，可排除 D，故选
B．[－k－1,1＋k]
C．[k－1,1＋k]
D．[－k－1,1－k]
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解析：因为 x∈[－2,0]，则 x＋1∈[－1,1]，所以函数 f(x)的定义
－1≤x－k≤1，
域 为 [ － 1,1] ． 要 使 F(x) 有 意 义 ， 则
解得
－1≤x＋k≤1，
k－1≤x≤k＋1， 又 k∈(0,1)，所以 k－1≤x≤1－k.于是函数 F(x)
x1＋x2，0
x1＋x2
2
，|AB|＝f(x1)，|CD|＝f(x2)，|EF|＝f 2 .
∵|EF|>1(|AB|＋|CD|)， 2
∴f
x1＋x2 2
>fx1＋fx2.故选
BCD.
2
10．下列说法正确的是( CDE ) A．空集是任何集合的真子集 B．函数 f(x)的值域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的值域为[－3,1] C．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 D．若 A∪B＝B，则 A∩B＝A E．函数 f(x)的定义域是[－2,2]，则函数 f(x＋1)的定义域为[－3,1]
C. 7．设函数 f(x)为二次函数，且满足下列条件：
1－2a ①f(x)≤f 2 (a∈R)；
高一数学必修1,4,5测试题(含答案)
一、选择题1．已知a是第二象限角，sinα=，则tanα=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣2．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A ．B ．C ．D ．3．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1205．已知cos（α+β）=，cos（a﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（）A．0 B ．C．0或D．0或6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．7.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的最大值为() A．25 B．50 C．1 00 D．不存在8．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a259.记等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=（）A.-12B.-10C.10D.1210．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6B．7C．8D．9二、解答题:1．（12分）求值：．2.（12分）已知),0(πθ∈，且137cossin-=+θθ，求θtan。
3．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．4．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a +b=7，求S △ABC 的值． 5.已知函数()ln 1x f x ae x =--。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题（含答案）满分150分，考试时间120分钟第I 卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U C A B ⋃为 （ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2. 集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B=（ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞4. 已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （） A.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x 5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =6. 若函数1)12(2+-+=x a x y 在(]2-，∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞ D .]23,(-∞7. 设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1398.下列各组函数中，与x x f =)(是同一个函数的是（ ）A ．=)(x g x2x B ．2)()(x x g = C ．2)(x x g =D ．33)(x x g =9．设)(x f 是定义在R 上的任意一个增函数，)()()(x f x f x G --=，则)(x G 必定为( )A ．增函数且为奇函数B ．增函数且为偶函数C ．减函数且为奇函数D ．减函数且为偶函数10.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f （ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．311.定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的最大值是 （ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．212.若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A. (2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -第II 卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是14. 已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是15. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________16. 若函数5)12(+-=x a y 是减函数，则a 的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数q px x x f ++=2)(且满足0)2()1(==-f f ，求函数)(x f 的解析式.18. (本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ，(∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )．19. (本小题满分12分)函数)(x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为12)(-=xx f (1) 求)1(-f 的值；(2) 求当0<x 时，函数的解析式.20.(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B 是函数xx y -+-=522的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }． (1)求集合A ∪(∁U B )(结果用区间表示)； (2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1(1)判断函数在区间[)∞+，1上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋x－|x| 4.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝1x(x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>1x的解集．答案一、选择题 CCBDD BDDAA BD二、填空题13．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 -214. 已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 x x 62+ 15. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________..{3,9}16. 若函数5)12(+-=x a y 是减函数，则a 的取值范围是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数q px x x f ++=2)(且满足0)2()1(==-f f ，求函数)(x f 的解析式. 解：因0)2()1(==-f f所以024,01=++=+-q p q p 得2.1-=-=q p所以2)(2--=x x x f 20. (本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ， (∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )．解：由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}， ∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}， 则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝Ø，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}21. (本小题满分12分)函数)(x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为12)(-=xx f (1) 求)1(-f 的值；(2) 求当0<x 时，函数的解析式. 解：（1）1)1()1(==-f f(2)设0,0>-<x x 则，因)(x f 是R 上的偶函数，12)()(--=-=xx f x f20.(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B 是函数y ＝x －2＋25－x的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }． (1)求集合A ∪(∁U B )(结果用区间表示)； (2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．解：(1)由已知得A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2≤x <5}， ∴∁U B ＝{x |x <2，或x ≥5}，∴A ∪(∁U B )＝{x |x <3，或x ≥5}＝(－∞，3)∪5，＋∞)． (2)由(1)知A ∩B ＝{x |2≤x <3}，当C ＝∅时，满足C ⊆(A ∩B )，此时5－a ≥a ，解得a ≤52； 当C ≠∅时，要满足C ⊆(A ∩B )， 则⎩⎪⎨⎪⎧5－a <a ，5－a ≥2，a ≤3，解得52<a ≤3.综上可得a ≤3.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间[)∞+，1上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值．解：(1)函数f (x )在[)∞+，1上是增函数． 任取x 1，x 2∈[)∞+，1，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[)∞+，1上是增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[]4,1上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋x －|x |4. (1)用分段函数的形式表示函数f (x )；(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝1x (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>1x 的解集．解：(1)当x ≥0时，f (x )＝1＋x －x4＝1；当x <0时，f (x )＝1＋x ＋x 4＝12x ＋1.所以f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，12x ＋1，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)函数g (x )＝1x (x >0)的图象如图所示，由图象知f (x )>1x 的解集是{x |x >1}．。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（ ）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（ ）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。
(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．ØB．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2<x<5/3} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
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第三章综合检测题时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1)B ．y －2＝3(x －1)x －3y ＋6－3＝0 x －y ＋2－3＝04．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( )A ．08．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________．14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过点A (－2,3)，B (4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12分)(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？19．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知点A (5，－2)，B (7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．20．(本小题满分12分)过点P (3,0)作一直线，使它夹在两直线l 1：2x －y －2＝0和l 2： x ＋y ＋3＝0之间的线段AB 恰被P 点平分，求此直线方程．21．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求(1)AC 边上的高BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程．22．(本小题满分12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.(1)倾斜角为45°；(2)在x 轴上的截距为1.详解答案1[答案] A[解析] 斜率k ＝?2＋3?－24－1＝33，∴倾斜角为30°. [解析] 由条件知k BC ＝k AC ，∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 2[答案] D3[答案] C[解析] 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)，整理得3x －3y ＋6－3＝0.4[答案] A[解析] ∵A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5[答案] A[解析] 直线变形为m (x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上，∴选A.6[答案] A[解析] ∵ab <0，bc <0，∴a ，b ，c 均不为零，在直线方程ax ＋by ＋c ＝0中，令x ＝0得，y ＝－c b >0，令y ＝0得x ＝－c a ，∵ab <0，bc <0，∴ab 2c >0，∴ac >0，∴－c a <0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.7[答案] B[解析] 直线方程y ＝－3x 化为一般式3x ＋y ＝0，则d ＝23＋52.8[答案] C[解析] 直线y ＝－2x ＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k ＝－2，直线方程y ＝3x ＋4中，令y ＝0，则x ＝－43，即所求直线与x 轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43)，即y ＝－2x －83.9[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1.10[答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k 1，k 2应满足k 1k 2＝－1，排除A 、C 、D ，故选B.11[答案] A[解析] k PA ＝－4，k PB ＝34，画图观察可知k ≥34或k ≤－4.12[答案] B[解析] 由平面几何知，与A 距离为1的点的轨迹是以A 为圆心，以1为半径的⊙A ，与B 距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B ，显然⊙A 和⊙B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．13[答案] 5[解析] |AB |＝?－1＋4?2＋?2－6?2＝5.14[答案] 23[解析] 直线l 2的方程可化为x －y ＋13＝0，则d ＝|1－13|12＋?－1?2＝23. 15[答案] x ＋y －5＝0 x －y ＋1＝0[解析] 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝|b |，2a ＋3b ＝1，解得a ＝5，b ＝5或a ＝－1，b ＝1，即直线l 的方程为x 5＋y 5＝1或x －1＋y 1＝1，即x ＋y －5＝0或x －y ＋1＝0.16[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2， 由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．17[解析] 过AB 两点的直线方程是y ＋13＋1＝x －4－2－4. 点斜式为：y ＋1＝－23(x －4)斜截式为：y ＝－23x ＋53截距式为：x 52＋y 53＝1.18[解析] (1)直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．19[解析] (1)设C (x ，y )，由AC 的中点M 在y 轴上得，x ＋52＝0，解得x ＝－5.由BC 中点N 在x 轴上，得3＋y 2＝0，∴y ＝－3，∴C (－5，－3)(2)由A 、C 两点坐标得M (0，－52)．由B 、C 两点坐标得N (1,0)．∴直线MN 的方程为x ＋y －52＝1.即5x －2y －5＝0. 20[解析] 设点A 的坐标为(x 1，y 1)，因为点P 是AB 中点，则点B 坐标为(6－x 1，－y 1)，因为点A 、B 分别在直线l 1和l 2上，有⎩⎨⎧ 2x 1－y 1－2＝06－x 1－y 1＋3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝113y 1＝163由两点式求得直线方程为8x －y －24＝0.21[解析] (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－?－1?＝－2 即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－?－4?＝43 ∴EF 的斜率k EF ＝－34线段BC 的中点坐标为(－52，2)∴EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)即6x ＋8y －1＝0.(3)AB的中点M(0，－3)，∴直线CM的方程为：y＋34＋3＝x－1，22[解析](1)倾斜角为45°，则斜率为1.∴－2m2＋m－3m2－m＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1(2)当y＝0时，x＝4m－12m2＋m－3＝1，解得m＝－12，或m＝2当m＝－12，m＝2时都符合题意，∴m＝－12或2.第一课件网系列资料。