案例：出租车上的数学问题

案例：出租车上的数学问题
师：同学们都乘过出租车吧？坐出租车的时候你有没有想过——出租车上有哪些数学问题呢？
师：今天这节课我们就一起来研究研究出租车上的数学问题。

当我们乘坐出租车之后，会得到这样的专用发票——
（出示3张出租车专用发票）
师：你能看懂出租车发票吗？从发票上我们能够获得哪些信息呢？拿出自己带的发票，小组内交流，不懂的地方讨论讨论。

（小组讨论之后请一组汇报）
生1：我们组发现出租车票上有车牌号、电话号码这样一些信息，我们想这些信息是为了便于顾客电话联系到这辆车，寻找丢失物品或者投诉的。

生2：我们还发现有乘车听日期、上车时间、下车时间、单价、里程这些信息。

而且我们知道用单价乘以里程的结果就是最后的车费，也就是小票上的金额。

生3：我们还发现发票上的单位都是四位数，我们认为因为出租车公司有的单位名称会比较长，市交通管理局为了便于管理就给公司都编了号，所以发票上就都是数字了。

生4：最后我们组有个问题没有解决，我们发现发票上写着一个“状态：0”，这是什么意思？哪位同学能够解答？
生5：我也有一样的疑问，我也观察到这一点，而且看过很多发票的“状态”一栏要么是“1”，要么是“0”，没有“2”以上的数字出现，这是为什么？
（同学们十分热情，纷纷举手要作答）
生6：我了解，在这里“1”代表往返乘车，“0”代表单程。

生7：我的理解恰好相反，我认为“1”是单程，0是返程。

因为我也看了很多人的发票，大多数都是“1”，而我们生活中毕竟乘坐往返车的是少数人，所以我认为“1”是单程，0是往返。

（同学们纷纷赞同）
师：看来大家都认为“1”和“0”代表的分别是单程和往返乘车。

华老师以前也不知道这个问题，为此专程到交管局了解了一下，1代表往返，0代表单程。

生7的见解很有道理，可为什么错了呢？课后再研究，好吗？
师：还有什么问题吗？
生1：我还发现了有一栏写的是“等候”时间，我也知道等时间是要花出租费的，但我不知道等候与正常速度行驶在计价上有什么区别呢？
生2：等候时间累计5分钟就按照1公里来计价。

生3：我坐的出租车是1.6元，但为什么我的发票单价一栏打出来却是2.4元呢？
生4：我也有这个发现，我的是1.2元出租车，单价标出是1.44元。

生5：我的单价是1.8元。

师：大家说的这个问题看业还是个普遍问题呢！请回忆一下，我们北京市的出租车单价有几种？
生（齐）：1.2元的，1.6元的，2元的。

师：可发票上单价还不止这三种，怎么回事？谁能解答？
（学生们眉头紧锁，无从解答）
师：看来还真有一定难度！没关系，我们一会儿再来研究这个问题。

师：还有其他问题吗？
生1：我的出租车票“状态”栏是1——代表往返，可是大家都知道，往返都该走很远的路，出租费应该很多，而我的只有10元，这是为什么呢？
（学生们多被问住了，都不知如何回答）
师：同学们有人知道吗？华老师可以回答这个问题吗？
生笑：当然可以！
师：我们在坐出租车时，达到一定里程数，超过15千米后要加收50%的空驶费，而如果是往返，就不该加价了……
（一名学生举手，老师停了下来，示意他回答）
生：就是说15千米之内的，不管状态是“几”，都不会影响最后的计费。

（学生点头）
师：一语中的。

谢谢你！看来大家对出租车上的数学问题有很多感受，也有很多看法，究竟是怎么样的呢？
（出示出租车上的标价签）
师：打车时你看到过这样的标签吧？它的反面你注意过吗？
（出示标签反面，大部分学生摇头）
师：这上面有很多信息，在你手头那张纸的反面我给你复印了一份，看一看，从这上面能看出什么，能解答哪些问题？
（学生们急不可耐地认真阅读起来）
师：看过之后有什么收获呢？
（学生们争先恐后地要介绍自己的新发现）
生1：（异常兴奋）我知道为什么会出现单价是1.44元的现象啦！因为23点之后乘车，每公里单价会加收20%，如果乘坐1.2元的出租车，到了23点之后的单价就是1.2×（1+20%）=1.44（元）
（此言一出，很多学生受到启发也高举小手）
生2：听了他的发言我还想到了：如果乘坐单价1.6元的了租车，在23点后的单价就是1.68×（1+20%）=1.92（元）；如果乘坐的是2元的车，23点之后就会是2×（1+20%）=2.4（元）
（学生们不由自主地为他激昂的发言鼓起掌来）
师：也就是单价与我们乘车的时间有关……
生3（很疑惑的样子）：老师——好像不全是这样吗？我手里车票的上车时间是16：54，下车时间是17：33，不是23点之后呀！为什么单价显示的也是2.4元呢？！而且，我记得乘坐的是1.6元的出租车呀！即使加收20%单价也应该是1.92元呀！是不是出租车司机多收了我的钱？
（其他同学立刻很有兴致，也想弄个明白）
生4：你说的问题我刚才在阅读的时候也想到了，我来给你解答。

你可能没注意到还有一条说明，即“行驶15千米以上部分加收50%的空驶费”。

这说明票价与里程有关，当超过15千米就会加价啦！你不是说你乘坐的是1.6元的车子吗，那单价不正是1.6×（1+50%）=2.4元
（鼓掌）
生5：我同意生4的看法，因为刚才听你说你乘车单间是16：54——17：33，这么长时间一定走了很远的路，所以应该是超过了15公里，那么单价就应该是2.4元了！
生6：我还要补充一点，刚才在阅读时，我还注意到加收50%单价是有前提的：是在“单程”行驶时。

所以我猜你是单程乘坐的，所以会加钱，如果是往返应该就不会加钱了。

生3：你说得对，我是单程乘坐的。

现在我知道司机没多收钱，我乘坐了23.6千米，单价应该是2.4元。

谢谢你们！
师：大家讨论得很好！那如果是单程乘坐1.2元，当出租车行驶里程超过15千米时单价是多少了呢？
生：1.8元，用1.2×（1+50%）=1.8（元）。

师：那如果是2元的车子？
生：2×（1+50%）=3（元）。

师：你还获得了哪些信息呢？
生1：我有个问题，我看到第一条写的是基价公里是3公里。

这个基价是什么意思？
生2：这个基价就是起价，我们都知道出租车的起步价是10元，这个基价公里——3公里，就是说3公里之后就会按单价计价向上累加了。

生3：我补充一点，1.2的车基价公里是4公里。

生4：通过阅读，我由第三条还了解到了速度低于12公里时，也会按累计5分钟加收1公里的租价费。

师：同学们不断有新问题产生，真不简单，很是佩服！现在，你是不是觉得这出租车发票很有看头呢？
（一边说一边再次出示了那3张出租车发票）
生1：我还不能搞明白，老师您出示3张发票的证号都不一样，为什么一个6位数字都不同，一个都是零，一个是空白呢？
（学生们被问住了，没人能解答）
生2：我也没搞明白，而且我发现我的发票上证号也是空的，没有任何数字！
（学生们用期待的眼神等待教师能做出解释）
师：原来华老师也不知道这是为什么，课前到有关部门咨询，知道了有的出租车是一个人开，就会输入这位司机的证号；有的出租车是两人合开，就用6
个“0”代表，或者干脆不输入证号。

师：看了这三张发票还有没有不明白的问题？
生1：发票上都有黑框，我不知道这个黑框有什么用？
师：有同学知道吗？
生2：我认为就像买东西有红外线，一照到黑框就从这儿开始打印。

师：（面向生1）这个答案你满意吗？（生1迟疑）我也不知道。

这个知识我真不知道，咱们课后再去查实，好吗？
生3：我发现三张发票显示的公里数都是9千米，而票价却都不相同。

这是为什么呢？
（有学生开始小声议论起来）
生4：第二张和第三张发票的单价是1.2元，第一张的不同，是1.6元，所以虽然都是里程9千米，但金额会不同。

可是后两张单价一为什么金额不同？我也没搞明白呢！
生5（兴奋地起立与生2对话）：我发现了！后两张发票虽然单价一样，但是你看“等候”时间是不同的，一张等候了12分48秒；另一张等候了1分39秒，我们不是知道吗，等候时间累计5分钟按1公里计费，那么12分48秒就折合2公里多，当然金额就多啦！
（同学们为生5精彩的发言热烈地鼓起掌来）
师：同学们观察得很仔细，思维很敏捷！出租车票价究竟怎么计算出来的呢？这个问题是很复杂。

遇到一个很复杂的问题怎样研究呢？可以这样研究——
假设——
Ⅰ乘坐单价是1.2元的出租车；
Ⅱ行驶过程中没有等候；
Ⅲ在白天乘车；
Ⅳ单程乘车。

请计算——
①行驶里程为2KM的票价：
②行驶里程为9KM的票价：
③行驶里程为18KM的票价：
这样一假设，问题就变得简单了吧？试试看，独立计算后小组交流。

生1：第一题行程2千米的票价应该是10元，因为刚才我们了解到基价里程是3公里，2千米不够3千米，就会按照起步价来收费。

生2：我同意她的答案，但她话中有一个小错误，乘坐1.2元的出租车基价里程不是3公里，而是4公里。

师：我提议大家为这位同学鼓掌，（掌声）他特别注意倾听！
生3：第二题用10+1.2×（9-4）=16元，所以，行驶9千米的金额是16元。

生4：第三题用10+1.2×（18-4）=26.8元。

里程是18千米，应付金额是26.8元。

（很多同学不同意这一观点，生5起立与之对话）
生5：但你计算过程中忘记了15公里之后要加收单价的50%的空驶费，应该是26.8×（1+50%）……
（学生们很多举手反对，生6起立）
生6：考虑到加收空驶费也不该都加啊，列式应该是26.8+3×1.2×50%=28.6元。

（部分学生点头赞同生6的观点，仍有部分学生处于疑惑状态）
师：大家对这个问题出现分歧了，有的认为用10+1.2×（18-4）；有的认为用26.8×（1+50%）；还有的认为应该26.8+3×1.2×50%。

对这个问题，华老师请教了专业人员——
（播放华老师与北京市物价局收费管理处处长的对话录象及相应的示意图解）
（播放过程中，学生频频点头，之后对生6投去钦佩的目光）
生6：我还要提醒大家，收费标准标明的是15千米以上部分加收50%，是“以上”才收，不是全程都收。

师：谢谢你！大家都明白怎么计算出租车票价了，而且我们看了录像，也知道了计价器对最后的收费会进行“舍零取整”，高出或低于一、二元钱都是在正常的范围之内。

同学们可以用自己手头或者老师投影出示的发票进行计算，看看我们算出的票价与应付的金额是不是差不多。

（学生开始计算）
师：会算出租车票价了吗？能帮我解决一个问题吗？老师经历过这样一件事：在北师大参加编写教材会议，会开到深夜。

我就住在北师大的公寓里，但一位教师要回家，我打车送她，当我返回北师大时，发觉票价不对，“我是往返的啊！”司机说他没听清楚。

都是我这口音惹的祸。

我实际应付多少钱呢？
生：华老师，您乘的什么出租车？
师：你能看出来吗？
生1：单价2.72，我想您乘的是1.6元的。

生2：（手握计算器）是1.6元的！
1．6×（1+20%+50%）=2.72元
（师点头微笑，学生们看着发票独立计算后汇报）
生1：10+1.6×（1+20%）×（30.6-3）=62.992（元）
生2：78-1.6×50%×（30.6-15）=65.52（元）
生3：两种方法的结果怎么不一样呢？
生4：我想是因为第2个版式中的“78”是舍零取整后的结果。

（同学们纷纷点头）
师：你们知道吗？——收费管理处的处长告诉我，北京市物价局每天接到的投诉电话，90%都是来自出租车上的，好多人都不清楚出租车票价到底是怎样计算的，学过这节课你有什么收获呢？
生1：这节课我了解了很多关于出租车计价的知识，如起步价多少元，单价有几种等等。

生2：以后坐出租车我可以自己来计算我的车费，也可以看看司机收费是否合理了。

生3：如果不合理，我还可以去他们公司投诉。

生4：我知道了数学不光是在课堂上可以学到，生活中也有很多数学可以学习。

（自发的、热烈的掌声）
生5：我还知道了出租车的相关规定，会减少一些收费上的误解。

师：这样，到物价局投诉的电话就会减少了。

不过，刚才生3说得也好，当票价真有差错的时候，我们就会去维护自己的权益。

生6：我们平时生活要多留意观察，比如1.6元标签后面有很多出租车的计价办法呢！我可是一直没仔细看过啊！……
师：这正就了一句古话：留心处处皆学问！还有什么遗憾呢？
生1：课前没能好好地独立把没搞明白的问题仔细思考一下，课上我的参与深度不够……
师：说得真好！有时候发现了问题不要急于请教别人，先要自己动脑筋思考思考。

生2：感觉学这节课学得太晚啦！以前我就吃过一次打车的亏，早点学我就不会吃亏啦！
（同学们大笑）
师：大数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜日用之繁，无一不用数学。

”上完这节课我们是不是感觉到我们学了数学就应该去用呢？否则的话，就相当于抱着金饭碗，却到处去要饭吃！。