新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

⎧=⎨⎩②

注意掌握以下公式：①

=

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型

考点二、有关概念的识别

考点三、计算类型题

考点四、数形结合

类型五、实数绝对值的应用

考点六、实数非负性的应用

考点七、实数应用题

将考点与相关习题联系起来

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型

1、下列说法正确的是（）

A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数

π是分数

C．无限小数是无理数D．

4

2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带

是17

根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-

的平方根。其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、下列结论中正确的是（）

A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数

C. 两个无理数之和一定是无理数

D. 数轴上

任意两点之间还有无数个点

考点二、有关概念的识别

1、下面几个数：.

0.34，1.010*******π，227

其中，无理数的个数有（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2、下列说法中正确的是（）

3 B. 1的立方根是±1 C. =±1

A.

D.

3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是

考点三、计算类型题

=a，则下列结论正确的是（）

1

A.4.5

B.5.0

C.5.5

D.6.0

的值是

4、对于有理数x1

34、4(x-1)2=9

考点四、数形结合

1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为

5

A ，

B 两点的距离为______

2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．1－2 C ．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用 1、322

32

23

考点六、实数非负性的应用 12

3|49|

7

a b a a -+-=+，求实数a ，b 的值。

2．已知(x-6)22

(26)x y -，求(x-y)3-z 3

的值。

考点七、实数应用题

1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求：

（1）瓶内溶液的体积为

（2）圆柱开杯子的内底面半径

引申提高

大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数

化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？

（1）0.23 （2）1.123

巩固练习

一、选择题

1、立方根为8的数是·····························（）

A、512

B、64

C、2

D、±2

2、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为 ·························································（）

A、9

B、8

C、7

D、6

3、下列说法错误的是·····························（）

A、实数与数轴上的点一一对应

B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数

C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数

D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数

4、下列各式正确的是·····························（）

A、16＝±4

B、364＝4

C、－9＝－3

D、

161

9＝4

1

3

5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ·························································（）

A、1

B、0

C、1或0

D、1或0或－1

6、已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是（）

A、13

B、3

C、－3

D、23

7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是 ······························（）

A、x＋1

B、x2＋1

C、x＋1

D、x2＋1

8、下列四个数中，比0小的数是··············（）

A、2

3B、 2 C、πD、－1

9、若3x＋3y＝0，则x与y的关系是·········（）

A、x＝y＝0

B、x与y的值相等

C、x与y互为倒数

D、x与y互为相反数

10、如果323.7＝2.872，323700＝28.72，则30.0237＝ ·························································（）

A、0.2872

B、28.72

C、2.872

D、0.02872

二、填空题（每空2分，共30分）

11、7表示的算术平方根；1

27的立方根为；±25＝，3－8＝

12、在5与26之间，整数个数是个；

13、在数轴上一个点到原点距离为22，则这个数