《测量(金字塔高度、河宽)问题》PPT课件(江西省县级优课)
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两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝ 51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此 时扣链EF成一条线段，EF＝32cm. （1）求证：AC∥BD； （2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在 晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由
课堂小结
DE BE
BC
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测 量的物体的长度问题.
例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一 根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得 OA为201m,求金字塔的高度BO.
2、如图，测得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，
求河宽AB.
解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD∽△ECD.
∴ BD＝ AB ，即120＝ AB .
CD EC 60 50 解得AB＝100 m.
A
因此河宽AB为100 m．
B
DC
E
知识要点 测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解.
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面： 1 . 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离).
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 .
三 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
课堂小结
四、利用相似三角形测量的一般步骤： (1)利用平行线、标杆等构造相似三角形； (2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另 外任意一组对应边的长度； (3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上 包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量； (4)检验并得出答案．
课后作业
1.课本43页练习第9、10题 2.对应练习册.
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m， 测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
BO OA EF FD
B
BO OA EF 201 2 134
FD
3
O
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
解得x＝54. 90 3
因此这栋楼的高度是54 m.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一 个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q， S共线且 直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂 直的直线a 上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂 直PS的直线b的交点R．已 测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点 ，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前 提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位 置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？
拓展提高
2、如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒 衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D
其数学模型为：
A
A
B
DC
B
C
D
Ea
E
随堂练习
3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离， 在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上 的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m， AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多
少？
拓展提高
1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支 柱AB的高度为1.2米
解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST. ∴ PQ QR ， PS ST 即
PQ QR ， PQ 60， PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
随堂练习
27.2.3相似三角形的应用举例（一）
A
12
C
B
C
A
C
D
E
B
CA
A
A
C
O
D BB
D
D
A
O
D
E
BB
C
怎样才能测出金字塔的高度？
问题1
对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测 量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗 杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.
自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称 平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光. 在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?
一题多解
利用镜面反射
B E
┐
平面镜
┐
F
A
O
分析：根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB
与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．
知识要点
wenku.baidu.com
测高的方法一
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
其数学模型为：
比例式为：DABE＝BECF.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
同一时刻物体的高度与影长成正比
问题1
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，
BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：
因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有 AB BC ，则DE AB·BE .
知识要点
测高的方法二
利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线 的反射角等于入射角.
其数学模型为：
比例式为：DABE＝BECC.
随堂练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影 长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这 栋楼的高度是多少？
解： 设这栋楼的高度是x m．
由题意得
x 1.8 ,
课堂小结
DE BE
BC
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测 量的物体的长度问题.
例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一 根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得 OA为201m,求金字塔的高度BO.
2、如图，测得BD = 120 m，DC=60m，EC=50 m，
求河宽AB.
解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD∽△ECD.
∴ BD＝ AB ，即120＝ AB .
CD EC 60 50 解得AB＝100 m.
A
因此河宽AB为100 m．
B
DC
E
知识要点 测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解.
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面： 1 . 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离).
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 .
三 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
课堂小结
四、利用相似三角形测量的一般步骤： (1)利用平行线、标杆等构造相似三角形； (2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另 外任意一组对应边的长度； (3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上 包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量； (4)检验并得出答案．
课后作业
1.课本43页练习第9、10题 2.对应练习册.
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m， 测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
BO OA EF FD
B
BO OA EF 201 2 134
FD
3
O
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
解得x＝54. 90 3
因此这栋楼的高度是54 m.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一 个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q， S共线且 直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂 直的直线a 上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂 直PS的直线b的交点R．已 测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点 ，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前 提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位 置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？
拓展提高
2、如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒 衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D
其数学模型为：
A
A
B
DC
B
C
D
Ea
E
随堂练习
3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离， 在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上 的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m， AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多
少？
拓展提高
1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支 柱AB的高度为1.2米
解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST. ∴ PQ QR ， PS ST 即
PQ QR ， PQ 60， PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
随堂练习
27.2.3相似三角形的应用举例（一）
A
12
C
B
C
A
C
D
E
B
CA
A
A
C
O
D BB
D
D
A
O
D
E
BB
C
怎样才能测出金字塔的高度？
问题1
对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测 量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗 杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.
自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称 平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光. 在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?
一题多解
利用镜面反射
B E
┐
平面镜
┐
F
A
O
分析：根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB
与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．
知识要点
wenku.baidu.com
测高的方法一
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
其数学模型为：
比例式为：DABE＝BECF.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
同一时刻物体的高度与影长成正比
问题1
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，
BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：
因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有 AB BC ，则DE AB·BE .
知识要点
测高的方法二
利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线 的反射角等于入射角.
其数学模型为：
比例式为：DABE＝BECC.
随堂练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影 长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这 栋楼的高度是多少？
解： 设这栋楼的高度是x m．
由题意得
x 1.8 ,