盾构管片结构的力学行为分析
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另外，有的计 算 方 法 为 了 避 免 环 向 刚 度 分 布 不连续的影响，根 据 刚 度 分 布 情 况 将 各 管 片 在 接 头处依次断 开，逐 段 计 算 各 管 片 的 受 力。 但 如 果 刚 度 变 化 范 围 段 较 多 ，采 用 此 法 较 为 繁 琐 ，且 不 能 真实连续性地反映出管片环向刚度分布情况。
设无接头部位管片横截面的完整抗弯刚度为 Ｅ１Ｉ１；接头的存在会导致 管 片 环 在 接 头 部 位 抗 弯
刚 度 下 降 ，设 管 片 环 抗 弯 刚 度 的 损 失 效 率 为ξ，则 管片环在 接 头 部 位 损 失 掉 的 抗 弯 刚 度 为ξＥ１Ｉ１， 管片环在 接 头 部 位 最 终 剩 余 的 有 效 抗 弯 刚 度 为
目前管片的计算方法大致可以分为以下几种 类型：①将管片环视为抗弯刚度均匀的圆 环［２］；② 将管片环视为多 铰 环；③ 将 管 片 环 视 作 为 具 有 弹 簧联接的圆环 。 ［３－５］ 经过研究发现，第１类 方 法 忽 略了管片是否具 有 分 块 和 接 头 的 特 点，并 且 没 有 考虑到管片接头所处的环向位置对承载时所带来 的影 响。 第 ２ 类 方 法 将 接 头 视 为 多 铰 接 结 构，导 致所计算的结构 是 不 稳 定 的，计 算 时 对 外 荷 载 的 作用形式有一定的特殊要求。可见铰接圆环和均 质圆环模型不能 模 拟 管 片 接 头，难 以 反 映 管 片 结 构的实际受力状态。
图 ２ 分 解 后 结 构 受 力 图
Ｆｉｇ．２ Ｆｒｅｅ ｂｏｄｙ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
根据图２（ｂ）所 示 的 受 力 情 况 可 以 建 立 如 下 方程：
式中：
｛Ｘ１δ１１ ＋Ｘ２δ１２ ＋Δ１Ｐ ＝０
Ｘ１δ２１ ＋Ｘ２δ２２ ＋Δ２Ｐ ＝ ０
（５）
４·ξ·Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·ｓｉｎ（ａｎｄｉ）·ｓｉｎ（ａｎｃｉ）。
（２）管片环在接头ｄｉ 处损失 的 抗 弯 刚 度 计 算
公式为
ξ·Ｅ１Ｉ１（θ）＝
∑! ４·ξ·Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎｎｄｉ·ｓｉｎｎｃｉ·ｓｉｎｎθ
ｎ＝１
ｎπ
２
２
２
（２）
（２）管 片 环 变 刚 度
根据傅立叶级数关系，将抗弯刚度为 Ｅ１Ｉ１ 的
１ 管片环向变刚度模型的建立
１．１ 管 片 接 头 的 力 学 特 点 盾构隧道的承载结构由多片管片拼装而成，为
了提高管片的环向刚性，管片接头部位都采用金属 紧固件 连 接。通 常 管 片 接 头 部 位 作 用 着 弯 矩、轴 力 、剪力 ，但这 种 拼 装 的 接 头 不 可 能 与 整 体 现 浇 的 混凝土结构刚度相同，因此管片接头部位的受力性 能也不可能与无接头部位相同。但其结构性能与 接头部位连接的松紧有很大关系。
（１．吉林大学 机械科学与工程学院，长春 １３００２２；２．吉 林 建 筑 工 程 学 院 交 通 科 学 与 工 程 学 院 ，长 春 １３０１１７； ３．江苏省交通规划设计院有限公司，南京 ２１０００５；４．北方重工集团，沈阳 １１００２５）
摘 要：基于弹性理论建立了管片结构环向刚度模型以及管片环向内力模型 ，并对管片接头部 位的各相关参数进行了分析。研究结果表明，管片结 构 内 力 模 型 的 理 论 计 算 结 果 与 有 限 元 计 算结果相吻合，具有较高的精度。刚度计算模型能准 确 地 揭 示 出 管 片 结 构 环 向 变 刚 度 的 分 布 规律。环向最大正弯矩会随着管片接头处刚度的降低而增加。环向弯矩的分布状态也会随着 接头数量和锲块位置的改变而改变。 关 键 词 ：工 程 力 学 ；隧 道 工 程 ；盾 构 ；管 片 ；管 片 接 头 ；抗 弯 刚 度 ；傅 立 叶 级 数 中 图 分 类 号 ：ＴＢ１１２ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７１－５４９７（２０１１）０６－１６６９－０６
４．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｈｅａｖｙ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｓｏｍｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｃｏｉｎｃｉｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ａ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｒｅｖｅａｌ ｅｘａｃｔｌｙ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ Ｋ ｂｌｏｃｋ ｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｔｕｎｎｅｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｓｈｉｅｌｄ；ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ；ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ；ｂｅｎｄｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｙ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ
随着施工工艺 的 提 高，各 管 片 接 头 处 能 承 受 一 定 比 例 的 弯 矩 ，此 时 接 头 部 位 并 非 完 全 刚 接 ，也 并非完全铰接。其所承担弯矩的比例与接头刚度 有直接关系。可见接头部分的抗弯刚度对管片环 向承载力有一定 的 影 响，因 此 定 量 地 找 出 这 种 变 化关系是很重要的。 １．２ 管 片 环 向 变 刚 度 模 型
· １６７１ ·
!
∑ ＥＩ（θ）＝
ｎ＝１
２Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·
［１－ｃｏｓ（ｎπ）］·ｓｉｎｎ２θ
－
∑ ∑ ! ｋ ４ξＥ１Ｉ１·ｓｉｎｎｄｉ·ｓｉｎｎｃｉ·ｓｉｎｎθ （４）
ｎπ ｎ＝１ ｉ＝１
２
２
２
２ 管片环向内力计算模型
根据管片环向 结 构 所 受 的 土 压 力 情 况，将 其 对 称 剖 开 ，则 分 解 后 的 受 力 机 构 如 图 ２ 所 示 。
均匀圆环的刚度模型展开成级数形式：
!
∑ Ｅ１Ｉ１（θ）＝
ｎ＝１
２Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·
［１－ｃｏｓ（ｎπ）］·ｓｉｎｎ２θ
（３）
环向各截面处不均匀的管片环在环向各位置
处的有效抗弯刚度为均匀环刚度与接头部位损失
刚 度 之 差 ，则 有 ：
第６期
李 春 良 ，等 ：盾 构 管 片 结 构 的 力 学 行 为 分 析
Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇΒιβλιοθήκη Baiduｑ６５０４＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
· １６７０ ·
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
第 ４１ 卷
头的位置处削弱 很 多，因 此 管 片 的 力 学 性 能 与 刚 度均匀情况 下 相 比，有 很 大 的 差 别。 可 见 在 管 片 设计中如何将这种环向刚度分布的不均匀性反映 到 设 计 计 算 过 程 中 ，决 定 了 管 片 设 计 的 精 确 性 。
（１－ξ）Ｅ１Ｉ１。为了得到管片在 环 向 各 位 置 处 的 抗 弯刚度的环向 分 布 模 型，取 第ｉ 个 管 片 接 头 并 将 其局部放大，如图１所示。其中ｄｉ 为第ｉ 个搭片接 头中心线所在位置，ｃｉ 为第ｉ个管片接头弧角长度 的一半。
图 １ 管 片 环 向 横 截 面 图 Ｆｉｇ．１ Ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔ ｒｉｎｇ
∫ δ１１ ＝ ０πＥＩＲ（θ）ｄθ；
∫ δ１２ ＝δ２１ ＝
π ０
Ｒ２·Ｅ（Ｉ１（－θ）ｃｏｓθ）ｄθ；
∫ ∫ δ２２ ＝
π ０
Ｒ３
·Ｅ（１Ｉ－（θｃ）ｏｓθ）２ｄθ＋
π ０
Ｒ·ＥｃＡｏｓ（θ２）（θ）ｄθ；
Ｒ 为管片环半径；Δ１Ｐ、Δ２Ｐ 为外力在 剖 开 处 引 起 的
位移，
∫ Δ１Ｐ ＝
π ０
第 ４１ 卷 第 ６ 期 ２０１１ 年 １１ 月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．６ Ｎｏｖ．２０１１
盾构管片结构的力学行为分析
李 春 良１，２，王 国 强１，刘 福 寿３，赵 凯 军４
（１）接 头 部 位 损 失 掉 的 抗 弯 刚 度
为了研究方便，将管片 环 在 第ｉ个 接 头ｄｉ 位
置处损失掉的抗弯刚度展为级数形式：
!
∑ ξＥ１Ｉ１ ＝ ｑｎｓｉｎ（ａｎθ） ｎ＝１
（１）
∫ 式 中 ：ａｎ 、ｑｎ
为 系 数，ａｎ
＝
ｎ ２
，ｑｎ
＝
２ π
［ｄｉ ξ ｄｉ－ｃｉ
·
∫ Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎ（ａｎθ）ｄθ＋ ｄｉ＋ｃｉξ·Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎ（ａｎθ）ｄθ］＝ ｄｉ
盾构的主要承力构件衬砌是由若干预制钢筋 混凝土管片或砌块通过螺栓连接拼装而 成 。 ［１］ 由
于环向接头的存 在，破 坏 了 管 片 环 向 刚 度 的 等 值 连续性，导致环向 接 头 部 位 的 抗 弯 能 力 要 比 无 接
收 稿 日 期 ：２０１０－０８－３１． 基 金 项 目 ：国 家 科 技 支 撑 计 划 重 点 项 目 （２００７ＢＡＦ０９Ｂ０１）；住 房 和 城 乡 建 设 部 项 目 （２０１１Ｋ３２９）． 作 者 简 介 ：李 春 良 （１９７８－），男 ，副 教 授 ，博 士 ．研 究 方 向 ：盾 构 工 程 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｃｈｌｉ３３００＠１６３．ｃｏｍ 通 信 作 者 ：王 国 强 （１９６１－），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ．研 究 方 向 ：机 械 现 代 设 计 理 论 与 方 法 ．
本文结合管片 的 组 成 特 点，考 虑 了 接 头 导 致 的环向抗弯刚度 分 布 不 均 匀 情 况，提 出 了 一 种 可 以精确定位管片衬砌的接头位置以及管片环向抗 弯刚度不均匀性 的 力 学 模 型，并 对 管 片 的 力 学 行 为 进 行 了 分 析 ，为 实 际 工 程 应 用 提 供 了 参 考 。
ＲＥＩ·（θＭ）Ｐｄθ；
∫ Δ２Ｐ ＝
π ０
Ｒ２·ＭＰＥ·Ｉ（（θ１）－ｃｏｓθ）ｄθ＋
∫π ０
ＮＰＥ·Ａｃｏ（ｓθθ）·Ｒｄθ；
Ｘ１
＝δ１２Δ２ｐ δ１１δ２２
－δ２２Δ１ｐ －δ２１δ２１
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＬＩ Ｃｈｕｎ－ｌｉａｎｇ１，２，ＷＡＮＧ Ｇｕｏ－ｑｉａｎｇ１，ＬＩＵ Ｆｕ－ｓｈｏｕ３，ＺＨＡＯ Ｋａｉ－ｊｕｎ４
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｊｉｌｉｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３０１１７， Ｃｈｉｎａ；３．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００５，Ｃｈｉｎａ；
设无接头部位管片横截面的完整抗弯刚度为 Ｅ１Ｉ１；接头的存在会导致 管 片 环 在 接 头 部 位 抗 弯
刚 度 下 降 ，设 管 片 环 抗 弯 刚 度 的 损 失 效 率 为ξ，则 管片环在 接 头 部 位 损 失 掉 的 抗 弯 刚 度 为ξＥ１Ｉ１， 管片环在 接 头 部 位 最 终 剩 余 的 有 效 抗 弯 刚 度 为
目前管片的计算方法大致可以分为以下几种 类型：①将管片环视为抗弯刚度均匀的圆 环［２］；② 将管片环视为多 铰 环；③ 将 管 片 环 视 作 为 具 有 弹 簧联接的圆环 。 ［３－５］ 经过研究发现，第１类 方 法 忽 略了管片是否具 有 分 块 和 接 头 的 特 点，并 且 没 有 考虑到管片接头所处的环向位置对承载时所带来 的影 响。 第 ２ 类 方 法 将 接 头 视 为 多 铰 接 结 构，导 致所计算的结构 是 不 稳 定 的，计 算 时 对 外 荷 载 的 作用形式有一定的特殊要求。可见铰接圆环和均 质圆环模型不能 模 拟 管 片 接 头，难 以 反 映 管 片 结 构的实际受力状态。
图 ２ 分 解 后 结 构 受 力 图
Ｆｉｇ．２ Ｆｒｅｅ ｂｏｄｙ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
根据图２（ｂ）所 示 的 受 力 情 况 可 以 建 立 如 下 方程：
式中：
｛Ｘ１δ１１ ＋Ｘ２δ１２ ＋Δ１Ｐ ＝０
Ｘ１δ２１ ＋Ｘ２δ２２ ＋Δ２Ｐ ＝ ０
（５）
４·ξ·Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·ｓｉｎ（ａｎｄｉ）·ｓｉｎ（ａｎｃｉ）。
（２）管片环在接头ｄｉ 处损失 的 抗 弯 刚 度 计 算
公式为
ξ·Ｅ１Ｉ１（θ）＝
∑! ４·ξ·Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎｎｄｉ·ｓｉｎｎｃｉ·ｓｉｎｎθ
ｎ＝１
ｎπ
２
２
２
（２）
（２）管 片 环 变 刚 度
根据傅立叶级数关系，将抗弯刚度为 Ｅ１Ｉ１ 的
１ 管片环向变刚度模型的建立
１．１ 管 片 接 头 的 力 学 特 点 盾构隧道的承载结构由多片管片拼装而成，为
了提高管片的环向刚性，管片接头部位都采用金属 紧固件 连 接。通 常 管 片 接 头 部 位 作 用 着 弯 矩、轴 力 、剪力 ，但这 种 拼 装 的 接 头 不 可 能 与 整 体 现 浇 的 混凝土结构刚度相同，因此管片接头部位的受力性 能也不可能与无接头部位相同。但其结构性能与 接头部位连接的松紧有很大关系。
（１．吉林大学 机械科学与工程学院，长春 １３００２２；２．吉 林 建 筑 工 程 学 院 交 通 科 学 与 工 程 学 院 ，长 春 １３０１１７； ３．江苏省交通规划设计院有限公司，南京 ２１０００５；４．北方重工集团，沈阳 １１００２５）
摘 要：基于弹性理论建立了管片结构环向刚度模型以及管片环向内力模型 ，并对管片接头部 位的各相关参数进行了分析。研究结果表明，管片结 构 内 力 模 型 的 理 论 计 算 结 果 与 有 限 元 计 算结果相吻合，具有较高的精度。刚度计算模型能准 确 地 揭 示 出 管 片 结 构 环 向 变 刚 度 的 分 布 规律。环向最大正弯矩会随着管片接头处刚度的降低而增加。环向弯矩的分布状态也会随着 接头数量和锲块位置的改变而改变。 关 键 词 ：工 程 力 学 ；隧 道 工 程 ；盾 构 ；管 片 ；管 片 接 头 ；抗 弯 刚 度 ；傅 立 叶 级 数 中 图 分 类 号 ：ＴＢ１１２ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７１－５４９７（２０１１）０６－１６６９－０６
４．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｈｅａｖｙ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｓｏｍｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｃｏｉｎｃｉｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ａ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｒｅｖｅａｌ ｅｘａｃｔｌｙ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ Ｋ ｂｌｏｃｋ ｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｔｕｎｎｅｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｓｈｉｅｌｄ；ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ；ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ；ｂｅｎｄｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｙ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ
随着施工工艺 的 提 高，各 管 片 接 头 处 能 承 受 一 定 比 例 的 弯 矩 ，此 时 接 头 部 位 并 非 完 全 刚 接 ，也 并非完全铰接。其所承担弯矩的比例与接头刚度 有直接关系。可见接头部分的抗弯刚度对管片环 向承载力有一定 的 影 响，因 此 定 量 地 找 出 这 种 变 化关系是很重要的。 １．２ 管 片 环 向 变 刚 度 模 型
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∑ ＥＩ（θ）＝
ｎ＝１
２Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·
［１－ｃｏｓ（ｎπ）］·ｓｉｎｎ２θ
－
∑ ∑ ! ｋ ４ξＥ１Ｉ１·ｓｉｎｎｄｉ·ｓｉｎｎｃｉ·ｓｉｎｎθ （４）
ｎπ ｎ＝１ ｉ＝１
２
２
２
２ 管片环向内力计算模型
根据管片环向 结 构 所 受 的 土 压 力 情 况，将 其 对 称 剖 开 ，则 分 解 后 的 受 力 机 构 如 图 ２ 所 示 。
均匀圆环的刚度模型展开成级数形式：
!
∑ Ｅ１Ｉ１（θ）＝
ｎ＝１
２Ｅ１Ｉ１ ｎπ
·
［１－ｃｏｓ（ｎπ）］·ｓｉｎｎ２θ
（３）
环向各截面处不均匀的管片环在环向各位置
处的有效抗弯刚度为均匀环刚度与接头部位损失
刚 度 之 差 ，则 有 ：
第６期
李 春 良 ，等 ：盾 构 管 片 结 构 的 力 学 行 为 分 析
Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇΒιβλιοθήκη Baiduｑ６５０４＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
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吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
第 ４１ 卷
头的位置处削弱 很 多，因 此 管 片 的 力 学 性 能 与 刚 度均匀情况 下 相 比，有 很 大 的 差 别。 可 见 在 管 片 设计中如何将这种环向刚度分布的不均匀性反映 到 设 计 计 算 过 程 中 ，决 定 了 管 片 设 计 的 精 确 性 。
（１－ξ）Ｅ１Ｉ１。为了得到管片在 环 向 各 位 置 处 的 抗 弯刚度的环向 分 布 模 型，取 第ｉ 个 管 片 接 头 并 将 其局部放大，如图１所示。其中ｄｉ 为第ｉ 个搭片接 头中心线所在位置，ｃｉ 为第ｉ个管片接头弧角长度 的一半。
图 １ 管 片 环 向 横 截 面 图 Ｆｉｇ．１ Ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔ ｒｉｎｇ
∫ δ１１ ＝ ０πＥＩＲ（θ）ｄθ；
∫ δ１２ ＝δ２１ ＝
π ０
Ｒ２·Ｅ（Ｉ１（－θ）ｃｏｓθ）ｄθ；
∫ ∫ δ２２ ＝
π ０
Ｒ３
·Ｅ（１Ｉ－（θｃ）ｏｓθ）２ｄθ＋
π ０
Ｒ·ＥｃＡｏｓ（θ２）（θ）ｄθ；
Ｒ 为管片环半径；Δ１Ｐ、Δ２Ｐ 为外力在 剖 开 处 引 起 的
位移，
∫ Δ１Ｐ ＝
π ０
第 ４１ 卷 第 ６ 期 ２０１１ 年 １１ 月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．６ Ｎｏｖ．２０１１
盾构管片结构的力学行为分析
李 春 良１，２，王 国 强１，刘 福 寿３，赵 凯 军４
（１）接 头 部 位 损 失 掉 的 抗 弯 刚 度
为了研究方便，将管片 环 在 第ｉ个 接 头ｄｉ 位
置处损失掉的抗弯刚度展为级数形式：
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∑ ξＥ１Ｉ１ ＝ ｑｎｓｉｎ（ａｎθ） ｎ＝１
（１）
∫ 式 中 ：ａｎ 、ｑｎ
为 系 数，ａｎ
＝
ｎ ２
，ｑｎ
＝
２ π
［ｄｉ ξ ｄｉ－ｃｉ
·
∫ Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎ（ａｎθ）ｄθ＋ ｄｉ＋ｃｉξ·Ｅ１Ｉ１·ｓｉｎ（ａｎθ）ｄθ］＝ ｄｉ
盾构的主要承力构件衬砌是由若干预制钢筋 混凝土管片或砌块通过螺栓连接拼装而 成 。 ［１］ 由
于环向接头的存 在，破 坏 了 管 片 环 向 刚 度 的 等 值 连续性，导致环向 接 头 部 位 的 抗 弯 能 力 要 比 无 接
收 稿 日 期 ：２０１０－０８－３１． 基 金 项 目 ：国 家 科 技 支 撑 计 划 重 点 项 目 （２００７ＢＡＦ０９Ｂ０１）；住 房 和 城 乡 建 设 部 项 目 （２０１１Ｋ３２９）． 作 者 简 介 ：李 春 良 （１９７８－），男 ，副 教 授 ，博 士 ．研 究 方 向 ：盾 构 工 程 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｃｈｌｉ３３００＠１６３．ｃｏｍ 通 信 作 者 ：王 国 强 （１９６１－），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ．研 究 方 向 ：机 械 现 代 设 计 理 论 与 方 法 ．
本文结合管片 的 组 成 特 点，考 虑 了 接 头 导 致 的环向抗弯刚度 分 布 不 均 匀 情 况，提 出 了 一 种 可 以精确定位管片衬砌的接头位置以及管片环向抗 弯刚度不均匀性 的 力 学 模 型，并 对 管 片 的 力 学 行 为 进 行 了 分 析 ，为 实 际 工 程 应 用 提 供 了 参 考 。
ＲＥＩ·（θＭ）Ｐｄθ；
∫ Δ２Ｐ ＝
π ０
Ｒ２·ＭＰＥ·Ｉ（（θ１）－ｃｏｓθ）ｄθ＋
∫π ０
ＮＰＥ·Ａｃｏ（ｓθθ）·Ｒｄθ；
Ｘ１
＝δ１２Δ２ｐ δ１１δ２２
－δ２２Δ１ｐ －δ２１δ２１
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＬＩ Ｃｈｕｎ－ｌｉａｎｇ１，２，ＷＡＮＧ Ｇｕｏ－ｑｉａｎｇ１，ＬＩＵ Ｆｕ－ｓｈｏｕ３，ＺＨＡＯ Ｋａｉ－ｊｕｎ４
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｊｉｌｉｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３０１１７， Ｃｈｉｎａ；３．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００５，Ｃｈｉｎａ；