信息与通信工程试卷

N (, 2 ) ，令 X 1 n
X n
j 1 j
，
试求 D( X1 X ) 。
二、计算与证明题（以下 6 个题中任选 4 题作答，每小题 4.5 分，共计 18 分。多做时以所做 的前 4 个题计分）
1．设 {X (t), t ≥ 0} 是 一 个 实 的 零 初 值 正 交 增 量 过 程 ， 且 X (t) ~ N (, 2t) 。 令
B．互为倒数
C．相等
D．互为共轭倒数
5．正交性原理是指最优滤波条件下，线性系统的 ① 或 ② 与滤波误差正交。
6．已知数据矩阵U张成空间{U} ，投影算子为 PU ，新增向量u补充到U中构成新空间{U,u} ，
投影算子为 PUu ；若有向量 w PUu ，PW 为其投影算子，则 PUu 与 PU、PW 的关系为 ① 。
第一部分 必答题 随机数学
（本课程满分 30 分）
一、计算题（每小题 6 分，共 12 分）
1．设 A 、 B 是两个事件，已知 P(B | A) 0.5 ， P( A | B) 0.4 。
（1）若 P( A) 0.4 ，求 P( A B) 的值； （2）求 P( A B) 。
P(B)
2．设 X1, X 2 , , X n ，n 1 ，是独立同分布的随机变量， X1
互相关为 rxd k E x n d n k ，最优滤波时（这时的最优系数用 wo,i 表示，
i 0,1, 2,, M 1）的滤波方程为： ① ；最小均方误差为： ② 。
4．对于实平稳过程 x n ，它的复功率谱密度 Sxx z 和 Sxx z1 之间的关系是： ① 。
A．互为共轭
是： ① ；收敛域是 ② 。 2．任何一个线性稳定系统均可分解为一个最小相位系统和一个 ① 的级联，所谓最小
相位系统是一个零极点分布 ② 的系统。
3．实平稳序列 x n 输入到 M 个权系数{ wi , i 0,1, 2,, M 1 }的横向滤波器中，实期望 信号 d n 也是平稳过程，现采用最小均方误差准则实现最优滤波。设 x n 与 d n 的
3．设 Nt ,
t ≥ 0 ，是零初值、强度 0 的泊松过程，而 Xt
1 2
Nt
1,
t≥0。
求过程 Xt , t ≥ 0 ，的转移概率 p(s,i;t, j)，其中s ≤ t 。 信息与通信工程试卷 第 2 页 共 10 页
4．设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为
P
p11 p21
p12 p22
问过程 X (t) 是否均方可积过程？说明理由。
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第二部分 选答题 Ⅰ．信号处理试卷
（本课程满分 35 分）
一、选择、填空题（每小题 2 分，共 20 分；选择题都是单选，多选不得分）
1．已知序列 xn 的 z 变换是 X z ，收敛域是： z ＞a，其中a＞0；于是 xn 的z变换
（1）如果 X U (0,1) ，即服从 0, 1 上的均匀分布，问过程 (t) 是否平稳过程？说明
理由； （2）如果 X N (0,1) ，问过程 (t) 是否均方可微？说明理由。 6．设有随机过程 X (t) 2Z sin(t ), t , 其中Z、 是相互独立的随机变量，
Z ~ N (0, 1) ， P / 4 P / 4 1/ 2 。
8．平均周期图法比普通周期图法的优点是 ① ，缺点是 ② 。 9．下面关于最小二乘滤波器的论述，不．正．确．的是 ① 。
A．最小二乘滤波器是以最小均方误差为准则的 B．相比 LMS 算法，最小二乘滤波器对非平稳信号的适应性要好 C．最小二乘估计是一致估计 D．最小二乘估计可以采用递推算法实现 10．使用LMS算法时，自适应滤波器的系数从初值点收敛到最优值，收敛过程的轨迹， 可以粗略地划分为两个阶段，前阶段是从初值至接近最优点，后阶段是在最优点附 近游动。于是 ① 。 A．前阶段轨迹是随机过程，后阶段轨迹是确定过程 B．前阶段轨迹是确定过程，后阶段轨迹是确定过程 C．前阶段轨迹是随机过程，后阶段轨迹是随机过程 D．前阶段轨迹是确定过程，后阶段轨迹是随机过程
7．平稳序列 x n 满足 ARMA p, q 模型，它的 MA 系数是 bi , i 0,1,, q ； AR 系数是
ai , i 0,1,, p ，其中 a0 b0 1。当m＞q时，x n 的自相关序列 rxx m 与模型系数的
关系是 ① 。 信息与通信工程试卷 第 4 页 共 10 页
绝密★启用前
2008 年同等学力人员申请硕士学位 学科综合水平全国统一考试
信息与通信工程试卷
第一部分 必答题 随机数学
第二部分 选答题（以下课程任选两门） Ⅰ.信号处理 Ⅱ.现代通信原理 Ⅲ.现代电路技术
考生须知
1. 本试卷满分为 100 分，其中第一部分随机数学为必答题共 30 分，每位考生必答；第二部 分为选答题共 70 分，包括 3 门课程：信号处理、现代通信原理、现代电路技术，考生从 中任选 2 门作答，多选者只按首选的 2 门计分。
2. 请考生务必将本人准考证号最后两位数字填写在本页右上角方框内。 3. 考生一律用蓝色或黑色墨水笔在答题纸指定位置上按规定要求作答，未做在指定位置上
的答案一律无效。 4. 监考员收卷时，考生须配合监考员验收，并请监考员在准考证上签字（作为考生交卷的
凭据）。否则，若发生答卷遗失，责任由考生自负。
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p13 p23
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0
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1
/
2
p31 p32 p33 1/ 3 1/ 6 1/ 2
（1）计算其平稳分布；
（2）利用马氏链转移概率的性质，给出
p (100 0 ) 23
的近似值。
5．设随机过程 (t) X cos 2t Y sin 2t, t ，其中随机变量 X 和 Y 独立同分布。
Y (t) 2X (t) 1, t 0 。
试求过程{Y (t), t 0} 的相关函数 BY (s, t) EY (s)Y (t), 0 ≤ s ≤ t 。 2．设随机变量 X 概率密度函数为
f
பைடு நூலகம்(x)
ke2 x
,
0,
x3 x3
式中 k 为某个正实数。
（1）求参数 k 的值； （2）计算 E( X (1 X )) 。