合并同类项(1)
3.4合并同类项(1)
3.4合并同类项（1）【预习目标】：在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解同类项的定义，要求会找同类项。
【预习导航】同学们你们还记着用字母表示数那一节的引题吗？---p80页用火柴棒撘正方形。
（5）如果用字母x 表示所撘正方形的工人数，那么撘x 个正方形需要多少根火柴棒？)1(34-+x 13+x )1(+++x x x )1(4--x x想想它们表示的意义一样吗？如果一样，那么代数式的形式一样吗？能统一形式吗?请你认真阅读课本94的内容，然后尝试完成下列题目： 1、什么是同类项：像8n 与5n ，b a 27-与b a 22 这样，———————————————————————————————————————————————————————————————— 2、想一想：x 与y ，b a 2与2ab ，pq 3-与qp 3，abc 与ac ，2a 与3a 是不是同类项？3、你认为如何判断2个单项式是否是同类项？【预习诊断】1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）y x 22与y x 25 （2）331ab 与334ab - （3）mn 与mn - （4）st 41与ts 5（5）2312y x 与322y x - （6）22x 与32x 、 （7） 3a 与5a （8） 125-与122.请写出3221y mn 的三个同类项—————————————————————————— 3.nm b a 13--与b a 5是同类项，求m=———————，n =—————————。
4、31332y x m -与12541+n y x 是同类项，m=———————，n =—————————。
【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！【学习目标】理解合并同类项法则所依据的运算律，能进行同类项的合并。
【学习过程】一、 探究活动 。
1、图中的大长方形由两个小长方形组成，求大长方形的面积。
合并同类项(1)
教学内容：§ 合并同类项教学目标：1、知识与技能会识别同类项，合并同类项的理论依据，并会把一个多项式中的同类项进行合并。
2、过程与方法通过学生自主探索，实践领会和感悟同类项的定义及合并同类项的法则，体会感性认识与理性认识之间的区别与联系。
3、情感、态度与价值观在探索知识的过程中，培养学生数学、关注数学、热爱数学的感情。
重点、难点：1、重点：识别同类项及合并同类项。
2、难点：合并同类项。
教与学互动设计：一、创设情景，导入新课1、在长为a ，宽为b 的长方形空地的中间，有一块长为a 21，宽为b 31的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问：草地的面积是多少？合作交流、认真计算，派代表发言长方形空地的面积为ab ，长方形花圃的面积为ab b a 613121=•，因此草地的面积是ab ab 61-。
2、有甲、乙两块长方形木块，它们的长、宽、高分别为b ，a ，a 和2b ，2a ，a 问题： ①两块长方体的体积各为多少？②两块木块的体积和为多少？合作交流、认真计算，派代表发言。
两长方体的体积各为：b a b a 224,。
两木块的体积和为：b a b a 224+二、合作交流，解读探究1、根据上面的计算分组讨论，试比较；与ab ab 61a 2b 与4a 2b 的特点。
有什么相同的特征？让学生归纳小结：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项。
2、前面的问题中，我们可以利用乘法分配率把同类项加起来，如ab ab ab ab 65)611(61=-=-，象这样把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项； 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三、应用迁移，巩固提高1、见书中P71例1，做完后提问回答并纠正错误。
鼓励学生独立完成，指定两名学生上黑板板演，然后强调：同类项与字母和字母的指数相关，与系数无关，合并同类项时母和字母的指数不变，系数相加减。
合并同类项(1)
辨一辨
1. 7a和8b是同类项
2 . 2 x y 与6x y 是同类项
2 3 3 2
(错 )
(错 )
1 2 2 3. xy 与 3 y x是同类项 (对) 2
4 . 26与79是同类项
(对 )
做一做
在横线上填上适当的内容使每 组成为同类项.
1 . 4ab和 5 ab
1 3 2. x 2
=( )x +( )y
=-8x-5y
通过以上的练习 你能找出合并同类项的要点是什么吗？
一变二不变
一变 ------系数要变 （新系数变为原来各系数的和） 二不变-------字母和字母的指数不变 （原来的字母和字母的指数照抄）
做一做
合并同类项
1 3 3 3 2 2 解：原式＝ （ m m 2m ) (3m n 2m n) 7 2 1 3 2 ＝ ( 1 2) m ( 3 2) m n 7 2 ＝ 3 2 m m2n 7 2
y z 和 10 x3 y 4 z (只含字母x,y,z)
3 3 3
4
3 . 32m n 和 - 7n m
3
(只含字母m,n)
思维拓展：
（1）请你说出一个 9xy 的同类项 （2） 已知2x2yn与 –3xmy4是同类项，
则m= ，n =
。
2
如图是我校的彩砖广场和篮球场(单位:米) 1.它们的面积分别是多少? 2 . 80a和70a是同类的吗?能合并吗? 借助于图形谈谈你的发现？
注意：不要漏写没有同类项的项，如-
2b2 。
练一练 一、合并同类项
1. 3x - 5x
2 . - 4ab 4.5ab
解：原式=(3-5)x 解:原式=(-4+4.5)ab =-2x =0.5ab
《合并同类项》(1)教学案例
《合并同类项》（1）教学案例一、背景分析《合并同类项（ 1 ）》是九年义务教育七年级（苏科版版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。
这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。
在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，对乘法分配率有了一定的认识。
通过前面的学习，学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。
在此基础上安排了这一课时的内容————《合并同类项（ 1）》。
通过数学活动获得有关（同类项可以合并）体验后归纳出同类项的概念及合并同类项的法则。
本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。
从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：1.教学目标（1）了解同类项的概念，能识别同类项，领悟判断同类项的两条标准。
（2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。
（3）经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法。
（4）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
2.教学重点正确理解同类项的概念，能够识别同类项，掌握合并同类项的法则并运用。
3.教学难点同类项的识别和合并同类项法则的正确运用。
鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。
从而引出本节课的学习内容。
二、教学过程1.创设问题情境师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的水果）……。
情境1：想一想（1）5个苹果+8个苹果（2）5个橘子+8个橘子=（3）5个橘子+8个苹果=生（举手）：……老师，第三小题中的苹果与橘子不是同一种水果，不能相加。
4.2《合并同类项(第1课时)》
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项 (第1课时)
学习新知
检测反馈
二、议一议
100a 和 200a 、5ab²和 -13ab²、 -9x²y³ 和5x²y³、7xy²和 13y²x 有什么共同特点？
定义
像100a 和 200a 、5ab²和 13ab²…这些所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项
⑴2xy, 3 yx；⑵5b3a2， 2a3b2；
⑶ 1 m2n， 2m2n；⑷4ab4c， 3acb4； 3
⑸2 103 t， 1.5 102 t.
解: ⑴是.因为所含字母相同,都有x、y而且x、y 的指数都是1，即相同字母的指数分别相同；
⑵不是，因为虽然字母相同，但是相同字母 的指数不相同；
⑶是，因为只有系数不同，完全符合同类项的 两个标准；
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同 类项结果为O；
②合并同类项时，只能把同类项合并为一项， 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在 每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后的结果，结果 可能是单项式，也可能是多项式；
④同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号， 特别注意“-”号．
在多项式中，几个同类项可以合并成一 项，这个合并的过程，叫做合并同类项． 在合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数保持不变.
注： a、强调“一变两不变”：系数
变化，字母不变，字母的指数不 变。
b、只有同类项才能合并，不是 同类项不能合并
下列各式的计算是否正确？为什么
1、3a+2b=5ab 2、5y²-2y²=3 3、7a+a=7a² 4、4x²y-2xy²=2xy
9.5 合并同类项(1)
B A
2：如图，长方形A的长和宽分别为a，b；长 方形B的长和宽分别为3a，3b。那么两个 长方形A、B的 （1）周长一共是多少？ （2）面积一共是多少？ 3b B
A a b 3a
1、所含的字母相同， 且相同字母的指数 也相同的单项式叫 做同类项。
例题1
例题1、判断下列各组单项式是不是同类项 (1)3x2y与2y2x； (2)2a2b2与－3b2a2； (3)2xy与2x； (4)2.3a与－4.5a。
（1）两个相同： ①所含字母相同； ②相同字母的指数分别 相同。（两者缺一不可）
3、合并同类项的法则： 把同类项的系数相加 的结果作为合并后的 系数，字母和字母的 指数不变。
例题1、合并同类项： （1）2x3+3x3-4x3; 1 2 3 （2）2 ab -2ab2+ 4 ab2 （3）2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2
4、合并同类项的步骤： （1）划出同类项，把同类项放在一 起，用“+”号连接； （2）利用同类项法则，把同类项的系 数相加，字母与字母的指数不变； （3）写出合并后的结果。
例题2、多项式
1 1 2 2 2 2a 3a b 2ab 3a a b 3ab 2 1 a 2a 2b 2 2
合并同类项？
练习3、合并下列各式的同类项：
（ 1） ab a 2ab 3a b （2 ） 3a
2Leabharlann 5a 4a 6a 2a 3
（2）两个无关： ①与系数无关； ②与字母顺序无关。 （3）几个常数项也是同 类项。
9.5合并同类项(1)
下列各组单项式是不是同类项? 2 2 (1)3x y与2 y x 不是 2 2 2 2 （2）a b 与 3b a 是 2
（3）xy与3x 不是 3 1 （4）与 2 是 3
问题：下面多项式中哪些项是同类项：
2x 3xy 3 3x xy 1
2 2
把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项
3 2 3 2
例题4
求代数式的值
(1)3x 2 y 4 x 6 y 1, 其中x 2, y 3;
(2)2 x xy 3 y 4 xy 5 2 y 6 x 3,
2 2 2
1 其中x , y 2. 2
(1)11
1 ( 2) 1 2
对于多项式 10xy 2x2 y 3 yx 4xy2 5x2 y 3xy2
你也能将其同类的单项式归类吗?
所含的字母相同,且相同字母的指数 也相同的单项式叫做同类项.
说明：
同类项具有三个特征： 所含的字母相同 ， (1) (2) 相同字母的指数相同 单项式 ，
(3)
．
三者缺一不可，而与系数的 大小 、字母的 顺序 无关，另外，常数项都是同类项．
例题2 合并下列同类项：பைடு நூலகம்(1)5 x 4 x 3x ;
3 3 3
3 2 2 (2) a b a b a b. 2
2
例题3 合并下列各式的同类项： (1)8x 4 x 5 x 2 x x 1 1 3 4 2 2 3 2 2 (2) xy y 3x y y x y xy 2 3
8.5合并同类项（1）
1．请同学们分组讨论把下面这些物品进行 分类，并说明分类的理由.
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
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(3)－4a3b2＋4b2a3。
解：(1) 3x3＋x3＝ (3＋1)x3
＝4x3；
(2) xy2－5xy2 ＝(1－5)xy2 ＝－4xy2； (3) 原式 ＝(－4＋4)a3b2 ＝ 0 同类项的系数互为相反数时,两项的和为0
自学检测2
2、判断对错： (1) 5 x2 +２x３＝７x５ (2) 7 x2 +３x2＝10x4 (3) 7 x2 -３x2＝４ (4) -３x2y +２x2y＝-５x2y (5) -17xy ＋17yx＝0 (6) 6ab2 - 6a2b=0
运用了分配律，将同类项的系数相加， 字母及指数保持不变.
归纳
把多项式中的几个同类项合并为一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项实际上是合并什么？
字母和字母的指数有何变化？
——系数相加 ——不改变
合并同类项法则： 1.系数相加减， 2.字母和字母的指数不变。
1、合并同类项： (1)3x3＋x3； (2)xy2－５xy2；
× 不是同类项 × =10x2 × =4x2 2y = -x ×
√
×
同类项的系数互为相反数时, 两项的和为0
不是同类项
3、找出多项式中的同类项并合并.
合并同类项的步骤：
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2 m
解：原式=4m3＋5m3+3m－2m－3m2+7 =（4m3＋5m3）+（3m-2m)－3m2 ＋
归纳
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同 的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。
2xy 与6y x 是同类项吗？
32 与52 是同类项吗？
注意:（1）两个相同:字母相同；相同字母的指数相同. 如x y 与 xy 不是同类
项 （2）两个无关:与系数大小无关；与字母顺序无关。
3 （3）所有的常数项都是同类项，如7和-10.1 a a （4）同类项的概念是对整式而言的。（如 与 就不能称为同类项）
归纳
合并同类项的步骤： 1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、结合同类项熟练后可以省略 用括号将同类项结合，括号间用“+”连接。 3、合并同类项
结果按某一字母的升幂或降幂排列。
课堂小结
本节课你有那些的收获？有哪些需要注意的问题？
1、找出同类项 2、结合同类项
7
=（4+5)m3 +(3－2)m －3m2 +7
3、合并同类项
3＋m－3m2＋7 = － 4m 在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果
写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.
－4m3＋m－3m2＋7 降幂排列：－4m3－3m2＋m＋7 －4m3＋m－3m2＋7 升幂排列：7 ＋m－3m2－4m3
同类项
两个标准
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别 相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。 （2）字母与字母的 指数不变。
4、求多项式 3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，其中 x 3.
2 2 2
2 2 2 解：当 x 3 时 3x 4x 2x x x 3x 1 解： 分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题， 原式 3 (3)2 4 (3) 2 (3)2 3x 2 2 x 2 x 2 4 x x 3x 1 在学习了§3.2. 《代数式的值》和本节《合并同类 2 2 ( 3) ( 3) 3 ( 3) 1 (3 2 1) x (4 1 3) x 1 项》后你会怎么做这道题？有几种方法？ 3 9 12 2 9 3 9 9 1 2 x2 1 27 12 18 3 9 9 1 当 x 3 时， 2 17 原式 2 (3) 1 17.
求多项式的值，常常先合并同 你通过求值发现了什么 ?怎样更简捷的求值呢?
类项，再求值，这样比较方便。
作业： 课本 P65 练习第1-4题
• 认真阅读课本第63页倒数第三段至第64页例2前， 思考 (5 3)mn 3 = 2mn 3 ; (3) a 6a ( 1 6)a = -7a ;
2 2 2 2
(4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
自学指导1
• 认真阅读课本第62-63页的第三段之前， 思考以下问题： • 1.多项式中什么样的项是同类项？ • 2.几个常数项是不是同类项？ 同类项
1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
知识回顾
• 1、下列三个多项式由哪些单项式组成？每个 多项式中的单项式有什么共同特点？
• (1)3x2+2x2
• (2)3ab2-4ab2
• (3)
1 2 3 –2a b c+
2bc a 3
学习目标
1、理解同类项的概念； 2、掌握合并同类项的法则,能灵活运用 法则对多项式进行化简； 3、经历类比整式的运算律，探究合并同 类项法则，培养观察、探索、分类、归 纳等能力；
2 2
2
2
自学检测1
1、下列各组是同类项的是（ D ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 2、已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项， 32 ＝ 9 。 则m ＝ 3 ，n＝ 2 ，则mn＝_______
自学指导2
• 观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ (1)3x 2 y 6x 2 y (3 6)x 2 y 9x 2 y;