二、 特殊角的正弦值与余弦值：
2
130sin =
， 2245sin = ， 2360sin =
．
2330cos = ， 2245cos =
， 2
160cos = ．
三、 增减性：当00900<<α时，
sin α随角度α的增大而增大；cos α随角度α的增大而减小。
四、正切概念：
(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。
即 的邻边的对边
A A A ∠∠=
tan （或b
a A =tan ）
五、特殊角的正弦值与余弦值：
3
330tan =
； 145tan = ； 360tan =
六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
)90sin(cos ),
90cos(sin A A A A -︒=-︒=．
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 (
)
A A -=
90cot tan ， (
)
A A -=
90tan cot ．
八、同角三角函数之间的关系：
⑴、平方关系：1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A
A
A cos sin tan =
A A
A sin cos cot =
⑶倒数关系tana ·cota=1
b
【典型例题】
【基础练习】 一、填空题：
1. =︒+︒30sin 30cos ___________，
2.
sin 2
1
= cos = 。 3.若2
1
sin =θ，且︒<<︒900θ，则θ=_______，已知23sin =α，则锐角α=__________。
4．在_________cos ,,60,90,==∠=∠B A C ABC Rt 则中
∆
5．在ABC ∆，_________cos ,5,3,90====∠B AB AC C 则
6．_________sin ,5,3,90,====∠A AB BC C ABC Rt 则中
∆
7．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，b a 33=，则A ∠=_________，A sin =_________ 8．在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ） 9．在ABC ∆中，若0cos 2322sin 2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-B A ，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠的度数
是（ ）
10.（1） 如果α是锐角，且154sin sin 22=+ α，那么α的度数为（ ）
（2）．如果α是锐角，且5
4cos =α，那么)90cos(α-
的值是（ ） 11． 将︒21cos ，︒37cos ，︒41sin ，︒46cos 的值，按由小到大的顺序排列是
_____________________
12．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若5
1
cos =
B ，则B 2sin =________ 13． 30cos 30sin 22+的值为__________， ________18sin 72sin 2
2
=+
14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ） 15．计算2
2
)3
1(45tan 60sin --
-⋅
，结果正确的是（ ） 16．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中
17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为4
2
，下底长为212，则上底长为 ，高为 。
18．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，3cot =A ，则2
tan sin cot C
B A ++的值为____________。
19.比较大小（用>、<、=号连接）：（其中︒=+90B A ）
A A tan _____sin ，
B A cos ______sin ，
A A A
tan _____cos sin
20．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，则B A tan tan ⋅等于（ ）
A
D
E
B
C
二、【计算】
21︒⋅︒+︒⋅︒45sin 30cos 45cos 30sin 22．︒⋅︒+︒+︒30cos 30sin 45sin 2
2
60sin 21。
23．)45cos 60)(sin 45sin 30)(cos 45sin 230sin 2(︒-︒︒+︒︒+︒ 24. 2
1+12--）（+2sin60°—︒60tan 1—
【能力提升】
1、如图，在AB CD Rt ACB ABC Rt ⊥∠=∠,,中∆于点D ，AD ＝4，,5
4sin =
∠ACD CD 求、BC 的值。
2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。
3、若30°<α<β<90°，化简αβαβcos 12
3
cos )cos (cos 2-+---
4、已知1sin 40sin 2
2
=+︒α，则锐角α=_________。
5、在5
4
sin ,51cos ,90-===∠n B A C ABC Rt 中，∆那么n 的值是___________。 6、已知,cos sin ,
cos sin n m ==+αααα 则m 、n 的关系是（ ）
A ．n m =
B ．12+=n n
C ．122+=n m
D ．n m 212-= 7、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o
，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5，则AD 的长为( )A.2 B.3 C.2 D.1 8、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，
DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式
表示）( ) A ．a B ．a 5
4
C ．a 22
D ．
a 23 9、已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=4
3
, a
N
M
C
D
A
B
