机械设计习题解答(09级)
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键的挤压强度校核：
p
2000T kld
2000 1000
14 2
80 2590
57.72Mpa
p
110Mpa
强度合格，所以可选用：键25×80 GB/T 1096-1979
吕苇白
《齿轮传动》习题课
例1：已知直齿圆柱齿轮节点处的接触应力计算公式，
试计算下面三小题中的σH1，σH2各是多少？
各题中的齿轮(齿条)材料均是45＃，调质后HB1＝
d12
4 1.3
10.106 2 160 4 1.3
9867 .45 N
⑶求此联接所能传递的横向载荷
f F0 i z Ks R
R f F0 i z 0.3 9867 .45 1 2 4934 N
Ks
1.2
吕苇白
⒉ 采用铰制孔用螺栓联接(按满足剪切条件计算) ⑴定螺栓的许用应力值
4.8级中碳钢σs＝320 MPa；查表5-10得控制预紧力 的安全系数s＝2.5；查手册M12螺栓光杆直径为13mm。
s 320 70% 90Mpa
s
2.5
⑵求单个螺栓所能承受的剪切力
F
d
2 0
13 2
90
11940
N
4
4
⑶求此联接所能传递的横向载荷
R F z 119402 23880N
吕苇白
⑸验算
①安全系数的确定 查表5-10，变载荷、不控制预紧力的安全系数s
＝8.5，螺栓的直径范围为M16～M30
②螺栓个数的确定
查表5-4，工作压力p＝0～1MPa ≤1.6MPa，t0＝ 7d＝7×30＝210mm，则螺栓个数为：
z D1 350 5.24
t0
210
螺栓个数初定偏多，螺栓个数为：6个
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (a) ＝F1＋F2＝50＋100＝150KN
(b)矩形布置：
F1＝50kN
F2
KsT fi ri
0.2 1
4
115000 1252 62.52 2 62.5
109.64kN
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (b) ＝F1＋F2＝50＋109.64＝159.64KN
a h s l1 25 100
25
查手册六角头螺栓(GB5782-86)，得公称长度 l=100mm，
光杆长度 ls=30mm(估)，螺纹长 b=70mm。 螺栓余留长度为：l1=50-30=20mm 偏小 教材P65, 变载荷螺栓余留长度为：l10≥0.75d=0.75×33≈25mm 吕苇白
解： 气缸盖只能采用普通螺栓联接
定螺栓的许用应力值
采用5.8级中碳钢σs＝400 MPa；查表5-10得不 控制预紧力的安全系数s＝8.5(假设螺栓直径M16～
M30) s 400 47Mpa
s 8.5
d1
4 1.3F2
41.317150 24.576mm
47
查手册得螺栓的公称直径M30，d1＝26.211mm(第一系列)
吕苇白
设采用6个螺栓
⑴气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
250 2 4
49087
N
49kN
⑵求单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 8.167kN z6
⑶求单个螺栓所受到的总拉力
查教材P83，得残余预紧力
F1 1.8F 1.88.167 14.7kN
F2 F1 F 14.7 8.167 22.867 kN
250
250
吕苇白
解： ⒈ 将载荷平移到螺栓组的对称中心，得：
⑴横向载荷R：R＝60kN 每个螺栓所受到的剪力为：F1＝R/6＝60/6＝10kN ⑵转矩T：T＝60×250＝15000kNmm
T R
T R
T R
吕苇白
⒉ 分别求三种布置型式，铰制孔用螺栓组中所受到的 最大载荷。
(a)圆形布置：
F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
62.52 2 62.52
24.39kN
由右图的受力分析可知
红色螺栓所受到的剪力最大：
tg 62.5 0.5
125
tg10.百度文库 26.57
F max b 102 24.392 210 24.39cos 26.57 33.63kN
吕苇白
(c)三角形布置： F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
fF1zi Ks R
F1
KsR fzi
1 60 0.2 61
50 k N
⑵转矩T：T＝60×250＝15000kNmm
T R
T R
T R
吕苇白
⒉ 分别求三种布置型式，普通螺栓组中所受到的 最大载荷。
(a)圆形布置：
F1＝50kN
F 2
K sT fi ri
115000 100kN 0.21 6125
φ70 φ90
130
90
吕苇白
解：由题意，该两处的键均选用圆头键。 ⑴半联轴器处的键：
根据半联轴器处轴的尺寸φ70×130，由表6-1， 选键宽×键高×键长=20×12×125。
根据轴的材料为钢，而半联轴器材料为灰铁， 查表6-2，得许用挤压应力为 p 55Mpa
键的挤压强度校核：
p
2000T kld
s 640 75.29Mpa
s 8.5
吕苇白
⑶气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
250 2 4
49087
N
49kN
单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 4.083kN z 12
查教材P83，得残余预紧力 F1 1.8F 1.8 4.083 7.35kN 单个螺栓所受到的总拉力
吕苇白
查手册标准型弹簧垫圈(GB859-87) M33 s=8.5
查手册六角螺母(GB6170-86) (70) M33 h≈28.5(估)
教材P65, a≈(0.2～0.3)d
=(0.2～0.3)33
=6.6～9.9
30
螺栓总长为：l=25+25+s+h+a =25+25+8.5+28.5+10 =97
F2 F1 F 7.35 4.083 11.433kN
⑷ 验算螺栓强度：
ca
4 1.3F2
d2
4 1.3 11433
13.8352
98.91Mpa
75.29Mpa
不满足强度条件，重新设计
吕苇白
6-4、凸缘半联轴器及圆柱齿轮分别用键与减速器的 低速轴相连接。试选用两处键的类型及尺寸。 已知：轴传递的转矩T=1000Nm，轴的材料为45钢， 齿轮材料为锻钢，半联轴器材料为灰铁，工作时有 轻微冲击。
吕苇白
⒊ 由以上计算可知： Fmax (a) ＝30KN
F max b 33.63kN F max c 36.71kN
(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c) ＝min｛ 30 ，33.63， 36.71 ｝ ＝30kN
故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。
12
2000 1000
2 125 20
70
45.35Mpa
p
55Mpa
强度合格，所以可选用：键20×125 GB/T 1096-1979
吕苇白
⑵齿轮处的键：
根据齿轮处轴的尺寸φ90×90，由表6-1，选 键宽×键高×键长=25×14×80。
根据齿轮及轴的材料均为钢，查表6-2，得 许用挤压应力为 p 110Mpa
吕苇白
⑷求螺栓直径
定螺栓的许用应力值 采用5.8级中碳钢σs＝400 MPa；查表5-10得不
控制预紧力的安全系数s＝8.5
s 400 47Mpa
s 8.5
d1
4 1.3F2
41.3 22867 28.38mm
47
查手册得螺栓的公称直径M33，d1＝29.211mm(第二系列)
HB2＝210，ZE＝190
，α＝20°，m＝3mm，b1
＝90mm， b2＝84mm，正Mp常a 齿制，主动轮功率P＝
10KW，载荷系数K＝1.5，效率η＝1。
⒈内啮合减速传动，Z主＝20，Z从＝40，n主＝955r/min ⒉外啮合增速传动，Z主＝60，Z从＝30，n主＝100r/min ⒊齿条带动齿轮传动，齿轮齿数Z＝40，齿条移动速
吕苇白
5-10、气缸盖螺栓组联接。已知气缸内的工作压力
p＝0～1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1＝ 350mm，D2=250mm，上、下凸缘厚均为25mm，试设 计此联接。
F
F∑
p
D2
F
D1
吕苇白
解： 气缸盖只能采用普通螺栓联接，设采用8个螺栓
⑴气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
吕苇白
⒊ 由以上计算可知：
Fmax (a) ＝150KN
F max b 159.64kN F max c 165.45kN
(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c) ＝min｛ 150 ，159.64， 165.45 ｝ ＝150kN
故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。
⑴p＝0～1MPa，由表5-5，t≤7d，取t=6d，螺栓个数12，
则
t D1 350 92mm
z
12
螺栓直径： d t 92 15mm
66
查手册，取大径d=16mm，小径d1=13.835mm
⑵ 定螺栓的许用应力值 采用8.8级中碳钢σs＝640 MPa；查表5-10得不
控制预紧力的安全系数s＝8.5(螺栓直径M16)
吕苇白
(c)三角形布置：
F1＝50kN
F 2
K sT fi ri
115000
115.45kN
0.21[3144.34 3 72.17]
115000
0.21[3 ( 2 2502 1252 ) 3 (1 2502 1252 )]
3
3
115.45kN
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (c) ＝F1＋F2＝50＋115.45＝165.45KN
铰制孔用螺栓(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c)
＝min｛ 30 ，33.63， 36.71 ｝
＝30kN
吕苇白
5-8、两块金属板用两个M12的螺栓联接。若接和面 的摩擦系数f＝0.3，螺栓预紧力控制在其屈服 极限的70％。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造， 求此联接所能传递的横向载荷。
吕苇白
⑸验算
①安全系数的确定 查表5-10，变载荷、不控制预紧力的安全系数s
＝8.5，螺栓的直径范围为M30～M60
②螺栓个数的确定
查表5-4，工作压力p＝0～1MPa ≤1.6MPa，t0＝ 7d＝7×33＝231mm，则螺栓个数为：
z D1 350 4.76
t0
231
螺栓个数为6个合适
F
2
Trmax ri2
15000 125 6 1252
20kN
由右图的受力分析可知
红色螺栓所受到的剪力最大：
Fmax (a) ＝F1＋F2＝10＋20＝30KN
吕苇白
(b)矩形布置：
F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
F
2
Trmax ri2
15000 1252 4 1252 62.52
F
2
Trmax ri2
3(2 3
15000 2 2502 1252 3
2502 1252 )2 3 (1 2502 1252 )2 3
27.71kN
15000 2 216.51
由右图的受力分析可知3
144.34
3 2
3
72.172
27.71kN
红色螺栓所受到的剪力最大： 30
F max c 102 27.712 210 27.71cos30 36.71kN
5-6、已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架 相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴 线相平行、距离250mm、大小为60kN的载荷作用。现 有如图所示的三种螺栓布置型式，设采用铰制孔用 螺栓联接，试问哪一种布置型式所用的螺栓直径最 小？为什么？
250
250
250
60kN
60kN
60kN
125
250 2 4
49087
N
49kN
⑵求单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 6.125kN z8
⑶求单个螺栓所受到的总拉力
查教材P83，得残余预紧力
F1 1.8F 1.8 6.125 11.025 kN
F2 F1 F 11.025 6.125 17.15kN
吕苇白
⑷求螺栓直径
R 普通螺栓
R R
R d0
铰制孔用螺栓
吕苇白
解：⒈ 采用普通螺栓联接
⑴定螺栓的许用应力值
4.8级中碳钢σs＝320 MPa；查表5-10得控制 预紧力的安全系数s＝1.4；查手册M12螺栓的小径
为10.106mm。
s 320 70% 160Mpa
s
1.4
⑵求单个螺栓所能承受的预紧力
F0
吕苇白
同上题,将铰制孔用螺栓改为采用普通螺栓联接， 结合面处的摩擦系数f=0.2，防滑系数Ks=1,试问哪一 种布置型式所用的螺栓直径最小？为什么？
250 60kN
250 60kN
250 60kN
125
250
250
吕苇白
解：
⒈ 将载荷平移到螺栓组的对称中心，得：
⑴横向载荷R：R＝60kN
每个螺栓所受到的预紧拉力为：
p
2000T kld
2000 1000
14 2
80 2590
57.72Mpa
p
110Mpa
强度合格，所以可选用：键25×80 GB/T 1096-1979
吕苇白
《齿轮传动》习题课
例1：已知直齿圆柱齿轮节点处的接触应力计算公式，
试计算下面三小题中的σH1，σH2各是多少？
各题中的齿轮(齿条)材料均是45＃，调质后HB1＝
d12
4 1.3
10.106 2 160 4 1.3
9867 .45 N
⑶求此联接所能传递的横向载荷
f F0 i z Ks R
R f F0 i z 0.3 9867 .45 1 2 4934 N
Ks
1.2
吕苇白
⒉ 采用铰制孔用螺栓联接(按满足剪切条件计算) ⑴定螺栓的许用应力值
4.8级中碳钢σs＝320 MPa；查表5-10得控制预紧力 的安全系数s＝2.5；查手册M12螺栓光杆直径为13mm。
s 320 70% 90Mpa
s
2.5
⑵求单个螺栓所能承受的剪切力
F
d
2 0
13 2
90
11940
N
4
4
⑶求此联接所能传递的横向载荷
R F z 119402 23880N
吕苇白
⑸验算
①安全系数的确定 查表5-10，变载荷、不控制预紧力的安全系数s
＝8.5，螺栓的直径范围为M16～M30
②螺栓个数的确定
查表5-4，工作压力p＝0～1MPa ≤1.6MPa，t0＝ 7d＝7×30＝210mm，则螺栓个数为：
z D1 350 5.24
t0
210
螺栓个数初定偏多，螺栓个数为：6个
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (a) ＝F1＋F2＝50＋100＝150KN
(b)矩形布置：
F1＝50kN
F2
KsT fi ri
0.2 1
4
115000 1252 62.52 2 62.5
109.64kN
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (b) ＝F1＋F2＝50＋109.64＝159.64KN
a h s l1 25 100
25
查手册六角头螺栓(GB5782-86)，得公称长度 l=100mm，
光杆长度 ls=30mm(估)，螺纹长 b=70mm。 螺栓余留长度为：l1=50-30=20mm 偏小 教材P65, 变载荷螺栓余留长度为：l10≥0.75d=0.75×33≈25mm 吕苇白
解： 气缸盖只能采用普通螺栓联接
定螺栓的许用应力值
采用5.8级中碳钢σs＝400 MPa；查表5-10得不 控制预紧力的安全系数s＝8.5(假设螺栓直径M16～
M30) s 400 47Mpa
s 8.5
d1
4 1.3F2
41.317150 24.576mm
47
查手册得螺栓的公称直径M30，d1＝26.211mm(第一系列)
吕苇白
设采用6个螺栓
⑴气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
250 2 4
49087
N
49kN
⑵求单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 8.167kN z6
⑶求单个螺栓所受到的总拉力
查教材P83，得残余预紧力
F1 1.8F 1.88.167 14.7kN
F2 F1 F 14.7 8.167 22.867 kN
250
250
吕苇白
解： ⒈ 将载荷平移到螺栓组的对称中心，得：
⑴横向载荷R：R＝60kN 每个螺栓所受到的剪力为：F1＝R/6＝60/6＝10kN ⑵转矩T：T＝60×250＝15000kNmm
T R
T R
T R
吕苇白
⒉ 分别求三种布置型式，铰制孔用螺栓组中所受到的 最大载荷。
(a)圆形布置：
F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
62.52 2 62.52
24.39kN
由右图的受力分析可知
红色螺栓所受到的剪力最大：
tg 62.5 0.5
125
tg10.百度文库 26.57
F max b 102 24.392 210 24.39cos 26.57 33.63kN
吕苇白
(c)三角形布置： F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
fF1zi Ks R
F1
KsR fzi
1 60 0.2 61
50 k N
⑵转矩T：T＝60×250＝15000kNmm
T R
T R
T R
吕苇白
⒉ 分别求三种布置型式，普通螺栓组中所受到的 最大载荷。
(a)圆形布置：
F1＝50kN
F 2
K sT fi ri
115000 100kN 0.21 6125
φ70 φ90
130
90
吕苇白
解：由题意，该两处的键均选用圆头键。 ⑴半联轴器处的键：
根据半联轴器处轴的尺寸φ70×130，由表6-1， 选键宽×键高×键长=20×12×125。
根据轴的材料为钢，而半联轴器材料为灰铁， 查表6-2，得许用挤压应力为 p 55Mpa
键的挤压强度校核：
p
2000T kld
s 640 75.29Mpa
s 8.5
吕苇白
⑶气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
250 2 4
49087
N
49kN
单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 4.083kN z 12
查教材P83，得残余预紧力 F1 1.8F 1.8 4.083 7.35kN 单个螺栓所受到的总拉力
吕苇白
查手册标准型弹簧垫圈(GB859-87) M33 s=8.5
查手册六角螺母(GB6170-86) (70) M33 h≈28.5(估)
教材P65, a≈(0.2～0.3)d
=(0.2～0.3)33
=6.6～9.9
30
螺栓总长为：l=25+25+s+h+a =25+25+8.5+28.5+10 =97
F2 F1 F 7.35 4.083 11.433kN
⑷ 验算螺栓强度：
ca
4 1.3F2
d2
4 1.3 11433
13.8352
98.91Mpa
75.29Mpa
不满足强度条件，重新设计
吕苇白
6-4、凸缘半联轴器及圆柱齿轮分别用键与减速器的 低速轴相连接。试选用两处键的类型及尺寸。 已知：轴传递的转矩T=1000Nm，轴的材料为45钢， 齿轮材料为锻钢，半联轴器材料为灰铁，工作时有 轻微冲击。
吕苇白
⒊ 由以上计算可知： Fmax (a) ＝30KN
F max b 33.63kN F max c 36.71kN
(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c) ＝min｛ 30 ，33.63， 36.71 ｝ ＝30kN
故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。
12
2000 1000
2 125 20
70
45.35Mpa
p
55Mpa
强度合格，所以可选用：键20×125 GB/T 1096-1979
吕苇白
⑵齿轮处的键：
根据齿轮处轴的尺寸φ90×90，由表6-1，选 键宽×键高×键长=25×14×80。
根据齿轮及轴的材料均为钢，查表6-2，得 许用挤压应力为 p 110Mpa
吕苇白
⑷求螺栓直径
定螺栓的许用应力值 采用5.8级中碳钢σs＝400 MPa；查表5-10得不
控制预紧力的安全系数s＝8.5
s 400 47Mpa
s 8.5
d1
4 1.3F2
41.3 22867 28.38mm
47
查手册得螺栓的公称直径M33，d1＝29.211mm(第二系列)
HB2＝210，ZE＝190
，α＝20°，m＝3mm，b1
＝90mm， b2＝84mm，正Mp常a 齿制，主动轮功率P＝
10KW，载荷系数K＝1.5，效率η＝1。
⒈内啮合减速传动，Z主＝20，Z从＝40，n主＝955r/min ⒉外啮合增速传动，Z主＝60，Z从＝30，n主＝100r/min ⒊齿条带动齿轮传动，齿轮齿数Z＝40，齿条移动速
吕苇白
5-10、气缸盖螺栓组联接。已知气缸内的工作压力
p＝0～1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1＝ 350mm，D2=250mm，上、下凸缘厚均为25mm，试设 计此联接。
F
F∑
p
D2
F
D1
吕苇白
解： 气缸盖只能采用普通螺栓联接，设采用8个螺栓
⑴气缸盖所受到的总轴向载荷
F
p D22
4
1
吕苇白
⒊ 由以上计算可知：
Fmax (a) ＝150KN
F max b 159.64kN F max c 165.45kN
(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c) ＝min｛ 150 ，159.64， 165.45 ｝ ＝150kN
故，采用圆形布置型式所用的螺栓直径最小。
⑴p＝0～1MPa，由表5-5，t≤7d，取t=6d，螺栓个数12，
则
t D1 350 92mm
z
12
螺栓直径： d t 92 15mm
66
查手册，取大径d=16mm，小径d1=13.835mm
⑵ 定螺栓的许用应力值 采用8.8级中碳钢σs＝640 MPa；查表5-10得不
控制预紧力的安全系数s＝8.5(螺栓直径M16)
吕苇白
(c)三角形布置：
F1＝50kN
F 2
K sT fi ri
115000
115.45kN
0.21[3144.34 3 72.17]
115000
0.21[3 ( 2 2502 1252 ) 3 (1 2502 1252 )]
3
3
115.45kN
螺栓所受到的最大预紧力：
Fmax (c) ＝F1＋F2＝50＋115.45＝165.45KN
铰制孔用螺栓(Fmax)min ＝min｛ ｝ Fmax (a) ，Fmax (b)， Fmax (c)
＝min｛ 30 ，33.63， 36.71 ｝
＝30kN
吕苇白
5-8、两块金属板用两个M12的螺栓联接。若接和面 的摩擦系数f＝0.3，螺栓预紧力控制在其屈服 极限的70％。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造， 求此联接所能传递的横向载荷。
吕苇白
⑸验算
①安全系数的确定 查表5-10，变载荷、不控制预紧力的安全系数s
＝8.5，螺栓的直径范围为M30～M60
②螺栓个数的确定
查表5-4，工作压力p＝0～1MPa ≤1.6MPa，t0＝ 7d＝7×33＝231mm，则螺栓个数为：
z D1 350 4.76
t0
231
螺栓个数为6个合适
F
2
Trmax ri2
15000 125 6 1252
20kN
由右图的受力分析可知
红色螺栓所受到的剪力最大：
Fmax (a) ＝F1＋F2＝10＋20＝30KN
吕苇白
(b)矩形布置：
F1＝R/6＝60/6＝10kN （ ）
F
2
Trmax ri2
15000 1252 4 1252 62.52
F
2
Trmax ri2
3(2 3
15000 2 2502 1252 3
2502 1252 )2 3 (1 2502 1252 )2 3
27.71kN
15000 2 216.51
由右图的受力分析可知3
144.34
3 2
3
72.172
27.71kN
红色螺栓所受到的剪力最大： 30
F max c 102 27.712 210 27.71cos30 36.71kN
5-6、已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架 相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴 线相平行、距离250mm、大小为60kN的载荷作用。现 有如图所示的三种螺栓布置型式，设采用铰制孔用 螺栓联接，试问哪一种布置型式所用的螺栓直径最 小？为什么？
250
250
250
60kN
60kN
60kN
125
250 2 4
49087
N
49kN
⑵求单个螺栓所受的轴向外力
F F 49 6.125kN z8
⑶求单个螺栓所受到的总拉力
查教材P83，得残余预紧力
F1 1.8F 1.8 6.125 11.025 kN
F2 F1 F 11.025 6.125 17.15kN
吕苇白
⑷求螺栓直径
R 普通螺栓
R R
R d0
铰制孔用螺栓
吕苇白
解：⒈ 采用普通螺栓联接
⑴定螺栓的许用应力值
4.8级中碳钢σs＝320 MPa；查表5-10得控制 预紧力的安全系数s＝1.4；查手册M12螺栓的小径
为10.106mm。
s 320 70% 160Mpa
s
1.4
⑵求单个螺栓所能承受的预紧力
F0
吕苇白
同上题,将铰制孔用螺栓改为采用普通螺栓联接， 结合面处的摩擦系数f=0.2，防滑系数Ks=1,试问哪一 种布置型式所用的螺栓直径最小？为什么？
250 60kN
250 60kN
250 60kN
125
250
250
吕苇白
解：
⒈ 将载荷平移到螺栓组的对称中心，得：
⑴横向载荷R：R＝60kN
每个螺栓所受到的预紧拉力为：