2014年中考数学模拟试题3

第4题图2014年中考数学模拟试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 请注意:1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器.4．试卷分值：120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（13•恩施州）下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 2．（13佛山）下列计算正确的是( )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 3．（13•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若o401=∠，则∠2的度数为（ ） A ．o140B ．o 130C ．o 125D ．o1204．（13•苏州）已知31=-x x ，则x x 232142--的值为（ ） A ． 27B ．25C ．23D ．15．（12•乐山）若实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，且c b a <<， 则函数c ax y +=的图象可能是（ ）第7题图第11题图第10题图第6题图第8题图6．（13•江西）如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ， 则AP 的长为（ ） A ．32B ．4C ．13D ．117．（13•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（ ） A ．4.8cm B ．9.6cm C ．5.6cm D ．9.4cm8．（13•宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=25，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．34B ．23 C ．35D ．2 9．（13•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）A ．53 B ．259 C ．209 D ．103 10．（13•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线xky =（0≠k ）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．（13•湖州）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，则ABAD的值为（ ） A ．21 B ．33 C ．32 D ．22 12．（13泰安）在同一坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数的b x ax y ++=82图象可能是（ ）第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13．（13•娄底）式子112-+x x 有意义的x 的取值范围是． 14．（13•泰安）化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是 ． 15．（13•安顺）分解因式：=+-a a a 88223 ．16．（13•嘉兴）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为．17．（13•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．18．(13•绥化）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）二选一，两题都做不得分。

(1) （2013•乌鲁木齐）计算：8222)21()2014(222+-----+--π(2) （2013•泰州）解方程：解方程：319632-=--+x x x x ． 20．（2013•孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽第17题图第16题图第18题图取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？21．(13青岛)已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）22．（13•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23．（13•淮安）如图，AB 是⊙0的直径，C 是⊙0上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且∠BAC=∠DAC ． （1）猜想直线MN 与⊙0的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．24．（2013•连云港）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为为菱形，且AB=2，求BC 的长． 25．（13•三明）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣6，0），B （4，0），C （0，8），把△ABC沿直线BC 翻折，点A 的对应点为D ，抛物线y=ax 2﹣10ax+c 经过点C ，顶点M 在直线BC 上．（1）证明四边形ABCD 是菱形，并求点D 的坐标； （2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD 与△PCD 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年九年级数学单元清答题纸一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二.填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.；14.；15.；16.；17.；18.；三.解答题：(本大题共7小题，共60分)19．21.22.24.25.祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！九年级数学试题答案一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

二.填空题 13. 21-≥x 且1≠x ；14. 2 ； 15. 2)2(2-a a ；16. 132；17. 2(，)224-； 18. 1．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8 分）二选一。

(1) （2013•乌鲁木齐）计算：8222)21()2014(222+-----+--π解：原式22)222(414+---+-= 22222414++--+-=3=..................8分(2) （2013•泰州）解方程：xx x x x x x 22222222--=-+-+． 解：2)2()2)(1(22-=+--+x x x x x22422222-=----x x x x x 24=-x21-=x ..................6分 经检验：21-=x 是原方程的根．..................7分∴原方程的解是21-=x ．..................8分20．（2013•孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数？ （2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？解：（1）设去B 地的人数为x ， 则由题意有：；..................1分解得：x=40．..................2分经检验：40 x 是原方程的根．..................3分\∴去B 地的人数为40人．................4分..................6分∴姐姐能参加的概率， 弟弟能参加的概率为，..................7分 ∵＜， ∴不公平．..................8分21．已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：解：首先以D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ；再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E ． 点E 即为所求．..................2分作图正确得6分，共8分．22．（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；………2分（2）依题意，有，………4分解得10≤x≤12．………5分∵x为整数，∴x=10，11，12．………分即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；………6分（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．………7分故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．………8分23．（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A 作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，………1分理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，………2分∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，………3分∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；………4分（2）∵CD=6，cos∠ACD==，∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，………5分∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，………6分∴=，∴=，∴AB=12.5，………7分∴⊙O半径是×12.5=6.25．………8分24．（2013•连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，………1分∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C 翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，………2分在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA），………3分∴AE=CF，………4分∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，………5分∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；………6分（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，………7分∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，………8分∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，………9分∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．………10分25．（2013•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，AC==10，∴AB=AC，………1分由翻折可得，AB=BD，AC=CD，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，………2分∵C（0，8），∴点D的坐标是（10，8）；………3分（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴对称轴为直线x=﹣=5．………4分设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得．∴y=﹣2x+8．………5分∵点M在直线y=﹣2x+8上，∴n=﹣2×5+8=﹣2．………6分又∵抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C和M，∴，解得．∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；………7分（3）存在．△PBD与△PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．………10分(写对一个给2分，两个3分．)。