物理学热力学基础复习例题及解析

热力学习题解答

18-1 为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J ，必须传给气体多少热量?

解:等压过程

内能增量

双原子分子i=5

18-2 2mol 氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量，达到末态，求末态的压强。

解:在等温过程中

)/ln()/(12V V RT M M A Q mol ==

得

即

末态压强atm P v v P 92.0)(1

2

1

2

==

18-3 如图所示，C 是固定的绝热壁，D 是可动活塞，C ，D 将容器分成A ，B 两部分。开始时A ，B 两室中各

装入同种类的理想气体，它们的温度T，体积V，压强P均相同，并与大气压强平衡。现对A，B两部分气体缓慢的加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A 室中气体的温度升高度数与B室中气体温度升高度数之比为7:5.

(1)求该气体的定容摩尔热容C V和定压摩尔热容C P。

(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功?

解:(1)对A, B两部分气体缓慢的加热，皆可看作准静态过程, 两室内是同种气体 ,而且开始时两部分气体的P, V ,T 均相等,所以两室的摩尔数M/μ也相同. A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程, 所以A, B室气体吸收的热量分别为

已知B

A

Q Q ,由上两式得

因为C p= C v +R,代入上式得

(2) B 室气体作功为

B 室中气体吸收的热量转化为功的百分比

18-4 0. 02kg 的氦气（视为理想气体），温度由17升

为27。

c ，若在升温过程中 (1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；。

试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。

解:氦气为单原子分子理想气体，i=3 (1)定容过程，V=常量，A=0

据Q=ΔE+ A 可知 J T T C M E Q V

623)(1

2

=-=∆=μ

(2)定压过程，P=常量，

ΔE 与（1）同

（3）Q=0，ΔE 与（1）同 （负号表示外界作功）

18-5

1 mol 双原子分子理想气体从状态A(P 1,V 1)沿P-V 图所示直线变化到状态B(P 2,V 2),试求：(1)气体的内能增量；(2)气体对外界所作的功；

(3)气体吸收的热量；(4)此过程的摩尔热容。

（摩尔热容C=ΔQ/ΔT,其中ΔQ 表示1mol 物质在过程中

升高温度ΔT 时所吸收的热量。） 解：

A 为梯形面积，根据相似三角形有1

22

1V P V P ，则

(4)以上计算对于A B 过程中任意微小状态变化均

成立，

故过程中)(3Pv

∆

Q∆

=

由状态方程得

故

摩尔热容

18-6有氢气1mol，在压强1atm、温度C

20o时，其体积为0V 今使其经以下两种过程达到同一状态：

（1）先保持体积不变、进行加热，使起温度升高到C

80o，然后令其做等温膨胀，体积变为原体积的二倍；

（2）先使其等温膨胀至原体积的二倍，然后保持体积不变，

加热到C

80o。

试分别计算上述两种过程中气体吸收的能量，气体对外所做的功和气体内能的增量，并做出P-V图。

解：（1）123过程中

()()

()()

()

J A E Q J V v RT A J E J

A E Q

J V v RT A J T C E o v 3331231231233001233123333123123123

300123

31231094.21069.11025.11069.12ln 29331.8/2ln ),(1025.1)2(1028.31003.21025.11003.22ln 35331.8/2ln 1025.16031.85

2

1⨯=⨯+⨯=+∆=⨯=⨯⨯==⨯=∆⨯=⨯+⨯=+∆=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯=

∆⨯=∆温度同上

18-7 1mol 氧气，温度为300K 时，体积为2×10-3m 3

。试计算下列两过程中氧气所作的功：

(1)绝热膨胀至体积为20×10-3m 3

；

(2)等温膨胀至体积为20×10-3m 3

，然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度时为止；

(3)将上述两过程在P-V 图上表示出来。 怎样说明这两过程中功的数值的差别？

解：（1）绝热过程理想气体氧的比热比40.1=γ，由绝热方程得

()()()J V

V

T C T T C T T C E A Q T V V T v v v 31075.3140.1310203102-1 30031.825

10

/1

2

1

121121

1

212⨯=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯

⨯⨯=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=--=∆-===--γγ

(2) 由 J V V RT M

A

A 31

3

3

11074.5ln

⨯==

=→μ

(3)见图，因为两过程ΔE 相同，1过程绝热，2过程吸热，根据热力学第一定律，所以2过程作功多。