2020年江苏省通州高级中学高一实验班选拔考试数学试卷(无答案)

2020年江苏省通州高级中学高一实验班选拔考试数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列等式中，是x 的函数的有（ ）个 （1）321x y -=（2）2

2

1x y +=（3）1xy =（4）y x =

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ） A 、20% a B 、（1—20%）a C 、120%

a

+ D 、()120%a +

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

90,6,8B C AB CD ︒∠+∠===，M ，N

分别为AD ，BC 的中点，则MN 等于 （ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

4、已知方程2

(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足

1241x x k -=-，则实数k 的值为 （ ）

A 、1，0

B 、—3，0

C 、1，43-

D 、1，13

- 5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB ，

12∠=∠，则BFD ∠= ( )

A 、15︒

B 、20︒

C 、30︒

D 、45︒

6、已知x 为实数，且

22

3

(3)23x x x x

-+=+，那么23x x +的值为 （ ） A 、1 B 、—3或1

B D

M

A

C

N 2

1

A

C

B

F

D

B

C

A

N

M

C 、3

D 、—1或3

7、在ABC ∆中，M 为BC 中点，AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于 （ ） A 、2 B 、2.5 C 、3 D 、3.5

8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围 （ ）

A 、7m >

B 、1m >

C 、17m ≤≤

D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作

PC OP ⊥，PC 交O e 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ）

A 、2

B 、2

C 、22

D 、3

10、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，在下列代数式中:

（1）a b c ++;（2）a b c -+;（3）abc;（4）4a+b; （5）2

4b ac -,值为正数的有（ ）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题（每小题3分，共24分）

11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC=4：5，则cos DCF ∠的值是__________.

12、一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则kb=________.

13、,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算:

a

b b

d =ad bc -，那么2(1)x - 4185

=时，x =______. 14、正方形ABCD 内接于圆O ，E 为DC 的中点，直线BE 交圆O 于点F ，如果圆O 的半径为2，则点O 到BE 的距离

B

A

P C O

D

A

B

C

E

F B

D

A

C

F O

M E

OM=________.

15、若(0)ββ≠是关于x 的方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的根，则以1β

为根的一元二次方程为____________________________________. 16、已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1

2y x

=

上，点N 在直线3y x =-+上，设点M 坐标为（a ，b ）,则2()y abx a b x =-++的顶点

坐标为___________________. 17、在Rt ABC ∆中，

90,3,4A AB cm AC cm ︒∠===，以斜边BC

上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90︒

到Rt DEF ∆，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_______________2cm .

18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数

223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y =___________.

三、解答题

19、先化简再求值（本题4分）

22

2142442

a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2

210a a +-=.

B C

E

20、解方程（本题4分）()22

7115022x x x x +⎛⎫

+-+= ⎪⎝

⎭.

22、（本题6分）已知正方形ABCD ，直线AG 分别交BD ，CD 于点E ，F ，交BC 的延长线于点G ，点H 是线段HG 上的点，且HC ⊥CE ，求证：点H 是GF 的中点.

23、（本题10分）已知以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连结DE. (1) 如图，求证：DE 是圆O 的切线

(2) 连结OE ，AE ，当CAB ∠为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并在此

条件下，求Sin CAE ∠的值.

B

C B

A E