概率统计课程第5次作业参考解答

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第五次作业

Remark

本次作业的质量评价主要考察点有独立性的运用、随机变量分布函数与分布列(或概率密度)的互求,以及利用随机变量的分布求概率!如果在这三个点上都有缺陷或在其中两个点上有明显的缺陷就不能得到A 级评定,具体存在问题通过以下评点指出. 参考解答

习题1.5 .6059.-P

19. 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛,已知在每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.比赛可采用三局二胜制或一局定胜负制,问哪种赛制对甲有利?

解 记

i A =“第i 局甲胜”,3,2,1=i

易见, 1A ,2A ,3A 独立,且由已知有

6.0)(=i A P ,4.0)(=i A P ,3,2,1=i . 于是,利用有限可加性及独立性有

)(三局二胜制下甲获胜

P )(32132121A A A A A A A A P ⋃⋃= )()()(32132121A A A P A A A P A A P ++= )()()()()()()()(32132121A P A P A P A P A P A P A P A P ++=

6.06.04.06.04.06.06.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯= 648.0=.

6.0)()(1=A P P =一局定胜负制下甲获胜

. 可见,

)(三局二胜制下甲获胜P >)(一局定胜负制下甲获胜P ,

表明三局二胜制对甲更为有利.

习题2.1 .7775.-P

1. 口袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任取三个,以X 表示取出的3个球中的最大号码,试求:(1)试求X 的分布列;

(2)写出X 的分布函数,并作图.

解 依题意可知,X 为离散型随机变量,其可能值为2,3,4.

(1)利用古典方法求得X 的分布列为:

(2)由∑≤=x x i i

p x F )(,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.5,1,54,4.0,43,1.0,3,0)(x x x x x F

其图像同学们自行补上.

11. 从1,2,3,4,5五个数中任取三个,按大小排列记为321x x x <<,令X =2x ,试求

(1)X 的分布函数;

(2))2(X P .

解 依题意可知,X 为离散型随机变量,其可能值为2,3,4.

(1)利用古典方法求得X 的分布列为:

∑≤=x x i i

p x F )(由,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.41;43,7.0;32,3.0;20)(x x x x x F ,, (2)由(1)所得X 的分布列得

0)()2(=Φ=

P X P . 或由(1)所得X 的分布函数,得

0)(lim )02()2(2==-=<-

→x F F X P x , 011)4(1)4(=-=-=>F X P .

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