数字信号处理实验三

一、实验目的

1. 学会filter函数和卷积函数的使用。

2. 学会求解离散时间傅立叶变换，并能对其性质进行初步的判断。

二、实验内容

1. 线性时不变离散系统的冲击响应计算。

2. 离散时间序列的卷积。

3. 离散时间傅里叶变换及其性质。

三、主要算法与程序

Q2.21 y1=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应

Q2.22 num=[2.2403 2.4908 2.2403];den=[1 -0.4 0.75];y=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应

Q3.3 plot(w/pi,unwrap(angle(h)));

四、实验结果与分析

Q2.21 利用filter命令编写一个MATLAB程序，生成式(2.17)给出的因果线性时不变系统的冲激响应，计算并画出前40个样本。把你的结果和习题Q2.20中得到的结果相比较

答：结果如图1：

图 1 filter和impz命令实现冲激响应

通过上图比较知道两程序所实现的功能完全一样。

Q2.22 编写一个MATLAB程序，生成并画出式(2.11)给出的因果线性时不变系统的阶跃响应。用该程序计算并画出式(2.15)给出的线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。

答：

样本值如下：

所得结果如图2：

图 2 阶跃响应

Q2.28 运行程序P2.7，对序列h[n]和x[n]求卷积，生成y[n]，并用FIR滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。y[n]和y1[n]有差别吗？为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]？

答：所得结果如图3：

图3

通过上图比较可以看出y[n]和y1[n]没有差别；

对[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对[n]补零。

Q2.29 修改程序P2.7，计算长度为15的序列h[n]和长度为x[n]的卷积，重做问题Q2.28。h[n]和x[n]的样本值由你自己决定。

答：所得结果如图4：

图 4

Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变化的原始序列是什么？MATLAB 命令pause 的作用是什么？

答：原始序列为：y[n]-0.6y[n-1]=2x[n]+x[n-1]；pause 的作用是使程序运行到这个语句后暂停，按任意键后继续执行下面语句。

Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱。离散时间傅里叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述是这四个图形表示的对称性。

答：结果见图5和图6；离散时间傅里叶变换是ω的周期函数，周期为2π。

图 5 图 5

Q3.3 修改程序P3.1，在范围0≤ω≥π内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：

ωωωω

ωωω

32327.05.03.013.05.07.0)(j j j j j j j e e e e e e e U ------+-+++-= 并重做习题Q3.2。讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？MATLAB 命令unwrap 可以消除跳变。试求跳变被移除后的相位谱。

答：结果见图7和图8；离散时间傅里叶变换是ω的周期函数，周期为2π。

图 7 图 8 因为离散时间傅里叶变换是ω的周期函数，周期为2π，当计算的相位在频率范围[-π, π]之外时，相位按取2π模计算，因此就会出现2π的不连续。

Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制时移量？

答：

修改程序为：xlabel('\omega /\pi');%将x 轴标记为ω/π

ylabel('振幅');%将y 轴标记为振幅；

xlabel('\omega /\pi');%将x 轴标记为ω/π

ylabel('以弧度为单位的相位');%将y 轴记为以弧度为单位的相位；

参数D 为控制时移量。

Q3.7 运行修改后的程序并讨论你的结果。

答：通过观察知道当D 增大时，序列的幅度谱不变；相位谱变密，周期缩短。

图9

Q3.8 选取不同的时移值重做习题Q3.7。

答：图10为D=5；图11为D=100

图10 图11

五、实验小结

1. 对于filter函数来说，filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷

积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对[n]补零。

2. 对于每个实验结果都需要自己亲自去试，并通过改变其中的一些参数来观察

结果变化，从而弄懂每一个语句的意思。

3. 对于unwrap函数自己并不知道如何去使用，就利用help unwrap命令查阅，

深感matlab的强大。