DSP第四章附加题

第四章附加题

1. 在冲激响应不变法中，数字滤波器的单位采样相应由对连续时间滤波器的冲激响应采样组成

()()a s h n h nT =

另一种方法是用阶跃响应不变法，数字滤波器的阶跃响应由对连续时间滤波器阶跃响应的采样组成。

（1）利用连续时间滤波器原型，用阶跃响应不变法设计一个数字滤波器。

()()

2

2

a s a

H s s a b

+=

++

（2）确定设计出来的滤波器是否与用冲激响应不变法设计出来的相同。

2.设()a h t 表示一模拟滤波器的单位冲激响应，

()0.9,0

0,0

t a e t h t t -⎧≥=⎨<⎩

用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转化成数字滤波器（()h n 表示单位取样响应，即()()a h n h nT =）。确定系统函数()H z ，并把T 作为参数，T 为何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。

3.用冲激响应不变法将以下

变换为

,抽样周期为T 。

（1） 。

（2）

，n 为任意正整数。

4.若()a u t 是模拟网络()a H s 的阶跃响应，即输入()()a x t u t =，则响应()()a a y t s t =；()

s n 是数字网络()H z 的阶跃响应，即输入()()x n u n =，则响应()()y n s n =。如果已知()a H s 以及()s t ，令()()a s n s nT =这样来设计()H z 就称为阶跃不变法。试用阶跃不变法确定

()H z 与()a H s 的关系，并与脉冲不变法比较。

5. 假设某模拟滤波器()a H s 是一个低通滤波器，又知()()11

a z s z H z H s +=

-=，数字

滤波器()H z 的通带中心位于下面哪种情况？并说明原因。

（1） 0ω=（低通）。 （2） ωπ=（高通）。

（3） 除0或π以外的某一频率（带通）。

6. 用冲激响应不变法设计一个离散时间低通滤波器，连续时间巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为

()()

2

21

1/a N

c H j j j Ω=

-ΩΩ

滤波器的技术指标为

()11

0j p p H e ωδωω-≤≤≤≤

()j s

s H e ωδωωπ≤≤≤

假设没有混叠，问冲激响应不变法中所用的采样周期值对设计结果是否有影响，并说明理由。

7. 图示是由RC 组成的模拟滤波器，写出其传输函数()a H s ，并选用一种合适的转换方法，将()a H s 转化成数字滤波器()H z ，最后画出网络结构图。

题5图

8. 如果用()a h t 、()a s t 和()a H s 分别表示一个时域连续线性时不变系统的单位冲击响应、单位阶跃响应和系统函数，用()h n 、()s n 和()H z 分别表示一个时域离散线性非移变系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和系统函数，那么，

（1）若()()a h n h nT =，则()()n

a

k s n h kT =-∞

=

∑是否成立？

（2）若()()a s n s nT =，则()()h n h nT =是否成立？

9．证明u z =-（旋转变换）是一个低通→高通的稳定变换。

10. 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下：

(1) 通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； (2) 频率在0.5π处的衰减为 3.01dB -； (3) 频率在0.75π处的衰减至少为15dB 。

11． 一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述

()()()()10.51y n x n x n y n =----

(1) 系统函数()H Z ，判断系统属于FIR 和IIR 中的哪一类以及它的滤波特性。 (2) 若输入()()2cos 0.55x n n π=+ ()0n ≥，求系统稳态输出的最大幅值。

12.数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模—数变换器把模拟信号取样，产生序列()()a x n x nT =，而数—模变换器又将取样()y n 变成限带波形

()()

()()

()()

sin a n T t nT y t y n T t nT ππ∞

=-∞

-=

-∑

整个系统等效于一个线性时不变模拟系统。

(1) 如果系统()h n 的截止频率是rad s π，110T kHz =，等效模拟滤波器的截止频率是多少？

(2) 设120T kHz =，重复(1)。

()

()

()

()

()

()

()T T a x t x n h n y t

a h n −−−→

−−−→

−−−→

−−−→

模-数变换器

数-模变换器

周期周期

13．令()a h t ，()a s t 和()a H s 分别表示一个时域连续时不变滤波器的冲激响应、阶跃响应和系统函数。令()h n ，()s n 和()H Z 分别表示一个离散线性时不变数字滤波器的单位取样响应、阶跃响应和系统函数。 (1) 如果()()a h n h nT =，是否()()a

k s n h kT ∞

=-∞

=

∑？

(2) 如果()()a s n s nT =，是否()()a h n h nT =？

14.设计一个数字巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率0.8p ωπ=rad ，通